|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Построение аналитической амплитудно-фазовой частотной характеристики звена, эквивалентирующего нагрузку.
Таблица значений, необходимых для проведения серии расчетов, позволяющих построить экспериментальную амплитудно-фазовую частотную характеристику звена, эквивалентирующего нагрузку.
где ω – частота гармонического сигнала (рад/с) f – частота гармонического сигнала (Гц) Т – период колебаний Tуст – время окончания переходного процесса Tокн – время окончания расчета h – шаг расчета
Экспериментальная амплитудно-фазовая частотная характеристика Схема имитационной модели:
Осциллограмма выходного и входного сигнала при частоте f=1656.5371 Гц
Значения полученные экспериментально:
Пример расчета для первой строки
где Xmi – амплитуда выходного сигнала
w` - вещественная часть АФЧХ w`` - мнимая часть АФЧХ
Сравнение аналитической и экспериментально полученной АФЧХ.
Аналитически и экспериментально полученные АФЧХ совпадают, что свидетельствует о правильности сделанных расчетов. Структурная алгоритмическая схема системы автоматического управления
где WР – передаточная функция звена, эквивалентирующего регулятор WИМ – передаточная функция звена, эквивалентирующего исполнительный механизм WН – передаточная функция звена, эквивалентирующего нагрузку WД – передаточная функция звена, эквивалентирующего датчик текущего значения регулируемой переменной
Область устойчивости системы
Найдем эквивалентную передаточную функцию САУ относительно ЕО и XУСТ
1) 2)
Преобразуем схему:
где W1=WPWИМ WН
Возьмем передаточную функцию относительно ЕО и подставим все передаточные функции, входящие в нее.
После упрощения получаем выражение:
Характеристическое уравнение является знаменателем передаточной функции
Зная характеристическое уравнение найдем область устойчивости
3 причины нарушения устойчивости: 1) аn=0 2) ao=0 3) Δ n-1=0
где ao – коэффициент при высшей степени полинома аn - свободный член полинома Δ n-1 – предпоследний определитель Гурвица
В нашем случае аn= K*Kd*Ki*Kp+1 ao= T*Ti*Tp
Подставим известные значения:
Полученные выражения приравниваем к нулю и таким образом получаем два уравнения связывающие коэффициенты Kр и Kd.
Таким образом получили 5 областей. Найдем в каких областях САУ устойчиво: для этого из каждой области возьмем по одной точке и воспользовавшись критерием устойчивости Гурвица проверим каждую область.
Критерий устойчивости Гурвица: Необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.
1область Кр=1, Кд=1
Получаем следующие значения коэффициентов
Все коэффициенты больше нуля, что говорит о том, что данная область устойчива. Для проверки найдем корни уравнения:
Вещественные части всех корней получились отритцательными, что подтверждает устойчивость.
2область Кр=10, Кд=10
Не все определители положительны, поэтому система в этой области неустойчива
Есть корни с положительной вещественной частью, что говорит о том, что система в данной области неустойчива.
3 область Кр=
Не все определители положительны, поэтому система в этой области неустойчива Корни уравнения:
Есть корень с положительной вещественной частью, что говорит о том, что система в данной области неустойчива.
Не все определители положительны, поэтому система в этой области неустойчива Корни уравнения:
Есть корни с положительной вещественной частью, что говорит о том, что система в данной области неустойчива.
5 область Кр=10, Кд=
Не все определители положительны, поэтому система в этой области неустойчива
Корни уравнения:
Есть корень с положительной вещественной частью, что говорит о том, что система в данной области неустойчива.
Таким образом единственной устойчивой областью является первая.
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-05-11; Просмотров: 275; Нарушение авторского права страницы
i
i – фаза выходного сигнала
Преобразуем схему: 
Корни уравнения: 
10, Кд=10
4 область Кр= 
