Анализ устойчивости АСР с ПИ – регулятором

Проведем анализ устойчивости АСР по критерию устойчивости Найквиста.

При использовании этого критерия нет необходимости в знании характеристического уравнения замкнутой системы – вся необходимая информация может быть получена экспериментально.

Теорема (критерий Найквиста). Для устойчивости САУ необходимо и до-статочно, чтобы годограф разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ охватывал l/2 раз в положительном направлении точку (-1, i0), где l – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости.

Из этой теоремы непосредственно вытекает.

Следствие. Если разомкнутая система устойчива (l=0), то для устойчи-вости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф при изменении ω от 0 до ∞ не охватывал точку (-1, i0).

Исходя из вышеизложенного, для определения устойчивости по критерию Найквиста необходимо построить амплитудно – фазо - частотную характеристику разомкнутой системы автоматического регулирования уровня.

При помощи MathCad вычислили передаточную функцию разомкнутой системы и построили годограф. По результатам расчетов видно, что система устойчива, т.к. годограф не охватывает точку с координатами (-1; j0) (Рисунок 3.8)

Рисунок 3.8 – АФЧХ разомкнутой САР с ПИ регулятором

 

Проведя дополнительные построения (рисунок 3.8), определим:

- запас устойчивости по амплитуде составляет A=I/U=1/0.4=2.5

- запас устойчивости по амплитуде - 149⁰.

Вычислим передаточную функцию разомкнутой системы и построим годограф, показывающая устойчивость замкнутой системы с ПИД - регулятором (Рисунок 3.9).

 

Рисунок 3.9 – АФЧХ разомкнутой САР с ПИД регулятором

 

Проведя дополнительные построения (рисунок 3.9), определим:

- запас устойчивости по амплитуде составляет A=I/U=1/0.49=2.04

- запас устойчивости по амплитуде - 135⁰.

 

 

Определение показателей качества управления замкнутой АСР с ПИ – регулятором

Для построения в MathCad переходной функции объекта управления с целью определения показателей качества необходимо записать передаточную функцию замкнутой САР. В общем виде эта функция будет выглядеть следующим образом:

(3.2)

 

При нахождении переходной функции замкнутой системы в MathCad следует учитывать, что в знаменателе передаточной функции требует разложения в ряд Тейлора. Формула имеет вид:

. (3.3)

 

Текст программы MathCad:

 

Рисунок 3.10 - График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИ- регулятором

 

Как видно из графика, в замкнутой системе с ПИ- регулятором время регулирования составляет 42 секунды.

Перерегулирование составляет ;

Число колебаний перерегулирования – 1.

 

Определение показателей качества управления замкнутой АСР с ПИД – регулятором

Построим переходную функцию замкнутой системы с ПИД-регулятором.

Проведем вычисления в MathCad.

График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИД - регулято-ром показан на рисунке 3.11

Рисунок 3.11 - График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИД - регулятором

Как видно из графика, замкнутаяя система с ПИД – регулятором выходит из состояния равновесия. Поэтому показателли качества оппреелить невозможно.

Для анализа качества переходных процессов в системах автоматического регулирования с ПИ и ПИД – регуляторами представим показатели этих процессов в виде таблицы. В рассматриваемом примере только ПИ - регулятор позволяет обеспечить требуемое качество регулирования.

Таблица 3.2 – Показатели качества ПИ и ПИД – регуляторов.

	Время регулирования tрег	Перерегулирование	Число колебаний
ПИ - регулятор		40%
ПИД - регулятор	-	-	-

 

Для определения наилучшего регулятора сравнивали показатели качества: время перерегулирования и количество колебаний. ПИ – регулятор способен обеспечивать поддержание регулируемого параметра в заданном диапазоне, следовательно, повысить качество регулирования.

 

Заключение

В данном курсовом проекте автоматизированной системы управления подготовки газа к транспорту, были рассмотрены вопросы контроля, управления, регулирования, сигнализации и сбора информации на технологичеком объекте.

Для решения поставленной задачи использовали ряд высокотехнологичного оборудования Российского и зарубежного производства, связка которого зарекомендовала себя в реальной работе на объекте.

Данный проект обеспечивает минимальное вмешательство человека в технологический процесс. После внедрения данного проекта можно надеяться на уменьшение аварийных ситуаций, за счет увеличения надежности и быстродействия системы.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: