Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения. Размещения и сочетания.

1) Комбинаторные задачи – это задачи на перебор возможных вариантов или подсчитывание числа вариантов.

Число некоторых видов комбинаций может быть подсчитано с помощью формул по правилам:

а) суммы: «Если объект можно выбрать m способами, а объект –

n способами (не такими как ), то выборы либо а либо в можно осуществить (m+ n) способами».

Например: Сколькими способами можно одеться, имея 5 платьев и 3 брючных костюма.( 5+3= 8 способами).

б) произведения: «Если объект можно выбрать m способами, а объект - n способами (не такими как ), то пару (а; в) можно выбрать

m*n способами.

Например: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7, 4, 5, если они в записи не повторяются.

Решение: Десятки – 3 способами, единицы – 2 способами,

всего чисел 3*2=6(чисел).

Размещением с повторениями из к элементов по m элементов называется кортеж длины m, составленный из m элементов k элементного множества.

= .

Например: Сколько двузначных чисел из цифр 7, 4, 5 можно составить?

Решение: к=3, m=2, = = 9.

Размещением без повторений из к элементов по m неповторяющихся элементов называется кортеж длины m, составленный из k - элементного множества. Эти кортежи отличаются либо составом элементов, либо их порядком расположения.

=К(К-1)* …*(К-(m - 1)).

Например: Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 7, 4, 5, 1?

=4*3*2 = 24.

Перестановками из к элементов без повторений называются размещения из k элементов по k без повторений.

= k! = 1*2*3*…* k

Например: Сколькими способами можно усадить четырёх гостей на 4 стула?

Решение: = 1*2*3*4 = 24.

Сочетаниями без повторений из k элементов по m элементов называется m- элементное подмножество множества, содержащего k элементов.

= =

Например: На прямой взяты 10 точек. Сколько всего получится отрезков, концами которых являются эти точки?

Решение: k=10, m = 2, = = = = 45( отрезков).

Справедливы формулы: = 1, = n, = , = , = .

 

Вопрос 6.

Приёмы организации деятельности учащихся при формировании умения решать задачи (преобразование данной задачи, сравнение, задачи с недостающими и с избыточными данными, моделирование)

 

Процесс решения задачи является многоэтапным:

Перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели)

Учитель организует наблюдение над изменением количества элементов предметных множеств, что способствует развитию представлений учащихся о количестве, к знакомству их с определенной терминологией, которая впоследствии встретится при словесной формулировке задач: стало, всего, осталось, взяли, увеличилось, уменьшилось и т.д.

Чтобы решить задачу, ученики должны слушать, а затем читать задачу, повторять задачу по вопросам, по краткой записи, по памяти, выделять в задаче составные компоненты.

Математическое решение

Решение задачи и проверка правильности её решения.

Анализ полученных результатов.

Обучение решению задач осуществляется в соответствии с логикой построения курса, приступая к изучению нового понятия,

т.е. математические понятия усваиваются в процессе решения простых задач.

Процесс решения:

1)анализ текста(выделяют условие, требования, известные

и неизвестные, выявляют отношения между ними);

2) выбирается арифметическое действие, выполнение которого позволяет ответить на вопрос задачи.

Вначале простые задачи решаются на предметном уровне, с помощью счета или присчитывания(подготовительный этап). Затем даётся образец записи в виде числового равенства – ознакомление с решением задачи. После этого задачи данного вида закрепляются в процессе решения аналогичных.

В современных УМК основное внимание уделяется приобретению учащимися опыта в сематическом и математическом анализе текстовых конструкций задач и формированию умения представлять их в виде схематических и символических моделей.

Для осмысления структуры задачи ученикам предлагаются тексты задач:

а) с недостающими и лишними данными;

б) с противоречивым условием и вопросом;

в) с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.

Методика работы над простыми задачами:

1)Задачу читает учитель (позднее дети), учащиеся воспринимают её в целом.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: