Глава 1 Простые проценты и простой дисконт

Оглавление

Введение                                                                                                        6

Глава 1 Простые проценты и простой дисконт                                        12

1.1 Процентные деньги и простой процент                                              12

1.2 Погашение задолженности частями                                                    18

1.3 Наращение процентов в потребительском кредите                           21

1.4 Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение

по учетной ставке                                                                                        21

1.5 Прямые и обратные задачи при начислении процентов                       

и операции дисконтирования по простым ставкам                                 25

1.6 Определение ссуды и величины процентной ставки                        26

1.7 Конверсия валюты и наращение процентов                                       28

1.8 Тестовые задания                                                                                      29

Глава 2 Сложные проценты                                                                       35

2.1 Сложные и непрерывно начисляемые проценты                               35

2.2 Реальная и номинальная ставки                                                          36

2.3 Формула сложных процентов                                                             36

2.4 Эффективная ставка процентов                                                         40

2.5Переменная ставка процентов                                                             42

2.6 Непрерывное начисление процентов                                                 43

2.7Определение срока ссуды и величины процентной ставки              44

2.8 Дисконтирование по сложной ставке                                                45

2.9 Сложные проценты, определение наращенной суммы

при внутригодовой капитализации                                                         45

2.10 Тестовые задания                                                                             50

Глава 3 Уравнение эквивалентности                                                     52

3.1 Датированные суммы                                                                        52

3.2 Серии датированных сумм                                                               53

3.3 Эквивалентные серии платежей                                                       55

3.4 Тестовые задания                                                                                   60

Глава 4 Аннуитеты                                                                                   63

4.1 Настоящая стоимость и итоговая сумма обыкновенного аннуитета 64

4.2 Полагающиеся аннуитеты                                                                 67

4.3 Отсроченные аннуитеты                                                                    71

4.4 Тождества, связывающие накопления и аннуитеты                       73

4.5 Определение платежей аннуитета                                                    75

4.6 Страховые аннуитеты                                                                        77

4.6.1 Финансовая эквивалентность в страховании                               77

4.6.2 Таблицы смертности и страховые вероятности                               80

4.6.3 Коммутационные функции                                                            84

4.7 Тестовые задания                                                                               87 

Глава 5 Фундаментальный анализ                                                         91

5.1 Понятие фондового рынка, его участники и торговые площадки 91

5.2 Цели фундаментального анализа, его предмет и применяемые

 методы                                                                                                      95

5.3 Факторы рынка акций, отраслевой анализ                                     106

5.4 Тестовые задания                                                                                  113

 

Глава 6 Использование технического анализа для прогнозирования

 биржевых цен                                                                                           118

6.1 Основополагающие принципы технического анализа                 118

6.2 Типы графиков движения рынка                                                    119

6.3 Ценовой тренд, сопротивление и поддержка                                122

6.4 Линии тренда и линии канала                                                         125

6.5 Теория Доу                                                                                        125

6.6 Числовая последовательность Фибоначчи                                     127

6.7 Теория Циклов                                                                                        129

6.8 Индикаторы технического анализа                                                 132

6.9 Тестовые задания                                                                                   153

 Заключение                                                                                              156

 Учебно-методическое обеспечение                                                       158

 Литература                                                                                               158

 Материально-техническое и информационное обеспечение            

дисциплины                                                                                              159

 

 

 

Введение

 В настоящее время возрос интерес к финансовой деятельности, но следует отметить, что культура финансовых расчетов страдает, особенно тогда, когда расчеты производятся при анализе платежей, различных во времени или составляющих потоки (последовательности, серии) регулярно повторяющихся выплат.

Любая финансово-кредитная операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагает наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвующие стороны. К таким условиям относятся следующие количественные данные: денежные суммы, временные параметры, процентные ставки и некоторые другие дополнительные величины. Каждая из перечисленных характеристик может быть представлена самым различным образом. Например, платежи могут быть единственными (разовыми) или в рассрочку, постоянными или переменными во времени.

 Существует более десятка видов процентных ставок и методов начисления процентов. Время устанавливается в виде фиксированных сроков платежей, интервалов поступления доходов, моментов погашения задолженности и т. д. В рамках одной финансовой операции перечисленные показатели образуют некоторую взаимосвязанную систему, подчиненную соответствующей логике. Изменение значения одной из величин в системе обязательно отразится на результатах других показателей. Поэтому, такие системы должны являться объектом приложения количественного финансового анализа. Методы этого анализа составляют предмет финансовой математики (ФМ).

Количественный финансовый анализ предназначен для решения задач, которые можно разделить на две группы: традиционные или «классические» и новые, нетрадиционные, постановка и интенсивная работа которых ведется в последние два-три десятилетия.

Количественный финансовый анализ применяется как в условиях определенности, так и неопределенности. В первом случае предполагается, что данные для анализа заранее известны и фиксированы. Например, при выпуске обычных облигаций однозначно оговариваются все параметры – срок, купонная доходность, порядок выкупа. Во втором случае задача усложняется. Так как здесь приходится учитывать неопределенность – динамику денежного рынка (уровень процентной ставки, колебание валютного курса и т. д.), поведение контрагента.

Рамки ФМ простираются от элементарных начислений процентов до относительно сложных расчетов, например оценки влияния различных факторов на эффективность выпуска облигаций или методов сокращения рисков путем диверсификации портфеля финансовых инвестиций.

К основным задачам ФМ относятся:

- измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракты) для каждой из участвующих сторон;

- разработка планов выполнения финансовых операций, в том числе планов погашения задолженности;

- измерение зависимости конечных результатов операции от основных ее параметров;

- оптимизация портфеля активов.

Данный перечень не является исчерпывающим. Область приложения методов количественного анализа финансовых операций регулярно расширяется. В последнее время большое внимание уделяется портфелям финансовых инвестиций и задолженности.

Знание методов, применяемых в ФМ, необходимо при непосредственной работе в любой сфере финансов и кредита, в том числе и па этапе разработки условий контрактов. Нельзя обойтись без них при финансовом проектировании, а также при сравнении и выборе долгосрочных инвестиционных проектов. Финансовые вычисления являются необходимой составляющей расчетов в долгосрочном личном страховании.

Научно-технический прогресс затронул важную область экономики такую как финансово-кредитные отношения. Многие новшества здесь тесно связаны с компьютеризацией финансово-банковской деятельности. Это позволило по-новому взглянуть на содержание финансово-кредитных операций и предложить клиентам новые виды услуг, выходящие за рамки традиционных. Это, в частности, новые инструменты денежно-кредитного рынка – опционы, соглашения о будущей процентной ставке и т. п.

В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат и т. д. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Влияние фактора времени многократно усиливается в период инфляции.

Отметим, что в последнее время созданы новые технологии, совершенствующие саму финансово-кредитную деятельность. Такие технологии содержат в качестве одной из важных составляющих тот или иной метод ФМ. В качестве примера такого новшества можно указать на экспертные системы. Экспертная система кратко может быть определена как автоматизированная система, способная имитировать мышление специалиста и принимать решение в определенной узкой деятельности человека. Основное отличие экспертной системы от обычной автоматизированной системы обработки информации состоит в наличии развитого логического аппарата в виде набора правил "если ..., то ...". Правила формулируются и вводятся в систему непосредственно экспертами или с помощью самообучения системы путем множественных прогонов на ЭВМ реальных ситуаций.

При наличии множества видов кредитования фермеров и более 3 тыс. правил и условий их выдачи (пример простейшего правила: кредит открывают лицам не моложе 18 и не старше 60 лет) решение о кредитовании, включая правомерность его предоставления, размер, срок, продолжительность льготного периода, оказывалось весьма трудоемким. Применение экспертной системы позволило многократно сократить время принятия решений.

В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения, так или иначе связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат. Вне времени нет денег. Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, играет не меньшую, а иногда даже и большую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени или в другой формулировке — принципе изменения ценности денег во времени. Интуитивно понятно, что 1000 рублей, полученные через 5 лет, не равноценны этой же сумме, поступившей сегодня, даже, если не принимать во внимание инфляцию и риск их неполучения.

Влияние фактора времени многократно усиливается в период инфляции. Этот фактор часто лежит в основе явного или скрытого мошенничества и недобросовестности. Очевидным следствием принципа изменения ценности денег во времени является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени, особенно при принятии решений финансового порядка. Однако такое суммирование вполне допустимо там, где фактор времени не имеет принципиального значения. Например, в бухгалтерском учете для получения итогов по периодам и в финансовом контроле. Неправомерно также и непосредственное сравнение разновременных денежных величин. Их сравнение допустимо только при "приведении" таких сумм к одному моменту времени. 

Не менее важным в финансовом анализе является принцип финансовой эквивалентности. Под ним понимается равенство (эквивалентность) финансовых обязательств, участвующих в операции сторон. Ограничимся двумя иллюстрациями. Покупатель облигации выплачивает ее рыночную цену, а эмитент обязуется периодически выплачивать ему купонный доход и вернуть в конце срока сумму, равную номиналу облигации. Страхователь выплачивает стоимость страхования, а страховщик обязуется выплатить ему страховую сумму, но только при наступлении страхового события. В отличие от первого примера, где платежи обеих сторон безусловны, здесь платеж страховщика имеет вероятностный характер.

Принцип эквивалентности позволяет изменять условия контрактов без нарушения принятых обязательств. Согласно ему можно изменять уровень процентных ставок, их вид, сроки исполнения обязательств, распределение платежей во времени и т.д. (разумеется, с согласия контрагента) в рамках одной операции, не нарушая взаимной ответственности. На этом принципе основаны решения многих проблем.

Оба указанных выше принципа не могут быть реализованы без того или иного способа наращения процентов или дисконтирования с применением какого-либо вида процентной ставки. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения и дисконтирования). В первом случае используют простые проценты, во втором – сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

Важным является выбор принципа расчетов процентных денег. Существует два таких принципа: от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения и дисконтные, или учетные, ставки. Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указываются их размеры) или плавающими. В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней — маржа.

Важное место в системе процентных ставок занимает ставка рефинансирования Центрального Банка России — ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.

Добавим, что при последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других (правда, редких) случаях.

В учебном пособии дается понятие о процентных деньгах, простых и сложных процентах, дисконтировании (учете изменения стоимости денег со временем в связи с возможностью получения процентов), эквивалентности платежей, аннуитетах (серия регулярных платежей). Эти понятия широко используются для описания элементов практической финансовой деятельности (оформление векселей и их купли-продажи, амортизация долгов, купля-продажа в рассрочку, расчет инвестиций), оперирование простейшими ценными бумагами – облигациями, определение их рыночной цены, амортизации и обесценивания оборудования, определения цены акций.

 В работе рассматриваются примеры выполнения расчетов по различным темам финансовой математики. Пособие предназначено для студентов всех форм обучения изучающих курс финансовой математики.

Учебное пособие поможет студентам работать с математическими основами финансов и их применением для расчетов, считающихся обычными в странах с развитой финансовой культурой.

Студент, приступающий к изучению дисциплины «Финансовая математика», должен обладать соответствующими знаниями по дисциплинам «Математика» и «Экономическая теория». Знания методов финансовых вычислений являются базовыми для изучения таких дисциплин как: «Финансы», «Финансовый менеджмент», «Финансовый анализ», «Деньги, кредит, банки», «Рынок ценных бумаг».

 

 

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка.

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения;

I - проценты за весь срок ссуды;

P - первоначальная сумма ссуды;

S - наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока ссуды;

i - ставка наращения процентов (десятичная дробь);

n - срок ссуды в годах.

Если срок ссуды измеряется в годах (как это обычно и бывает), то i означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты. Начисленные за весь срок проценты составят

I = Pni.

Наращенная сумма, таким образом, находится как

S = P + I = P + Pni = P (1 + ni).                                                                 (1.1)

Выражение (1.1) называют формулой наращения по простым процентам или кратко — формулой простых процентов, а множитель (1 + ni) - множителем наращения простых процентов.

Пример 1. Определить проценты I и сумму накопленного долга S, если ссуда равна P=700 тыс.руб., срок 4 года, проценты простые по ставке 20% годовых (i= 0,2):

I = 700×4×0,2 = 560 тыс. руб.;

S = 700+560 = 1260 тыс. руб.

Увеличим теперь ставку в два раза. Сумма процентов при этом удвоится, а наращенная сумма увеличится в (1+2×4×0,2 ) /( 1+4×0,2 ) =1,444 раза.

Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд. Поскольку процентная ставка, как правило, устанавливается в расчете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору. Сходная проблема возникает и в случаях, когда срок ссуды меньше периода начисления.

Рассмотрим наиболее распространенный в практике случай — с годовыми периодами начисления. Очевидно, что срок ссуды необязательно равен целому числу лет. Выразим срок n в виде дроби

n=t/K,                                                                                              (1.2)  
 где t — число дней ссуды, К — число дней в году, или временная база начисления процентов. При расчете процентов применяют две временные базы: К =360 дней (12 месяцев по 30 дней) или К = 365/366 дней. Если К = 360, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты. Число дней ссуды также можно измерить приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням. В свою очередь точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день.

 Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета простых процентов:                                                                                                        

  1.Точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вариант, естественно, дает самые точные результаты. Данный способ применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, например, в Великобритании, США. В коммерческих документах он обозначается как 365/365;

2.Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии. Он обозначается, как 365/360.

  3.Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах. Он принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Метод условно обозначается как 360/360.

Очевидно, что вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не применяется. Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев, больше приближенного (в чем легко убедиться, определив среднее за год число дней в месяце, которое равно 30,58), то метод начисления процентов с точным числом дней ссуды обычно дает больший рост, чем с приближенным.

В России, применяются как обыкновенные (360/360), так и точные проценты (365/365). В частности, точные проценты используются в официальных методиках ЦБР и МФ РФ для расчета доходности по государственным обязательствам. Начисление по формуле точных процентов требует определения фактического числа дней проведения операции, которое осуществляется по специальным справочным таблицам. Обыкновенные проценты в России используются в основном при проведении операций с векселями.

Применение специальных функций ППП EXCEL позволяет реализовать любой из известных в мировой практике методов начисления процентов, и освобождают аналитика от необходимости использования различных справочных материалов.

Пример 2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применим все три метода. Предварительно определим число дней ссуды: точное — 258, приближенное — 255.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):

S = 1000 000(1 +(258/365)0,18) = 1 127 233 руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360):

S = 1000 000(1 + (258/360)0,18) = 1 129 000 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360):

S = 1000 000(1 + (255/360)0,18) = 1 127 500 руб.

Если общий срок ссуды захватывает два смежных календарных года и есть необходимость в делении суммы процентов между ними ( например, при определении годовых сумм доход и т.д.), то общая сумма начисленных простых процентов составит сумму процентов, полученных в каждом году:

I= +  = P i+P i,

Здесь  и  - части срока ссуды, приходящиеся на каждый календарный год.

Переменные ставки.

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

                   S=P(1+ + +…+ )                                          (1.3)

где — ставка простых процентов в периоде t;  

  n _t  — продолжительность периода с постоянной ставкой .

Пример 3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год— 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года. Находим

I  = 1+1×0,16+0,5×0,17+0,5×0,18+0,5×0,19=1,43.

Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени.          Принципиально ничего не меняется, если сумма, на которую начисляются проценты, изменяет свою величину во времени (размер вклада на сберегательном счете, текущий счет при периодическом его пополнении или снятии денег и т.п.). В этом случае

I=  R_j n_j i,                                                                                           (1.4)

где R_j— остаток средств на счете в момент j после очередного поступления или списания средств, n_j— срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете.

В банковско-сберегательном деле обычно применяют следующий способ, основанный на преобразовании (1.4). Для этого измерим интервалы между моментами изменений величины остатка на счете в днях, а процентную ставку выразим в процентах (а не в десятичных дробях как выше). После чего получим

I= R_j*n_j*i=( R_j*t_j/100)/(K/i)                                                            (1.5)

Как и прежде К означает число дней в году, a t_j- срок в днях между последовательными изменениями остатков на счете.

Величину R_j*t_j/100 называют процентным числом, а делитель — процентным (или постоянным) делителем.

Пример 4. Движение средств на счете характеризуется следующими данными: 05. 02 поступило 12 млн. руб., 10.07 снято 4 млн. руб. и 20.10 поступило 8 млн. руб. Найти сумму на счете на конец года. Процентная ставка 18% годовых.                                                                          Процентный делитель составит 365 : 18 = 20,27778. Расчет суммы процентных чисел приведен в следующей таблице.

Дата	Движение Средств (млн. руб.)	Остаток Rj (млн. руб.)	Срок tj (дни)	Процентное число
05.02	12	12	155	18,6
10.07	- 4	8	102	8,16
20.10	8	16	72	11,52
31.12	-	16	-	-
Итого				38,28

 

Сумма процентов за весь срок равна 38,28/20,27778=1,888 (млн. руб.).

 Реинвестирование по простым ставкам. В практике, при инвестировании средств в краткосрочные депозиты, иногда прибегают к неоднократному  последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока. Фактически это означает реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок. Наращенная сумма для всего срока составит в этом случае

S=P(1+n_1*i₁)(1+n_2*i₂)..(1+n_t*i_t).                                                                (1.6)

где i_t— размер ставок, по которым производится реинвестирование.

Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то вместо (1.6) имеем

S=P(1+n_*i)^m,                                                                                            (1.7)

где m- количество повторений реинвестирования.

Пример 5. 100 млн. руб. положены 1-го января на месячный депозит под 20% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза? Если начислять точные проценты (365/365), то

S= 100(1+(31/365)0,2)(1+(28/365)0,2)(1+31/365)0,2)=105,013 (млн. руб.)

Начисление обыкновенных процентов (360/360) при реинвестировании дает

S= 100(1+(30/360)_*0,2)³= 105,084 (млн. руб.)

Глава 2 Сложные проценты

Формула сложных процентов

В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

-проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов.

Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга:

S = P+ I = P + P• i = P • (1 + i)– за один период начисления;

S = (P + I) • (1 + i) = P • (1 + i) • (1 + i) = P • (1 + i)²

– за два периода начисления; отсюда, за n периодов начисления формула примет вид: S= P (1 + i)ⁿ = P k_н , где

S – наращенная сумма долга;

P – первоначальная сумма долга;

i – ставка процентов в периоде начисления;

n – количество периодов начисления;

k_н – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.

Эта формула называется формулой сложных процентов.

Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.

Согласно общей теории статистики, для получения базисного темпа роста необходимо перемножить цепные темпы роста. Поскольку ставка процента за период является цепным темпом прироста, то цепной темп роста равен: (1 + i).

Тогда базисный темп роста за весь период, исходя из постоянного темпа прироста, имеет вид: (1 + i)ⁿ.

Базисные темпы роста или коэффициенты (множители) наращения, зависящие от процентной ставки и числа периодов наращения, табулированы и представлены в Приложении 2. Экономический смысл множителя наращения состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке i.

При краткосрочных ссудах начисление по простым процентам предпочтительнее, чем по сложным процентам; при сроке в один год разница отсутствует, но при среднесрочных и долгосрочных ссудах наращенная сумма, рассчитанная по сложным процентам значительно выше, чем по простым.

При любом i,

если 0 < n < 1, то (1 + ni) > (1 + i)ⁿ ;

если n > 1, то (1 + ni) < (1 + i)ⁿ ;

если n = 1, то (1 + ni) = (1 + i)ⁿ .

Таким образом, для лиц, предоставляющих кредит:

-более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее года (проценты начисляются однократно в конце года);

-более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год;

-обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Пример 1. Сумма в размере 2'000 руб. дана в долг на 2 года по ставке процента равной 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.

Решение:

Наращенная сумма

S= P • (1 + i)ⁿ = 2'000 • (1 + 0,1)² = 2'420 руб.

или

S = P • k_н = 2'000 • 1,21 = 2'420 руб.,

где k_н = 1,21

Сумма начисленных процентов

I = S - P = 2'420 - 2'000 = 420 руб.

Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 2'420 руб., из которой 2'000 руб. составляет долг, а 420 руб. – "цена долга".

Достаточно часто финансовые контракты заключаются на период, отличающийся от целого числа лет.

В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:

-общий метод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:

S = P • (1 + i)ⁿ, n = a + b,

где n – период сделки;

a – целое число лет;

b – дробная часть года.

-смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:

S= P • (1 + i)^a • (1 + bi).

Поскольку b < 1, то (1 + bi) > (1 + i)^a, следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

Пример 2. В банке получен кредит под 9,5% годовых в размере 250 тыс. руб. со сроком погашения через два года и 9 месяцев. Определить сумму, которую необходимо вернуть по истечении срока займа двумя способами.

Решение:

Общий метод:

S= P • (1 + i)ⁿ = 250 • (1 + 0,095)^2,9 = 320,87 тыс. руб. 

Смешанный метод:

S = P • (1 + i)^a • (1 + bi) =

= 250 • (1 + 0,095)² • (1 + 270/360 • 0,095) =

= 321,11 тыс. руб.

Таким образом, по общему методу проценты по кредиту составят

I = S - P = 320,87 - 250,00 = 70,84 тыс. руб.,

а по смешанному методу

I = S - P = 321,11 - 250,00 = 71,11 тыс. руб.

Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.

Переменная ставка процентов

Необходимо отметить, что основная формула сложных процентов предполагает постоянную процентную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Однако, предоставляя долгосрочную ссуду, часто используют изменяющиеся во времени, но заранее зафиксированные для каждого периода ставки сложных процентов. В случае использования переменных процентных ставок, формула наращения имеет следующий вид:

S=P(1+i₁)ⁿ₁(1+i₂)ⁿ₂ • • • (1+i_k)ⁿ_k         

где i_k – последовательные во времени значения процентных ставок;

n_k – длительность периодов, в течение которых используются соответствующие ставки.

Пример 5. Фирма получила кредит в банке на сумму 100'000 руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена в 10% для 1-го года, для 2-го года предусмотрена надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для последующих лет 1%. Определить сумму долга, подлежащую погашению в конце срока займа.

Решение:

Используем формулу переменных процентных ставок:

S = P • (1 + i₁)ⁿ₁ • (1 + i₂)ⁿ₂ • … • (1 + i_k)ⁿ_k =

= 100'000 • (1 + 0,1) • (1 + 0,115) • (1 + 0,11)³ =

= 174'632,51 руб.

Таким образом, сумма, подлежащая погашению в конце срока займа, составит 174'632,51 руб., из которых 100'000 руб. являются непосредственно суммой долга, а 74'632,51 руб. – проценты по долгу.

Датированные суммы

Использование значений денежных сумм без указания даты, когда они должны использоваться, является бессмысленным. Очевидно, что 1000 руб. наличными в настоящее время предпочтительнее, чем 1500 руб., которые вы получите через 50 лет. Сумма платежа вместе с датой погашения называется датированной суммой.

В общем случае датированные суммы сравниваются по следующему правилу эквивалентности: сумма Р, полагающаяся на данную дату, эквивалентна при данной норме сложного процента i сумме S , полагающейся на п периодов конверсии позже, если является справедливым хотя бы одно из следующих равенств:

S=P(1+i)ⁿ или   P=(1+i)^-n S

Таким образом, накопление или дисконтирование могут рассматриваться как простое преобразование заданной датированной суммы к другой дате. Преобразование делается в соответствии со следующей временной диаграммой:

     ΩΩΩ

Прошлая и будущая суммы эквивалентны датированной сумме D.

Важным и полезным свойством эквивалентных датированных сумм является свойство 1: при данной норме сложного процента если А эквивалентно В и В эквивалентно С, то А эквивалентно С.

Для доказательства этого утверждения мы расположим данные на временной диаграмме следующим образом:

где 0 означает настоящее время и а, b, с представляют числа периодов конверсии от настоящего времени до соответствующих дат погашения.

Если А эквивалентно В, то B=A(1+i)^b-a

Если В эквивалентно С, то C=(1+i)^c-b B

Исключая из этих равенств сумму В, получим, что:

C=A(1+i)^b-a(1+i)^c-b=A(1+i)^c-a

Полученный результат является условием эквивалентности датированных сумм А и С.

Это свойство не имеет места для норм простого процента и норм простого дисконта. Поэтому понятие эквивалентности для этих норм не применяется.

Серии датированных сумм

Сумма двух или большего числа датированных сумм, погашаемых в различные даты, практически не имеет смысла. Например, предположим, что 20000 руб. погашается через два года, а 30000 руб. погашается через пять лет. Сумма 20000 + 30000 = 50000 руб. не связана, с какой либо датой и поэтому мало о чем говорит. Однако если все рассматриваемые суммы преобразовать в эквивалентные датированные суммы с одной и той же датой погашения, то сумма таких эквивалентных сумм приобретает смысл и называется датированной суммой серии. Она будет изменяться в зависимости от даты, к которой преобразованы эквивалентные суммы. Для различных датированных сумм одной и той же серии справедливо следующее свойство 2: датированные суммы одной и той же серии, определенные для различных дат, являются эквивалентными.

Пусть А и В будут двумя датированными суммами, погашаемыми через а и b периодов начисления от настоящего времени. Пусть также U и V будут двумя датированными суммами этой серии, определенными для дат u и v (за единицу времени принимается период начисления). Представим эти данные на временной диаграмме:

Преобразовывая значения А и В ко времени и согласно правилу эквивалентности и суммируя результаты, получим датированную сумму серии, погашаемую через u периодов:

U=A(1+i)^u-a+B(1+i)^u-b

Умножая обе части этого равенства на (1+i)^v-u и производя очевидные упрощения, получим другую датированную сумму серии, погашаемую уже через v периодов начисления,

U(1+i)^v-u=A(1+i)^v-a+B(1+i)^v-b.

Но правая часть этого равенства в точности равна V, так что , U(1+i)^v-u=V и условие эквивалентности U и V выполняется, что и доказывает справедливость свойства 2.

Как уже было выше отмечено, для сравнения двух итоговых сумм, погашаемых в различные даты, необходимо заменить их эквивалентными суммами, пересчитанными на одну и ту же дату. Величина разности полученных эквивалентных сумм будет различной в зависимости от использованной для сравнения даты. Также как и в случае сумм серий, разности, рассчитанные на различные даты, будут эквивалентными. Доказательство этого повторяет те же рассуждения, которые были использованы выше при анализе сумм серий на различные даты при рассмотрении свойства 2.

Глава 4 Аннуитеты

Аннуитет является последовательностью периодических платежей, обычно одинаковых, сделанных через одинаковые промежутки времени. Наиболее известными примерами аннуитетов являются платежи премий страхования жизни, платежи рассрочки, платежи ренты и т.д.

Период времени между двумя последовательными платежами называется интервалом платежа и может быть любой удобной продолжительности. Первоначально слово аннуитет относилось только к ежегодным платежам, но современное использование этого термина может предусматривать интервалы платежа любой продолжительности.

Сроком аннуитета является время от начала первого интервала платежа до окончания последнего интервала платежа. Когда срок аннуитета фиксирован, то есть когда срок начинается и заканчивается в определенные даты, аннуитет называется определенным (детерминированным) аннуитетом. Когда срок аннуитета зависит от некоторого неопределенного события, такого как смерть человека, аннуитет называется зависимым (случайным) аннуитетом.

Когда платежи производятся в моменты окончания интервалов платежа, аннуитет называется обыкновенным аннуитетом. Когда платежи производятся в начальные моменты интервалов платежа, аннуитет называется полагающимся аннуитетом. В дальнейшем слово аннуитет будет означать обыкновенный аннуитет, если не оговорено другое.

Предположим, что Иванов покупает автомобиль в рассрочку, выплачивая наличными 3 млн. руб. в день покупки и затем ежемесячно 1 млн. руб. в течение 24 месяцев, первый взнос по истечению 1 месяца после даты продажи. Ежемесячные взносы составляют обыкновенный аннуитет, срок которого начинается в день продажи и продолжается в течение двух лет. Интервал платежа равен 1 месяцу.

Все задачи об аннуитетах касаются полной стоимости серии платежей на некоторую заданную дату.

Полагающиеся аннуитеты

Иногда желательно считать, что срок аннуитета начинается датой первого платежа. В этом случае периодические платежи производятся в начальные моменты интервалов платежа, а не в конце. Такой аннуитет называется полагающимся аннуитетом и состоит из серии периодических платежей, производимых в начальные моменты интервалов платежей, со сроком, начинающимся датой первого платежа и заканчивающимся через один интервал после последнего платежа.

Так как настоящая стоимость аннуитета была определена как эквивалентная сумма на начало срока, то есть настоящая стоимость полагающегося аннуитета является эквивалентной суммой на момент первого платежа. В свою очередь, итоговая сумма аннуитета была определена как эквивалентная сумма на конец срока, поэтому итоговая сумма полагающегося аннуитета является эквивалентной суммой на дату окончания интервала платежа, который начался в момент последнего платежа.

Как и прежде A будет обозначать настоящую стоимость, S – итоговую сумму, R - стоимость периодического платежа и i - норму процента за интервал платежа полагающегося аннуитета из n платежей.

Представим эти данные на временной диаграмме

Из диаграммы видно, что существенное отличие полагающегося аннуитета от обыкновенного аннуитета состоит в том, что по отношению к эквивалентным суммам A и S при полагающемся аннуитете каждый платеж делается на один интервал платежа раньше, чем при обыкновенном аннуитете. Сформулируем схемы вычислений настоящей стоимости и итоговой суммы для полагающихся аннуитетов.

Определение A. Способ 1. Выписывается уравнение эквивалентности с датой сравнения, установленной на интервал платежа раньше даты первого платежа. На эту дату n платежей R могут рассматриваться как обыкновенный аннуитет. Следовательно,

A(1+i)^-1= R a _i

Из этого равенства получаем

 

A=(1+i)Ra _i                                                                                             (4.4)                                                                                                 

Способ 2. Выписывается уравнение эквивалентности с датой сравнения, установленной на дату начала срока. Платеж в этот день рассматривается как выплата наличными, а остальные n-1 платежей могут рассматриваться как обыкновенный аннуитет. Поэтому

A=R+Ra_n-1┐_i=R(1+a_n-1┐_i)                                                                          (4.5)

Определение S. Способ 1. Выписывается уравнение эквивалентности с датой сравнения, установленной на дату последнего платежа. На эту дату платежи могут рассматриваться как обыкновенный аннуитет. Следовательно,

S(1+i)^-1=Rs_n┐_i

Разрешая это соотношение относительно S , получим

S=(1+i)Rs_n┐_i                                                                                            (4.6)

ΩΩ

Способ 2. Обращаясь снова к временной диаграмме, можно увидеть, что если добавить дополнительный платеж в конце последнего интервала платежа, получающаяся серия платежей ( начинающаяся за интервал платежа до начала срока рассматриваемого аннуитета ) может рассматриваться как обыкновенный аннуитет с n + 1 платежами. Этот дополнительный платеж увеличивает сумму S ровно на R , так как делается в день окончания срока аннуитета. Поэтому

S+R=Rs_n+1┐_i

Отсюда итоговая сумма полагающегося аннуитета равна

S=Rs_n+1┐_i-R=R(s_n+1┐_i-1)                                                                           (4.7)

 Знакомясь со способами расчета A и S , следует иметь ввиду, что главное здесь не полученные формулы, а рассуждения, с помощью которых они получены. Именно такого рода рассуждения часто используются при решении разнообразных финансовых проблем.

Пример 4. Найти эквивалентную стоимость холодильника, который может быть куплен в течение полутора лет ежемесячными платежами по 200000 руб., если деньги стоят j₁₂ = 6% .

РЕШЕНИЕ На основе исходных данных построим диаграмму

Способ 1. На дату, помеченную -1 , платежи образуют обыкновенный аннуитет из 18 платежей, а эквивалентная сумма A рассчитывается на 1 интервал платежа позже. Уравнение эквивалентности на дату сравнения -1 имеет вид

 A(1,005)^-1=200000 a _|0,005,               поэтому

A = 201000 × 17,172768 = 3451726 руб.

Способ 2. Первый платеж можно рассматривать как выплату наличными, а остальные 17 платежей считать обыкновенным аннуитетом со сроком, начинающимся в день покупки. Тогда из уравнения эквивалентности с датой сравнения в день покупки получим

A=200000+200000a₁₇┐_0,005=200000(1+16,258632)=3451726 руб.

Пример 5. Сберегательный банк начисляет проценты с нормой j₂ = 4% Если на депозитный счет вносить в начале каждого полугодия по 50000 руб., какая сумма будет лежать на этом счете через 12 лет?

РЕШЕНИЕ Поместим исходные данные на временную диаграмму

Способ 1. Выпишем уравнение эквивалентности, используя дату последнего платежа как дату сравнения. На эту дату накопленная сумма платежей равна итоговой сумме обыкновенного аннуитета, поэтому

S(1,02)^-1=50000s₂₄┐_0,02

Отсюда имеем

S = 50000 × 30,421862 = 1551515 руб.

Способ 2. В конце 24-го интервала платежа добавим лишние 50000 руб. к серии платежей аннуитета, а также добавим 50000 руб. к эквивалентной сумме S. Уравнение эквивалентности на конец 24-го интервала теперь примет вид

S+50000=50000s₂₅┐_0,02 или S=50000(s₂₅┐_0,02-1)=50000(32,0303-1)=1551515     

Отсроченные аннуитеты

Когда срок аннуитета устанавливается, начиная с некоторой даты в будущем относительно даты заключения сделки, аннуитет называется отсроченным аннуитетом. Обычно анализируют отсроченные аннуитеты как обыкновенные аннуитеты, поэтому в последующем слово «обыкновенные» для краткости будем опускать.

Продолжительность времени от даты заключения сделки до начала срока аннуитета, то есть до начала первого интервала платежа, называется периодом отсрочки. Таким образом, аннуитет, состоящий из полугодовых платежей, первый из которых делается через 4 года, квалифицировался бы как отсроченный аннуитет с периодом отсрочки 3,5 года.

Для определения настоящей стоимости отсроченного аннуитета не требуется никаких новых методов. Как обычно, составляется уравнение эквивалентности с удобной датой сравнения и из него находится текущая стоимость. Поясним это на примере.

Пример 6. Компания получила определенную сумму, которую она будет возмещать, выплачивая по 50 млн. руб. в месяц, первая выплата должна быть, сделана через 2 года, а последняя - через 5 лет от даты заключения сделки. Какую сумму получит компания в день заключения сделки при норме процента 6% , m = 12?

РЕШЕНИЕ Обозначим через A настоящую стоимость платежей и поместим исходные данные задачи на временную диаграмму

Способ 1. Первая выплата попадает на конец 24-го месяца, а последняя должна быть сделана в конце 60-го месяца, так что всего состоится 37 выплат. Поэтому эти платежи можно рассматривать как обыкновенный аннуитет с 37-ью платежами, отсроченными на 23 интервала платежа.

Выпишем уравнение эквивалентности на дату сравнения в конце 23-го месяца.

A(1,005)²³=50a₃₇┐_0,005млн. руб.

Умножая это равенство на (1,005^{) -23}, получим

A=(1,005)^-2350a₃₇┐_0,005 млн. руб.=0,891621650×33,70250372=1502,49 млн. руб.

Способ 2. Этот способ не очевидный и дает пример, когда небольшая изобретательность позволяет упростить вычисления. Поместим на диаграмму дополнительные платежи по 50 млн. руб. в концах первых 23-ех месяцев в обеих строках. Тогда диаграмма приобретет вид

Поскольку дополнительные платежи будут одинаково входить в обе части уравнения эквивалентности, их присутствие не должно влиять на правильность результата. В правой части будет стоять стоимость аннуитета с 60-ью платежами, а к левой части добавится аннуитет с 23-мя платежами. Уравнение эквивалентности с датой сравнения в день заключения сделки в этом случае имеет вид

A+50a₂₃┐_0,005=50a₆₀┐_0,005 млн. руб.

Подставляя сюда соответствующие значения a _i из таблицы и выражая А, получим

A=50(a₆₀┐_0,005-a₂₃┐_0,005) млн. руб.=50(51,72556075-21,67568055)=1502,49 млн. руб.

Способ 1 является более естественным, но при наличии таблиц Способ 2 является более простым.

Если два способа, описанные в примере, применяются при расчете A для аннуитета с n платежами по R руб. каждый, отсроченного на k периодов, и с нормой процента i за период, тогда общая формула будет:

Для способa 1 A=(1+i)^-kRa_n┐_i                                                                  (4.8)

Для способа 2 A=R(a_n+k┐_i-a_k┐_i)                                                               (4.9)

Так как значения A для обоих методов должны быть одинаковы, приравнивая правые части равенств (4.8) и (4.9), мы получим полезное тождество

a_n+k┐_i-a_k┐_i=(1+i)^-ka_n┐_i                                                                             (4.10)

 

Здесь следует заметить, что полезно освоить методы получения результатов, а не запоминать полученные формулы. Всегда нужно точно представлять исходные данные на временной диаграмме, правильно определяя количество платежей и период отсрочки.

Страховые аннуитеты

Коммутационные функции

Для сокращения записи страховых аннуитетов и упрощения расчетов применяют так называемые коммутационные функции или коммутационные числа. Смысл этих чисел трудно, хотя и возможно, содержательно интерпретировать. Их проще воспринимать как чисто технические, вспомогательные средства.

Стандартные коммутационные функции делятся на две группы. В основу первых положены числа доживающих до определенного возраста, вторых – числа умерших. Основными в первой группе являются функции D_x и N_x:

D_x=l_xv^x,  N_x=              

где v – дисконтный множитель по сложной ставке i , w - предельный возраст, учитываемый в таблице смертности.

    По определению N_x=N_x+1+D_x,      N_W=D_w.

    В некоторых актуарных расчетах необходимы суммы коммутационных чисел D_x для заданных возрастных интервалов. В этих случаях можно воспользоваться коммутационными числами N_x:

D_x+t=N_n+1 – N_x+k+1

На практике применяются еще два варианта функции N_x, к которым обращаются тогда, когда платежи производятся m раз в году. Так, для платежей постнумерандо с достаточной для практических расчетов точностью применим следующее выражение:

N_x^(m)»N_x+(m-1)/2m*D_x.

Для платежей пренумерандо

N_x^(m)»N_x+(m-1)/2m*D_x.

Наиболее важными коммутационными функциями второй группы являются C_x

и M_x: C_x=d_xv^x+1, M_x= C_j

Между коммутационными числами обеих групп существуют определенные взаимозависимости:

C_x=d_xv^x+1=(l_x-l_x+1)v^x+1=l_xv^xv – l_x+1v^x+1=D_xv-D_x+1.

Аналогично можно доказать, что

M_x=N_xv – N_x+1.

Страховые организации разрабатывают таблицы коммуникационных функции с учетом принятых в них норм доходности.

      

 

Таблица 4.2 Фрагмент таблицы коммутационных чисел

x	lx	Dx	Nx	Nx(12)	Cx	Mx
18	100 000	21 199	244 593	245 309	28,98	1003,6
19	99 851	19 420	223 393	232 294	30,82	974,7
20	99 678	17 786	203 973	212 125	31,98	943,8
…
30	96 991	7310	80 677	84 027	25,55	648,9
…
35	94 951	4651	49 910	52 042	20,78	530,3
…
40	92 327	2940	30 376	31 723	19,09	431,4
…
50	83 640	1125	10 465	10 981	14,54	206,7
…
60	68 505	389	3082	3261	10,25	134,7
…
70	45 654	110	648	734	5,72	53,1
…
80	19 760	20	85	95	2,14	13,0

        

При страховании супружеских пар возникает необходимость в коммутационной функции:

D_xy=l_xy*v^(x+y)/2.

Величина l_xy определена при расчете _nP_xy

Функцию D_xy=l_xy*v^(x+y)/2 можно получить на основе коммутационной функции D_x, D_y  следующим образом:

D_xy=D_x*D_y*v^-(x+y)/2=D_x*D_y*(1+I)^(x+y)/2.

В свою очередь

D_xy+n=l_xy+n*v^n+(x+y)/2.

D_xy+n=D_x+n*D_y+n*v^-[n+(x+y)/2]=D_x+n*D_y+n*(1+I)^n+(x+y)/2.

Поскольку произведение коммутационных чисел имеют большую размерность, то их обычно умножают на 10^-3.

Пример: определим коммутационные числа D_50;45 и D_55;50 для супружеской пары возраст супругов 50 и 45 лет. Находим:

(x+y)/2=(50+45)/2=47,5.

Коммутационные числа при условии, что процентная ставка равна 9%, имеют следующие значения (первая строка – для мужчины, вторая – для женщины):

D₅₀=1124,8; D₅₅=673,1;

D₄₅=1991,9 D₅₀=1268,8.

Отсюда

D_50;45=10^-3*1124,8*1991,9*1,09^47,5=134 308;

D_55,50=10^-3*673,1*1268,8*1,09^5+47,5=78 770.

По аналогии с функцией N_x найдем: N_xy=  D_{x+t; y+t}.

4.7 Тестовые задания

4011324. Аннуитет – это:

1. Период времени между двумя последовательными платежами;

2. Последовательность периодических платежей, сделанных через различные промежутки времени;

3. Последовательность периодических платежей, сделанных через одинаковые промежутки времени;

4 Одноразовый платёж.

4023142. Срок аннуитета – это:

1. Время от начала первого интервала платежа до начала последнего интервала платежа;

2. Время от начала первого интервала платежа до окончания последнего интервала платежа;

3. Время от окончания первого интервала платежа до начала последнего интервала платежа;

4. Нет правильного ответа.

4032314. Аннуитет называется обыкновенным, если:

1. Срок платежа осуществляется в моменты окончания интервалов платежа;

2. Срок платежа осуществляется в начальный момент интервала платежа;

3. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

4. Срок не имеет значения, все зависит от суммы платежа.

4041234. Настоящая стоимость обыкновенного аннуитета определяется как:

1. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей независимо от срока аннуитета;

2. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на начало срока аннуитета;

3. Сумма всех платежей;

4. Сумма всех платежей без учета срока платежей.

4052314. Итоговая сумма обыкновенного аннуитета определяется как:

1. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на начало срока;

2. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на конец срока;

3. Сумма всех платежей;

4. Сумма всех платежей без учета срока платежей.

4063142. Аннуитет называется простым, если:

1. Срок платежа осуществляется в момент, обусловленный договором;

2. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

3. Срок платежа осуществляется в момент окончания интервала платежа;

4. Периодический платеж производится в начальный момент времени.

4073142. Аннуитет называется страховым, если:

1. Выплата ренты не зависит от наступления страхового события, а зависит лишь от времени уплаченной страховой суммы;

2. Выплата ренты зависит от наступления страхового события;

3. Выплата ренты не зависит от наступления страхового события при условии, что страхователь назвал наследника;

4. Нет правильного ответа.

4082413. Полагающий аннуитет – это:

1. Когда периодические платежи производятся в начальные моменты интервалов платежа, со сроком, начинающимся датой первого и заканчивающимся через один интервал после последнего платежа;

2. Когда периодические платежи производятся в конечные моменты интервала и заканчиваются за один интервал до даты погашения;

3. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

4. Нет правильного ответа.

4092143. Факторами определяющими стоимость страхового аннуитета являются: а) демографический, отражаемый в таблице смертности; б) процентная ставка (установленная норма доходности); в) длительность отсрочки выплат; г) срок аннуитета.

1. а, б, в;

2. б, в, г;

3. а, в, г;

4. а, б, в, г.

 4101324. Аннуитет называется отсроченным, если:

1. Срок аннуитета не изменяется;

2. Срок аннуитета устанавливается с даты заключения сделки;

3. Срок аннуитета устанавливается с даты в будущем относительно даты заключения сделки;

4. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента.

4111234. Чем выше показатель смертности:

1. Тем выше страховая (актуарная) стоимость аннуитета;

2. Тем ниже страховая (актуарная) стоимость аннуитета;

3. Страховая (актуарная) стоимость аннуитета не меньше;

4. Нет правильного ответа.

Вторая группа:

-индекс промышленного производства. Оказывает воздействие, аналогичное влиянию ВВП. Рост индекса приводит к укреплению курса национальной валюты;

-индекс производственных цен. Прослеживается обратная зависимость, т. е. увеличение индекса приводит к росту курса национальной валюты;

-индекс розничных продаж. Приращение индекса приводит к укреплению курса валюты;

-величина розничных продаж. Наблюдается прямая зависимость, т. е. увеличение значения розничных продаж приводит к усилению курса национальной валюты;

-индикатор жилищного строительства. Рост индекса приводит к укреплению курса национальной валюты;

-величина заказов на производство. Увеличение заказов влечет за собой повышение курса национальной валюты.

Все вышеперечисленные макроэкономические показатели можно почерпнуть из сообщений информационных агентств (например, Reuters, DBC, Briffing, Bloomberg, Tenfore, etc.).

Третья группа:

-фондовые индексы (DJIA, S&P 500, FTSE 100, Nikkei 225, etc.). Ситуация двойственна. С одной стороны, рост этих индексов может обусловливаться укреплением курса национальной валюты. С другой стороны, они сами могут «тащить» за собой курсы соответствующих им валют;

-динамика размещения государственных облигаций (например, Т-bonds, T-bills;). Как правило, увеличение спроса на государственные ценные бумаги сопровождается ростом курса национальной валюты;

 -форвардные курсы валют;

 -фьючерсные курсы валют;

-депозитные ставки;

 -эффективный обменный курс.

Как правило, все информационные агентства дают свои прогнозы на будущий выход макроэкономических показателей и (или) на ожидаемые новости.

В случае совпадения прогнозируемого и актуального значения обычно не происходит резких изменений в динамике курса национальной валюты. Если новость (или неожиданное событие) «действует» в направлении уже сформировавшейся тенденции, то следует ожидать усиление тренда. При значительном отклонении существующего значения от прогнозируемого в сторону, противоположную настроению рынка (или в случае неожиданной новости, противоречащей сформировавшейся тенденции), может произойти разворот тренда. При этом крупные хедж-фонды и маркет-мейкеры будут стараться сделать этот поворот по возможности плавным, чтобы успеть «перевернуться». Если же новость оказалась «недостаточно сильна», то, как правило, происходит незначительный откат в течение нескольких минут, а затем возвращение на прежние позиции.

Для того чтобы определить "справедливую" стоимость акции, чаще всего применяются два основных метода: сравнение с аналогичными предприятиями и метод дисконтированных денежных потоков (DCF).

В нефтяной отрасли основными показателями, определяющими стоимость компании, являются размер запасов углеводородного сырья и объём добычи. Разделив рыночную капитализацию на запасы, можно определить среднюю стоимость барреля нефти, залегающего на месторождениях компании. Аналогично рассчитывается коэффициент, отражающий стоимость каждого добытого барреля.

Метод дисконтированных денежных потоков позволяет рассчитать стоимость компании исходя из того, какую прибыль она будет приносить в перспективе. Сначала на основе экспертных оценок определяется размер денежного потока, генерируемого компанией, после чего он сокращается (дисконтируется) на величину так называемой "безрисковой" ставки. Суть метода заключается в том, чтобы оценить прибыль, которую будут получать владельцы компании на протяжении рассматриваемого периода. Дисконтирование на величину "безрисковой" ставки производится для того, чтобы отразить тот факт, что владельцы акций получат прибыль не сейчас, в будущем. Под "безрисковой" ставкой понимается размещение денег в наиболее надежных инструментах. Для оценки российских бумаг наиболее часто в качестве этого показателя берётся доходность облигаций Евро-30. Очевидно, что акции будут привлекательны для вложения средств, если приносимая компанией прибыль превышает доход от размещения средств в российских еврооблигациях.

Анализ целесообразности перераспределения активов, как правило, начинается с так называемого отраслевого анализа. Для этого отбираются те отрасли, которые с максимальной вероятностью могут принести наибольший доход в течение интересующего нас периода. Затем в этих отраслях выбирают компании-лидеры .

  1. Нарождающаяся отрасль . Как правило, эта отрасль недоступна инвесторам, желающим приобрести акции компаний данной отрасли. Обычно эти акции находятся в собственности частных корпораций, не выпускающих акции на рынок. Однако новый товар может быть лишь одним из множества товаров, производимых диверсифицированной фирмой.

 2. Растущая отрасль. По сравнению с остальными отраслями, характеризуется постоянным опережением увеличения объемов продаж и прибылей. Такие компании называют компаниями роста, а их акции — акциями роста. Особое внимание следует обратить на то, что рост цен на акции недостаточен для того, чтобы сделать их акциями роста.

 3. Стабильная отрасль. К такому типу относятся отрасли, для которых продажи и доходность относительно стабильны даже в период рецессии. Но что принадлежность к этой отрасли не «спасает» от снижения цен на акции, хотя снижение, вероятно, будет не таким заметным. Как правило, компании, принадлежащие к стабильным отраслям, имеют достаточные внутренние резервы на время кризисов. Принято следующее разделение категорий акций , принадлежащих к стабильным отраслям: «голубые фишки» , оборонительные акции и доходные акции. К «голубым фишкам» относят акции тех компаний, которые демонстрируют доходность и выплачивают дивиденды даже в кризисные периоды. За этим обычно стоит монопольное положение на рынке, финансовая мощь и эффективный менеджмент.            

 4. Циклическая отрасль. Акции, принадлежащие этим отраслям, достаточно сильно подвержены деловому циклу. Не стоит, путать их с акциями, которые зависят от сезонной активности. Так, например, производство пива является сезонной отраслью.

5. Спекулятивная отрасль. Для них характерна сильная подвижность в цене, а кроме этого, невозможность какого-либо осознанного анализа динамики изменения цен на данные акции.

6. Увядающая отрасль. Здесь речь идет об акциях компаний, связанных с производством устаревшей продукции и (или) устаревшими технологиями.   Количественный анализ , связан с изучением финансовой и бухгалтерской отчетности деятельности компании. Окончание финансового года в любой индустриально развитой стране связано с выходом финансовой отчетности компаний и корпораций за IV квартал и за весь прошедший год в целом, что, оказывает значительное влияние на рынок акций (фондовый рынок). Так, например, недоверие инвесторов к финансовой и бухгалтерской отчетности (что можно было наблюдать в США в начале 2002 г.) может привести к «падению фондовых рынков» (снижение уровня котировок акций соответствующих компаний). Однако выход «хорошей» отчетности может привести к росту котировок акций (для соответствующих компаний).
Оценку эффективности менеджмента в отношении наращивания доходности, как правило, связывают с анализом чистой прибыли на акцию в течение нескольких предшествующих лет. Кроме того, полезно обращать внимание на данные по доходу на акционерный капитал, которые указывают на эффективность менеджмента в проекции поддержания и (или) повышения прибыльности в отношении акционерного капитала компании.
Снижение дохода на акционерный капитал обусловливается снижением эффективности менеджмента , а это может вызвать отток инвестиций, так как капиталы акционеров используются недостаточно эффективно.
5.4 Тестовые задания

5012212. Фондовый рынок это:

1. Совокупность денежного рынка и рынка капиталов (валютные           активы) в части торговли фондовыми инструментами;

2. Совокупность акций, облигаций и товаров;

3. Совокупность ценных бумаг выпускаемых предприятием для привлечения свободных средств граждан;

4. Совокупность ценных бумаг, которые могут быть обменяны на приобретенные товары.

5023231. Акции это:

1.Ценная деловая бумага, подтверждающая участие ее владельца в капитале акционерного общества и дающая ему право на часть прибыли этого общества;

2.Договорная ценная бумага, подтверждающая факт ссуды владельцем денежных средств эмитенту и дающее право на участие в прибыли особо оговоренным способом;

3.Ценная бумага, представляющая собой простое и ничем не обусловленное предложение уплатить определенную денежную сумму;

4.Нет правильного ответа.

5031231. Облигации это:

1.Ценная деловая бумага, подтверждающая участие ее владельца в капитале акционерного общества и дающая ему право на часть прибыли этого общества;

2.Договорная ценная бумага, подтверждающая факт ссуды владельцем денежных средств эмитенту и дающее право на участие в прибыли особо оговоренным способом;

3.Ценная бумага, представляющая собой простое и ничем не обусловленное предложение уплатить определенную денежную сумму;

4.Нет правильного ответа.

5042231. Вексель это:

1.Ценная деловая бумага, подтверждающая участие ее владельца в капитале акционерного общества и дающая ему право на часть прибыли этого общества;

2.Договорная ценная бумага, подтверждающая факт ссуды владельцем денежных средств эмитенту и дающее право на участие в прибыли особо оговоренным способом;

3.Ценная бумага, представляющая собой простое и ничем не обусловленное предложение уплатить определенную денежную сумму;

4.Нет правильного ответа.

5053312. С помощью фундаментального анализа можно достичь две цели:

1. Осуществить отбор эмитентов, акции которых могут принести наибольшую прибыль и определить «справедливую» стоимость акций;

2. Определить «справедливую» стоимость акций и осуществить отбор инвесторов, которые могут выгодно вложить свои средства;

3 Осуществить отбор инвесторов, которые могут выгодно вложить свои средства и отобрать эмитентов, акции которых могут принести наибольшую прибыль;

4. Нет правильного ответа.

5061423. Финансовые посредники это:

1. Предприятия и организации, денежные ресурсы под размещение ценных бумаг;

2. Юридические и физические лица, обладающие свободными денежными средствами и желающие их инвестировать в ценные бумаги;

3. Предприятия и организации однодневки, привлекающие другие организации вкладывать денежные ресурсы в ценные бумаги;

4. Брокеры и дилеры, осуществляющие посреднические функции между эмитентами и инвесторами.

5071324. Не входит в экономические факторы:

1. Общеэкономический анализ;

2. Отраслевой анализ;

3. Политический анализ;

4. Все перечисленные.

5082314. Если пройдет сообщение об открытии нового нефтяного месторождения, то акции нефтяных компаний:

1. Повысятся;

2. Понизятся;

3. Не изменятся;

4. Не сильно понизятся.

5093231. Если представить, что уровень безработицы в Англии вырос в два раза, то английский фунт:

1. Подешевеет относительно других валют;

2. Останется без изменения;

3. Подорожает относительно американского доллара;

4. Нет правильного ответа.

5102341. Относятся к индексам деловой и потребительской активности:

1. Индекс опережающих экономических индикаторов;

2. Индекс делового оптимизма менеджеров промышленных предприятий;

3. Индекс потребительского доверия;

4. Все перечисленные индексы.

5111234. Цены акций находятся в следующей зависимости от значения фондовых индексов:

1. Обратной;

2. Прямой;

3. Геометрической;

4. Логарифмической.

5123142. Стремительный рост цен акций приводит:

1. К быстрой реализации этих акций;

2. К росту фондовых индексов;

3. К сокращению фондовых индексов;

4. К покупке акций.

5132134. После сильного снижения курса акций приводит к повышению фактор:

1. Психологический;

2. Политический;

3. Рыночно-технический;

4. Ни один из перечисленных.

5143421. Рост ВВП приводит:

1. К росту курса национальной валюты;

2. К снижению курса национальной валюты;

3. К росту цен на ценные бумаги;

4. К снижению цен на ценные бумаги.

5152413. Перечислить макроэкономические факторы рынка акций:

1. Развитие конъюнктуры рынка, экономический рост, динамика цен, потребительский спрос, валютный курс, уровень издержек, менеджмент, возможность сбыта;

2. Активность инвестиций, ставка процента по инвестициям, доходность по иностранным инвестициям, налогообложение инвесторов;

3. Покупка акций для поддержания курса, скупка акций для получения контрольного пакета акций, спекулятивные манипуляции;

4. Бюджетная политика, налоговая политика, экологический фактор.

5161324. По степени важности факторы рынка акций делятся:

1. На четыре группы;

2. На две группы;

3. На три группы;

4. На одну группу.

5172314. По степени важности фактор выбора президента и (или) парламентские выборы относят:

1. К первой группе факторов;

2. Ко второй группе факторов;

3. К третьей группе факторов;

4. Ни к одной из них.

5183214. Сильная подвижность в цене и невозможность какого-либо осознанного анализа динамики изменения цен на данные акции характерно для отрасли:

1. Циклической;

2. Стабильной;

3. Увядающей;

4. Спекулятивной.

5193421. Компанию характеризующиеся постоянным опережением увеличения объема продаж и прибылей относят:

1 К стабильной отрасли;

2. К нарождающейся отрасли;

3. К циклической отрасли;

4. К растущей отрасли.

 

Линии тренда и линии канала

Линию тренда проводят через две опорные точки , но для подтверждения правильности линии нужно иметь ещё и третью, подстраховочную, точку. Для бычьего тренда эта линия будет располагаться ниже ценового графика, являясь для него линией поддержки. Она показывает, до какого уровня может упасть цена, не изменяя при этом своего основного направления. Для медвежьего рынка линия тренда рисуется сверху и представляет собой сопротивление. Хорошее подтверждение изменения тренда можно получить в случае, если линия сопротивления превратилась в линию поддержки и наоборот.

Линию канала можно нарисовать, если движения тренда, то есть подъёмы и спады, равномерны. В таком случае визуально он как бы двигается между двумя параллельными. Линия канала рисуется параллельно линии тренда и располагается выше графика цены при бычьем тренде и ниже – при медвежьем. Таким образом, она будет определять сопротивление для бычьего и поддержку для медвежьего тренда. Линии тренда и канала подчиняются общим правилам сопротивления и поддержки, поэтому с их помощью можно определять границы действия тренда. При торговле в реальном времени трейдера интересует, что случилось сразу после изменения тренда: коррекция или полный разворот. Коррекция – временное изменение тренда, а разворот – глобальное.

Теория Доу

Своими корнями современный технический анализ уходит в начало века, в теорию Чарльза Доу. Проистекая из неё прямо или косвенно, он вобрал в себя такие принципы и понятия, как направленный характер движения цен, подтверждение и расхождение, объём как зеркало ценовых изменений и поддержка/сопротивление. А промышленный индекс Доу-Джонса – это прямой потомок теории Доу. Вклад Чарльза Доу в современный технический анализ поистине бесценен. Его ориентация на изучение основ движения цен вылилась в появление совершенно нового метода анализа рынков. Теория Доу состоит из шести основных принципов:

Индексы учитывают всё.

Этот принцип аналогичен первой аксиоме технического анализа: индексы учитывают и отражают всё, что известно всем участникам фондового рынка.

Рынок имеет три тренда.

В любой момент на рынке действуют три силы: основной тренд, вторичный и малый. Основной тренд бывает восходящим или нисходящим, длится обычно более года и даже в течение нескольких лет. Если пики и впадины рынка последовательно возрастают, значит, основной тренд бычий. Если же они последовательно убывают, то основной тренд медвежий. Вторичный тренд – это промежуточное, корректирующее движение рынка, обратное основной тенденции. Он обычно продолжается один-три месяца, и за это время рынок отступает на 1/3 – 2/3 длины предыдущего основного тренда. Малый тренд – это краткосрочное движение рынка, длящееся от одной до трёх недель. Вторичные тренды в основном состоят из нескольких малых. По теории Доу, в течение короткого периода ценами можно в той или иной степени манипулировать (для основного и вторичного трендов это невозможно), поэтому малые тренды не имеют существенного значения и даже могут ввести в заблуждение.

Объём подтверждает тренд.

Теория Доу ориентирована на анализ динамики цен, а данные по объёму торгов используются только для оценки сомнительных ситуаций. Объём должен повышаться в направлении основного тренда и понижаться в направлении корректирующего.

6.Тренд считается неизменным, пока не получен убедительный сигнал разворота.

О развороте восходящей тренда можно говорить только тогда, когда хотя бы один пик и одна впадина оказывается ниже предыдущих (обратное верно для разворота нисходящего тренда). Когда на разворот основного тренда указывают индикаторы нескольких сопоставимых инструментов, вероятность продолжения нового тренда особенно велика. И чем дольше длится тренд, тем меньше становится вероятность его продолжения.

Теория циклов

Циклом называют интервал времени, в течение которого завершается период регулярно повторяющихся событий или явлений. Существующие в природе циклы позволяют точно предсказывать множество событий: миграции птиц, приливы и отливы, движение планет и т.д. В связи с этим возникло предположение об использовании теории в техническом анализе, потому что почти все основополагающие теории технического анализа имеют слабую сторону: с их помощью нельзя указать время возникновения того или иного конкретного события.

Существует четыре основных принципа, позволяющих рассмотреть ценовую модель как циклическую закономерность: суммирование, гармоничность, синхронность и пропорциональность.

Принцип суммирования заключается в том, что любое ценовое движение является суммой циклов разной длины. Таким образом, если изолировать их друг от друга, а затем вновь сложить, то можно определить время возникновения максимума и минимума дальнейшего ценового тренда.

Принципы гармоничности и синхронности говорят о сочетании двух циклов. Их гармоничность заключается в пропорциональности периодов, а синхронность – в соответственном возникновении минимумов. Циклический анализ предпочитает измерять протяжённость периодов между двумя нижними точками.

Четвёртый принцип, пропорциональность, говорит, что амплитуды колебаний циклов прямо пропорциональны их периодам.

Таким образом, любое ценовое движение может быть представлено как сумма некоторых пропорциональных, гармоничных и синхронных трендов. Но определение составляющих компонент цикла аналитическими методами сложно осуществить на практике. Для этого существуют численные методы, позволяющие представить колебания цены в удобном для циклического анализа виде. Большую группу составляют методы, использующие математико-статистический аппарат (преобразования Фурье, метод максимальной энтропии и т.д.). Другую группу составляют чисто визуальные методы – определение длины периода «на глаз». Между двумя уже упомянутыми методиками лежит инструмент, основанный на особого рода проецировании цены, называемый снятие направленности. Первый шаг снятия направленности – построение определённой скользящей средней и её центрирование. Затем график цен проецируется относительно скользящей средней, при этом значения берутся либо как расстояние, либо как проценты между скользящей и действительным значением. После этого наглядными становятся максимумы и минимумы графика, позволяющие определить его периодичность.

Циклы, как и тренды, классифицируют по времени их продолжительности. Для технического анализа важно вычленить циклы доминантные, то есть те, из которых складывается ценовое движение. Первый из циклов – долгосрочный, длящийся гораздо больше года. Далее идёт сезонный – продолжительностью в год. Другие краткосрочные циклы не имеют существенного значения для цели практического применения теории.

Не менее важным, чем определение периодичности цикла, является определение места возникновения его экстремума. Поскольку период обычно определяют между нижними точками, значит максимум, для идеального цикла, должен быть точно посередине периода. Трендовый (бычий или медвежий) рынок определяют движением цены вверх или вниз, являющимся более сильным и успешным, чем противоположное. Это определение говорит об амплитудных закономерностях, то есть в бычьем рынке движение вверх длится дольше, чем движение вниз. Для медвежьего рынка справедливо обратное утверждение. Это является основополагающим определением для концепции правого и левого смещения. Правое смещение возникает при бычьем рынке, а левое – при медвежьем. Иначе говоря, максимум цены на определённом отрезке цикла располагается соответственно ближе к концу или ближе к началу. Если на определённом цикле отмечается левое смещение, это свидетельствует о том, что общее направление тренда; если же при этом оно заменяется консолидацией, а потом правым смещением, то вероятна смена основного тренда с медвежьего на бычий. Эта концепция работоспособна для установления времени возникновения ценовых максимумов рынка, определения текущего направления тренда и является одной из важнейших в прикладном использовании Теории Циклов.

Выводы о возможности применения на практике теории таковы:

1.Возможно предсказать время возникновения ценовых минимумов рынка, используя метод снятия направленности, и визуально определяется длину периода цикла.

2.При ярко выраженном бычьем или медвежьем тренде можно предположить наличие соответственно правого или левого смещения и определить время возникновения максимума. При боковом текущем тренде максимум, с большой вероятностью, возникнет посередине цикла.

3.Если направление тренда неизвестно, устанавливается наличие правого, левого смещения или его отсутствие. По смещению определяется бычье или медвежье направление цен, а отсутствие его говорит о боковом тренде.

Вышеперечисленными принципами Теории Циклов не рекомендуется руководствоваться без применения других теорий и индикаторов технического анализа.

Скользящие средние. Скользящее среднее показывает среднее значение цены за некоторый промежуток времени. При расчёте скользящего среднего производится математическое усреднение цены за данный период, который является характеристикой любой скользящей, называемый порядком. По мере изменения цены её среднее значение либо растёт, либо падает. Существует пять распространённых типов скользящих средних: простое (арифметическое), экспоненциальное, треугольное, переменное и взвешенное. Скользящие средние можно рассчитывать для любого последовательного набора данных, включая цены открытия и закрытия, максимальную и минимальную, объём торговли или значения других индикаторов. Единственное, чем скользящие средние разных типов существенно отличаются друг от друга, это разными весовыми коэффициентами, которые присваиваются последним данным. В случае простого скользящего среднего все цены рассматриваемого периода имеют равный вес. Экспоненциальные и взвешенные скользящие средние делают более весомыми последние цены. Треугольные скользящие средние придают больший вес ценам в середине периода. И, наконец, переменные скользящие средние изменяют весовые коэффициенты в зависимости от волатильности цен. Существуют особые списки рекомендуемых периодов и типов скользящих средних для применения к различным рынкам.

Общий принцип сигналов скользящими средними формулируется так: если линия скользящей находится ниже ценового графика, то ценовой тренд является бычьим, а если выше, то тренд – медвежий; при пересечении графика цены со скользящей средней ценовой тренд меняет направление. Иными словами, скользящие средние представляют собой усложнённый вариант линий сопротивления и поддержки. Интерпретация скользящих средних индикаторов аналогична интерпретации ценовых скользящих средних: если индикатор поднимается выше своего скользящего среднего, значит, восходящее движение индикатора продолжится; если он опускается ниже скользящего среднего, это означает продолжение его нисходящего движения. Для анализа, основанного на пересечениях скользящего среднего, особенно хорошо подходят такие индикаторы, как MACD, ROC, индикатор темпа и стохастический осциллятор.

Простое скользящее среднее. ( SMA).Простое, или арифметическое, скользящее среднее рассчитывается путём суммирования цен закрытия за определённое число единичных периодов с последующим делением суммы на число периодов. В результате получается средняя цена за данный временной интервал и ценам каждого из дней присваивается равный вес.

, где – цена закрытия, n – период расчёта.

Экспоненциальное скользящее среднее ( EMA). Экспоненциальное, или экспоненциально сглаженное, скользящее среднее определяется путём добавления к вчерашнему значению скользящего среднего определённой доли сегодняшней цены закрытия. В случае экспоненциальных скользящих средних больший вес имеют последние цены закрытия. Так, чтобы вычислить n%-ное EMA, сегодняшнюю цену закрытия умножают на n% и прибавляют полученную величину к вчерашнему значению EMA, умноженному на (100-n)%. Процентные значения можно преобразовать соответствующее число дней.

Преобразование процентов в периоды производится по формуле:

Формула для обратного преобразования такова:

Взвешенное скользящее среднее ( WMA). Во взвешенном последним данным присваивается больший вес, а более ранним – меньший. Она рассчитывается путём умножения каждой из цен закрытия в рассматриваемом ряду на определённый весовой коэффициент. Значение весового коэффициента определяется количеством дней в периоде расчёта скользящего среднего.

 ,

где Wi – вес i-го компонента (при линейной взвешенной W=i).

Треугольное скользящее среднее ( TMA). В треугольной основной вес приходится на среднюю часть ценового ряда. Фактически, они представляют собой дважды сглаженные простые скользящие средние. Длина простых скользящих средних зависит от чётности или нечётности выбранного числа периодов. Операции для расчёта TMA таковы:

1. К числу периодов скользящего среднего добавляется 1.

2. Полученная сумма делится на 2.

3. Если результат вышел дробным, то он округляется его до целого.

4. Рассчитывается простое скользящее среднее цен закрытия с числом периодов, полученным по пункту 3.

5. Вновь используя значение, полученное по пункту 3, рассчитывается простое скользящее среднее скользящего среднего, рассчитанного по пункту 4.

Переменное скользящее среднее ( VMA). Переменное (– это экспоненциальное скользящее среднее, в котором параметр сглаживания, определяемый в процентах, регулируется автоматически, в зависимости от волатильности ценовых данных. Чем она выше, тем чувствительнее постоянная сглаживания, используемая для расчёта скользящего среднего. Чувствительность повышается за счёт присваивания большего веса текущим данным. VMA рассчитывается следующим образом:

, где

С – цена закрытия,

 – вчерашнее скользящее среднее,

VR – коэффициент волатильности, который обычно берётся из отношения Вертикального горизонтального фильтра к своей величине 12 периодов назад; чем отношение выше, тем ярче выражен тренд и выше чувствительность скользящего среднего.

Схождение/расхождение скользящих средних. Схождение/расхождение скользящих средних (MACD) – это следующий за тенденцией динамический индикатор. Он показывает соотношение между двумя скользящими средними цены.

MACD строится как разность между двумя экспоненциальными скользящими средними с периодами 12 и 26 дней. Чтобы чётко обозначить благоприятные моменты для покупки или продажи, на график MACD наносится так называемая сигнальная линия – 9-дневное экспоненциальное скользящее среднее индикатора.

MACD наиболее эффективен в условиях, когда рынок колеблется с большой амплитудой в торговом коридоре. Чаще всего используемые сигналы MACD – пересечения, состояния перекупленности/перепроданности и расхождения. Покупать рекомендуется при пересечении линией индикатора линию своего скользящего среднего снизу вверх, а продавать – при пересечении индикатором сверху вниз линии скользящего среднего.

Формула очень простая: .

Индекс товарного канала. Индекс товарного канала (CCI) измеряет отклонение цены бумаги от её среднестатистической цены. Высокие значения индекса указывают на то, что цена необычно высока по сравнению со средней, а низкие – что она слишком занижена.

Существуют два основных способа использования CCI: для поиска расхождений и в качестве индикатора перекупленности/перепроданности.

1. Расхождение образуется, когда цена достигает нового максимума, а CCI не удаётся подняться выше предыдущих максимумов. За этим классическим расхождением обычно следует ценовая коррекция.

2. CCI обычно колеблется в диапазоне ± 100. Значения выше +100 говорят о состоянии перекупленности (и вероятности корректирующего спада), а значения ниже –100 - о состоянии перепроданности (и вероятности корректирующего подъёма).

Математическая формула для CCI выглядит следующим образом:

, где

 , это типичная цена за данный период;

 H – максимальная цена за данный период;

 L – минимальная цена за данный период;

 C – цена закрытия;

`М – простое скользящее среднее М длиной n-периодов;

 `D – среднее отклонение, находится по формуле:

   

Этапы вычисления CCI:

1.Вычисляется типичная цена (M).

2.Находится n-периодное скользящее среднее типичных цен (`M).

3.Вычитается полученное по п.2 значение для текущего периода из типичных цен каждого из предшествующих n периодов.

4.Вычисляется n-периодное простое скользящее среднее абсолютных значений каждой из величин, полученных по п.3 (`D).

5.Умножается `D на 0,015.

6.Находится разность: М -`М.

7.Вычисляется частное от деления значения по п.6 на значение по п.5.

Параболическая система SAR. Параболическая система времени/цены – это уникальная полная торговая система, она используется для установки скользящих стоп-приказов. Система превосходно определяет точки выхода из рынка. Продавать следует, когда цена опускается ниже линии SAR, а покупать – когда цена поднимается выше линии SAR. Эта система даёт большой допуск для противотрендовых отклонений цены в течение небольшого времени после открытия позиции, а затем постепенно, по мере истощения тренда, сужает границы, при пересечении которых отдаётся приказ о защитной остановке. Для выставления границ защитных остановок используется набор последовательно укорачивающихся экспоненциальных скользящих средних. Каждый раз, когда цена при изменении в направлении тренда достигает нового экстремального значения, скользящее среднее для выставления границ защитных остановок меняется на более короткое. Эти экспоненциальные постоянные сглаживания, называемые факторами ускорения, изменяются от начального минимального значения 0,02 до максимума 0,2. При этом цена остановки и разворота приближается к линии тренда. Таким образом, SAR следует за трендом до тех пор, пока не будет пересечён уровень SAR.

Вычисления SAR начинаются заново при каждом новом сигнале. В день исходного сигнала SAR равняется экстремальной цене в направлении тренда только что закрытой позиции. Затем SAR настраивается с помощью фактора ускорения в ожидаемом направлении нового тренда.

При поступлении нового сигнала к покупке исходная цена SAR равна минимальной в течение предыдущей, только что закрытой короткой позиции. На второй день и далее SAR изменяется следующим образом:

, где

 - это цена защитной продажи для открытой длинной позиции;

 - это предыдущего периода;

AF – это фактор ускорения, его значение 0,02 и увеличивается всегда, когда цена достигает максимума с момента открытия длинной позиции; в периоды, когда цена не достигает максимума, AF не изменяется;

H – это новый максимум цены с момента открытия текущей длинной позиции.

При поступлении нового сигнала к короткой продаже исходная цена SAR равна максимальной цене в течение только что закрытой длинной позиции. На другой день SAR изменяется следующим образом:

, где

- это цена защитной продажи для открытой длинной позиции;

- это предыдущего периода;

AF – это фактор ускорения, его значение 0,02 и увеличивается всегда, когда цена достигает минимума с момента открытия короткой позиции; в периоды, когда цена не достигает минимума, AF не изменяется;

L – это новый минимум цены с момента открытия текущей короткой позиции.

Для открытой длинной или короткой позиции цена SAR должна находится на границах или вне интервала между экстремальными значениями цены двух последних периодов. Если открыта длинная позиция и SAR выше минимумов двух последних периодов, то SAR нужно приравнять к наименьшему из этих двух минимумов. Если открыта короткая позиция и SAR ниже максимумов двух последних периодов, то SAR нужно приравнять к наибольшему из этих двух максимумов.

Система направленного движения. Система направленного движения (DMS) помогает определить наличие ценовой тенденции, в его основе лежит фильтрация по темпам изменения цены. С помощью экспоненциальных скользящих средних и отношений система направленного движения приводит значения максимумов, минимумов и цен закрытия к единому масштабу (от 0 до 100). Направленное движение (DM) определяется как наибольшая часть ценового интервала текущего периода, лежащая вне границ ценового интервала предыдущего периода.

Простейший метод торговли на основе системы направленного движения предполагает сравнение двух индикаторов направленности: 14-дневного +DI и 14-дневного –DI. Для этого либо графики индикаторов наносятся один на другой, либо +DI вычитается из –DI. Рекомендуется покупать, если +DI поднимается выше –DI, и продавать, когда +DI опускается ниже –DI. Эти простые торговые правила дополняются и “правилом экстремальных точек”. Оно служит для устранения ложных сигналов и уменьшения числа заключаемых сделок. Согласно принципу экстремальных точек, в день пересечения +DI и –DI нужно отметить “экстремальную точку”. Если +DI поднимается выше –DI, этой точкой является максимальная цена дня пересечения. Если +DI опускается ниже –DI, эта точка – минимальная цена дня пересечения. Экстремальная точка затем используется как уровень вхождения в рынок. Так, после сигнала к покупке (+DI поднялся выше –DI) нужно дождаться, когда цена поднимется выше экстремальной точки (максимум в день пересечения +DI и –DI), и лишь после этого покупать. Если же цене не удаётся преодолеть уровень экстремальной точки, следует сохранять короткую позицию. Система наиболее эффективна для бумаг с высоким индексом выбора товаров (CSI>25), если CSI<20, от использования системы лучше отказаться.

DMS рассчитывается следующим образом:

Сначала находится положительное (+DM) и отрицательное (-DM) направленное движение:

         +DM=H-Hp,          -DM=L-Lp, где

H – максимальная цена текущего периода,

Hp – максимальная цена предыдущего периода,

L – минимальная цена текущего периода,

Lp – минимальная цена предыдущего периода,

Меньшее из абсолютных значений +DM и -DM приравнивается к нулю. Затем определяется истинный интервал (TR) как наибольшее абсолютное значение следующих трёх величин:

TR=H-L; TR=H-Cp; TR=L-Cp, где Cp – это цена закрытия предыдущего периода;

После этого рассчитываются экспоненциальные скользящие средние значений +DM, -DM, TR и вычисляются индикаторы положительного направления (+DI) и отрицательного направления (-DI):

;       .

Индекс относительной силы. Индекс относительной силы (RSI) – один из самых известных и популярных осцилляторов. Его ввёл Уэллс Уайлдер в 1978 году. RSI является численным выражением темпов изменений цены закрытия. Название «индекс относительной силы» не вполне удачно, поскольку RSI показывает не относительную силу двух сравниваемых бумаг, а внутреннюю силу одной бумаги.

RSI – это следующий за ценами осциллятор, который колеблется в диапазоне от 0 до 100. Лучше всего он работает, достигая области экстремумов – это линии на уровне 30 и 70. Область ниже 30 является зоной перепроданности, а выше 70 – зоной перекупленности. Уайлдер описывает пять способов применения RSI для анализа:

1.Вершины и основания – вершины RSI формируются выше 70, а основания ниже 30, причём они обычно опережают образование вершин и оснований на ценовом графике.

2.Графические модели – RSI часто образует графические модели, такие как «голова и плечи» или «треугольники», которые на ценовом графике могут и не обозначиться.

3.Неудавшийся размах (прорыв уровня поддержки или сопротивления) – имеет место, когда RSI поднимается выше предыдущего максимума (пика) или опускается ниже предыдущего минимума (впадины).

4.Уровни поддержки и сопротивления – на графике RSI они иногда проступают даже отчётливее, чем на ценовом.

5.Расхождения – они образуются, когда цена достигает нового максимума (минимума), но он не подтверждается новым максимумом (минимумом) на графике RSI. При этом происходит коррекция цен в направлении движения RSI.

Для вычисления RSI используется формула: ,

а  , где AU – среднее значение цен, закрывшихся выше предыдущих за n-дней; AD – среднее значение цен, закрывшихся ниже предыдущих за n-дней; n – период расчёта осциллятора.

Полосы Боллинджера. Границы полос Боллинджера (BB) строятся на расстояниях от кривой скользящего среднего, равных определённому числу стандартных отклонений. Поскольку величина стандартного отклонения зависит от волатильности, полосы сами регулируют свою ширину: она увеличивается, когда рынок неустойчив, и уменьшается в более стабильные периоды.

Полосы обычно наносятся на ценовой график, но могут наносится и на график индикатора. Дальнейшая интерпретация относится к полосам наносящимся на ценовой график. Она основана на том, что ценам свойственно оставаться в пределах верхней и нижней границ полосы. Отличительной особенностью полос является их переменная ширина, обусловленная волатильностью цен. В периоды значительных ценовых изменений полосы расширяются, давая простор ценам. В периоды застоя они сужаются, удерживая цены в пределах своих границ.

Разработчик, Джон Боллинджер, отмечает следующие особенности полос:

1.Резкие изменения цен обычно происходят после сужения полосы, соответствующего снижению волатильности.

2.Если цены выходят за пределы полосы, следует ожидать продолжения текущей тенденции.

3.Если за пиками и впадинами за пределами полосы следуют пики и впадины внутри полосы, возможен разворот тренда.

4.Движение цен, начавшееся от одной из границ полосы, обычно достигает противоположной границы. Последнее наблюдение полезно для прогнозирования ценовых ориентиров.

Полосы Боллинджера формируются из трёх линий. Средняя линия – это простое n-периодное скользящее среднее. Верхняя (и нижняя) линии – это та же средняя, но смещённые вверх (вниз) на определённое число стандартных отклонений.

Формула для расчёта крайних линий выглядит так:

 , где D – число стандартных отклонений;

MAn – n-периодное скользящее среднее; n – период расчёта.

Волатильность Чайкина. Индикатор волатильности Чайкина учитывает изменения спрэда между максимальной и минимальной ценами. Определяет величину волатильности на основе ширины диапазона между максимумом и минимумом.

Существует два способа интерпретации этого показателя волатильности. В первом случае исходят из того, что образование рыночных вершин сопровождается повышенной волатильностью, а завершающим стадиям формирования рыночных оснований сопутствует понижение волатильности. Согласно второму способу интерпретации (по Чайкину), рост индикатора за относительное время указывает на приближение цен к основанию, а падение волатильности в течение более длительного периода означает близость вершины. Полагаться только на этот индикатор без подтверждения каким-либо другим, например, скользящих средних или системы торговых полос, не рекомендуется.

 

Формула для расчёта выглядит так:

 , где

- экспоненциальное скользящее среднее разности максимума и минимума;

 - экспоненциальное скользящее среднее разности максимума и минимума n периодов назад.

Индекс денежных потоков. Индекс денежных потоков (MFI) – это динамический индикатор, показывающий интенсивность, с которой деньги вкладываются в ценную бумагу или выводятся из неё. Он схож с RSI, но в отличие от него учитывает не только ценовые данные, а и объём.

При анализе индекса надо учитывать:

· Расхождения между индикатором и движением цен. Если цены растут, а он падает (или наоборот), то велика вероятность разворота цен.

· Значения индикатора выше 80 и ниже 20 сигнализируют соответственно о потенциальной вершине и основании рынка.

Расчёт MFI состоит из нескольких этапов:

 , где Pt – типичная цена;

Денежный поток =

Если сегодняшняя типичная цена больше вчерашней, то денежный поток считается положительным. Если меньше – то поток отрицательный. Положительный денежный поток (PMF) – это сумма значений положительных денежных потоков за выбранное число периодов. Отрицательный денежный поток (NMF) – это сумма значений отрицательных денежных потоков.

 , где MR – денежное отношение;         .

Индекс массы. Индекс массы (MI) предназначен для выявления разворотов тренда на основе изменений ширины диапазона между максимальной и минимальной ценами. Если диапазон расширяется, то индекс увеличивается, если сужается – он уменьшается.

Важнейшим сигналом индикатора следует считать особую модель, образуемую индикатором и называемую «разворотный горб». Он образуется, когда 25-периодный Индекс массы сначала поднимается выше 27, а потом опускается ниже 26,5. В этом случае вероятен разворот цен, причём независимо от общего характера тренда. Для определения сигнала, к покупке или к продаже, подаваемого разворотным горбом, часто используют 9-периодное экспоненциальное скользящее среднее цен. При образовании разворотного горба следует покупать, если скользящее среднее падает (в расчёте на разворот), и продавать – если оно растёт.

Для расчёта индекса массы используют формулу:

 , где

 - 9-дневное экспоненциальное скользящее среднее разности максимальной и минимальной цен;

 - 9-дневное экспоненциальное скользящее среднее от рассчитанного ранее .

Скорость изменения цены. Индикатор скорости изменения цены (ROC) показывает разность между текущей ценой и ценой n периодов назад. Может быть выражена или в пунктах, или в процентах. Индикатор темпа отражает зависимость между теми же величинами, но не в виде разности, а в виде отношения.

Поскольку цены движутся вверх и вниз циклически, волнообразно. И это циклическое движение является следствием изменения ожиданий инвесторов, борьбы быков и медведей за контроль над ценами. Индикатор скорости как осциллятор отражает это волнообразное движение, измеряя величину ценового изменения за определённый период. Если цены растут, он также растёт; если цены падают – падает вместе с ними. Чем больше ценовое изменение, тем сильнее меняется индикатор.

Наиболее распространены периоды расчёта в 12 и 25 дней, которые применяются в краткосрочной и среднесрочной торговле. 12-дневный ROC – превосходный краткосрочный и среднесрочный индикатор перекупленности/перепроданности. Чем он выше, тем более перекуплен рынок; чем индикатор ниже, тем выше вероятность подъёма. Но, как и при использовании всех прочих индикаторов перекупленности/перепроданности, не следует спешить с открытием позиций до тех пор, пока сам рынок не сменит направление движения (то есть повернёт вверх или вниз). Рынок, кажущийся перекупленным, может оставаться таковым в течение некоторого времени. Вообще, состояния крайней перекупленности/перепроданности обычно предполагают продолжение текущей тенденции. В характерных для 12-дневного ROC очень регулярных колебаниях прослеживается ярко выраженная цикличность. Поэтому изучение предыдущих циклов индикатора, и соотнесение их с текущей динамикой рынка, зачастую позволяет предвосхищать изменения цен.

Формула для расчёта индикатора в процентах выглядит так:

 , где С – цена закрытия сегодня,

 - цена закрытия n периодов назад.

Темп. Индикатор темпа (М) измеряет величину изменения цены бумаги за определённый период. Интерпретация индикатора идентична интерпретации индикатора Скорости изменения цены. Они оба показывают скорость изменения цены бумаги, но первый – через отношение, а второй – в виде разности.

Существует два основных способа использования индикатора темпа:

· В качестве осциллятора, следующего за тенденцией, аналогично MACD. Тогда сигнал к покупке возникает, если индикатор образует впадину и начинает расти; а сигнал к продаже – когда он достигает пика и поворачивает вниз. Для более точного определения моментов разворота индикатора можно использовать его короткое скользящее среднее. Крайне высокие или низкие (по сравнению с прошлыми) значения темпа предполагают продолжение текущей тенденции. Так, если индикатор достигает крайне высоких значений и затем поворачивает вниз, следует ожидать дальнейшего роста цен. Но в любом случае с открытием (или закрытием) позиции не нужно спешить до тех пор, пока цены не подтвердят сигнал индикатора.

· В качестве опережающего индикатора. Этот способ основан на предположении о том, что заключительная фаза восходящей тенденции обычно сопровождается стремительным ростом цен (так как все верят в его продолжение), а окончание медвежьего рынка – их резким падением (так как все стремятся выйти из рынка). Именно так нередко и происходит, но это слишком широкое обобщение. Приближение рынка к вершине сопровождается резким скачком индикатора. Затем он начинает падать, в то время как цены продолжают расти или движутся горизонтально. По аналогии, в основании рынка индикатор резко падает, а затем поворачивает вверх задолго до начала роста цен. В обоих случаях образуются расхождения между индикатором и ценами.

Формула индикатора довольно проста:

 , где С - цена закрытия сегодня,

 - цена закрытия n периодов назад.

Тренд цены и объёма. Тренд цены и объёма (PVT), как и индикатор Балансового объёма (OBV) представляет собой нарастающую сумму значений объёма торгов , рассчитываемую с учётом изменений цен закрытия. Но, в отличие от Балансового объёма, когда к значению индикатора прибавляется (или вычитается) весь дневной объём при соответствующем изменении цены, при построении PVT к текущему значению прибавляется или вычитается из него только часть дневного объёма. Какая именно часть добавляется к индикатору PVT, определяется величиной изменения цены относительно цены закрытия предыдущего дня.

Интерпретация индикатора Тренда цены и объёма схожа с интерпретацией балансового объёма. Утверждается, что он точнее показывает динамику объёма торгов. Это связано с тем, что к значению OBV добавляется одна и та же величина объёма вне зависимости от того, закрылась ли бумага выше на долю пункта или вдвое возросла в цене. В случае же PVT к текущему накопленному значению добавляется небольшая доля объёма, если относительное изменение цены невелико. Если же цена изменилась существенно, к значению индикатора добавляется значительная доля объёма.

Формула для расчёта выглядит таким образом:

 , где С - цена закрытия сегодня;

 - цена закрытия вчера;  - вчерашний PVT; V – объём.

6.9 Тестовые задания

6013421. Технический анализ это:

1. Метод прогнозирования цен с помощью рассмотрения графиков движений рынка за предыдущие периоды;

2. Метод, с помощью которого изучают зависимость цен на фондовом рынке от количества проданных ценных бумаг;

3. Метод для инвестирования излишков капитала у инвесторов;

4. Метод получения дополнительной прибыли за счет разницы цен покупки и продажи ценных бумаг.

6021423. Под термином движения цен понимают три вида информации:

1. Объем продаж, скрытый интерес, цена;

2. Цена, скрытый интерес, объем торговли;

3. Цена, объем продаж, скрытый интерес;

4. Цена, объем продаж, открытый интерес.

6032134. Линейный график показывает:

1. Соотношение цен при открытии и закрытии одного и того же дня, а также соотношения цен закрытия предыдущего дня и открытия следующего;

2. Цена открытия, максимум, минимум и цену закрытия;

3. Цену закрытия в каждый из дней;

4. Нет правильного ответа.

6041234. Столбиковые графики показывают:

1. Соотношение цен при открытии и закрытии одного и того же дня, а также соотношения цен закрытия предыдущего дня и открытия следующего;

2. Цена открытия, максимум, минимум и цену закрытия;

3. Цену закрытия в каждый из дней;

4. Нет правильного ответа.

6053421. Японские свечи показывают:

1. Соотношение цен при открытии и закрытии одного и того же дня, а также соотношения цен закрытия предыдущего дня и открытия следующего;

2. Цена открытия, максимум, минимум и цену закрытия;

3. Цену закрытия в каждый из дней;

4. Нет правильного ответа.

6061432. Бычий тип тренда - это:

1. Цены практически не  двигаются;

2. Нет правильного ответа;

3. Движение цен вниз;

4. Движение цен вверх.

6072134. Медвежий тип тренда - это:

1. Цены практически не двигаются;

2. Нет правильного ответа;

3. Движение цен вниз;

4. Движение цен вверх.

6083421. Боковой тип тренда - это:

1. Цены практически не двигаются;

2. Нет правильного ответа;

3. Движение цен вниз;

4. Движение цен вверх.

6091324. При торговле в реальном времени коррекция – это:

1. Среднее значение между временным изменением и глобальным;

2. Глобальное изменение тренда;

3. Временное изменение тренда;

4. Нет правильного ответа.

6103412. При торговле в реальном времени разворот – это:

1. Среднее значение между временным изменением и глобальным;

2. Глобальное изменение тренда;

3. Временное изменение тренда;

4. Нет правильного ответа.

6112134. Фондовый рынок имеет три тренда:

1. Основной, большой и малый;

2. Большой, основной и вторичный;

3. Основной, вторичный и малый;

4. Основной, большой и циклический.

6121324. Тренд считается неизменным, пока:

1. Не получена информация об ярко выраженном медвежьем тренде;

2. Не получен сигнал к реализации дешевых акций;

3. Не получен убедительный сигнал разворота;

4. Не получен сигнал к реализации дорогих акций.

6133142. Числовая последовательность Фибоначчи обладает свойством, что:

1. Сумма двух соседних чисел минус единица дает значение следующего за ними числа;

2. Сумма двух соседних чисел дает значение следующего за ними числа;

3. Среднее двух соседних чисел  дает значение следующего за ними числа;

4. Нет правильного ответа.

6143421. Отношение каждого числа к последующему в последовательности Фибоначчи стремится к:

1. 0,618;

2. 1,618;

3. 0,382;

4. Ни к одному из них.

6151432. К принципам теории циклов можно отнести:

1. Возможность предсказать время возникновения ценовых минимумов рынка, используя метод снятия направленности;

2. Возможность предположить наличие правого или левого смещения при ярко выраженном бычьем или медвежьем тренде соответственно;

3. Возможность определить бычье или медвежье направление цен, установив наличие правого, левого смещения;

4. Все перечисленные принципы.

6163241. Индикатор технического анализа – это:

1. Результат математических расчетов на основе показателей цены и/или объема;

2. Результат графического расчета на основе кривых изменения цены акций на фондовом рынке;

3. Результат аналитических выводов фундаментального анализа экономического состояния страны;

4. Все ответы правильные.

6171234. Существуют следующие индикаторы финансового рынка отнесенные к скользящим средним:

1. Экспоненциальные, взвешенные, аналитические;

2. Экспоненциальные, переменные, взвешенные;

3. Экспоненциальные, треугольные, логарифмические;

4. Простые (арифметические), аналитические, многомерные.

Заключение

В учебном пособии, согласно учебно-методическому комплексу национально-регионального компонента цикла математических и естественно-научных дисциплин, рассмотрены следующие задачи финансовой математики:

-простые проценты и простой дисконт;                                           

-погашение задолженности частями;                                                     

-наращение процентов в потребительском кредите;                               

-дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке;

-прямые и обратные задачи при начислении процентов и операции дисконтирования по простым ставкам;

-определение ссуды и величины процентной ставки;

-конверсия валюты и наращение процентов;

-сложные и непрерывно начисляемые проценты;

-реальная и номинальная ставки;

-эффективная ставка процентов;

-переменная ставка процентов;

-непрерывное начисление процентов;

-дисконтирование по сложной ставке;

-сложные проценты, определение наращенной суммы при внутригодовой капитализации;

-датированные суммы;

-серии датированных сумм;

-эквивалентные серии платежей и др.

Большое внимание в работе уделено последовательности периодических платежей (аннуитетам). Это платежи премий страхования жизни, платежи рассрочек, платежи ренты и т.д..

Достаточно подробно в работе рассматриваются вопросы применения финансового анализа и в условиях неопределенности. То есть для случая, когда данные анализа заранее не известны и приходится учитывать неопределенность – динамику денежного рынка (уровень процентной ставки, колебание валютного курса рубля и т. д.), поведение контрагента. Для этого в работе рассмотрены вопросы фундаментального и технического анализов:

-методы фундаментального анализа;

-факторы рынка акций, отраслевой анализ;

-основополагающие принципы технического анализа;

-типы графиков движения рынка;

-линии тренда и линии канала;

-числовая последовательность Фибоначчи;

-теория Циклов;

-индикаторы технического анализа и др.

Задачи, решаемые с помощью технического анализа дают возможность выявлять цикличность экономических процессов, определять моменты начала спада и подъема экономики, что очень важно для определения очередного кризиса, а также его окончания.

Финансовая математика – это развивающееся направление и много вопросов является нерешенными. Большой интерес в связи с этим представляет перевод решений практических задач с помощью персональных компьютеров (ПК). Например, при использовании индикаторов технического анализа, представленные алгоритмы могут быть переведены на язык ПК.

Разрабатываемые в настоящее время инновационные технологии, совершенствующие саму финансово-кредитную деятельность, в качестве одной из составляющих содержат тот или иной метод финансовой математики.

Учебно-методическое обеспечение

 

Литература

Основная:

1 Бочаров П.П.. Финансовая математика [Текст]/ П. П. Бочаров;-М.: Гардарики, 2002.-с.329

 2 Малыхин В.И.. Финансовая математика [Текст]/ Учебное пособие для Вузов. М.:ЮНИТИ, 2004

    3 Медведев Г. А. Начальный курс финансовой математики [Текст]/: Учеб. Пособие.-М.:ТОО «Осторожье», 2000.с.267

 4 Четыркин Е.М. Финансовая математика. [Текст]/ М.Четыркин; М.:ДЕЛО, 2004.с.243

Дополнительная 

  5 Ковалев В. В., Курс финансовых вычислений анализа [Текст]/ В. А Уланов;- М.: Финансы и статистика, 1999.с.264

 6 Кочевич Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов[Текст]/. Пер. с серб. / Предисловие Е. М. Четыркина. –М.: Финансы и статистика, 1995.с.440

         7 Кутков В. Б. Основы финансовой и страховой математики[Текст]/.- М.: Дело, 1998.с.304

 8 Лукасевич И. Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений [Текст]/ – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.с.400

9 Малыхин В. И. Финансовая математика[Текст]/. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 1999.с.247

  10 Мельников А. В., Математика финансовых обязательств [Текст]/ С. Н. Волков, Н. А. Нечаев; – М.; ГУ ВШЭ, 2001.с.260

  11 Орлова И. В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL/[Текст]/ Практикум: Учеб. Пособие для вузов.- М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.с.136

Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины

Компьютерное и мультимедийные оборудование

Ссылки на интернет –ресурсы:

www . adwertology . ru

www . marketing . ru

www . rectech . ru

www . pcweek . ru

www . cfin . ru

www . marketing . spb . ru

www . e - xecutive . ru / workshop

www . tacisinfaru / ru / case

www . sostav . ru

www . marketingandresearch . ru

www . cfin . ru / marketing / bain _ size . pdf

www . dis . ru / im / marketing

www . cfin . ru / marketing / bain _ optimize . pdf

www. businesspress.ru

www. garant.ru

www. torgrus. Ru

 

 

 

 

 

 

                               

                                              

 

 

Оглавление

Введение                                                                                                        6

Глава 1 Простые проценты и простой дисконт                                        12

1.1 Процентные деньги и простой процент                                              12

1.2 Погашение задолженности частями                                                    18

1.3 Наращение процентов в потребительском кредите                           21

1.4 Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение

по учетной ставке                                                                                        21

1.5 Прямые и обратные задачи при начислении процентов                       

и операции дисконтирования по простым ставкам                                 25

1.6 Определение ссуды и величины процентной ставки                        26

1.7 Конверсия валюты и наращение процентов                                       28

1.8 Тестовые задания                                                                                      29

Глава 2 Сложные проценты                                                                       35

2.1 Сложные и непрерывно начисляемые проценты                               35

2.2 Реальная и номинальная ставки                                                          36

2.3 Формула сложных процентов                                                             36

2.4 Эффективная ставка процентов                                                         40

2.5Переменная ставка процентов                                                             42

2.6 Непрерывное начисление процентов                                                 43

2.7Определение срока ссуды и величины процентной ставки              44

2.8 Дисконтирование по сложной ставке                                                45

2.9 Сложные проценты, определение наращенной суммы

при внутригодовой капитализации                                                         45

2.10 Тестовые задания                                                                             50

Глава 3 Уравнение эквивалентности                                                     52

3.1 Датированные суммы                                                                        52

3.2 Серии датированных сумм                                                               53

3.3 Эквивалентные серии платежей                                                       55

3.4 Тестовые задания                                                                                   60

Глава 4 Аннуитеты                                                                                   63

4.1 Настоящая стоимость и итоговая сумма обыкновенного аннуитета 64

4.2 Полагающиеся аннуитеты                                                                 67

4.3 Отсроченные аннуитеты                                                                    71

4.4 Тождества, связывающие накопления и аннуитеты                       73

4.5 Определение платежей аннуитета                                                    75

4.6 Страховые аннуитеты                                                                        77

4.6.1 Финансовая эквивалентность в страховании                               77

4.6.2 Таблицы смертности и страховые вероятности                               80

4.6.3 Коммутационные функции                                                            84

4.7 Тестовые задания                                                                               87 

Глава 5 Фундаментальный анализ                                                         91

5.1 Понятие фондового рынка, его участники и торговые площадки 91

5.2 Цели фундаментального анализа, его предмет и применяемые

 методы                                                                                                      95

5.3 Факторы рынка акций, отраслевой анализ                                     106

5.4 Тестовые задания                                                                                  113

 

Глава 6 Использование технического анализа для прогнозирования

 биржевых цен                                                                                           118

6.1 Основополагающие принципы технического анализа                 118

6.2 Типы графиков движения рынка                                                    119

6.3 Ценовой тренд, сопротивление и поддержка                                122

6.4 Линии тренда и линии канала                                                         125

6.5 Теория Доу                                                                                        125

6.6 Числовая последовательность Фибоначчи                                     127

6.7 Теория Циклов                                                                                        129

6.8 Индикаторы технического анализа                                                 132

6.9 Тестовые задания                                                                                   153

 Заключение                                                                                              156

 Учебно-методическое обеспечение                                                       158

 Литература                                                                                               158

 Материально-техническое и информационное обеспечение            

дисциплины                                                                                              159

 

 

 

Введение

 В настоящее время возрос интерес к финансовой деятельности, но следует отметить, что культура финансовых расчетов страдает, особенно тогда, когда расчеты производятся при анализе платежей, различных во времени или составляющих потоки (последовательности, серии) регулярно повторяющихся выплат.

Любая финансово-кредитная операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагает наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвующие стороны. К таким условиям относятся следующие количественные данные: денежные суммы, временные параметры, процентные ставки и некоторые другие дополнительные величины. Каждая из перечисленных характеристик может быть представлена самым различным образом. Например, платежи могут быть единственными (разовыми) или в рассрочку, постоянными или переменными во времени.

 Существует более десятка видов процентных ставок и методов начисления процентов. Время устанавливается в виде фиксированных сроков платежей, интервалов поступления доходов, моментов погашения задолженности и т. д. В рамках одной финансовой операции перечисленные показатели образуют некоторую взаимосвязанную систему, подчиненную соответствующей логике. Изменение значения одной из величин в системе обязательно отразится на результатах других показателей. Поэтому, такие системы должны являться объектом приложения количественного финансового анализа. Методы этого анализа составляют предмет финансовой математики (ФМ).

Количественный финансовый анализ предназначен для решения задач, которые можно разделить на две группы: традиционные или «классические» и новые, нетрадиционные, постановка и интенсивная работа которых ведется в последние два-три десятилетия.

Количественный финансовый анализ применяется как в условиях определенности, так и неопределенности. В первом случае предполагается, что данные для анализа заранее известны и фиксированы. Например, при выпуске обычных облигаций однозначно оговариваются все параметры – срок, купонная доходность, порядок выкупа. Во втором случае задача усложняется. Так как здесь приходится учитывать неопределенность – динамику денежного рынка (уровень процентной ставки, колебание валютного курса и т. д.), поведение контрагента.

Рамки ФМ простираются от элементарных начислений процентов до относительно сложных расчетов, например оценки влияния различных факторов на эффективность выпуска облигаций или методов сокращения рисков путем диверсификации портфеля финансовых инвестиций.

К основным задачам ФМ относятся:

- измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракты) для каждой из участвующих сторон;

- разработка планов выполнения финансовых операций, в том числе планов погашения задолженности;

- измерение зависимости конечных результатов операции от основных ее параметров;

- оптимизация портфеля активов.

Данный перечень не является исчерпывающим. Область приложения методов количественного анализа финансовых операций регулярно расширяется. В последнее время большое внимание уделяется портфелям финансовых инвестиций и задолженности.

Знание методов, применяемых в ФМ, необходимо при непосредственной работе в любой сфере финансов и кредита, в том числе и па этапе разработки условий контрактов. Нельзя обойтись без них при финансовом проектировании, а также при сравнении и выборе долгосрочных инвестиционных проектов. Финансовые вычисления являются необходимой составляющей расчетов в долгосрочном личном страховании.

Научно-технический прогресс затронул важную область экономики такую как финансово-кредитные отношения. Многие новшества здесь тесно связаны с компьютеризацией финансово-банковской деятельности. Это позволило по-новому взглянуть на содержание финансово-кредитных операций и предложить клиентам новые виды услуг, выходящие за рамки традиционных. Это, в частности, новые инструменты денежно-кредитного рынка – опционы, соглашения о будущей процентной ставке и т. п.

В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат и т. д. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Влияние фактора времени многократно усиливается в период инфляции.

Отметим, что в последнее время созданы новые технологии, совершенствующие саму финансово-кредитную деятельность. Такие технологии содержат в качестве одной из важных составляющих тот или иной метод ФМ. В качестве примера такого новшества можно указать на экспертные системы. Экспертная система кратко может быть определена как автоматизированная система, способная имитировать мышление специалиста и принимать решение в определенной узкой деятельности человека. Основное отличие экспертной системы от обычной автоматизированной системы обработки информации состоит в наличии развитого логического аппарата в виде набора правил "если ..., то ...". Правила формулируются и вводятся в систему непосредственно экспертами или с помощью самообучения системы путем множественных прогонов на ЭВМ реальных ситуаций.

При наличии множества видов кредитования фермеров и более 3 тыс. правил и условий их выдачи (пример простейшего правила: кредит открывают лицам не моложе 18 и не старше 60 лет) решение о кредитовании, включая правомерность его предоставления, размер, срок, продолжительность льготного периода, оказывалось весьма трудоемким. Применение экспертной системы позволило многократно сократить время принятия решений.

В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения, так или иначе связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат. Вне времени нет денег. Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, играет не меньшую, а иногда даже и большую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени или в другой формулировке — принципе изменения ценности денег во времени. Интуитивно понятно, что 1000 рублей, полученные через 5 лет, не равноценны этой же сумме, поступившей сегодня, даже, если не принимать во внимание инфляцию и риск их неполучения.

Влияние фактора времени многократно усиливается в период инфляции. Этот фактор часто лежит в основе явного или скрытого мошенничества и недобросовестности. Очевидным следствием принципа изменения ценности денег во времени является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени, особенно при принятии решений финансового порядка. Однако такое суммирование вполне допустимо там, где фактор времени не имеет принципиального значения. Например, в бухгалтерском учете для получения итогов по периодам и в финансовом контроле. Неправомерно также и непосредственное сравнение разновременных денежных величин. Их сравнение допустимо только при "приведении" таких сумм к одному моменту времени. 

Не менее важным в финансовом анализе является принцип финансовой эквивалентности. Под ним понимается равенство (эквивалентность) финансовых обязательств, участвующих в операции сторон. Ограничимся двумя иллюстрациями. Покупатель облигации выплачивает ее рыночную цену, а эмитент обязуется периодически выплачивать ему купонный доход и вернуть в конце срока сумму, равную номиналу облигации. Страхователь выплачивает стоимость страхования, а страховщик обязуется выплатить ему страховую сумму, но только при наступлении страхового события. В отличие от первого примера, где платежи обеих сторон безусловны, здесь платеж страховщика имеет вероятностный характер.

Принцип эквивалентности позволяет изменять условия контрактов без нарушения принятых обязательств. Согласно ему можно изменять уровень процентных ставок, их вид, сроки исполнения обязательств, распределение платежей во времени и т.д. (разумеется, с согласия контрагента) в рамках одной операции, не нарушая взаимной ответственности. На этом принципе основаны решения многих проблем.

Оба указанных выше принципа не могут быть реализованы без того или иного способа наращения процентов или дисконтирования с применением какого-либо вида процентной ставки. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения и дисконтирования). В первом случае используют простые проценты, во втором – сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

Важным является выбор принципа расчетов процентных денег. Существует два таких принципа: от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения и дисконтные, или учетные, ставки. Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указываются их размеры) или плавающими. В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней — маржа.

Важное место в системе процентных ставок занимает ставка рефинансирования Центрального Банка России — ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.

Добавим, что при последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других (правда, редких) случаях.

В учебном пособии дается понятие о процентных деньгах, простых и сложных процентах, дисконтировании (учете изменения стоимости денег со временем в связи с возможностью получения процентов), эквивалентности платежей, аннуитетах (серия регулярных платежей). Эти понятия широко используются для описания элементов практической финансовой деятельности (оформление векселей и их купли-продажи, амортизация долгов, купля-продажа в рассрочку, расчет инвестиций), оперирование простейшими ценными бумагами – облигациями, определение их рыночной цены, амортизации и обесценивания оборудования, определения цены акций.

 В работе рассматриваются примеры выполнения расчетов по различным темам финансовой математики. Пособие предназначено для студентов всех форм обучения изучающих курс финансовой математики.

Учебное пособие поможет студентам работать с математическими основами финансов и их применением для расчетов, считающихся обычными в странах с развитой финансовой культурой.

Студент, приступающий к изучению дисциплины «Финансовая математика», должен обладать соответствующими знаниями по дисциплинам «Математика» и «Экономическая теория». Знания методов финансовых вычислений являются базовыми для изучения таких дисциплин как: «Финансы», «Финансовый менеджмент», «Финансовый анализ», «Деньги, кредит, банки», «Рынок ценных бумаг».

 

 

Глава 1 Простые проценты и простой дисконт

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: