|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Электростатика. Постоянный ток. ЭлектромагнетизмСтр 1 из 3Следующая ⇒
Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм
Для студентов факультета заочного обучения
Харьков 2009 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по физике Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм
для студентов факультета заочного обучения специальностей 7.090214, 7.090258, 7.092105, 7.092201.
Утверждено методическим советом университета протокол №____ от _______
Харьков ХНАДУ 2009
Составители: Беличенко Е.А. Гаврилова Т.В. Еремина Е.Ф. Степанов А.А.
Кафедра физики
Содержание методических указаний соответствует программе курса физики для высших учебных заведений ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Вторая часть методических указаний охватывает разделы, которые изучаются во втором семестре изучения курса физики: электростатика, постоянный ток, электромагнетизм. Каждая контрольная работа включает 15 задач. Номер варианта определяется последними двумя цифрами номера зачетной книжки студента, номера задач, которые необходимо решить, представлены в таблице 1. При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила: 1) контрольные работы следует выполнять в школьной тетради аккуратно, оставляя поля для замечаний рецензента; 2) на титульном листе указать номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр; 3) условия задач своего варианта переписывать полностью, а данные выписать отдельно, при этом числовые значения должны быть переведены в СИ; 4) для пояснения решения задачи представлять, где это нужно, выполненный аккуратно схематический чертеж; 5) решения задач и используемые формулы сопровождать пояснениями; 6) при выполнении контрольной работы в пояснениях к задаче указать те основные законы и формулы, на которых базируется решение данной задачи; 7) для получения расчетной формулы, нужной для решения конкретной задачи, приводить ее вывод; 8) рекомендуется решение задачи сначала сделать в общем виде, т. е. только в буквенных обозначениях; следует пояснить применяемые при написании формул буквенные обозначения; 9) вычисления проводить путем подстановки заданных числовых значений в расчетную формулу; 10) константы физических величин и другие справочные данные выбираются из таблицы приложения. Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше правил оформления, а также работы, выполненные не по своему варианту, не будут зачтены. Рабочая программа. Электростатика. Постоянный ток
Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие зарядов. Электрическое поле, напряженность поля. Поток вектора напряженности электрического поля. Электростатическая теорема Гаусса. Работа в электростатическом поле. Потенциал. Связь потенциала и напряженности. Теорема о циркуляции. Проводник в электростатическом поле. Электростатическая экранировка. Электроемкость проводника. Конденсаторы. Поляризация диэлектриков. Теорема Гаусса для диэлектриков. Вектор электрической индукции. Поляризуемость, диэлектрическая проницаемость. Энергия системы зарядов. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля, объемная плотность энергии. Постоянный электрический ток. Сила тока, плотность тока. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Сторонние силы, ЭДС. Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной форме. Правила Кирхгофа. Ток в сплошной среде. Сопротивление заземления. Классическая теория проводимости металлов. Закон Видемана-Франца. Ток в газах.
Электромагнетизм
Магнитное поле, релятивистская природа магнетизма. Сила Лоренца. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон Ампера. Соотношение сил электрического и магнитного полей. Магнитное поле бесконечного проводника и кругового витка с током. Виток с током в магнитном поле, двигатель. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции (закон полного тока). Движение заряженных частиц в магнитном поле. Эффект Холла. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле. Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции. Правило Ленца. Самоиндукция и взаимоиндукция. Трансформаторы. Энергия магнитного поля. Магнитное поле в веществе. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Основные типы магнетиков и их теоретическое описание (диа-, пара-, ферромагнетики). Уравнения Максвелла. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции, ток смещения. Относительность составляющих электромагнитного поля.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб.пособие: Для вузов. В 5 кн. – 4-е изд., перераб. - М.: Наука. Физматлит. 1998. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1985. 3. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. Т.1-3.- М.: Высшая школа, 1979. 4. Кучерук І.М., Горбачук І.Т. Загальний курс фізики: У 3 т.- 2-ге вид., випр. – К.: Техніка, 2006.
Таблица 1 – Номера задач по вариантам
Продолжение таблицы 1
Продолжение таблицы 1
Окончание таблицы 1
РАЗДЕЛ 3 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Основные формулы
РАЗДЕЛ 4 ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Основные формулы
Ток в металлах и газах
Плотность тока j, средняя скорость < v> упорядоченного движения носителей заряда и их концентрация n связаны соотношением
j=en< v>,
где е - элементарный заряд. Закон Ома в дифференциальной форме
где γ - удельная проводимость проводника; Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
ω =γ E2,
где ω - объемная плотность тепловой мощности. Удельная электрическая проводимость
где е и т - заряд и масса электрона; п - концентрация электронов; < l> - средняя длина их свободного пробега; и - средняя скорость хаотического движении электронов. Закон Видемана - Франца
где λ – теплопроводность, k – постоянная Больцмана. Термоэлектродвижущая сила, возникающая в термопаре
ε = α (Т1- Т2),
где α - удельная термо-ЭДС; (Т1- Т2) - разность температур спаев термопары. Подвижность ионов
где < v> - средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е - напряженность электрического поля. Закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения
где q -заряд иона; п- концентрация ионов; b+ и b- - подвижности соответственно положительных и отрицательных ионов. Плотность тока насыщения
jнac = qn0d,
где п0- число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объема в единицу времени; d - расстояние между электродами (
РАЗДЕЛ 5 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Энергия магнитного поля
Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой
где I — сила тока в контуре. Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)
Магнитные свойства вещества
Намагниченность
где Намагниченность
где χ — магнитная восприимчивость (безразмерная величина). Удельная магнитная восприимчивость χ уд связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением
χ уд=χ /ρ,
где ρ — плотность вещества. Молярная магнитная восприимчивость χ m связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением
cm= где μ — молярная масса вещества.
Магнетон Бора μ B — элементарный магнитный момент — определяется формулой
μ B=eћ/(2me),
где Магнитная индукция
где μ 0 — магнитная постоянная. В неоднородном магнитном поле на магнетик действует некоторая сила. В случае поля, обладающего симметрией относительно оси х, сила, действующая на малый объем dV вещества с магнитной восприимчивостью c выражается соотношением
где
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Предложить единую схему решения задач невозможно, однако можно рекомендовать определенную последовательность действий. Приступая к решению задач по какому-либо разделу, необходимо ознакомиться с конкретными физическими понятиями и соотношениями этого раздела, разобрать приведенные примеры решения задач. При самостоятельном решении задач целесообразно придерживаться следующей схемы: 1) по условию задачи представьте себе физическое явление, о котором идет речь, сделайте краткую запись условия, выразив исходные данные в единицах СИ; 2) сделайте, если это необходимо, рисунок, поясняющий описываемый в задаче процесс; 3) напишите уравнение или систему уравнений, отображающих физический процесс; 4) преобразуйте уравнения так, чтобы в них входили лишь исходные данные и табличные величины; 5) решите задачу в общем виде; 6) произведите вычисления и оцените реальность числового ответа.
Примеры решения задач Пример 1. Точечный заряд q=25 нКл находится в ноле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью s=2 мкКл/м2. Определить силу, действующую на заряд, помещенный от оси цилиндра на расстоянии r=10 см. Решение.Сила, действующая на заряд q, находящийся в поле
F=qE,
где Е — напряженность поля в точке, в которой находится заряд q. Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра
E=
где t — линейная плотность заряда. Выразим линейную плотность t через поверхностную плотность s. Для этого выделим элемент цилиндра длиной l и выразим находящийся на нем заряд q1 двумя способами
q1=sS=s2pRl и q1=tl
Приравняв правые части этих равенств, получим tl=2pRls. После сокращения на l найдем t=2pRs. С учетом этого формула напряженности поля примет вид E=Rs/(e0r). Подставив это выражение Е в формулу силы, действующей на заряд q, находящийся в поле, найдем искомую силу
F=qsR/(e0r)
Так как R и r входят в формулу в виде отношения, то они могут быть выражены в любых, но только одинаковых единицах. Выполнив вычисления по последней формуле, найдем
F=25× 10-9× 2× 10-6× 10-2/(8, 85× 10-12× 10× 10-2)H==565× 10-6H=565мкH.
Направление силы
Пример 2. Положительные заряды q1=3 мкКл и q2=20 нКл находятся в вакууме на расстоянии r1=l, 5 м друг от друга. Определить работу A, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r2=1 м. Решение. Положим, что первый заряд q1 остается неподвижным, а второй q2 под действием внешних сил перемещается в поле, созданном зарядом q1, приближаясь к нему с расстояния r1=t, 5 м до r2=1 м. Работа А' внешней силы по перемещению заряда qиз однойточки поля с потенциалом j1 в другую, потенциал которой j2, равна по модулю и противоположна по знаку работе А сил поля по перемещению заряда между теми же точками
А'= —А
Работа А сил поля по перемещению заряда A=q(j1—j2). Тогда работа А' внешних сил может быть записана в виде
A'= –q(j1—j2)=q(j2—j1)
Потенциалы точек начала и конца пути выразятся формулами
Подставляя выражения j1 и j2 в формулу работы внешних сил и учитывая, что для данного случая переносимый заряд q=q2, получим
Если учесть, что 1/(4pe0)=9× 109 м/Ф, то после подстановки значений величин в последнюю формулу работы внешних сил и вычисления найдем
A'=180 мкДж
Пример 3. Определить электрическую емкость С плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной d1=2 мм и эбонита толщиной d2= 1, 5 мм, если площадь S пластин равна 100 см2. Решение. Емкость конденсатора, по определению
где q - заряд на пластинах конденсатора; U - разность потенциалов пластин. Заменив в этом равенстве общую разность потенциалов U конденсатора суммой U1+U2напряжений на слоях диэлектриков, получим
Принимая во внимание, что
тогда формулу для емкости конденсатора можно переписать в виде
где σ - поверхностная плотность заряда на пластинах; Е1 и Е2 - напряженности поля в первом и втором слоях диэлектрика соответственно; D - электрическое смещение поля в диэлектриках. Умножив числитель и знаменатель последнего равенства на ε 0 и учтя, что D=σ, получим окончательную формулу для определения емкости плоского конденсатора
Сделав подстановку числовых значений d1, d2, e1, e2, e0, и S в последнюю формулу, найдем электрическую емкость С плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков
Пример 4. Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U= 1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Диэлектрик - стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора. Решение. Объемная плотность энергии поля конденсатора
где W - энергия поля конденсатора; V- объем, занимаемый полем, т. е. объем пространства, заключенного между пластинами конденсатора. Энергия поля конденсатора определяется по формуле
где U - разность потенциалов, до которой заряжены пластины конденсатора; С - его электроемкость. Но
Подставив выражение для электроемкости в формулу энергии поля конденсатора и затем выражения этой энергии и объема в формулу для объемной плотности энергии поля конденсатора, получим
Подставим значения величин в последнюю формулу и произведя вычисления, найдем
Пример 5. Определить заряд q, прошедший по проводу с сопротивлением R=3Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U0=2В до U =4В в течение t=20с. Решение. Так как сила тока в проводе изменяется, то воспользоваться для подсчета заряда формулой q=It нельзя. Поэтому возьмем дифференциал заряда dq=Idt и проинтегрируем
Выразив силу тока по закону Ома, получим
Напряжение U в данном случае изменяется со временем. В силу равномерности нарастания оно может быть выражено формулой
U= U0+kt,
где k - коэффициент пропорциональности. Подставив это выражение U в формулу вычисления для заряда, найдем
Проинтегрировав, получим
Значение коэффициента пропорциональности k найдем из формулы U= U0+kt, если заметим, что при t= 20 с U=4В, тогда
Подставив значения величин вформулу для вычисления заряда, получим
Пример 7. В цепь источника постоянного тока с ЭДС ε =6В включен резистор сопротивлением R=80Ом. Определить: 1)плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения S=2мм2; 2)число N электронов, проходящих через сечение проводов за время t=1 с. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь. Решение. 1.Плотность тока по определению есть отношение силы тока I к площади поперечного сечения провода
Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома
где R - сопротивление резистора; R1 - сопротивление соединительных проводов; r1- внутреннее сопротивление источника тока. Пренебрегая сопротивлениями Rlи r1из формулы закона Ома, получим
Подставив это выражение силы тока в формулу плотности тока, получим
Произведя вычисления по этой формуле, получим
2.Число электронов, проходящих за время t через поперечное сечение, найдем, разделив заряд q, протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд
или с учетом того, что q=It и I=ε /R
Подставим в эту формулу числовые значения величин и вычислим
Пример 7. На проволочный виток радиусом r=10см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Мmax=6, 5 мкНм. Сила тока I в витке равна 2 А. Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь. Решение. Индукцию В магнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с током в магнитном поле
Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α =π /2(sin α =l), а также что pm=IS, то формула механического момента примет вид
Отсюда, учитывая, что S=π r2, находим
Произведя вычисления по последней формуле, найдем
Пример 8. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей N=200 витков, идет ток I=5 А. Внешний диаметр d1тороида равен 30 см, внутренний d2= 20 см. Решение. Для определения напряженности магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора
Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности, и что во всех точках этой линии напряженности одинаковы. Поэтому в выражении циркуляции напряженность Н можно вынести за знак интеграла, а интегрирование проводить в пределах от нуля до 2pr, где r — радиус окружности, совпадающей с линией индукции, вдоль которой вычисляется циркуляция, т. e.
С другой стороны, в соответствии с законом полного тока циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна сумме токов, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется циркуляция
Приравняв правые части последних двух равенств, получим
Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому последнее равенство примет вид 2prH=NI, откуда
Для средней линии тороида r=1/2(R1R2)=1/4(d1+d2). Подставив это выражение r в формулу напряженности, найдем
Подставив значения величин в эту формулу, получим
Магнитная индукция В0в вакууме связана с напряженностью поля соотношением B0=m0H. Следовательно
Подставив значения величин в последнюю формулу, получим
Пример 9. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал воднородное магнитное поле с индукцией B=1, 5 мТл. Определить: 1) радиус Rкривизны траектории; 2)частоту пвращения электрона вмагнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции. Решение.1.Радиус кривизны траектории электрона определим исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца F. (Действием силы тяжести можно пренебречь.) Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона, сообщает электрону нормальное ускорение аn
F=man
Подставив сюда выражения силы Лоренца F и нормального ускорения аn, получим
где е, v, т — заряд, скорость, масса электрона; В — индукция магнитного поля; R — радиус кривизны траектории; a — угол между направлениями векторов скорости Из формулы силы Лоренца найдем радиус кривизны траектории
Входящий в последнюю формулу импульс mv выразим через кинетическую энергию WK электрона
Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством WK = |e|U. Подставив это выражение WK в формулу импульса, получим
Тогда выражение для радиуса кривизны траектоии приобретает вид
Подставив числовые значения величин в последнюю формулу, получим
2.Для определения частоты вращения воспользуемся формулой связывающей частоту со скоростью и радиусом кривизны траектории
Подставив формулу радиуса кривизны траектории
Произведя вычисления по последней формуле, найдем
Пример 10. В однородном магнитном поле с индукцией B=0, 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N= 1000 витков, с частотой n=l0 c -1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение ЭДС Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции
Потокосцепление Y=NФ, где N — число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение Y в формулу мгновенного значения ЭДС индукции, получим
При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону Ф=ВS cosw t, где В — магнитная индукция; S — площадь рамки; w — угловая частота. Подставив в последнюю формулу выражение магнитного потока Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции
Угловая частота w связана с частотой п вращения соотношением w=2pп. Подставив выражение угловой частоты в формулу ЭДС индукции и заменив wt на угол a, получим
Произведя вычисления по последней формуле, получим
Пример 11. На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0, 5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 см2. Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет токI, выражается формулой
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-05-11; Просмотров: 260; Нарушение авторского права страницы
, 
- напряженность электрического поля.
, 
, 
, 
, 
, где N - число пар ионов, создаваемых ионизатором за время t в пространстве между электродами; V - объем этого пространства).
, 
— величина, равная отношению магнитного момента малого объема Δ V вещества к этому объему
, 
— магнитный момент отдельной (i-й) молекулы; N — число молекул в объеме Δ V.
, 
, 
— постоянная Планка; е — элементарный заряд; те — масса электрона.
, напряженность 
, 
, 
- частная производная индукции поля, характеризующая степень неоднородности поля в направлении оси х.
, 
совпадает с направлением вектора напряженности 
, 
, 
, 
и 
, 
, 
, 
, 
и 
, 
, 
электронов
, 
и магнитной индукции 
, соответствующее углу поворота рамки 30°.
