Приемы развития геометрических представлений младших школьников при обучении математики в вариативных программах

Анализируя учебники по математики для начальной школы, можно сказать, что в них присутствуют задания на развития пространственного мышления. Но, несмотря на это, нужно использовать не только тот материал, что дан в учебнике, но и искать свои задания, упражнения, которые бы формировали у учащихся пространственное мышление.

I. Анализ программы и учебников традиционной системы обучения (программа 1-4), М.И. Моро, С.В. Степанов.

Данный курс предполагает формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Геометрический материал предусмотрен программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это точка, линия, (прямая, крива), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны, круг, окружность и др.).

При формировании представлений о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием фигур, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника, диагоналей прямоугольника, в частности квадрата); упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с учением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломанной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади - с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач.[29]

II. Анализ программы Л.Г. Петерсон.

«Особенности изучения геометрических понятий - их ранее введение». При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и практических навыков черчения. С самых первых уроков 1 класса обучающиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариативность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Наряду этими конкретными вопросами рассматривается более абстрактные понятия точки, отрезка, ломанной линии, многоугольника. Уже в первом классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, есть линий и др. эти понятия имеют топологический характер. Поэтому область их применения весьма обширна. Вместе с тем дети без труда их усваивают, так как топологические представления у них развиваются раньше, чем метрические [33].

Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением развёрток, склеивание фигур по их развёрткам и т.д. подобные задачи не только развивают пространственные представления и формируют практические навыки, но и служат также средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. Например, вычисление площади прямоугольника является наглядной модель действия умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает сочетательное свойство этого арифметического действия. Учащиеся знакомятся с кругом и окружностью, учатся строить эти геометрические фигуры с помощью циркуля. Детям предлагаются задания на вычерчивание узоров из окружностей и геометрических фигур.

Запас геометрических представлений и навыков, накопленных у детей к 3 классу, позволяет поставить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и открытие свойств геометрических фигур. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту и гармонию этих удивительных закономерностей, с одной стороны, а с другой - показать необходимость их логического обоснования, доказательства. Всё это не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает обучающимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах.

В 4 классе учащиеся учатся измерять углы с помощью транспортера; знакомятся с развернутыми, смежными и вертикальными углами; исследуют свойства геометрических фигур с помощью измерений.

III. Анализ программы Н.Б. Истоминой.

Целью методики формирования представлений о геометрических фигурах является выполнение геометрических заданий, требующих активного использования приёмов умственной деятельности и установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления учащихся.

В учебниках Н.Б. Истоминой, И.Б. Нефёдовой, И.А. Кочетковой, встречаются задания на формирование представлений о простейших плоских и объемных формах, на измерение длин, площадей и объемов плоских фигур, но также в отличие от традиционной программы встречаются упражнения на установление пространственных отношений. При выполнении геометрических заданий у учащихся формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в 1 и во 2 классах выполняются задания с моделью куба и его изображением. Например, задание из второго класса: «Что сделали с кубиком? », «Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза меньше площади данной фигуры». Задание из третьего класса: «Выбери куб, который можно сделать из данной развёртки», «Выбери фигуру, которую нужно нарисовать».

В 3 классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник. Для развития пространственного мышления в 3 классе обучающиеся выполняют задания на установленные соответствия между моделью куба, его изображением и развёрткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются различные геометрические тела [21, с. 176].

IV. Анализ программы И.И. Аргинской.

В этой программе геометрический материал занимает значительное место. Его сравнительно большой объем объясняется двумя основными причинами: тем, что работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, и, опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень - словесно-логический уровень; увеличение объема геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности.

Основные задачи изучения геометрии:

-развитие плоскостного и пространственного мышления и воображения школьников;

-уточнение и обобщение геометрических представлений школьников, полученных в дошкольном детстве, а также вне стен школы;

-формирование некоторых основных геометрических понятий: фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.;

-подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

В учебниках И.И. Аргинской чаще всего встречаются задания на классификацию плоских, объемных фигур, линий; следующий тип задачи сложить данную фигуру по чертежу и задания, связанные с перекладыванием палочек, также встречаются упражнения по типу танграма. Например: «Сложи такую фигуру, как на чертеже. Переложи 3 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов». «Чем похожи между собой эти фигуры». «Каким общим словом их можно назвать».

Как показал анализ учебников, заданий на развитие пространственного мышления не очень много и они не дают возможности хорошо сформировать пространственное мышление, но в программах для начальной школы задача развития пространственного мышления школьников ставится перед учителем, поэтому ему приходится самостоятельно разрабатывать системы заданий и включать их в урок вне того материала, который дан в учебнике, что вызывает особую сложность.

Рассмотрим рекомендации некоторых учителей, которые самостоятельно разрабатывают и применяют в своей работе приемы, которые помогают формировать пространственное мышление у детей. Вот что говорит педагог и методист Н.С. Подходова в статье «Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников», «Изучение геометрии предполагает знакомство учащихся с геометрическим пространством». В Современной философии образования различают пространство реальное, пространство концептуальное - продукт мышления человека для научного познания, носящее абстрактный характер, и пространство перцептуальное. Обучение детей должно начинаться с работы учителя в перцептуальном пространстве. Поэтому разрабатывая курс геометрии для учащихся 1 по 4 классов в новой парадигме образования, в качестве основной цели его изучения мы определили развитие пространственного мышления, как разновидность образного, а в качестве основы постижение пространства - такую психическую структуру, как перцепт (наглядный образ), который развиваясь от простого однородного целого, образуется в иерархически организованную многоуровневую систему-понятие [55, 31 с.].

Но также педагоги, методисты указывают на возможность развития пространственного мышления не только через геометрический материал, но также при решении текстовых задач. Вот, что советуют Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова в статье «Первые шаги в формировании умения решать задачи», «Новые подходы в обучении» они говорят, что в методике традиционного обучения решению задач есть противоречия. Суть противоречия сводится к тому, что ребенок дожжен выбирать арифметические действия, не имея представления о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образа решения каждого типа задач и его закрепления. Такой пример: у Кати 3 гриба, у Миша 5 грибов. Сколько грибов у ребят вместе? Эту задачу можно использовать как для формирования пространственных представлений у детей. На наборном полотне вставляет Катины грибы и Мишины, и выясняем у детей сколько грибов всего. Часто дети не понимают, почему нужно складывать эти грибы, когда можно просто их сосчитать. Тогда нужно объяснить детям, что такое действие сложение и сказать, что не всегда можно выставлять все на набранном полотне, поэтому наша задача научить детей мыслить пространственно. Один из способов успешного формирования решения задач, а также развитие пространственного мышления, это задания на интерпретацию записи или схематического рисунка. Также на подготовительном этапе проводится специальная работа по формированию представлений о схеме (см. приложение 1).

П.У. Байрамукова в статье «Схематический рисунок при решении задач», указывает, что выполнение схематических рисунков - эффективный способ решения многих арифметических задач. Решая ту или иную задачу нужно не ограничиваться узкой целью, получить правильный ответ конкретной задачи, нужно иметь в виду цель более широкую, - а именно формирование пространственного мышления [5, №11, 12 (21 января)].

Н.А. Матвеева в своей статье «Использование схемы при обучении учащихся решению задач» говорит что «существуют различные модели задач, это: опорные слова, таблицы, схемы, рисунки. Насколько быстро ученик ответит на вопрос задачи, найдет возможные варианты решения этой задачи, зависит от удачного и правильного выбора схемы, поэтому нужно развивать у школьников пространственное мышление, которое очень важно в среднем звене школы» [28, № 2, с. 16].

Педагог С.И. Смирнова в статье «Использование чертежа при решении простых задач», придерживается такого мнения, что решение текстовых задач необходимо рассматривать как одну из целей обучения и как средство развития обще-учебного умения рассуждать [40, с. 170].

Таким образом, развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы. Необходимо разрабатывать методики формирования пространственного мышления у младших школьников, которые будут включать упражнения, представленные в определенной системе, а также на основе того материала, который имеется в учебнике, необходимо организовывать работу с детьми так, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

 

 

Выводы по главе 1

Пространственное мышление − вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач. Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Пространственные отношения характеризуется понятиями о направлениях, о расстояниях, об их отношениях, о местоположении, о протяженности объектов пространства и т.п. Основными качественными показателями пространственного мышления являются: тип оперирования пространственными образами, широта оперирования с учетом используемой графической основы, полнота образа, используемая устойчивая система отсчета. По своей структуре пространственное мышление зависит от содержания наглядного материала, специфики задачи, характера, деятельности представления. Структура пространственного мышления характеризуется динамичностью, полнотой, степенью новизны пространственных образов.

Формируются пространственные представления у детей 1 – 4 классов в процессе наблюдения, восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников, практической деятельности, мысленного оперирования пространственного представления. На основе этих умений определяются уровни развития пространственного мышления у учащихся в учебной деятельности: аккумулятивный, репродуктивный, конструктивный, интеллектуальный.

Проанализировав вариативные программы, мы выяснили, что заданий на развитие пространственного мышления в младшем школьном возрасте очень мало, что не дает полноценного развития пространственному мышлению. Таким образом развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы. Необходимо организовывать работу с детьми так, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

12Следующая ⇒

Поделиться: