Расчет гармонических токов и напряжений

Методом комплексных амплитуд

Расчет цепи на основе закона Ома

 

С помощью только закона Ома удобно проводить расчет гармонических токов и напряжений в простой цепи с одним источником сигнала, как это имело место и для цепи постоянного тока.

В исходной цепи задаются положительные направления и условные обозначения токов и напряжений элементов, определяются комплексные амплитуды источников и комплексные сопротивления элементов. Вычисляется комплексное сопротивление (проводимость) цепи относительно зажимов источника. Затем определяется общий ток (напряжение) в цепи и далее вычисляются искомые токи и напряжения. Вычисления с комплексными сопротивлениями и проводимостями выполняются так же, как и в цепи постоянного тока.

В качестве примера рассмотрим цепь, показанную на рис. 4.4, а, при , и . Зададим условные обозначения и положительные направления токов и напряжений элементов цепи, обозначим их комплексные амплитуды (рис. 4.4, б).

 

Рис. 4.4

 

 

Определим комплексную амплитуду ЭДС источника

,

частота сигнала равна .

Вычислим комплексное сопротивление цепи относительно точек подключения источника,

Тогда общий ток цепи (ток источника) равен

 

и напряжение на сопротивлении определяется выражением

 

Определим напряжение на параллельном соединении элементов

 

и токи в элементах и

 

Для расчета мгновенных значений напряжения на емкости необходимо по определить его амплитуду (модуль)

и аргумент

рад,

тогда

В.

 

Программа расчета показана на рис. 4.5. Как видно, MathCAD существенно облегчает расчеты.

 

Рис. 4.5

 

Общий метод расчета цепи по уравнениям

Кирхгофа

 

В цепи задаются положительные направления и условные обозначения всех токов и напряжений ветвей (элементов) [1]. Определяются числа узлов и ветвей , не содержащих идеальны е источники тока. Выбираются независи-

мых контуров и задаются направления их обхода (обычно по часовой стрелке). Определяются комплексные амплитуды ЭДС и токов источников.

Составляется подсистема компонентных уравнений цепи для каждого элемента (ветви) на основе закона Ома.

Записывается подсистема топологических уравнений цепи на основе законов Кирхгофа. По первому закону составляются уравнений для токов ветвей, а по второму закону уравнений для напряжений ветвей, всего получим уравнений.

Из компонентных уравнений выражаются токи ветвей и подставляются в топологические уравнения. Получается система уравнений для комплексных амплитуд напряжений ветвей.

Аналогично из компонентных уравнений выражаются напряжения ветвей и подставляются в топологические уравнения. В результате формируется система уравнений для комплексных амплитуд токов ветвей.

Проведем расчет токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 4.6, а (ранее она рассматривалась на рис. 4.1), при , и .

 

Рис. 4.6

 

Зададим условные обозначения и положительные направления токов и напряжений элементов цепи, обозначим их комплексные амплитуды (рис. 4.6, б).

Комплексная амплитуда ЭДС источника и частота равны , .

Запишем подсистему компонентных уравнений по закону Ома

 

В цепи узла, поэтому по первому закону Кирхгофа составляется уравнение вида

 

 

Число ветвей , тогда по второму закону Кирхгофа составляется уравнения вида

 

 

Выражая напряжения через токи (это уже сделано) и подставляя их в (4.3), получим систему уравнений для токов ветвей

 

Для ее решения выразим из последнего уравнения ток

 

 

и подставим его в остальные уравнения (4.4), получим

 

 

Из первого уравнения найдем ток и подставим во второе, тогда

 

 

и ток емкости равен

 

 

Из первого уравнения получим

 

 

Как видно, результаты совпадают с полученными ранее. Программа численного решения системы уравнений приведена на рис. 4.7.

 

Рис. 4.7

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ

 

Виды характеристик цепи

 

Для описания свойств радиоэлектронных устройств используются разнообразные характеристики – зависимости одной технической величины, например, напряжения или тока, от другой величины (другого напряжения, частоты сигнала, температуры и т.д.). Они представляются формулой, таблицей или графиком. Достаточно часто используют характеристики, нормированные к некоторой фиксированной величине (напряжению 1 В, мощности 1 мВт).

Популярной является логарифмическая шкала, позволяющая показывать на одном графике и большие, и маленькие обычно нормированные величины. При построении графиков MathCAD позволяет использовать логарифмические масштабы по обеим осям.

Рассмотрим некоторые варианты характеристик цепей.

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: