Получим формулу проектировочного расчета закрытых цилиндрических стальных передач

где α _w — межосевое расстояние, мм; К_Н — коэффициент нагрузки; Т₁ — вращающий момент на шестерне, Нм; [σ ]_Н — допускаемое контактное напряжение, Н/мм²; ψ _ba — коэффициент ширины венца колеса ψ _ba= b₂/a_w.

В соответствии со стандартом:

для прямозубых передач К_а= 450 (Н/мм²)^1/3;

для косозубых и шевронных передач К_а = 410 (Н/мм²)^1/3.

Полученное значение а_w округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду предпочтительных чисел R40.

Для стандартных редукторов а_w: 40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 315 мм.

Формулу для проверочного расчета закрытых цилиндрических передач получим на основе формулы (8.5)

где Т1 — в Н.м; аw и b2 — в мм.

Значения коэффициента Z_σ для цилиндрических стальных передач:

прямозубых Z_σ = 9600 Н^1/2/мм;

косозубых и шевронных Z_σ = 8400 Н^1/2/мм.

Коэффициент ширины венца колеса ψ _ba = b₂/a_w. При расчете цилиндрических передач значением ψ ba задаются. В зависимости от расположения шестерни относительно опор принимают:

при симметричном расположении ψ _ba = 0, 315...0, 5;

при несимметричном ψ _ba = 0, 25...0, 4;

при консольном ψ _ba = 0.2...0, 25.

Большие значения ψ _ba — для передач с твердостью зубьев колеса H≤ 350НВ. Для стандартных редукторов ψ _ba: 0, 1; 0, 125; 0, 16; 0, 2; 0, 25; 0, 315; 0, 4; 0, 5; 0, 63; 0, 8; 1; 1, 25.

Ширина венца колеса

Ширину венца шестерни b₁ задают на 2...4 мм больше ширины колеса для компенсации возможного осевого смещения зубчатых колес из-за неточности сборки. Это условие важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине менее твердое колесо.

Контактная прочность зубьев колес зависит от материала и габаритных размеров передачи и не зависит от модуля и числа зубьев в отдельности. По условиям контактной прочности при данном аw модуль зубьев и число зубьев могут иметь различные значения, но с соблюдением условия: 0, 5m(z₁+z₂) = a_w.

Расчет на изгиб

Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев на изгиб [см. формулу (8.7)]. При выводе расчетной зависимости принимают допущения:

1. В зацеплении находится одна пара зубьев.

2. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой F_n, приложенной к зубу в его вершине (рис. 8.3). Эта сила действует под углом (90°–α ′ ) к оси зуба и вызывает в его сечениях напряжения изгиба и сжатия. Угол α ′ несколько больше угла зацепления α _w, т.к. при расположении вершины зуба на линии зацепления NN ось зуба не совпадает с линией центров О1О2 (см. рис. 7.2). Точки А и В определяют положение опасного сечения зуба на изгиб. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом М = F_n h cos α ′.

3. Сила трения в зацеплении и сжимающее действие силы F_r мало влияют на суммарное напряжение и поэтому не учитываются. Выразим силу F_n через F_t: ; с учетом коэффициента нагрузки K_F, получим формулу для определения направления изгиба в опасном сечении АВ ножка зуба:

где  — момент сопротивления; a_s  — коэффициент концентрации напряжений; h и s выразим черезмодуль m: h=m: m; s=n·m, где m и n  — коэффициенты, учитывающие форму зуба.

Обозначив, получим формулу для проверочного расчета зубчатых передач по напряжениям изгиба:

где Y_FS — коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (табл. величина); K_F — коэффициент нагрузки; [σ ]_F — допускаемое напряжение изгиба; Y_β — коэффициент, учитывающий угол наклона зуба β, и Y_ε — коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; m — модуль.

Для прямозубых зубчатых колес: Y_β =1; Y_ε = 0, 8.

Для проектных расчетов

где К_m = 3, 4.103 для прямозубых передач и К_m = 2, 8·10³ для косозубых передач; T₁ — в Нм; b₂, a_w — в мм; [σ ]_F — в Н/мм².

Вместо [σ ]_F в формулу (7.8) подставляют меньшее из значений [σ ]_F1 и [σ ]_F2.

 

Глава 8. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОСОЗУБЫЕ

ПЕРЕДАЧИ

Общие сведения

Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном цилиндре, называют косозубыми (см. рис. 8.1).

Чем больше угол наклона линиизуба β (рис. 8.1), тем выше плавностьзацепления. У пары сопряженных косозубых колес с внешним зацеплениемуглы β равны, но противоположны понаправлению.

Эквивалентное колесо

Как уже отмечалось, профиль косого зуба в нормальном сечении А-А (рис. 8.2) соответствует исходномуконтуру инструментальной рейки и, следовательно, совпадает с профилем прямозубого колеса. Расчет косозубыхколес ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого колеса.

Делительная окружность косозубого колеса в нормальном сечении А-А (см. рис. 8.2) образует эллипс, радиус кривизны которого в полюсе зацепления (см. курс аналитической геометрии)

ρ _v= d/(cos2β ).

Профиль зуба в этом сечении совпадает с профилем условного прямозубого колеса, называемого эквивалентным, делительный диаметр которого

d_v = 2ρ _v= d cos2β =

=m_tz/cos2β = mz / cos³β = mz_v

откуда эквивалентное число зубьев

z_v = z / cos³β , (8.1)

где z — действительное число зубьев косозубого колеса.

Из формулы (8.1) следует, что с увеличением β возрастает z_v.

Силы в зацеплении

В косозубой передаче нормальная сила F_n составляет угол β с торцом колеса (рис. 8.3). Разложив F_n на составляющие, получим:

Радиальную силу

где F_t = 2·10³T₁/d₁ — окружная сила, Н; T₁ — в Нм; d₁ — в мм;

Осевую силу

При определении направлений сил учитывают направление вращения колес и направление наклона зуба (правое или левое).

Осевая сила F_а дополнительно нагружает подшипники, возрастая с увеличением β. По этой причине для косозубых колес принимают β = 8...20⁰. Наличие в зацеплении осевых сил является недостатком косозубой передачи.

Расчеты на прочность

Вследствие наклонного расположения зубьев в косозубом зацеплении одновременно находятся несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб и снижает динамические нагрузки. Расчет на прочность косозубых передач ведут по формулам эквивалентных прямозубых передач с введением в них поправочных коэффициентов, учитывающих особенности работы. По условиям прочности габариты косозубых передач получаются меньше, чем прямозубых.

Проектировочный расчет. Аналогично расчету прямозубой передачи [см. формулу (7.6)] определяют межосевое расстояние для стальной косозубой передачи.

Проверочный расчет. Аналогично расчету прямозубой передачи [см. формулу (7.7)] находят контактные напряжения в поверхностном слое косых зубьев. Выполнение условия прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса косозубой передачи проверяют аналогично расчету прямозубой передачи [см. формулу (7.8)]. Коэффициент Y_FS формы зуба и концентрации напряжений, выбирают по эквивалентному числу зубьев z_v . Коэффициент Y_β , учитывающий

наклон зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле:

Коэффициент Y_ε , учитывающий перекрытие зубьев в косозубой передаче: Y_ε = 0, 65.

 

Глава 15. ВАЛЫ И ОСИ

Общие сведения

Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другиевращающиеся детали машин устанавливают на валах илиосях.

Вал предназначен для передачи вращающего моментавдоль своей оси, для поддержания расположенных на немдеталей и восприятия действующих на них сил. При работевал испытывает изгиб и кручение, а в некоторых случаях — дополнительно растяжение или сжатие.

Ось только поддерживает установленные на ней детали и воспринимает действующие на них силы. В отличие отвала ось не передает вращающего момента и, следовательно, не испытывает кручения. Оси могут быть неподвижными или могут вращаться вместе с насаженными на них деталями.

По форме геометрической оси валы делят на прямые (рис. 15.2) и непрямые — коленчатые и эксцентриковые.Непрямые валы относят к специальным деталям и здесь нерассматриваются.Ступенчатая форма способствует равной напряженности отдельных участков, упрощает изготовление и установку деталей на валу.

По форме поперечного сечения валы и оси бывают сплошные и полые (с осевым отверстием). Полые валы применяют для уменьшения массы или для размещения внутридругой детали.

По внешнему очертанию поперечного сечения валы разделяют на шлицевые и шпоночные, имеющие на некоторойдлине шлицевой профиль или профиль со шпоночным пазом.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: