Показатели изменения уровней рядов динамики.

Базисные показатели - уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом.

Цепные показатели – сравниваются уровни двух соседних периодов.

 

1) абсолютное изменение ( ∆ y) (абсолютный прирост) – показывает, на сколько, в абсолютном изменении, уровни исследуемых периодов больше (или меньше), чем уровень базисного периода (базисный абсолютный прирост ∆ y^б ) или, чем уровень соседнего периода (цепной абсолютный прирост ∆ y^ц ):

∆ y^б= y_n – y₁ и ∆ y^ц = y_n – y_n-1

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени, т.е. ∑ ∆ y^ц = ∆ y^б

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

2) относительное изменение ( Т_р ) (темп роста или индекс динамики) показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (Тр> 1) или какую его часть составляет (Тр < 1). Темп роста может выражаться в процентах.

Т_р^б = y_n / y₁ и Т_р^ц = y_n / y_n-1

Средний темп роста рассчитывается по простой средней геометрической.

3) темп изменения ( Т_пр ) (темп прироста) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

Т_пр = Т_р - 1, 0 или Т_пр = Т_р – 100%

 

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:

Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста.

Пример:

Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Год	y	∆ yб	∆ yц	Трб	Трц	Тпрб, %	Тпрц, %
	144, 2
	143, 5	-0, 7	-0, 7	0, 995	0, 995	-0, 49	-0, 49
	142, 8	-1, 4	-0, 7	0, 990	0, 995	-0, 97	-0, 49
	142, 2	-2, 0	-0, 6	0, 986	0, 996	-1, 39	-0, 42
	142, 0	-2, 2	-0, 2	0, 985	0, 999	-1, 53	-0, 14
	141, 9	-2, 3	-0, 1	0, 984	0, 999	-1, 60	-0, 07
Итого	-	-	-2, 3	-	0, 984	-	-1, 60

 

 

Занятие № 19

Тема 2.2. Ряды динамики в статистике

Основные компоненты динамического ряда: основная тенденция (тренд); динамические (конъюнктурные), сезонные и случайные колебания. Тренд. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________________________________________________________________

Уровни любого ряда динамики формируются под совместным влиянием факторов, различных как по характеру, так и силе воздействия. Выделяют факторы:

1) эволюционного характера - это изменения, определяющие общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию. Это систематическая составляющая долговременного характера. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом (Т).

2) осциллятивного характера (осцилляция – колебание) оказывают периодическое воздействие - это циклические (конъюнктурные) ( R) и сезонные колебания ( S) ( период колебаний не превышает 1 года).

3) нерегулярного характера (E) – если из временного ряда удалить тренд и осциллятивную составляющую, то останется нерегулярная компонента:

- факторы резкого, внезапного действия (спорадические изменения, т.е. непостоянные, случайные, являющиеся иногда, от случая к случаю): война, экологические катастрофы, эпидемии и т.д. Эти факторы вызывают, как правило, более значительные отклонения по сравнению со случайными.

- текущие факторы - вызывают случайные, слабо воздействующие, второстепенные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущаются их суммарное воздействие.

I. Изучение тренда.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниваем временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Таким образом, существует два основных этапа изучения тренда:

1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;

2) выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией (распространением) полученных результатов на всю совокупность (явление).

Проверка ряда на наличие тренда следующими методами:

• методом укрупнения интервалов;

• методом скользящей средней;

• методом аналитического выравнивания.

Все перечисленные методы относятся к группе методов сглаживания, предполагающих наличие в исходном ряду динамики только одной компоненты – тренда.

Наиболее простыми являются: метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней. Рассмотрим два эти метода.

1) Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется (определяется превышение), и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на примере данных об объеме выпуска продукции предприятия (таблица далее).

 

t, мес	Объем выпуска, млн. руб.	T, квартал	Итого за квартал	ȳ
Январь		I
Февраль
Март
Апрель		II
Май
Июнь
Июль		III
Август
Сентябрь
Октябрь		IV
Ноябрь
Декабрь
Всего		-		-

В полученном ряду отчетливо просматривается последовательный рост объемов производства в течение года

Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижнымдинамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательномперемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которымукрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интерваломили периодом сглаживания α. Период сглаживания может быть нечетным α =3; 5; и т.д.) и четным ( α =2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значениеуровня ȳ _i.закрепляется за серединой расчетного интервала. При α =3 формула имеетвид:

ȳ _i= (y_i-1 + y_i + y_i+1) / 3, i = 2, n-1

При четном периоде сглаживания возникает проблемацентрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвигсглаженных уровней.При использовании этого метода получают укороченныйтеоретический ряд, при этом при α =3 ряд укорачивается на 2 уровня(крайних), при α =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потереинформации.

Применение метода скользящей средней рассмотрим на данных предыдущего примера в таблице. Период скольжения принят равным α =3-м месяцам.

 

Растет скользящей средней

t, мес	Объем выпускаyi, млн. руб.	Скользящая сумма yi-1 + yi + yi+1	Скользящая средняя ȳ i
Январь		-	-
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь		-	-
Всего		-	-

Последняя графа таблицы показывает последовательный рост объемов выпуска на протяжении отчетного года.

 

Занятие № 20

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: