Определение допускаемых контактных напряжений и напряжений изгиба

2.2.1. Предел контактной выносливости поверхности зубьев s_Hlim, выбирается по табл. П1

 

2.2.2. Коэффициент безопасности при расчёте на контактную прочность S_H:

S_H=1, 1 при НB ≤ 350; S_H=1, 2 при НB > 350 или по табл. П1.

 

2.2.3. Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей зубьев Z_R при определении допускаемых контактных напряжений принимают в зависимости от класса шероховатости поверхности по табл. П2. Для быстроходных передач рекомендуется принимать большие значения.

 

2.2.4. Коэффициент, учитывающий окружную скорость колёс . Меньшие значения соответствуют передачам, работающим при малых окружных скоростях (v ≤ 5 м/с).

, при ;

при .

 

2.2.5.  Время работы передачи L_h (ч)  за расчётный срок службы

L_h = L ∙ 365K_год ∙ 24K_сут,

где К_год и К_сут – коэффициенты использования передачи в году и сутках.

 

2.2.6. Коэффициент долговечности при расчёте на контактную выносливость Z_N

Если Z _N < 1, то принимать Z _N = 1, 0.

Z _Nmax = 2, 6 для материалов с однородной структурой(улучшенных, объемно-закаленных); Z _Nmax =1, 8 для поверхностно-упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цементация и т. д)

N_HG – базовое число циклов перемен напряжений, определяется в зависимости от твёрдости по Бринеллю или Роквеллу по формуле:

 

N_HG = 30(HB)^{2, 4} » 0, 063(HRC)² + 8∙ 10⁶.

 

2.2.7. При постоянном режиме нагружения расчетное число циклов переменых напряжений

где n – частота вращения того из колёс, по материалу которого определяется допускаемое напряжение;

с – число зацеплений зуба за один оборот колеса.

 

При переменных режимах нагружения, заданных циклограммой

где Т_i – крутящие моменты, которые учитывают при расчёте;

Т_max – максимальный из моментов, участвующих в расчёте;

n_i; L _hi– соответствующие моментам Т_i  частоты вращения и время работы.

При заданном типовом режиме нагружения

 

N_Hi=N _HE = µ_Н N_k

 

Значения µ_Н для типовых режимов нагружения приведены в табл.П3

 

2.2.8. Допускаемые контактные напряжения [s_H ]₁ и  [s_H ]₂ :

Для прямозубых передач за расчётное принимают меньшее из допускаемых напряжений, определённых для материала шестерни [s_H ]₁ и колеса [s_H ]₂.

Для косозубых передач за расчетное принимаем среднее из двух:

2.2.9. Предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба s_Flim определяется по табл. П1

 

2.2.10. Коэффициент безопасности при расчёте на изгиб S_F:

S_F = 1, 55 … 1, 75 по табл. П1.

 

2.2.11. Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности при расчете допускаемых напряжений изгиба Y_R:

    Y_R = 1, 0 для фрезерованных и шлифованных зубьев;

    Y_R = 1, 2 для полированных зубьев.

 

2.2.12. Коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки Y_A:

     Y _A  = 0, 65 для улучшенных сталей;

     Y _A = 0, 75 для закалённых и цементованных  сталей;

     Y _A  = 0, 90 для азотированных сталей.

При одностороннем приложении нагрузки Y _A  = 1, 0.

 

2.2.13. Коэффициент долговечности при расчёте на изгиб Y _N  

Если Y_N  < 1, то принимать Y_N   = 1, 0.

N_FG– базовое число циклов перемен напряжений.

Для всех сталей N_FG = 4∙ 10⁶;

N _Fi – ресурс, вычисляемый также, как и при расчетах по контактным напряжениям.

При переменных режимах нагружения заданных циклограммой

    m_F = 6 при HRC < 50 или HB < 350 - Y _Nmax = 4;

    m_F = 9 при HRC > 50 или HB > 350  - Y _Nmax =2, 5

При заданном типовом режиме нагружения

N_Fi=N _FE = µ_F N_k.

 

2.2.14. Допускаемые напряжения изгиба [ s_F]₁и [ s_F ]₂.

2.2.15. Предельные допускаемые контактные напряжения при кратковременных перегрузках [s_Н]_max1 и [s_Н]_max2

 = 2, 8  - для нормализованных, улучшенных и объемно закаленных зубьев (  - предел текучести материала – по таблице П1);

 =  - для цементованных, азотированных и т.в.ч. закаленных зубьев.

 

2.2.16. Предельные допускаемые напряжения изгиба при кратковременных перегрузках определяют раздельно для колеса и шестерни:

где - предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба;

- предельное значение коэффициента долговечности; - коэффициент учета частоты приложения пиковой нагрузки ( ); =1, 75 - коэффициент запаса прочности ( =4, а =1, 3 при m=6 и , а при m=9).

 

Проектный расчет

Проводится с целью определения геометрических параметров зубчатых колес исходя из условия обеспечения их контактной прочности.

 

2.3.1. Крутящий момент на выходном валу Т₂:

Т₂ = Т₁∙ u∙ h,

где Т₁ - крутящий момент на ведущем валу, Т₁ = Р₁ /w₁

    w₁ - угловая скорость ведущего вала, w₁ =p∙ n₁/30

    h - коэффициент полезного действия зубчатой цилиндрической передачи (h = 0, 96 … 0, 98).

 

2.3.2. Коэффициент ширины зубчатого венца y_ba, относительно межосевого расстояния (по табл. П4).

 

2.3.3. Коэффициент ширины зубчатого венца y_bd относительно диаметра d₁

2.3.4. Коэффициент концентрации нагрузки при расчёте на контактную выносливость K_Hb определяется по рис. П1.

 

2.3.5. Вспомогательный коэффициент К_a,

    К_a = 495 МПа^1/3 для стальных прямозубых колёс;

    К_а = 430 МПа^1/3 для стальных косозубых колёс.

 

2.3.6. Межосевое расстояние а_w

.

Величину а_w  при крупносерийном производстве до стандартного значения округляют по табл. П5. Следует предпочитать первый ряд. Для нестандартных редукторов округляют по ряду: R_а 40:.. 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130, далее через 10 до 260 и через 20 до 420.

 

2.3.7. Ширина зубчатого венца b_w1, b_w2:

b_w2 = y_ba ∙ а_w;

b_w1 = b_w2 + (5…10) мм.

Величину b_w округляют до ближайшего нормального линейного размера по табл. П6.

 

2.3.8. Нормальный модуль зубьев m_n определяется по формуле:

m_n = (0, 01…0, 02) a_w,

 

где величина m_n округляется до ближайшего стандартного значения (по табл. П7). Следует предпочитать первый ряд.

 

2.3.9. Угол наклона зубьев косозубых передач определяется по формуле

,

где  – коэффициент осевого перекрытия:

для прямозубых колес .

для косозубых колес .

 

2.3.10. Суммарное число зубьев z_c

.

 

2.3.11. Число зубьев ведущего колеса z₁

 

2.3.12. Число зубьев ведомого колеса z₂

 

2.3.13. Фактическое передаточное число u.

Фактическое передаточное число не должно отличаться от стандартного более чем на 2, 5% при u £ 4, 5 и на 4, 0% при u > 4, 5;

2.3.14. Уточнённое значение угла наклона зубьев b

2.3.15. Диаметр делительной окружности ведущего колеса d₁

вычисляют с точностью до 0, 01мм.

 

2.3.16. Диаметр делительной окружности ведомого колеса d₂

вычисляют с точностью до 0, 01мм.

 

2.3.17. Окружная скорость в зацеплении v, м/с

.

 

2.3.18. Степень точности изготовления передачи определяется в соответствии с табл. П8.

 

2.3.19. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий и

В прямозубой передаче

где e_α – коэффициент торцового перекрытия;   

- коэффициент осевого перекрытия.

 

2.3.20. Силы, действующие в зацеплении

Окружная сила

Радиальная сила

Осевая сила

 

 

Проверочный расчет

 

2. 4.1. Проверочный расчет на контактную выносливость

Все виды повреждения поверхности зубьев связаны с контактными напряжениями и трением. Для расчета контактных напряжений используются зависимости, полученные Г. Герцем.

 

	усталостное выкрашивание	износ поверхности	задир поверхности
Рис. 2.4.1 Задача Герца: контакт двух цилиндров	Рис.2.4.2 Повреждения поверхностей зубьев

 

2.4.1.1. Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов, сопряженных зубчатых колёс Z _м

,

где Е_пр – приведенный модуль упругости. Для стали Е_пр=2, 1∙ 10⁵ МПа);

m - коэффициент Пуассона (для стали m = 0, 3).

Тогда, для стальных колес Z_Е =190.

 

2.4.1.2. Коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев Z_Н в полюсе зацепления

 

,

где α _w - угол зацепления.

Для некоррегированных зубчатых колёс α _w = 20°.

Тогда для прямозубых колес Z_{H =} 2, 5.

 

2.4.1.3. Контактные напряжения при расчёте на выносливость s_H

 

 

где K_Z=Z_EZ_HZ =190ˑ 2, 5ˑ 0, 9 430 Н^1/2/мм-коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес; форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; суммарную длину контактных линий (для прямозубых колес).

Для косозубых колес при среднем угле наклона зуба

Т₁ - размерность Н∙ мм,

 - коэффициент расчетной нагрузки;

 

К_Нα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями.

Для прямозубых передач К_Нα =1.

Для косозубых передач К_Нα =1+С(n_ст-5),

где n_ст – число, соответствующее степени точности изготовления колес (n_ст =6…9);

С=0, 06 для улучшенных, С=0, 12 для закаленных колес.

К_Нβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий (рис.П1).

К_HV – коэффициент внутренней динамической нагрузки (табл. П9).

Желательно, чтобы отклонение контактных напряжений от предельно допустимых не превышало ±5%. При превышении более 20% рекомендуется увеличить ширину зубчатого венца или межосевое расстояние.

 

 2.4.2 Проверочный расчет по напряжениям изгиба

Наиболее опасным видом разрушения является поломка зубьев. Она связана с напряжениями изгиба, наибольшие значения которых образуются в корне зуба.

	]
Рис.2.4.3 Максимальные главные напряжения		Рис.2.4.4 Поломка зубьев

Расчет выполняется отдельно для каждого из зубчатых колес

 

2.4.2.1. Коэффициент формы зуба Y_F выбирают по таблице П10 в зависимости от числа зубьев Z прямозубого колеса или Z_V приведённого числа зубьев косозубого колеса:

.

Для колес с нулевым смещением коэффициент Y_F может быть определен по графику (рисунок П2).

2.4.2.2. Коэффициент, учитывающий многопарность зацепления

2.4.2.3. Коэффициент, учитывающий угол наклона зуба Y_b

2.4.2.4. Контактные распределения нагрузки между зубьями при расчете на изгиб

2.4.2.5. Коэффициент концентрации нагрузки при расчёте на изгиб К_Fb определяется по графикам рис. П3.

 

2.4.2.6. Коэффициент динамической нагрузки при расчёте на изгиб К_FV выбирается по табл. П11.

 

2.4.2.7.  Напряжения изгиба при расчете на выносливость

где  - коэффициент расчетной нагрузки при расчете по напряжениям изгиба.

2.4.3 Проверочный расчет на статическую прочность при однократных перегрузках

Кратковременные перегрузки (например, при пуске электродвигателя), не учтенные при расчете на усталость, могут привести к потере статической прочности зубьев. Поэтому необходимо проверить статическую прочность передачи при перегрузках.

2.4.3.1 Условие контактной прочности при действии максимальной однократной нагрузки

,

где - максимальное допускаемое напряжение (смотри п. 2.2.15).

 

Максимальное расчетное напряжение определяют по формуле

,

где  - напряжения и вращающий момент на шестерне при расчете на сопротивление усталости рабочих поверхностей зубьев;

T_1max - максимальный вращающий момент на шестерне (Т_1max=Т₁∙ К_п, где К_п – коэффициент перегрузки).

 

2.4.3.2. Максимальные расчетные напряжения определяют по формуле

где  Т₁ - напряжения и вращающий момент на шестерне при расчете на сопротивление усталости при изгибе,   

- максимальное допускаемое напряжение напряжение (смотри п. 2.2.16).

Т_1max - максимальный момент на шестерне.

 

 

ПРИМЕР РАСЧЁТА ЗАКРЫТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

 

Исходные данные для расчёта

 

T

0, 4 Т

0, 25Т

0, 4t

0, 5t

0, 1t

t

t

T

Рис.5 График нагрузки

Рис.6 Схема редуктора

 

1. Мощность на ведущем валу P₁=4, 0 кВт;

2. Частота вращения ведущего вала n₁=380 мин^-1;

3. Передаточное число u=2, 5;

4. Срок службы передачи L=10 лет;

5. Режим нагружения переменный см. рис. 5

Коэффициенты:  K_сут=0.67; К_год=0.82

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: