Выравнивание рядов динамики.

При исследовании рядов динамики одной из важнейших задач является определение основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. С этой целью используются следующие методы выравнивания рядов динамики:

1) метод укрупнения интервалов;

2) метод скользящей средней;

3) аналитическое выравнивание рядов динамики.

Метод укрупнения интервалов основан на том, что первоначальный ряд динамики заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Средние, исчисленные по укрупненным интервалам, позволяют выявлять направление и характер основной тенденции развития.

Суть метода скользящей средней заключается в том, что для первоначального ряда динамики формируются увеличенные интервалы, состоящие из одинакового количества уровней. Каждый последующий интервал получается смещением от начального на один уровень. В каждом укрупненном интервале скольжения рассчитывается средний уровень, который относится к середине этого интервала. В результате этого получается новый ряд из скользящих средних, позволяющий выявить тенденцию развития явления.

Смысл метода аналитического выравнивания состоит в замене фактических уровней ряда динамики сглаженными, рассчитанными по соответствующей математической функции.

Рассмотрим сущность данного метода на примере выравнивания по прямой.

Уравнение прямой имеет следующий вид:

где – выравненные уровни ряда динамики, освобожденные от случайных отклонений;

, – параметры, определяющие конкретный вид уравнения прямой;

– время.

Параметры и находятся решением системы нормальных уравнений, составленных с использованием метода наименьших квадратов:

Расчет параметров прямой можно упростить, если отсчет времени осуществлять с середины ряда динамики. Тогда значения , расположенные до середины, будут отрицательными, а после середины – положительными. В этом случае сумма значений времени будет равна нулю.

При условии, что , система нормальных уравнений упрощается, приобретая следующий вид:

Откуда ; .

Аналитическое выравнивание может быть использовано при прогнозировании статистических показателей путем экстраполяции, т. е. нахождения уровней за пределами данного ряда динамики.

 

Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики.

При изучении рядов динамики часто возникает необходимость исчисления недостающих уровней.

Интерполяция – расчет недостающего уровня внутри данного ряда динамики.

Расчет недостающего уровня может быть произведен по следующим формулам:

1)

где – недостающий уровень ряда;

– любой известный уровень ряда;

– средний абсолютный прирост показателя за период;

– число отрезков времени, отделяющих искомый уровень ряда от известного.

2)

где – средний темп роста показателя за период.

Экстраполяция – расчет неизвестного уровня за пределами данного ряда динамики.

Способы экстраполяции те же, что и интерполяции. Экстраполяция используется при прогнозировании явлений в будущем с предположением, что тенденция изменения показателя будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики.

 

Статистическое изучение сезонности.

В рядах динамики за ряд лет в помесячном (поквартальном) разрезе могут наблюдаться сезонные колебания.

Сезонные явления – явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность внутригодичных изменений.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний:

1. Метод абсолютных разностей.

2. Метод относительных разностей.

3. Расчет индексов сезонности.

 

 

ТЕМА 9. ИНДЕКСЫ

План лекции:

1. Понятие индексов.

2. Классификация индексов.

3. Индивидуальные и общие индексы.

Понятие индексов.

Одним из важнейших методов статистического анализа является индексный метод. Термин «индекс» происходит от латинского слова «index» и в переводе означает показатель.

Индекс – относительный показатель, получаемый при соизмерении уровней какого-либо явления для сопоставления их во времени, в пространстве или для сравнения с определенным эталоном (планом, нормативом, стандартом и т.д.).

Основные задачи, решаемые с помощью индексного метода:

1) оценка общего изменения различных социально-экономических показателей;

2) выявление и анализ влияния факторов на изменение показателей;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей по однородной совокупности;

4) территориальные сравнения показателей.

По степени охвата единиц совокупности индексы бывают индивидуальными и общими.

 

Классификация индексов.

Индексы могут быть классифицированы по различным признакам:

1. По степени охвата единиц совокупности:

1) индивидуальные индексы рассчитываются по отдельным единицам изучаемой совокупности (i);

2) общие индексы рассчитываются по всей совокупности (I).

2. По характеру индексируемых величин:

1) индексы количественных показателей;

2) индексы качественных показателей.

3. По методам расчета общих индексов:

1) агрегатные индексы;

2) средневзвешенные индексы.

4. По виду объекта сравнения:

1) динамические индексы характеризуют изменение явления во времени;

2) территориальные индексы характеризуют сопоставление показателей по географическим территориям;

3) индексы сопоставления с эталоном (планом, нормативом, стандартом и т.д.).

В дальнейшем индексы будут рассмотрены на примере динамических индексов.

 

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: