Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Метод Эйлера первого порядка.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


 

d

 


У2

У=f(Х) d ® 0, конечная величина

У1 dУ=У2-У1

dX=X2-X1

d dУ/dX » DУ/DХ (*)

0 Х1 Х2

 

Чем больше расстояние между точками, тем менее точно будет выражение (*).

Поскольку выражение производной dУ/dX для целей численного решения дифференциальных уравнений дифференциалы заменяются на соотношение DУ/DХ, т.е. бесконечно малое приращение заменяется на конечно малое приращение, то вся группа этих методов решения называется методами конечных разностей.

Последовательность преобразований.

Функция

DХ – шаг итерации (задается).Чем меньше DХ, тем точнее решение

h=DХ

Уравнение Эйлера первого порядка: Уi+1=Уi+h*f(Х, У) h-шаг по аргументу.

 

 

Метод Рунге-Кутта 4 порядка.

приращения считаются через специальные коэффициенты

Z1=f(Х, У)

Z2=f(Х+0, 5*h; У+0, 5*h*Z1);

Z3=f(Х+0, 5*h; У+0, 5*h*Z2);

Z4=f(Х+h; У+h*Z3);

где h=DХ – шаг по аргументу

 

Уi+1=Уi+h*(Z1+2*Z2+2*Z3+Z4)/6

 

Погрешность по методу Эйлера составляет шаг по аргументу в квадрате. Погрешность по методу Рунге-Кутта составляет шаг по аргументу в четвёртой степени.

 

Пример: k1 k2

В емкости протекает реакция А ® В ® С

Аппарат адиабатический

Математическая модель объекта:

Решение по методу Эйлера: h=Dt

или

или

или

константы скорости вычисляются по уравнению Аррениуса при температуре Т1

плотность и теплоемкость среды берется при температуре Т1

или

константы скорости вычисляются по уравнению Аррениуса при температуре Тi

плотность и теплоемкость среды берется при температуре Тi

Решение по методу Рунге-Кутта:

Для первого уравнения системы: Х соответствует t, а Y соответствует СА

Для второго уравнения системы: Х соответствует t, а Y соответствует СВ

Для третьего уравнения системы: Х соответствует t, а Y соответствует СС

Для теплового баланса: Х соответствует t, а Y соответствует Т

 


Задания для выполнения лабораторной работы

 

ВАРИАНТ 1

ПОЛУЧИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ, ГДЕ ПРОТЕКАЮТ РЕАКЦИИ

А ® В (k1) В ® С (k2) С ® D (k3) D ® E (k4)

D E (k5) A C (k6)

 

Исходные данные:

Предэкспоненциальные множители (с-1)

k1 = 6, 27E 22 k2 = 2, 92E 14 k3 = 2, 33E 14

k4 = 8, 1E 11 k5 = 1, 54E 11 k6 = 2, 38E 20

энергии активации (кДж/моль)

Е1 =2, 08Е 5 Е2 = 1, 35Е 5 Е3 =1, 35Е 5

Е4 = 1, 15Е 5 Е5 = 1, 15Е 5 Е6 = 2, 01Е 5

Тепловые эффекты реакции (Дж/кг)

Н1 =700 Н2 = 300 Н3 = 300 Н4 = 200

Н5 = - 100 Н6 = 100

Начальная температура сырья Т= 480 К

Температура хладагента Тх = 300 К

Теплоемкость ср = 3000 Дж/кг*К

Коэффициент теплопередачи К = 410 Вт/м2*К

Плотность сырья r = 700 кг/м3

Поверхность теплопередачи F = 1, 2 м2

Объем реактора V = 0, 22 м3

Расход сырья С = 0, 07 м3/сек

__________________________________________________


ВАРИАНТ 2

ПОЛУЧИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ, ГДЕ ПРОТЕКАЮТ РЕАКЦИИ

А ® В (k1) В ® С (k2) С ® D (k3) D ® E (k4)

А В (k5) В C (k6) С D (k7) A C (k8)

 

Исходные данные:

Предэкспоненциальные множители (с-1)

k1 = 1, 4E 18 k2 = 4, 31E 16 k3 = 2, 54E 18

k4 = 2, 071E 16 k5 = 7, 77E 8 k6 = 8, 3E 11

k 7 = 2, 32E 10 k 8 = 2, 713E 17

энергии активации (кДж/моль)

Е1 = 1, 3Е 5 Е2 = 1, 2Е 5 Е3 =1, 34Е 5 Е4 = 1, 2Е 5

Е5 = 6, 69Е 5 Е6 = 9, 36Е 5 Е 7 = 8, 09Е 5 Е 8 = 1, 34Е 5

Тепловые эффекты реакции (Дж/кг)

Н1 = 1300 Н2 = 200 Н3 = 200 Н4 = 200

Н5 = - 100 Н6 = 100 Н7 = 2 Н8 = 6

 

Начальная температура сырья Т= 380 К

Температура хладагента Тх = 300 К

Теплоемкость ср = 2600 Дж/кг*К

Коэффициент теплопередачи К = 530 Вт/м2*К

Плотность сырья r = 620 кг/м3

Поверхность теплопередачи F = 1, 6 м2

Объем реактора V = 0, 38 м3

Расход сырья С = 0, 02 м3/сек

 


ВАРИАНТ 3

ПОЛУЧИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ, ГДЕ ПРОТЕКАЮТ РЕАКЦИИ

А ® В (k1) В ® С (k2) С ® D (k3) D ® E (k4)

А ® С (k5)

 

Исходные данные:

Предэкспоненциальные множители (с-1)

k1 = 8, 63E 13 k2 = 1, 71E 7 k3 = 1, 19E 8

k4 = 5, 5E 10 k5 = 4, 48E 5

энергии активации (кДж/моль)

Е1 = 9, 85Е 4 Е2 = 5, 56Е 4 Е3 = 6, 27Е 4

Е4 = 8, 2Е 4 Е5 = 4, 79Е 4

Тепловые эффекты реакции (Дж/кг)

Н1 = 700 Н2 = 300 Н3 = 300 Н4 = 200 Н5 = 100

 

Начальная температура сырья Т= 370 К

Температура хладагента Тх = 300 К

Теплоемкость ср = 1900 Дж/кг*К

Коэффициент теплопередачи К = 470 Вт/м2*К

Плотность сырья r = 870 кг/м3

Поверхность теплопередачи F = 2, 3 м2

Объем реактора V = 0, 17 м3

Расход сырья С = 0, 014 м3/сек

 


ВАРИАНТ 4

ПОЛУЧИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ, ГДЕ ПРОТЕКАЮТ РЕАКЦИИ

А ® В (k1) В ® С (k2) С ® D (k3) D ® E (k4)

А В (k5) В C (k6) С D (k7)

 

Исходные данные:

Предэкспоненциальные множители (с-1)

k1 = 6, 65E 7 k2 = 1, 22E 19 k3 = 2, 25E 11

k4 = 1, 071E 15 k5 = 1, 77E 18 k6 = 1, 14E 11 k 7 = 1, 15E 7

энергии активации (кДж/моль)

Е1 = 5, 68Е 4 Е2 = 1, 49Е 5 Е3 = 8, 99Е 4 Е4 = 1, 17Е 5

Е5 = 1, 44Е 5 Е6 = 8, 36Е 4 Е 7 = 5, 68Е 4

Тепловые эффекты реакции (Дж/кг)

Н1 = 700 Н2 = 200 Н3 = 200 Н4 = 200 Н5 = - 100 Н6 = 10 Н7 = 5

 

Начальная температура сырья Т= 400 К

Температура хладагента Тх = 300 К

Теплоемкость ср = 2900 Дж/кг*К

Коэффициент теплопередачи К = 730 Вт/м2*К

Плотность сырья r = 660 кг/м3

Поверхность теплопередачи F = 2, 6 м2

Объем реактора V = 0, 27 м3

Расход сырья С = 0, 018 м3/сек


ВАРИАНТ 5

ПОЛУЧИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ, ГДЕ ПРОТЕКАЮТ РЕАКЦИИ

А ® В (k1) В ® С (k2) С ® D (k3) D ® E (k4)

D С (k5) A C (k6)

 

Исходные данные:

Предэкспоненциальные множители (с-1)

k1 = 4, 27E 22 k2 = 2, 92E 14 k3 = 2, 33E 14

k4 = 8, 1E 11 k5 = 2, 54E 11 k6 = 2, 38E 20

энергии активации (кДж/моль)

Е1 = 2, 08Е 5 Е2 = 1, 35Е 5 Е3 =1, 35Е 5 Е4 = 1, 15Е 5

Е5 = 1, 15Е 5 Е6 = 2, 01Е 5

Тепловые эффекты реакции (Дж/кг)

Н1 =700 Н2 = 300 Н3 = 300 Н4 = 200 Н5 = - 100 Н6 = 100

 

Начальная температура сырья Т= 470 К

Температура хладагента Тх = 300 К

Теплоемкость ср = 3000 Дж/кг*К

Коэффициент теплопередачи К = 460 Вт/м2*К

Плотность сырья r = 700 кг/м3

Поверхность теплопередачи F = 1, 5 м2

Объем реактора V = 0, 22 м3

Расход сырья С = 0, 07 м3/сек


ВАРИАНТ 6

ПОЛУЧИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ, ГДЕ ПРОТЕКАЮТ РЕАКЦИИ

А ® В (k1) В ® С (k2) С ® D (k3) D ® E (k4)

А В (k5) В C (k6) С D (k7)

 

Исходные данные:

Предэкспоненциальные множители (с-1)

k1 = 1, 5E 17 k2 = 4, 41E 15 k3 = 2, 44E 17

k4 = 1, 071E 16 k5 = 7, 7E 8 k6 = 8, 3E 11 k 7 = 2, 32E 10

энергии активации (кДж/моль)

Е1 = 1, 33Е 5 Е2 = 1, 24Е 5 Е3 =1, 4Е 5 Е4 = 1, 29Е 5

Е5 = 6, 9Е 5 Е6 = 9, 3Е 5 Е 7 = 8, 0Е 5

Тепловые эффекты реакции (Дж/кг)

Н1 = 1300 Н2 = 200 Н3 = 200 Н4 = 200

Н5 = - 100 Н6 = 100 Н7 = 2

 

Начальная температура сырья Т= 390 К

Температура хладагента Тх = 300 К

Теплоемкость ср = 2900 Дж/кг*К

Коэффициент теплопередачи К = 580 Вт/м2*К

Плотность сырья r = 640 кг/м3

Поверхность теплопередачи F = 1, 6 м2

Объем реактора V = 0, 38 м3

Расход сырья С = 0, 02 м3/сек

 


 

ВАРИАНТ 7

ПОЛУЧИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ, ГДЕ ПРОТЕКАЮТ РЕАКЦИИ

А ® В (k1) В ® С (k2) С ® D (k3) D ® E (k4)

А ® Е (k5)

 

Исходные данные:

Предэкспоненциальные множители (с-1)

k1 = 8, 63E 13 k2 = 1, 71E 7 k3 = 1, 19E 8

k4 = 5, 5E 10 k5 = 4, 4E 5

 

энергии активации (кДж/моль)

Е1 = 9, 85Е 4 Е2 = 5, 56Е 4 Е3 = 6, 27Е 4 Е4 = 8, 2Е 4

Е5 = 4, 7Е 4

 

Тепловые эффекты реакции (Дж/кг)

Н1 = 700 Н2 = 300 Н3 = 300 Н4 = 200 Н5 = 100

 

Начальная температура сырья Т= 370 К

Температура хладагента Тх = 300 К

Теплоемкость ср = 1900 Дж/кг*К

Коэффициент теплопередачи К = 470 Вт/м2*К

Плотность сырья r = 870 кг/м3

Поверхность теплопередачи F = 2, 3 м2

Объем реактора V = 0, 17 м3

Расход сырья С = 0, 014 м3/сек

___________________________________________________


ВАРИАНТ 8

ПОЛУЧИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ В РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ, ГДЕ ПРОТЕКАЮТ РЕАКЦИИ

А ® В (k1) В ® С (k2) С ® D (k3) D ® E (k4)

А В (k5) В C (k6)

 

Исходные данные:

Предэкспоненциальные множители (с-1)

k1 = 3, 65E 17 k2 = 1, 2E 19 k3 = 2, 5E 11 k4 = 1, 071E 15

k5 = 1, 77E 18 k6 = 1, 14E 11

энергии активации (кДж/моль)

Е1 = 5, 6Е 4 Е2 = 1, 4Е 5 Е3 = 8, 99Е 4 Е4 = 1, 17Е 5

Е5 = 1, 44Е 5 Е6 = 8, 36Е 4

Тепловые эффекты реакции (Дж/кг)

Н1 = 700 Н2 = 200 Н3 = 200 Н4 = 200

Н5 = - 100 Н6 = 10

 

Начальная температура сырья Т= 400 К

Температура хладагента Тх = 300 К

Теплоемкость ср = 2900 Дж/кг*К

Коэффициент теплопередачи К = 730 Вт/м2*К

Плотность сырья r = 660 кг/м3

Поверхность теплопередачи F = 2, 6 м2

Объем реактора V = 0, 27 м3

Расход сырья С = 0, 018 м3/сек

 


 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. СОСТАВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ В АППАРАТЕ (ГИДРОДИНАМИКА).
ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС СИСТЕМЫ.
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Задания для выполнения лабораторной работы

 

 


 

Учебное издание

Составитель ШКАРУППА Светлана Петровна


⇐ Предыдущая12
Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2017-05-05; Просмотров: 307; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.067 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь