Часть 1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Часть 1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Задача 1. Статистический анализ одномерной последовательности случайных величин

Цель работы: приобрести компетенции статистического анализа одномерной последовательности случайных величин.

Задание:

1. Подготовить исходные данные.

2. Построить вариационный, статистический, группированный ряды.

3. Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.

4. Определить относительные частоты последовательности.

5. Определить: среднее арифметическое (по вариационному ряду), средневзвешенное (по группированному ряду), моду, медиану, дисперсию (по группированному ряду); среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

6. Рассчитать в программе Excel характеристики описательной статистики для заданной последовательности случайных величин.

 

Исходные данные

 

В качестве исходных данных принята [числовые характеристики из нефтегазовой сферы] (табл. 1).

 

Таблицы 1- Наименование случайной величины, е.и.

 

Вариационный ряд

Вариационный ряд – (определение)

Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в (таблица 2).

 

Таблица 2- Вариационный ряд для _____________________________

 

Характеристиками вариационного ряда:

- максимальное значение ряда Х_max = ______;

- минимальное значение ряда X_min = ______;

- размах ряда R = X_max – X_min = _________.

 

Статистического ряда

 

Статистический ряд - – (определение).

Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в таблице 3.

 

Таблица 3- Статистический ряд случайных величин, k

________________	___________________

 

Построение группированного (интервального) ряда

 

Группированный ряд – (определине).

Для построения группированного ряда примем t = ______ интервалов.

Ширина интервалов оправляются по формуле:

 

r_t = R/t + Δ _t,

 

где - R – размах вариационного ряда;

t – количество интервалов;

Δ – малая величина, позволяющая исключить повтор границ интервалов (рекомендуется назначить равной 0, 1% от размаха интервала).

 

Таблица 4 – Значения границ интервалов

Номер интервала, t	Значение левой границе интервала	Значение правой границе интервала

 

Интервальный ряд представлен в таблице 5.

 

Таблица 5 - Группированный ряд

Номер интервала	Границы интервалов	Среднее значение xi	Частоты попадания в интервал	Накопленная частота

 

Гистограмма

Гистограмма - (определине).

Гистограмма построена по средним значениям группированного ряда (рис. 1)

Рисунок 1 - Гистограмма

 

Полигон

 

Полигон – (определение).

Полигон показан на рисунке 2.

 

Рисунок 2 - Полигон

 

Кумулята

Кумулята – (определение).

Кумулята показан на рисунке 3.

 

Рисунок 3 - Кумулята

Огива

 

Огива – (определение).

Огива показан на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Огива

 

Объем выборки

 

Объём выборки определяется по формуле (3):

 

N= ___________________________.= _________,

 

где: ______________.

 

Относительные частоты

 

Относительная частота определяется по формуле:

 

W = n_i/n = ____________________ = _________,

 

где ________________.

 

Значения относительных частот приведены в таблице 6.

 

Таблица 6- Расчет относительный частот

Частота повторений	Сумма n	Относительная частота W	Сумма относительной частоты
		0, 1
	0, 1
	0, 1
	0, 1
	0, 1
	0, 1
	0, 1
	0, 1
	0, 2

 

11. Среднее арифметическое:

 

Среднее арифметическое ряда определяется по формуле:

 

X= _______________ = ___________,

 

Средневзвешенное значение статистического ряда определяется по формуле:

 

X= ______________________ = _____,

 

где _______________________________.

 

Мода

 

Мода – (определение).

Мода может быть определена по группированному ряду и для заданного ряда случайных величин имеет значение:

 

M = __________.

 

Медиана

 

Медианой называется – (определение).

Медиана для заданного ряда имеет значение:

 

Me = ______ = ______.

 

Дисперсия интервального ряда

 

Дисперсия – (определение).

Дисперсия может быть рассчитана по формуле:

 

D =

 

где _________________________.

 

Расчетные значения приведены в таблице 7

 

Таблица 7 – Расчет дисперсии ряда

Номер интервала	Частоты ni	Среднее значение xt	Среднее арифметическое	(xi-xср)2*nt	1/(n-1)

 

D = ____________.

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Среднее квадратическое отклонение – (определение).

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

 

σ = = _______ = _______.

 

 

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации определяется по формуле:

 

δ = = ________= ______.

 

где ____________________________.

 

 

Вывод.

________________________________________________________

 

 

Задача 2. Статистический анализ двумерной последовательности случайных величин

Исходные данные

 

В качестве исходных данных принято двух последовательных случайных величин:

первая - _______________________________________________;

вторая - ______________________________________________

Исходные данные представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Исходные данные

 

Примем:

в качестве аргумента X_i - __________________________;

в качестве функции Y_i - __________________________.

 

Визуальный анализ

 

Определение метода анализа

 

По данным таблицы 1 построен точечный график (рис. 1).

 

Рисунок 1 – Точечный график

 

Вывод: _______________________________________________

 

Корреляционный анализ

 

Корреляционная зависимость – (определение).

Корреляционный анализ выполнен с помощью пакета «Анализ данных» программы Excel, результаты которого показаны в таблице 2.

 

Таблица 2 - результаты корреляционного анализа

	Наименование первой характеристики, X	Наименование первой характеристики, Y
Наименование первой характеристики, X
Наименование первой характеристики, Y

Вывод: _________________________________________________

 

Регрессионный анализ

 

Регрессионный анализ – (определение).

Регрессионный анализ заданных последовательностей выполнен с помощью режима Регрессия пакета «Анализ данных» программы MS Excel. Сгенерируются результаты по регрессионной статистике, представленные в таблице 3.

 

Таблица 3- Результаты регрессионного анализа

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия
Остаток
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95, 0%	Верхние 95, 0%
Y-пересечение
Переменная X 1

 

Рассчитанные в таблицах характеристики представляют собой:

Дать описание приведенных в таблицах характеристик.

 

Регрессионные модели

 

Построение регрессионных моделей выполнено с помощью команды «Построение линии тренда» программы Excel.

На нижеприведенных рисунках показаны различные регрессионные модели, описывающие связь между двумя заданными последовательностями случайных величин.

 

Рисунок 2 – Экспоненциальная модель

 

Рисунок 3 – Линейная модель

 

Рисунок 4 – Логарифмическая модель

 

Рисунок 5 – Полиномиальная модель

 

Рисунок 6 – Полиномиальная модель

 

В таблице 3 показаны сводные данные по всем построенным моделям.

 

№ п/п	Наименование модели	Вид модели	Величина достоверности детерминации

 

 

Вывод: _______________________________________________

 

Заключение

 

________________________________________________________

 

Часть 2 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

 

1. Реалистичное содержание целевой функции

В качестве целевой функции (функции отклика, зависимой переменной, реакции системы на воздействие факторов X_i) Y принята _______________:

 

Y = f(Х1, Х2, Х3).

 

2. Реалистичное содержание (сущность) факторов

 

В качестве факторов функции отклика X_i принимаются:

 

X₁ - _______________________________;

X₂ - _______________________________;

Х₃ - _______________________________.

 

Среднее значение фактора

Среднее значение фактора определяется по формуле:

 

.

 

X₁₀ = ______________________;

X₂₀ = ______________________^;

X₃₀ = ______________________.

 

Заключение

_________________________________________________________

Литература

1. Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учебн. пособ. / Н.И. Сидняев. – М.: Изд-во Юрайт, 2011.- 399 с.

2. 2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.пособ.-12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман.- М.: Изд-во Юрайт, 2010.- 479 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебн. пособ. -12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман. – М.: Высшобраз., 2006. – 476 с.

4. Боровков, А.А. Математическая статистика: Учебник / А. А. Боровков. – Изд. 4-е, стер. – Санкт-Петербург; М.; Краснодар: Лань, 2010. – 703 с. (электронный ресурс).

5. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.

6. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для втузов. М.: Радио и связь, 1983.

7. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.

8. Планирование и организация измерительного эксперимента / Е.Т. Володаpский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз.-К.: В.ш. Головное изд-во, 1987.

 

 

Часть 1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

1234Следующая ⇒

Поделиться: