|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Решение системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными с помощью средства Поиск решения
Надстройка Поиск решения позволяет находить решение системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными:
где fi (x, y), i = 1, 2 – нелинейная функция от переменных х и у; Сi, i = 1, 2 – произвольная постоянная. Известно, что пара (х, у) является решением системы уравнении (18) тогда и только тогда, когда она является решением следующего нелинейного уравнения с двумя неизвестными:
С другой стороны, решение системы (18) – это точки пересечения двух кривых: f1(x, y) = C1 и f2(х, у) = С2 на плоскости XOY. Из этого следует метод нахождения корней системы нелинейных уравнений. 1. Определить (хотя бы приближенно) интервал существования решения системы уравнений (18) или уравнения (19). Здесь необходимо учитывать вид уравнений, входящих в систему, область определения каждого их уравнений и т.п. Иногда применяется подбор начального приближения решения. 2. Протабулировать решение уравнения (19) по переменным х и у на выбранном интервале, либо построить графики функций f1(х, у) = С1 и f2(x, y) = C2 (система (18). 3. Локализовать предполагаемые корни системы уравнений – найти несколько минимальных значений из таблицы табулирования корней уравнения (19), либо определить точки пересечения кривых, входящих в систему (18). 4. Найти корни для системы уравнений (18) с помощью надстройки Поиск решения. Пример 4. Решить следующую систему нелинейных уравнений:
Решение. Решением системы уравнений являются точки пересечения окружности (с радиусом 2 и центром (1, -1) и прямой у = 0, 5-1, 25x. Данную систему заменим равносильным уравнением:
для которого будем искать решения с помощью надстройки Поиск решения. 1. Исходя из графиков уравнений интервал локализации корней определим в границах от -3 до 3 (рис. 28). Ячейки В3: В43 содержат значения Х.
Рис. 28. Графическое решение системы нелинейных уравнений
Формулы для построения графиков: - в ячейки С3: = -1+КОРЕНЬ(4-(B3-1)^2; - в ячейки D3: = -1-КОРЕНЬ(4-(B3-1)^2); - в ячейки E3: = (2-5*B3)/4. 2. Табулируем равносильное уравнение на отрезке [-3; 3] c шагом 0, 5 (рис. 29).
Рис. 29. Табулирование функции для нахождения решения системы уравнений 3. Локализуем корни равносильного уравнения (рис. 30):
Рис. 30. Локализация корней системы уравнений
- ячейки A47: A59 cодержат значения Х на отрезке [-3; 3] с шагом 0, 5; - ячейки В46: N46 содержат значения Y на отрезке [-3; 3] с шагом 0, 5; - формула для ячейки В47 (копируем на диапазон B47: N59 ): =(($A47-1)^2+(B$46+1)^2-4)^2+(5*$A47+4*B$46-2)^2; - формула для ячейки В62 (копируем на диапазон B62: N62 ): = МИН(B47: B59) Исходя из результатов вычислений следующие пары предполагаемых корней уравнения: (-2, 5; -2, 5), (2; -2), (0; 0, 5) и (0; 1). 4. Найдем корни равносильного уравнения (рис. 31) – для этого поместим пары значений для предполагаемых корней в ячейки D69: E72. В ячейку G69 введем формулу для равносильного уравнения (копируется на диапазон G69: G72 ):
Рис. 31. Подготовка листа рабочей книги для нахождения корней нелинейной системы уравнений
Рис. 32. Ввод данных в окно Поиск решения для задачи нахождения корней системы уравнений С помощью надстройки Поиск решения (в окне Параметры поиска решения (рис. 32) флажок Линейная модель должен быть снят) установим необходимые параметры для поиска корня равносильного уравнения (рис. 33), затем выполним поиск решения. Процедуру повторим для всех имеющихся пар корней.
Рис. 33. Окно Параметры поиска решения
Результаты поиска решения (рис. 34) позволяют сделать вывод о том, что система имеет 2 решения: (2, 3675745729901; -2, 45934248863711) и (-0, 123564081639673; 0, 654434224216163).
Рис. 34. Результаты поиска решения для нелинейной системы уравнений 5. Балансовые модели 5.1. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева) Рассмотрим наиболее простой вариант модели межотраслевого баланса (ее называют моделью Леонтьева, или моделью «затраты – выпуск»). Алгебраическая теория анализа модели «затраты – выпуск» сводится к решению системы линейных уравнений, в которых параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции. Пусть весь производственный сектор народного хозяйства разбит на п «чистых» отраслей. «Чистая» отрасль – это условное понятие, некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная (например, энергетика, машиностроение, сельское хозяйствои т.п.). Пусть Xij – объем продукции отрасли i, расходуемый в отрасли j; Хi – объем производства отрасли i за данный промежуток времени (так называемый валовой выпуск продукции i); Yi – объем потребления продукции отрасли i в непроизводственной сфере (объем конечного потребления); Ζ ј – условно чистая продукция, которая включает в себя оплату труда, чистый доход и амортизацию. Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки и т.п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевые балансы. Ниже мы будем рассматривать стоимостной баланс. В таблице 8 представлена принципиальная схема межотраслевого баланса в стоимостном выражении. Таблица 8 Матрица межотраслевого баланса (в общем виде)
Рассматривая схему баланса по столбцам, можно заметить, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде соотношения:
Напомним, что величина условно чистой продукции Ζ ј равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли j. Данноесоотношение охватывает систему из п уравнений, отражающих стоимостный состав продукции всех отраслей материальной сферы. Рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли, замечаем, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:
Формула (21) описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования. Балансовый характер таблицы выражается в том, что
Коэффициенты прямых материальных затрат. Основу экономико-математической модели МОБ составляет технологическая матрица коэффициентов прямых затрат А (аij). Коэффициент прямых материальных затрат аij показывает, сколько необходимо единиц продукции отрасли i для производства единицы продукции отрасли j, если учитывать только прямые затраты:
Сделаем два важных предположения, необходимых для дальнейшего рассмотрения модели Леонтьева. 1. Сложившуюся технологию производства считаем неизменной. Таким образом, матрица А = (аij) постоянна. 2. Постулируем свойство линейности существующих технологий: для выпуска отраслью j любого объема продукции Xj необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве aijXj, т.е. материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции: xij = aijXj. (23) Подставляя (23) в балансовое соотношение (21), получаем
или в матричной форме X=AX+Y . (25) С помощью этой модели можно выполнять три вида плановых расчетов: – задавая для каждой отрасли величины валовой продукции (Xi), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (Yi): Y= (Е - А)Х ; (26) – задавая величины конечной продукции всех отраслей (Yi), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi): Х = (Е - А)-1 Y; (27) – задавая для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей – объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых. В формулах (26) и (27) символ Е обозначает единичную матрицу порядка n, а (Е - А)-I – матрицу, обратную к матрице (Е - А). Если определитель матрицы (Е - А) не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то существует обратная к ней матрица. Обозначим обратную матрицу через В = (Е - А)- 1, тогда систему уравнений в матричной форме (8) можно записать в виде Х = ВY. Элементы матрицы В называются коэффициентами полных материальных затрат. Они показывают, сколько всего нужно произвести продукции отрасли i для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции отрасли j. Плановые расчеты по модели Леонтьева можно выполнять, если соблюдается условие продуктивности. Неотрицательную матрицу А будем называть продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор Х ≥ 0, что Х > АХ. (28) Очевидно, что условие (9) означает существование положительного вектора конечной продукции Y > 0 для модели межотраслевого баланса ( 25). Для таго чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий: 1) матрица (Е - А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица (Е - А)-1≥ 0; 2) матричный ряд Е + А + А2 + АЗ +... = В = (Е – А) -I = Е + А + А2 + АЗ +...; (29) 3) наибольшее по модулю собственное значение λ матрицы А , т.е. решение характеристического уравнения │ λ Е–А│ = 0 строго меньше единицы; 4) все главные миноры матрицы (Е – А), т.е. определители матриц, образованные элементами первых строк и первых столбцов этой матрицы, порядка от 1 до n положительны. Более простым способом проверки продуктивности матрицы А является ограничение на величину её нормы, в данном случае на величину наибольшей из сумм элементов матрицы в каждом столбце. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна. Данное условие является достаточным, но не необходимым условием продуктивности, поэтому матрица А может оказаться продуктивной и в случае, когда её норма больше единицы. Пример 5. Даны коэффициенты прямых затрат аij и конечный продукт Yj для трехотраслевой экономической системы:
Требуется определить: 1) коэффициенты полных затрат; 2) вектор валового выпуска; 3) межотраслевые поставки продукции; 4) проверить продуктивность матрицы А ; 5) заполнить схему межотраслевого баланса. Для решения задачи воспользуемся функциями Excel. В таблице 9 приведены результаты решения задачи по первым трем пунктам. 1. Вычислим матрицу коэффициентов полных затрат В = (Е – А)-1. Таблица 9 Решение модели межотраслевого баланса
Для вычисления обратной матрицы необходимо: •выделить диапазон ячеек для размещения обратной матрицы; •выбрать функцию МОБР в категории Математические; •ввести диапазон ячеек, где содержится матрица Е – А ; •нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. В ячейки B6: D8 запишем элементы матрицы Е – А . Массив Е – А задан как диапазон ячеек. Выделим диапазон B10: D12 для размещения обратной матрицы В = (E — A)-1 и введем формулу для вычислений МОБР (B6: D8). Затем следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Все элементы матрицы коэффициентов полных затрат В неотрицательны, следовательно, матрица А продуктивна (это ответ на пункты 1 - 3). 2. Вычислим вектор валового выпуска X по формуле X = BY. Для умножения матриц необходимо: выделить диапазон ячеек для размещения результата умножения матриц; выбрать функцию МУМНОЖ в категории Математические; ввести диапазоны ячеек, где содержатся матрицы В и Y; нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. В ячейки G10: G12 запишем элементы вектора конечного продукта Y. Выделим диапазон В15: В17 для размещения вектора валового выпуска X , вычисляемого по формуле Х= (Е – А)-1 Y . Затем вводим формулу для вычислений МУМНОЖ (B10: D12, G10: G12). Далее следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. 3.Межотраслевые поставки xij вычисляем по формуле xij = aijXj. 4.Заполняем схему МОБ (табл. 10). Таблица 10 Схема межотраслевого баланса
Найдем условно чистую продукцию Z: 1) рассчитать полученную сумму в потребляющих отраслях; 2) найти разницу между объемом валового продукта потребляющей отрасли и объем потребления в каждой отрасли. Найдем баланс в общем распределении продукции между производящими и потребляющими отраслями: 1) в балансе конечный продукт должен быть равен условно чистой продукции; 2) валовой продукт в потребляющих отраслях должен быть равен валовой продукции в производящих отраслях. 5.2. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей К числу важнейших аналитических возможностей данного балансового метода относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей. При этом исходной моделью служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В отдельной строке баланса дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции. Предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности. Пусть Lj – затраты живого труда в производстве продукта j, а Хj – объем производства этого продукта (валовой выпуск). Тогда прямые затраты труда на единицу продукции вида j (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:
Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции вида j черезTj, то произведения вида aijTi отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу продукта j через средство производства i. Предположим, что коэффициенты прямых материальных затрат aij выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу продукции вида j (коэффициент полной трудоемкости) будут равны
Введем вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости
Произведя очевидные матричные преобразования с использованием единичной матрицы Е
получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:
Матрица (Е - А) -1 нам уже знакома, это матрица коэффициентов полных материальных затрат – В , поэтому равенство (4) можно переписать в виде:
Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (1) будет равна
Используя соотношения (X> AX), (5) и (6), приходим к следующему равенству:
Здесь Соотношение (7) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном случае его конкретное экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам труда, равна совокупным затратам живого труда. Сопоставляя потребительский эффект различных взаимозаменяемых продуктов с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства. Показатели полной трудоемкости выявляют структуру затрат на выпуск различных видов продукции, и, прежде всего, соотношение между затратами живого и овеществленного труда. На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях. 5.3. Модель международной торговли В модели международной торговли процесс взаимных закупок товаров анализируется с использованием понятий собственного числа и собственного вектора матрицы А . Будем полагать, что бюджеты п стран, которые мы обозначим, соответственно, x1, х2, ..., хп, расходуются на покупку товаров. Обозначим: хi – национальный доход страны i; аij – доля национального дохода страны j, которую она расходует на закупку товаров страны i; рi – общая выручка страны от внутренней и внешней торговли. Предположим, что государство расходует весь свой национальный доход на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран. Это означает, что
Матрица А , элементами которой являются коэффициенты аij, называется структурной матрицей торговли. Сумма элементовкаждого столбца этой матрицы равна единице. Предположим, что в течение некоторого фиксированного промежутка времени не меняется структура международной торговли (т.е. структурная матрица торговли остается постоянной), тогда как национальные доходы торгующих стран могут измениться. Требуется определить, какими могут быть национальные доходы, чтобы международная торговля осталась сбалансированной, т.е. чтобы сумма платежей всех государств была равна суммарной выручке от внешней и внутренней торговли. Для любой страны выручка от внутренней и внешней торговли составит
В сбалансированной системе международной торговли не должно быть дефицита, т.е. у каждой страны выручка от торговли должна быть не меньше ее национального дохода: Последнее неравенство справедливо только в случае, когда Вектор Х является собственным вектором структурной матрицы торговли А, а соответствующее собственное значение равно единице. Отсюда следует, что баланс в международной торговле будет достигнут, если собственное значение структурной матрицы международной торговли равно единице, а вектор национальных доходов торгующих стран является собственным вектором, отвечающим этому единичному собственному значению. Пример 6. Требуется найти национальные доходы Х1, Х2, Хз торгующих стран в сбалансированной системе международной торговли. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид
Решение. Найдем собственный вектор Х, отвечающий собственному значению λ = 1, решив уравнение ( А - λ Е ) = 0. Система уравнений имеет вид
С помощью метода Жордана-Гаусса найдем общее решение этой системы
Из приведенных вычислений следует, что сбалансированность торговли трех стран достигается при векторе национальных доходов Х = (2, 25с; 2, 5с; с), т.е. при соотношении национальных доходов стран 2, 25: 2, 5: 1, или 9: 10: 4. 5.4. Модель Неймана Модель Неймана является обобщенной моделью Леонтьева, поскольку допускает производство одного продукта разными способами (в модели Леонтьева каждая отрасль производит один продукт и никакая другая отрасль не может производить этот продукт). В модели представлено п продуктов и т способов их производства, каждый способ j задается вектором-столбцом затрат aj и вектором-столбцом выпусков bj в расчете на единицу интенсивности процесса
Из векторов затрат и выпуска образуются матрицы затрат и выпуска А = (a1, a2, …, am), В = (b1, b2, ..., bm). Коэффициенты затрат aij и выпуска bij неотрицательны. Предположим, что для реализации любого процесса необходимы затраты хотя бы одного продукта, т.е. для каждого j найдется хотя бы одно i, такое что aij > 0, (31) и каждый продукт может быть произведён хотя бы одним способом, т.е. для каждого i существует некоторое j, такое что bij> 0. (32) Из (31) и (32) следует, что каждый столбец матрицы А и каждая строка матрицы В должны иметь по крайней мере один положительный элемент. Обозначим через xt неотрицательный вектор-столбец интенсивности производственных процессов
а через рt – вектор-строку неотрицательных цен pt = (p1(t), p2(t), …, pm(t)). Вектор уt = А xt – это вектор затрат при заданном векторе интенсивности процессов xt, а вектор zt = B xt – вектор выпусков. Модель Неймана описывает замкнутую экономику в том смысле, что для производства продукции в следующем производственном цикле, т.е. в год (t –1): А хt ≤ В хt-1, xt > 0, При этом предполагается, что задан первоначальный вектор запасов В х0 ≥ 0, В х0 ≠ 0. Система (32) – это модель Неймана в натуральной форме.
6. Экономические модели и статистические методы
Основы математической статистики Статистические методы являются составной частью эконометрики – науки, изучающей экономические явления с количественной точки зрения. Эконометрика устанавливает и исследует количественные закономерности в экономике на основе методов теории вероятности и математической статистики, адаптированных к обработке экономических данных. Закономерности в экономике выражаются в виде связей и зависимостей экономических показателей, математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только путем обработки реальных статистических данных, с учетом внутренних механизмов связи и случайных факторов. Эконометрический анализ дает возможность обосновать и уточнить форму зависимостей в рассматриваемых макроэкономических моделях, лучше понять механизмы взаимосвязи макроэкономических показателей. Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они, особенно в макроэкономике, не являются строгими функциональными зависимостями. Во-первых, всегда очень трудно определить все основные факторы, влияющие на данную переменную. Во-вторых, многие такие воздействия носят случайный характер, т.е. содержат случайную составляющую. Любое эконометрическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Целью сбора экономических данных является получение информационной базы для принятия решений. Анализ данных и принятие решения проводится на основе какой-либо интуитивной (неявной) или количественной (явной) экономической модели. Использование инструментов Пакета анализа В пакете Excel помимо мастера функций имеется набор более мощных инструментов для работы с несколькими выборками и углубленного анализа данных, называемый Пакет анализа, который может быть использован для решения задач статистической обработки выборочных данных. Для установки раздела Анализ данных в пакете Excel сделайте следующее: - в меню Сервис выберите команду Надстройки; - в появившемся списке установите флажок Пакет анализа. Ввод данных. Исследуемые данные следует представить в виде таблицы, где столбцами являются соответствующие показатели. При создании таблицы Excel формация вводится в отдельные ячейки. Совокупность ячеек, содержащих анализируемые данные, называется входным диапазоном. Необходимо соблюдать последовательность обработки данных. Для использования статистического пакета анализа данных следует: - указать курсором мыши на пункт меню Сервис и щелкнуть левой кнопкой мыши; - в раскрывающемся списке выбрать команду Анализ данных (если команда Анализ данных отсутствует в меню Сервис, то необходимо установить в Excel пакет анализа данных); - выбрать необходимую строку в появившемся списке Инструменты анализа; - ввести входной и выходной диапазоны и выбрать необходимые параметры. Нахождение основных выборочных характеристик. Для определения характеристик выборки используется процедура Описательная статистика. Процедура позволит получить статистический отчет, содержащий информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных. Для выполнения процедуры необходимо: - выполнить команду Сервис → Анализ данных; - в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Описательная статистика и нажать кнопку ОК (рис. 35);
Рис. 35. Окно выбора метода обработки данных
- в появившемся диалоговом окне указать входной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Для этого следует навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей анализируемые данные, затем отпустить левую кнопку мыши; - указать выходной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить переключатель в положение Выходной диапазон (навести указатель мыши и щелкнуть левой клавишей), далее навести указатель мыши в поле ввода Выходной диапазон и щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши навести на левую верхнюю ячейку выходного диапазона и щелкнуть левой кнопкой мыши; - в разделе Группировка переключатель установить в положение по столбцам; - установить флажок в поле Итоговая статистика; - нажать кнопку ОК. В результате анализа в указанном выходном диапазоне для каждого столбца данных выводятся следующие статистические характеристики: среднее, стандартная ошибка (среднего), медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум, сумма, счет, наибольшее, наименьшее, уровень надежности.
6.1. Проверка статистических гипотез Помимо описательной статистики важной областью является также аналитическая статистика. Как уже указывалось в разделе «Понятие математической статистики», аналитическая статистика, или теория статистических выводов, ориентирована на обработку данных, полученных в ходе эксперимента, с целью формулировки выводов, имеющих прикладное значение. Здесь решается вопрос, отражают ли наблюдаемые данные объективно существующую реальность. Указанный вопрос решается проверкой соответствующих статистических гипотез. При этом могут выявляться достоверности различий между выборками, взаимосвязи между выборками, влияющие факторы и т.п.
Принятие статистических решений Статистическая гипотеза – это предположение о виде или отдельных параметрах распределения вероятностей, которое подлежит проверке на имеющихся данных. Проверка статистических гипотез – это процесс формирования решения о возможности принять или отвергнуть утверждение (гипотезу), основанный на информации, полученной из анализа выборки. Методы проверки гипотез называются критериями. В большинстве случаев рассматривают так называемую нулевую гипотезу (нуль-гипотезу Н0 ), состоящую в том, что все события произошли случайно, естественным образом. Альтернативная гипотеза ( Н1 ) состоит в том, что события случайным образом произойти не могли, и имело место воздействие некого фактора. Обычно нулевая гипотеза формулируется таким образом, чтобы на основании эксперимента или наблюдений ее можно было отвергнуть с заранее заданной вероятностью ошибкиα. Эта заранее заданная вероятность ошибки называется уровнем значимости. Уровень значимости – максимальное значение вероятности появления события, при котором событие считается практически невозможным. В статистике наибольшее распространение получил уровень значимости, равный α = 0, 05. Поэтому если вероятность, с которой интересующее событие может произойти случайным образом р < 0, 05, то принято считать это событие маловероятным, и если оно все же произошло, то это не было случайным. В наиболее ответственных случаях, когда требуется особая уверенность в достоверности полученных результатов, надежности выводов, уровень значимости принимают равным α = 0, 01 или даже α = 0, 001. Величину Р , равную 1- α , называют доверительной вероятностью (уровнем надежности), то есть вероятностью, признанной достаточной для того, чтобы уверенно судить о принятом статистическом решении. Соответственно, в качестве доверительных вероятностей выбирают значения 0, 95, 0, 99 и 0, 999. Интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью Р = 1-α находится оцениваемый параметр, называется доверительным интервалом. В соответствии с доверительными вероятностями на практике используются 95-, 99-, 99, 9%-ные доверительные интервалы. Граничные точки доверительного интервала называют доверительными пределами. Выбор того или иного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как статистически не подтвержденные, или, соответственно, доверительной вероятности, в общем случае является произвольным. Окончательное решение зависит от исследователя, традиций и накопленного практического опыта в данной области исследований.
Анализ одной выборки |
Последнее изменение этой страницы: 2017-04-13; Просмотров: 484; Нарушение авторского права страницы
, (18)
. (19)
, 
. (20)
. (21)
.
. (22)
, (24)
сходится, причемего сумма равна обратной матрице (Е - A)-1 : 
(1)
(2)
и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости 
. Тогда с помощью матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А (в натуральном выражении) систему (2) можно переписать в матричном виде
. (3)
, 
. (4)
. (5)
. (6)
. (7)
и 
– векторы-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а 
и 
– векторы-столбцы валовой и конечной продукции соответственно.
т.е. у всех торгующих стран выручка от внешней и внутренней торговли должна совпадать с национальным доходом. В матричной записи это означает, что имеет место равенство: 
, где А – структурная матрица международной торговли, а Х – вектор национальных доходов.
.
.
, 
.
, 
. (32)