Несменяемое рабочее тело.

 

В замкнутом цикле рабочее тело несменяемое. Оно получает теплоту от внешнего горячего источника, переходит в цилиндр, совершает работу. После этого рабочее тело сжимается в цилиндре и передается холодному источнику для отвода теплоты. После обновления состояния рабочее тело снова пригодно к совершению цикла. В качестве рабочего тела в реальном двигателе с внешним подводом теплоты обычно используют газы с высокой текучестью и теплоемкостью (гелий или водород). Рабочее тело своим химическим составом в процессах тепловыделения не участвует. Особенности процессов сообщения рабочему телу свободной энергии и отвода теплоты таковы, что для обеспечения эффективности процесса горячий и холодный источник должны быть термоизолированы друг от друга. Поэтому в замкнутых циклах невозможно обеспечить внутренние процессы подвода и отвода теплоты. В случае если расположить горячий и холодный источники внутри цилиндра, теплота, минуя рабочее тело, напрямую будет переходить от горячего источника к холодному источнику.  

В разомкнутом цикле процесс передачи теплоты рабочему телу внутренний. Топливо – носитель энергии смешивается с воздухом внутри цилиндра. Происходит процесс сгорания и тепловыделения. При этом часть выделившейся энергии отводится в стенки цилиндра, другая ее часть преобразуется в работу. В таком процессе рабочее тело для повторного использования не пригодно, т.к. содержащийся в нем кислород выгорел. Для повторения цикла продукты сгорания необходимо удалить из цилиндра и подать туда свежий воздух.

Как видно из описания, сменяемость или несменяемость рабочего тела характеризует не просто процесс тепловыделения, а характеризует способ подвода теплоты. Если мы утверждаем, что рабочее тело в цикле является постоянным, то тем самым утверждаем, что в цикле осуществляется подвод теплоты от внешнего горячего источника и отвод теплоты внешнему холодному источнику. Если же мы утверждаем, что рабочее тело сменяемое, то тем самым мы утверждаем, что в цикле осуществляются внутренние процессы подвода и отвода теплоты. 

Поэтому, если, анализируя разомкнутый цикл, мы принимаем допущение о том, что рабочее тело в цикле является постоянным, то независимо от дальнейших наших рассуждений, мы фактически вынуждены рассматривать, анализировать и рассчитывать процессы цикла с внешним подводом и отводом теплоты.  

Принятие допущения о несменяемости рабочего тела заставляет заменить процесс удаления рабочего тела процессом отвода теплоты. С позиций второго закона термодинамики процесс отвода работы потребителю и процесс отвода теплоты компенсации холодному источнику являются равнозначными, обязательными и неотъемлемыми функциями процесса преобразования теплоты в работу. Данные процессы один без другого существовать не могут. Поэтому, если теория считает возможным изъять процесс отвода теплоты из процесса преобразования теплоты в работу и заменить им процесс удаления рабочего тела, в порядке эксперимента можно заменить процесс удаления рабочего тела процессом отвода работы. В этом случае нелепость такой замены сразу становится очевидной. А между тем с точки зрения второго закона термодинамики оба варианта замены одинаково равноценны и абсурдны.

В результате такой замены часть теплоты компенсации автоматически приплюсовывается к теплоте превращенной в работу. Т.е. закладывается не только ложная основа для дальнейших расчетов, но и с точки зрения формальной термодинамики цикл превращается в фикцию. Оказывается, что преобразование теплоты в работу возможно и путем фиктивной подмены одного необязательного процесса (удаления рабочего тела) другим обязательным процессом (отводом теплоты компенсации холодному источнику).

Из изученной литературы видно, что теория при расчетах интенсивных (и экстенсивной) величин (Р, V и Т) параметров рабочего тела разомкнутых циклов пользуется правилами расчета замкнутого цикла, в котором термический КПД выше. В результате этого расчетные величины оказываются существенно больше, чем реальные. То есть, при переходе от замкнутого идеального цикла к разомкнутым термодинамическим циклам, вопреки первому закону термодинамики, в наличии оказывались неизвестно откуда взявшиеся излишки теплоты. Для объяснения этого непонятного явления придумывались целые теории, а излишки теплоты списывались на какие-либо вымышленные процессы.

Ближе всех к разгадке этого теоретического феномена подошел И.М.Ленин.

«Если бы двигатель имел только потери тепла, определяемые вторым законом термодинамики, то соответствующие удельные расходы топлива в зависимости от степени сжатия (при работе на стехиометрической смеси) определялись бы следующими данными:

Таблица 23-а

(И.М. Ленин, стр.143 т.1)

В действительности тепловые потери примерно на 20% больше, вследствие чего расходы топлива на индикаторную силу в час выше».

(Комментарий : «Потери тепла, определяемые вторым законом термодинамики» И.М. Ленин рассчитывает исходя из формулы h _t =1- 1/ ε ^{k -1}. Но данная формула при расчете разомкнутого цикла определяет лишь потери теплоты уносимой выпускными газами. «В действительности тепловые потери примерно на 20% больше» потому, что «потери тепла» разомкнутого цикла (в виде отвода теплоты холодному источнику), «определяемые вторым законом термодинамики» данной формулой просто не учитываются).

«Термический КПД теоретического разомкнутого цикла представляет собой отношение тепла, превращенного в работу, к затраченному теплу:

h _{t раз}=1- Q_{2 раз}/ Q₁= 1- q _{2 раз},

где Q₁- тепло, которое может выделиться при полном сгорании топлива: Q_{2 раз}-тепло, которое не может быть использовано в теоретическом разомкнутом цикле; это принципиально неустранимая потеря теоретического цикла.

Термический КПД разомкнутого цикла h _{t раз} меньше, чем термический КПД замкнутого цикла h _t, примерно на 25% и также зависит от степени сжатия двигателя, что иллюстрируется следующими данными:

Степень сжатия..................                 6           8                        10

h _t замкнутого цикла%                       51        56, 5                    60

h _{t раз} разомкнутого цикла%              39, 5      44                   47, 5

h _{t раз} / h _t                                                 0, 77      0, 78                0, 79»

                      (И.М. Ленин, стр. 182-183, т.1).

 

Как следует из описания, «разомкнутый цикл» И.М. Ленина отличается от термодинамического замкнутого цикла только одним признаком: в «разомкнутом цикле» из-за большей теплоемкости трехатомных газов рабочее тело якобы уносит с собой больше теплоты, чем это можно было бы себе представить. Но как далее следует из учебника, при дальнейших расчетах эта особенность «разомкнутых циклов» И.М. Лениным учитывалась через значения показателей адиабаты и политропы, и никакого влияния на излишки тех 20% теплоты не оказывала.

Поскольку такая «разомкнутость» явно не объясняла причин расхождения в количествах теплоты в тепловом балансе цикла, И.М. Ленин указывает еще на одну возможную причину- химическую неполноту сгорания.

Как видно из таблицы И.М. Ленин считает, что в бензиновом двигателе полностью не сгорает 20% топлива и еще 7% (остаточный член q_ост) появляется из ничего и исчезает в никуда.

 

                      (И.М.Ленин, стр. 195, т.1)

 

Д.Н. Вырубов (стр. 165-166) подошел к решению этого вопроса чуть по- иному:

«Неполное использование теплоты сгорания топлива возможно не только в результате недостатка воздуха, но также вследствие диссоциации продуктов сгорания. Явление диссоциации состоит в расщеплении молекул продуктов сгорания, сопровождающееся поглощением теплоты», т.е. он указывает на возможность неполного использования теплоты из-за диссоциации. И указывает на способ решения задачи:

«Предпосылка мгновенного сгорания топлива при постоянном объеме определяет получение при расчете по формуле (192) завышенного максимального давления цикла. Для уточнения значения действительного максимального давления р _{z ¶} с учетом теплоотдачи в период сгорания и конечной длительности этого периода вводят поправочный множитель φ _р и определяют действительное максимальное давление цикла

р _{z ¶}= р _z φ _р.                                                                        (193)

Коэффициент уменьшения давления φ _р = 0.8 ÷ 0.9». (Подчеркнуто мной).

Следовательно, тоже подтверждает факт появления излишков теплоты. Но, не вдаваясь в подробности, откуда они появились, путем использования поправочного множителя расчеты избавляются от лишнего количества теплоты, и, соответственно, уменьшается завышенная величина термического КПД.

Приведенные варианты решений не вскрывают причин возникновения проблемы, а лишь заметают ее следы, вызывая новые вопросы. Поправочный множитель, множитель уменьшения количества теплоты из-за изменения молекулярной массы, неполнота сгорания, диссоциация и пр. сами по себе выражения неплохие и в какой-то мере загадочные. Согласно первому закону термодинамики теплота (энергия) из ничего не может появиться и в ничто не может превратиться. Применять такие множители можно, но при этом должно быть объяснено: из чего возникли излишки теплоты и куда они делись. Если произошла диссоциация, выхлопные газы должны быть более горячими на соответствующее количество температуры. Если считать, что неполнота сгорания может быть до 20% от общего количества смеси, то и выхлопные газы должны содержать суммарно не меньше 40% СО, СН и NОх.

Применение поправочного коэффициента позволяет только математически свести баланс, но не объясняет того, почему в цикле появилось лишнее количество теплоты, и куда она потом реально уводится.

 ( Комментарий: Попытки выяснить причину расхождения между термическими КПД идеального цикла и теоретических циклов предпринимались многими теоретиками. Была создана методика сравнения параметров циклов. В частности, связь между h _t и h _i установили через относительный КПД h _о, учитывающий все потери в действительном цикле, не учитываемые в идеальном цикле (см. монографию Д.А. Портнова «Турбопоршневые двигатели»). Согласно этой теории h _{t =} h _i. h _о ).

Разомкнутые циклы отличаются от замкнутого именно признаком удаления и обновления рабочего тела со всеми вытекающими из этого отличия последствиями. Принятие допущения о несменяемости рабочего тела означает, что мы лишаем цикл основного его отличительного признака и даем описание замкнутого цикла.

Для наглядности составим описание циклов согласно принятым в теории допущениям: 1. Замкнутый цикл Стирлинга - термодинамический цикл по преобразованию теплоты в работу с адиабатными процессами сжатия и расширения, подводом и отводом теплоты по изохорам. 2. Разомкнутый цикл Бо Де Роша - термодинамический цикл по преобразованию теплоты в работу с адиабатными процессами сжатия и расширения, подводом и отводом теплоты по изохорам.

То есть, согласно данному описанию цикл Бо Де Роша тоже является замкнутым. Чтобы описание цикла Бо Де Роша соответствовало признакам разомкнутого цикла оно должно быть составлено следующим образом: термодинамический цикл по преобразованию теплоты в работу с подводом теплоты по изохоре, с отводом теплоты на политропном процессе сжатия, с адиабатным процессом расширения и обновлением рабочего тела по изохоре.

Главной задачей анализа термодинамических замкнутых циклов является выявление того, какое количество теплоты будет превращено в работу (1), и какое количество теплоты будет отведено холодному источнику (2), при протекании процесса преобразования теплоты в работу.

Главной задачей анализа термодинамических разомкнутых циклов является выявление того, какое количество теплоты будет превращено в работу (1), какое количество теплоты будет отведено холодному источнику (2) при протекании процессапреобразования теплоты в работу, и какое количество остаточной теплоты будет удалено из системы (3) по завершении процесса преобразования теплоты в работу.

В связи с приведенными утверждениями необходимо следующее пояснение: особенности цикла (т.е. является ли цикл замкнутым или разомкнутым) определяют и особенности термодинамической системы, в которой он происходит. Эта особенность указанных систем обуславливает принципиальные отличия между ними в вопросах о том: 1. Какое количество теплоты можно сообщить рабочему телу, находящемуся в системе. 2. Как эта теплота используется системой.

Рабочему телу в замкнутой системе можно сообщить относительно небольшое количество теплоты Q _v (символ Q _v означает, что рассматривается система, в которой совершается замкнутый цикл V=const). Но при этом вся подведенная рабочему телу теплота делится на 2 части: одна часть Q _{v 1} преобразуется в работу, вторая часть Q _{v 2}  отводится холодному источнику.

Замкнутая термодинамическая система не сообщается с окружающей средой и по принимаемым допущениям (источник теплоты, рабочее тело, холодильник и потребитель работы) содержит в себе все необходимые условия для преобразования теплоты в работу. Термический КПД такой системы равен 1 или 100%.

Рабочему телу в разомкнутой системе можно сообщить значительно большее количество теплоты Q_раз. или свободной энергии F₁. При этом эта теплота присоединяется к энтропии рабочего тела имеющего температуру Та или к связанной энергии F₂. Количество используемой (обращаемой) в цикле энергии становится равным F= F₁ + F₂. При протекании цикла и в момент его завершения обращаемая в цикле теплота окажется разделенной на 3 части: Q_обр1 преобразуется в работу, Q _обр2 отводится холодному источнику и Q _обр3 удаляется в окружающую среду.

Разомкнутая термодинамическая система в момент окончания процесса преобразования теплоты в работу «открывается», сообщается с окружающей средой, удаляя туда рабочее тело с частью теплоты, которую цикл не смог преобразовать в работу и отвести холодному источнику. По завершении процесса удаления система принимает из окружающей среды новое рабочее тело, которое содержит в себе значительно меньшее количество энергии, чем удаленное из системы рабочее тело. Данный процесс в теории назван процессом обновления рабочего тела, что соответствует его сути и смыслу. Повторимся еще раз: в этом процессе от рабочего тела теплота не отводится, а рабочее тело удаляется из системы с остаточной энергией цикла. Отношение количества обращаемой теплоты Q _обр к количеству теплоты Q _обр3, уносимого рабочим телом составит термический КПД разомкнутой термодинамической системы (h _tt). Термодинамический (или термический) КПД разомкнутой системы вычисляется формулой h _tt =1- 1/ε ^k-1, в которой величина h _tt составляет количество теплоты, используемой для преобразования в работу и отвода холодному источнику, и величина 1/ε ^k-1 составляет количество остаточной теплоты, уносимой рабочим телом в окружающую среду.

В действующей теории ДВС КПД цикла с подводом теплоты при V=const независимо от того является он замкнутым или разомкнутым определяется формулой h _t =1- 1/ε ^k-1. Считается, что термический КПД и замкнутого и разомкнутого циклов со степенью сжатия ε =10 при k=1.4 h _t =60.17%. Но указанная формула может быть применена только к замкнутому циклу, в котором рабочее тело остается в системе со своей внутренней энергией, остающейся в нем после отвода теплоты. В балансах теплоты разомкнутых циклов учитывается, что рабочее тело поступает в систему при температуре Та и все расчеты теплоты производятся на основе Та. Затем при выведении разницы количеств теплоты преобразованной в работу и отведенной холодному источнику через интервал температур Тb -Та и Тz –Тс мы получаем результат по шкале Цельсия, а не Кельвина (например: 300⁰К – 273⁰К= 17⁰С).

Согласно термодинамике теплота, как способ передачи энергии может быть получена, как от горячего источника, так и от холодного источника. Но в циклах тепловых машин горячий источник может только отдавать теплоту, а холодный источник может только поглощать ее. Соответственно, в зависимости от температуры субъектов процесса происходит деление теплоты на две категории: 1. Теплота- как тепло. 2. Теплота- как холод. Теоретической границей разделения «тепла» и «холода» является 0⁰ С. Соответственно этому, рабочее тело с температурой 0⁰ С в циклах тепловых машин обладает максимальной способностью принимать свободную энергию.

В циклах тепловых машин энергия сообщаемая рабочему телу сверх величины температуры Та является свободной энергией и теоретически только она может быть преобразована в работу и в теплоту компенсации. Поэтому, если рабочее тело остается в системе, расчеты, завершающиеся учетом температуры по шкале Цельсия, соответствуют действительности и формула h _t =1- 1/ε ^k-1 верна как для замкнутой термодинамической системы, так и для замкнутого цикла. Но если рабочее тело удаляется из системы, то энтропия удаляемого рабочего тела должна рассчитываться с учетом температуры по шкале Кельвина. Поскольку при выведении разницы температур результат всегда выходит по шкале Цельсия, указанная особенность разомкнутых термодинамических систем и циклов должна учитываться формулой h _t =1- Q _обр2+ Q _обр3/Q _обр, или формулой h _t = 1- 1/ e ^k-1 – Та/Тz.

В теории отсутствует разграничение между понятиями теплоты отводимой холодному источнику и теплоты компенсации. Под понятиями теплоты компенсации, теплоты отводимой холодному источнику и теплоты удаляемой с рабочим телом понимается одно и то же термодинамическое явление: это якобы часть теплоты, которая на основе второго закона термодинамики при протекании процесса преобразования теплоты в работу передается в виде компенсации холодному источнику. Анализ данного момента привел нас к выводу о том, что перечисленные понятия имеют разную сущность и содержание. Это видно на следующем примере: рассмотрим цикл на рис. 3 и рассчитаем два варианта параметров: 1). ε =51→ Т_b1 =791⁰ К. 2). ε =5→ Т_b2 = 1588⁰ К. Если исходить из теории, в цикле со степенью сжатия ε =5 внутренняя энергия рабочего тела при температуре  Т_b2 = 1588⁰ К есть теплота компенсации, отводимая холодному источнику. В цикле со степенью сжатия ε =51 количество теплоты, отводимой холодному источнику и, соответственно теплоты компенсации, меньше на величину 797⁰ С. Получается, что в цикле со степенью сжатия ε =51 мы дополнительно преобразовали в работу часть от той теплоты, которую в цикле со степенью сжатия ε =5, приняли за теплоту компенсации. Однако этого не может быть, поскольку термодинамика утверждает, что теплота компенсации принципиально не может быть использована для преобразования в работу. Следовательно, в замкнутом цикле с ε =5 из теплоты, отводимой холодному источнику, как минимум, часть ее, эквивалентная температуре 797⁰ С, является свободной энергией.

Теплоту, удаляемую с рабочим телом в окружающую среду, теория тоже считает теплотой компенсации. Но в комбинированных двигателях с продолженным расширением часть теплоты выпускаемых газов преобразовывается в работу. Раз ее можно превращать в работу, значит, и часть энергии удаляемых газов не является теплотой компенсации, а является свободной энергией.

Чтобы решить вопрос о том, как определить, что такое свободная- не использованная циклом энергия и что такое теплота компенсации обратимся к анализу «цикла» Карно (рис. 1).

 

             Р                          Q = Q ₁ + Q ₂     

                            Р₁ а                            Q ₁ = L                     А    

                                             Т₁ L                              L ₁                                                             

                                                            

                                                                               L₂

                                                                                                      

                                                                 Р₂ в

                                           Р₄ d       L ₁                                 L ₂

                                                     

                                                              Т₂                    

                                                                                             c   

                                                             Q ₂                         Р₃

                                                  

                                               Рис. 1                                      V

 

Тепловой баланс «цикла» Карно: На участках cd и d а совершается работа сжатия в результате чего в точке а внутренняя энергия рабочего тела равна сумме работ L ₁ + L ₂ при температуре Т₁. На участке ав к рабочему телу подводится теплота в количестве Q. В точке в количество всей сообщенной рабочему телу энергии составит Q + L ₁ + L ₂. На участке ав одновременно извлекается и передается потребителю работа L эквивалентная количеству теплоты Q ₁. Одновременно с этим аккумулятору системы А (допустим маховику) передается количество работы L ₁. При этом Q = L + L ₁. На участке вс совершается адиабатное расширение и аккумулятору системы А передается работа расширения L ₂. Температура рабочего тела в результате адиабатного расширения уменьшается от величины Т₁ до величины Т₂. На участке с d за счет работы L ₁, получаемой от аккумулятора А совершается изотермное сжатие рабочего тела при температуре Т₂. От рабочего тела отводится теплота в количестве Q ₂. На участке d а за счет получаемой от аккумулятора А работы L ₂ совершается работа адиабатного сжатия. Температура рабочего тела поднимается от величины Т₂ до величины Т₁. Таким образом, в результате совершения цикла система должна выдать потребителю работу L эквивалентную теплоте Q ₁, от системы должна быть отведена теплота Q ₂.

Условия работы гипотетического двигателя Карно: Чтобы привести в действие, рабочему телу в термодинамической системе Карно необходимо сообщить энергию в виде работы сжатия, которая создает давление Р₁ и температуру Т₁. Далее система совершает работу за счет давления. При совершении работы давление Р₁ (вследствие расширения) и температура Т₁ (вследствие охлаждения) будут стремиться к уменьшению. В замкнутом расширяющемся сосуде давление создается температурой. Подводимая теплота полностью компенсирует уменьшение температуры и тем самым частично компенсирует уменьшение давления. Поэтому, если рассматривать процесс подвода теплоты и совершения работы не в целом, а конкретный механизм использования теплоты в каждой точке процесса, то окажется, что работа, совершаемая системой на изотермном участке ав, складывается из двух составляющих: 1. Работы L ₁ сообщенной рабочему телу на участке сжатия cd. 2. Работы L, получаемой в результате преобразования подводимой теплоты в количестве Q ₁ в давление (через температуру). В сумме два вида этих работ эквивалентны подводимой теплоте Q.

То есть, «внутренняя энергия и энтальпия идеального газа в изотермном процессе не изменяются, поэтому вся теплота, подведенная к газу, расходуется на совершение работы». («Теплотехника», стр. 44).

Что касается подводимой теплоты Q, то: 1. Часть подводимой теплоты в количестве Q ₁ расходуется на совершение работы. 2. Вторая часть теплоты в количестве Q ₂ безвозвратно (что принципиально неустранимо) расходуется на компенсацию температуры рабочего тела. При этом:

1. Если изотермное расширение продолжится до выравнивания давлений Р b =Ра, то при завершении процесса внутренняя энергия рабочего тела будет состоять только из температуры Т₁, заключенной в объеме V _х при давлении Р_х=Ра и рабочее тело больше не способно совершать работу. Для того, чтобы вернуть рабочему телу способность совершать работу необходимо обновить его состояние, т.е. подвергнуть сжатию с отводом от него теплоты компенсации до достижения температуры Т₂.

2. В «цикле» Карно по завершении подвода теплоты (предварительного расширения) и уменьшения давления от величины Р₁ до величины Р₂ на участке вс производится последующее адиабатное расширение рабочего тела с отводом работы L ₂ в аккумулятор системы и уменьшением давления от величины Р₂ до величины Р₃. За счет расширения температура рабочего тела уменьшается до величины Т₂. На изотермном участке с d путем подвода работы L ₁ от аккумулятора системы совершается сжатие рабочего тела с отводом теплоты в количестве Q ₂. В результате этого температура остается равной величине Т₂, а давление увеличивается до величины Р₄. Отведенная на этом участке теплота Q₂ будет равна количеству теплоты, израсходованной на компенсацию температуры рабочего тела при совершении работы на участке ав. Если на изотермном участке с d  не отвести теплоту Q ₂, то кривая давления окажется не в точке d, а выше этой точки, и цикл потеряет способность к совершению работы. При сжатии же с отводом теплоты в цикле изображенном на рис. 5 давление (поскольку п₁ = 1) в точке d  будет в 4.26 раз больше чем в точке с. При этом в точке d мы имеем качественно новое термодинамическое состояние рабочего тела, хотя внутренняя энергия и энтальпия рабочего тела не изменились.

«… внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Внутренняя энергия и энтальпия являются функциями состояния, зависящими для идеального газа только от температуры» («Теплотехника», стр. 41).

То есть, в данной ситуации путем расчета энтропии рабочего тела через величину температуры Т₂, мы не сможем определить насколько изменилось термодинамическое состояние рабочего тела от точки с до точки d и способно оно или не способно совершать работу. Для решения вопроса о том способно рабочее тело совершать работу или не способно необходимо установить, какую долю во внутренней энергии рабочего тела в точке d, составляет работа сжатия.

От точки d до точки а работой L ₂, получаемой из аккумулятора системы, совершается последующее адиабатное сжатие рабочего тела и температура рабочего тела изменяется от величины Т₂ до величины Т₁. От точки в до точки с совершается последующее адиабатное расширение рабочего тела с отводом в аккумулятор системы работы L ₂ и температура изменяяется от величины Т₁ до величины Т₂. При этом расчет количества работы L ₂ производится по формуле L₂ = и₁ – и₂ = с_υ (Т₁ – Т₂). («Теплотехника», стр. 45). То есть, разница температур Т₁ – Т₂ в данном цикле характеризует не количество совершаемой циклом работы за счет подведенной теплоты, а работу адиабатных участков сжатия и расширения, которые отношения к КПД цикла не имеют.

Таким образом: 1. Отвод теплоты от рабочего тела является необходимым условием для получения от него работы. То есть, если не отвести теплоту, рабочее тело не способно совершить работу. 2. При изотермном отводе теплоты происходит изменение интенсивного (давление) и экстенсивного (объем) параметров внутренней энергии рабочего тела. Путем уменьшения объема и увеличения давления, сопровождающегося отводом теплоты, производится замена связанной энергии (в виде температуры) на свободную энергии (в виде давления), но с позиций температуры Т₂ в данном процессе никаких изменений не происходит. 3. При изотермном процессе сжатия количество отводимой теплоты Q ₂ равно количеству теплоты, компенсирующей температуру Т₁ верхней изотермы. 4. Поэтому в изотермном процессе единственным фактором, определяющим КПД цикла (т.е. количество работы L цикла) является отношение величины подведенной теплоты Q к количеству отведенной теплоты Q₂. 5. Интервал температур Т₁ и Т₂ и разница давлений Р₂ и Р₃ на участке вс позволяют рассчитать только количество работы L ₂, отводимой в аккумулятор системы и затем возвращаемой в цикл. Работа L₂ является обращаемой энергией кругового процесса и никакого отношения к работе L и КПД цикла не имеет.

Вместе с тем модель «цикла» Карно является ключом к решению вопроса о том, как в других циклах определить, какая часть отводимой холодному источнику теплоты относится к теплоте компенсации, а какая часть относится к не использованной циклом свободной энергии.

Если в замкнутом цикле путем сжатия довести рабочее тело до способности полного использования свободной энергии и затем путем расширения до полной не способности совершать работу, то количество теплоты, которое необходимо отвести холодному источнику для возврата рабочего тела в исходное состояние (для восстановления первоначальной способности рабочего тела совершать работу) и есть теплота компенсации.

Пример замкнутого цикла V =Const: ε =60, k = 1.4, Та = 273 К, e ^k-1 = 5.1435, e ^k= 308.6, Рс=308.6 атм., Тс=1404⁰ К, Рz =1049.3 атм., Тz =3904⁰ К, Т_b = 759⁰ К, Р_b = 3.4 атм. Чтобы определить какое количество теплоты от внутренней энергии рабочего тела при Т_b = 759⁰ К является теплотой компенсации необходимо продолжить расширение рабочего тела до величины Ра. Дополнительное расширение составит δ ₂ =2.4, давление конца расширения Р_b =Ра, температура конца расширения Т_b2 = 534.8⁰ К и рабочее тело больше не способно совершать работу. Это означает, что с позиций второго закона термодинамики при совершении замкнутого цикла принципиально неустранимой потерей теплоты являются примерно 10.47% от подведенной теплоты. При совершении разомкнутого цикла принципиально неустранимой потерей теплоты являются примерно 19.29% от обращаемой теплоты, а остальное количество теплоты, отводимой холодному источнику, сверх указанного количества является свободной энергией, которая может быть преобразована в работу. То есть, из теплоты, отводимой холодному источнику, при приведенных выше параметрах Т_b и Р_b цикла со степенью сжатия ε =60 температура в количестве 224.2 ⁰С эквивалентна количеству теряемой циклом свободной энергии, а теплота компенсации эквивалентна температуре 261.8⁰ С. Соответственно, в цикле со степенью сжатия ε =5 (Тz =3019⁰ К) энергия выпускаемых газов (Т_b = 1315⁰ С) состоит из теплоты компенсации, эквивалентной температуре 261.8⁰ С, и свободной энергии, эквивалентной температуре 1053.2 ⁰С. Поскольку в расчетных теоретических циклах удаляемое рабочее тело неизбежно содержит в себе и свободную энергию и теплоту компенсации, назовем энергию удаляемого рабочего тела при параметрах Т_b и Р_b остаточной теплотой цикла.

Это позволяет сделать вывод о том, что количество теплоты компенсации не зависит от степени сжатия цикла, а зависит только от количества подводимой теплоты. Степень сжатия цикла изменяет пропорции между количествами свободной энергии преобразуемой в работу и отводимой холодному источнику, т.е. определяет величину термического КПД цикла.

Следовательно, если в цикле с ε =5 теплота компенсации эквивалентна 261.8⁰ С, а потери свободной энергии эквивалентны 1053.2 ⁰С, то в цикле с ε =60  теплота компенсации эквивалентна 261.8⁰ С, а потери свободной энергии эквивалентны 224.2 ⁰С.

В любом цикле количество обращаемой энергии больше, чем количество свободной (подводимой) энергии. Из анализа «цикла» Карно видно, что для приведения системы в действие, к подводимой к рабочему телу теплоте Q необходимо добавить энергию работ сжатия L ₁ и L ₂, которые затем возвращаются в аккумулятор системы. В замкнутом цикле с процессом V = const помимо обращаемой в цикле работы сжатия в роли «добавленной» энергии выступает энтропия рабочего тела при температуре Та, которая по завершении цикла также остается в системе. Но в разомкнутом цикле «добавленная» энергия не остается в системе, а удаляется с выпускаемыми газами в окружающую среду. При составлении теплового баланса цикла указанный фактор оказывает существенное влияние на величину термического КПД. Поэтому, если в замкнутом цикле мы можем говорить о количестве свободной энергии цикла и вести расчет на его основе, то в разомкнутом цикле надо говорить о количестве обращаемой энергии цикла и вести расчет на его основе. 

Для окончательного прояснения вопроса о том, что замкнутые и разомкнутые циклы отличаются друг от друга не просто формальными признаками, а по сути происходящих в них процессов, в порядке эксперимента снабдим «цикл» Карно процессом удаления рабочего тела. Предлагаем проанализировать рисунок 2.

                  

                Р                                   

                  а                                    

                               Т₁    Q _раз                                                                                          

                                                   Q _раз1 ( L )

                                                                             

                                                                                              

                                                            в

                               d               

                                                                                 

                                                                          c               

                        (Т₃=Та) Q _раз2                      е Q _раз3 ( Т₂ = 1269⁰К)      

                                                            

                                             Рис. 2                           V

 

В результате «размыкания» системы ее потенциал увеличится и рабочему телу можно сообщить большее количество теплоты Q _раз. На участке ав происходит изотермное расширение при температуре Т₁. На участке вс происходит адиабатное расширение со снижением температуры до величины Т₂. На изохорном участке се происходит обновление рабочего тела: рабочее тело при температуре Т₂  (1269⁰К) удаляется из системы и уносит с собой остаточную теплоту в количестве Q _раз3. Система заполняется рабочим телом с температурой Та. Что мы получаем в итоге? Потеря циклом рабочего тела с температурой 1269⁰К (в минусе) должна эквивалентно уменьшить работу цикла на данную величину. Но при выведении разницы температур Т _b(К) -Та(К) шкала отсчета автоматически переносится в систему Цельсия и в балансе теплоты мы имеем в минусе 1269⁰К-273⁰К= -996⁰С. Если мы «замкнем» цикл, результат будет правильным. Так как мы начали процесс с рабочим телом при температуре 273⁰К и завершаем его при указанной температуре. Если же мы «разомкнем» цикл, то получаем обновленное рабочее тело при (+) 273⁰К, а при подведении баланса завершаем цикл температурой 0⁰С.

В результате объективного дефекта расчетов теплота Q _раз2, эквивалентная температуре (+) 273⁰К автоматически добавляется к теплоте Q _раз1, преобразуемой в работу L. Для исключения влияния данного фактора на результат расчета КПД необходимо принять допущение о том, что на участке е d разомкнутого цикла производится политропное сжатие рабочего тела с отводом теплоты в количестве Q _раз2. Если разомкнуть цикл на рис. 3 и удалить рабочее тело, то его термический КПД составит: h _{t раз}= h _{t t} (60.17%)- Та/Т z = 51.6%.

Таким образом, проведенный анализ позволяет утверждать следующее: 1. Замкнутая термодинамическая система на КПД цикла не влияет. 2. Расчет КПД замкнутого термодинамического цикла производится по располагаемой теплоте цикла. 3. Разомкнутая термодинамическая система имеет собственный термический КПД, который определяется соотношением количества переданной в систему теплоты к количеству удаленной из системы остаточной теплоты. 4. В разомкнутом термодинамическом цикле рабочее тело даже условно не может быть постоянным или не сменяемым. 5. Разомкнутый термодинамический цикл, как и замкнутый не может совершаться без отвода теплоты холодному источнику. 6. Расчет КПД разомкнутого термодинамического цикла должен производиться по обращаемой теплоте цикла.

 

Отвод теплоты.

 

Для начала вернемся к тому определению разомкнутых циклов, которое мы даем в разделе «Классификация циклов»: Термодинамические разомкнутые циклы основываются на термодинамических процессах идеального газа. Процесс преобразования теплоты в работу данными циклами основан на допущениях о том, что разомкнутая термодинамическая система содержит в себе горячий источник, холодный источник и потребителя работы. Для обновления рабочего тела система сообщается с окружающей средой. В отличие от термодинамической замкнутой, разомкнутая система менее экономична, т.к. часть располагаемой теплоты вместе с рабочим телом удаляется в окружающую среду. Но разомкнутая система более эффективна, т.к. обновленное рабочее тело имеет значительно больший термодинамический потенциал, что позволяет получить большее количество      работы.

Задача данных циклов- определить в каких соотношениях будет распределена теплота, передаваемая от горячего источника рабочему телу, при ее преобразовании в работу данной системой. Т.е. сколько теплоты будет преобразовано в работу, отведено холодному источнику и унесено удаляемым рабочим телом во внешнюю  среду.

Разомкнутые циклы имеют свой КПД, свою эффективность и свои отличительные от замкнутого цикла признаки – способ подвода теплоты внутренний и перед началом каждого цикла производится обновление рабочего тела. На этом основании мы считаем, что разомкнутые циклы- это самостоятельная группа циклов, требующая отдельного анализа.

По нашему мнению, принимая какое-то допущение относительно цикла, мы должны, прежде всего, определить из каких процессов цикл состоит. Затем установить какие допущения к этим процессам мы хотим применить. После этого решить вопрос о том, применимы ли данные допущения к данным процессам. В частности, не противоречит ли принимаемое допущение постулатам термодинамики, и каким образом это допущение отразится на результатах анализа и расчета.

В связи с этим утверждением проанализируем приведенную выше цитату (Д.Н. Вырубов, стр. 7), чтобы понять, как техническая термодинамика анализирует разомкнутые циклы: 1). «цикл протекает с постоянным количеством одного и того же рабочего тела (газа)»- неправильно. Это допущение касается только замкнутых циклов и не имеет никакого отношения к разомкнутым циклам. 2). «в результате чего исключаются из рассмотрения … потери энергии, возникающие при… удалении из него выпускных газов» - тоже неправильно, потому что указанные потери энергии не исключаются из рассмотрения. Процесс удаления рабочего тела в теории подменяется фиктивным процессом отвода теплоты. Но при расчете КПД цикла фиктивность превращается в реальность. Энергия, уносимая выпускаемыми газами, учитывается, как теплота, отведенная холодному источнику.      3). «при этом процесс удаления выпускных газов заменяется фиктивным процессом отвода теплоты от рабочего тела холодному источнику», а также: «тепловыделение за счет сгорания топлива, рассматривают как подвод теплоты к рабочему телу от источника с высокой температурой, а выпуск горячих продуктов сгорания в атмосферу- как отвод теплоты от рабочего тела к источнику с низкой температурой. («Теплотехника», стр. 82).

В результате этого энергию, содержащуюся в удаляемых газах, теория отнесла к теплоте компенсации.

Чтобы анализ стал более ясным, разделим проблему на 2 части: 1). формальную, то есть почему нельзя заменять один вид процесса другим с точки зрения законов термодинамики. 2). фактическую, то есть к каким отрицательным результатам такая замена приводит.

«Отвод теплоты компенсации» с позиций второго закона термодинамики является обязательным условием для совершения процесса преобразования теплоты в работу и необходимым видом потери теплоты. (Для ясности: в нашем понимании к обязательным условиям относятся только те условия, без которых процесс преобразования теплоты в работу не может произойти). «Обновление рабочего тела» не является обязательным условием термодинамического процесса по преобразованию теплоты в работу (в замкнутом цикле оно вообще не нужно) и не является необходимым условием «потерь теплоты» (процесс преобразования теплоты в работу можно совершать и без выброса энергии с использованным рабочим телом). В связи с этим: 1. Если процесс отвода теплоты выполняет одну термодинамическую функцию (причем, обязательную), а процесс обновления рабочего тела выполняет совершенно другую функцию (увеличение потенциала системы, а потому дополнительную и не обязательную), каким образом процесс удаления и обновления рабочего тела пусть даже фиктивно можно заменить процессом отвода теплоты? 2. Необходимость отвода теплоты компенсации проистекает из второго закона термодинамики. То есть, эта функция или вид процесса в циклах базируется на положениях классической термодинамики. Обновление рабочего тела как частный случай функции или процесса разомкнутых циклов относится к разделам технической термодинамики. В связи с этим не понятно, каким образом частный случай технической термодинамики, пусть даже фиктивным образом, можно перевести в классическую термодинамику и возвести в ранг составляющей второго ее закона? 3. Так и быть. Чтобы подогнать анализируемый цикл под выстроенную в теории схему, поручим процессу «отвода теплоты» занять место процесса «удаления рабочего тела». А какой процесс в таком случае займет место процесса «отвода теплоты»? Выходит, что по данной схеме или цикл совершается без отвода теплоты, или в цикле имеется два близнеца-процесса: один совершает отвод теплоты, а второй занимает место процесса «удаления рабочего тела». 4. Ну и, наконец, последний вопрос из этой группы: пусть любой, кто имеет представление о термодинамике, объяснит, можно ли даже силой могучего воображения и внушения заставить один вид термодинамического процесса выполнить функции другого процесса?

С позиций технической термодинамики процессы отвода теплоты и удаления рабочего тела являются абсолютно самостоятельными видами процессов разомкнутых циклов и по содержанию своих функций ничего общего между собой не имеют. Выражение «отвод теплоты от рабочего тела» заведомо предполагает, что рабочее тело находится в термодинамической системе, совершает работу и при этом отдает теплоту компенсации холодному источнику. То есть,  в основе действия всех циклов тепловых машин лежит элементарная аксиома: работа совершается - теплота отводится; работа не совершается - теплота не отводится. Начало процесса удаления рабочего тела из системы автоматически означает, что процесс преобразования теплоты в работу закончился и начался процесс утилизации остаточной энергии цикла. Соответственно закончился и процесс отвода теплоты холодному источнику, относящемуся к данной термодинамической системе. Поэтому удаление рабочего тела из системы даже фиктивно невозможно трактовать, как процесс отвода теплоты. Потому что процесс «отвода теплоты» характеризует основную фазу протекания любого цикла. Процесс «удаления выпускных газов» характеризует   завершающую фазу протекания разомкнутого цикла.

Таким образом, ни по своей «термодинамической» значимости, ни по своим функциям, ни по месту своего расположения в цикле процессы отвода теплоты и удаления рабочего тела не могут заменить друг друга.

Если какие-то «потери теплоты» не являются обязательным условием совершения цикла, то теоретически от них можно избавиться полностью, а практически свести к минимуму. В частности, отводимая холодному источнику теплота компенсации Q₂, в данной системе принципиально не может быть использована для превращения в работу. Поэтому попытки использовать в данной термодинамической системе теплоту компенсации не будут иметь успеха. В то же время энергия удаляемых газов может быть использована для получения работы. Это делается, в частности, путем продолжения расширения в газовой турбине, или лопаточной части комбинированного двигателя, которые относятся к данной термодинамической системе.

Это означает что, часть энергии, заключенная в удаляемых выпускных газах, не подверглась процессу преобразования и, ее можно использовать, как источник повышения эффективности цикла.

Возможность использования в данной системе является фундаментальным термодинамическим признаком, отличающим остаточную свободную энергию цикла от теплоты компенсации.

Теплота компенсации одной термодинамической системы может быть использована в качестве источника энергии только в другой термодинамической системе. Содержащаяся же в удаляемых газах свободная энергия может быть использована и в данной системе.

Чтобы приведенный анализ стал еще более понятным, предлагаем следующие дополнительные доводы того, почему процесс удаления выпускных газов нельзя трактовать, как отвод теплоты холодному источнику:

1). Отвод теплоты компенсации- это процесс без которого не может работать ни одна тепловая машина. Удаление же остаточной теплоты с рабочим телом не является обязательным условием функционирования тепловых машин, и некоторые из них могут обходиться без этого вида процесса. На стр. 374-386 «Теплотехники» дается описание принципов работы реального двигателя, работающего по «циклу» Стирлинга. В двигателе рабочее тело не сменяемое. Поэтому данному двигателю процесс удаления рабочего тела с частью, не использованной теплоты, не требуется. Но в то же время двигатель имеет систему охлаждения, в которую отводится теплота от рабочего тела. То есть, система охлаждения в данной термодинамической системе является «холодным источником». Из этого следует, что если тепловая машина может реально работать без удаления рабочего тела с остаточной теплотой, значит, удаление этой теплоты не имеет отношения к процессу отвода теплоты компенсации.

2). Теперь представим себе абсолютно термоизолированный двигатель внутреннего сгорания без системы охлаждения. (Посмотрите рисунок «разомкнутого цикла» Карно). По принятой в теории схеме, сообщение двигателя с «холодным источником» в виде окружающей среды будет происходить только через процесс удаления выпускных газов (т.е. реально заменяем процесс обновления рабочего тела процессом отвода теплоты). Сколько времени такой двигатель будет работать? Если условия идеальные (у деталей двигателя нет своей теплоемкости, и нет теплообмена с окружающей средой через детали) двигатель вообще не запустится. А если это будет реальный двигатель? Пока двигатель не прогреется, и его детали будут способны за счет своей теплоемкости принимать теплоту, которую необходимо отводить «холодному источнику» двигатель будет работать. А когда детали расплавятся, станет совершенно очевидным, что процесс отвода теплоты даже фиктивно невозможно заменить удалением    выпускных газов.

3. Если приведенных аргументов недостаточно, предлагаем более простой и понятный способ проверки. Спустите из системы охлаждения двигателя своей а/м охлаждающую жидкость и попробуйте поездить. В этом случае приведенные аргументы будут более понятными.

Из этого следует: в действительных циклах ДВС часть теплоты, отводимая в систему охлаждения, является «теплотой компенсации». Поэтому формула расчета термического КПД термодинамических разомкнутых циклов должна содержать как показатель, учитывающий количество удаленной с рабочим телом теплоты так и показатель, учитывающий количество отведенной холодному источнику (в систему охлаждения) теплоты,.

Из этого следует: в термодинамических циклах теплота эквивалентная энтропии рабочего тела при температуре Та является теплотой компенсации и она отводится холодному источнику (в систему охлаждения).

При чем, если при анализе и расчете термодинамических разомкнутых циклов, мы исходим из того, что Та= 273⁰К, то при переходе к расчету действительных циклов значение Та задается равным температуре окружающей среды. Соответственно этому доля теплоты компенсации отводимой в систему охлаждения двигателя составляет примерно 60% от общего количества теплоты компенсации цикла. Удаляемые газы содержат относительно небольшое количество теплоты компенсации, и их энергия в основном состоит из теряемой циклом свободной энергии. 

Выше мы говорили о том, что для устранения дефекта расчетов процесс сжатия в разомкнутых циклах желательно признать политропным с отводом количества теплоты эквивалентной температуре Та. Но приведенные в настоящем разделе аргументы позволяют выделить это условие, как еще один отличительный признак разомкнутых циклов: в термодинамических разомкнутых циклах отвод теплоты компенсации холодному источнику, как требование второго закона термодинамики, может происходить только на процессе сжатия.

При этом: максимальные удельные потери теплоты в стенки происходят в точке ВМТ (мертвая точка). Отношение потерь теплоты в любой другой точке диаграммы к данной точке представляет собой отношение конкретного числа к бесконечности. Максимальные удельные потери теплоты в стенки происходят в зоне ВМТ. После прохождения поршнем зоны ВМТ (примерно 25⁰ ПКВ после ВМТ) удельные потери теплоты в стенки настолько малы, что процесс последующего расширения можно считать полностью адиабатным. Поэтому для анализа термодинамических разомкнутых циклов необходимо принять допущение о том, что процесс сжатия в этих циклах является политропным, а процесс последующего расширения       адиабатным.

Идеальный замкнутый цикл V = const является прототипом термодинамических разомкнутых циклов. Термодинамические разомкнутые циклы, являются прототипами теоретических циклов. Теоретические циклы являются прототипами действительных циклов. Переход от идеального образца к прототипу всегда означает ухудшение показателя экономичности.

Анализ и расчет разомкнутого термодинамического цикла должен основываться на следующих допущениях: 1). Цикл совершается в разомкнутой системе. По завершении цикла рабочее тело удаляется из системы с остаточной теплотой. 2). Теплоемкость газов в результате процесса преобразования не изменяется, т.е. рабочее тело является идеальным газом. 3). Детали системы не обладают собственной теплоемкостью. Не принимают в себя теплоту для собственного нагрева и затем не отдают эту теплоту обновленному рабочему телу (этот вид расхода теплоты должен учитываться при расчете индикаторных показателей). 4). Детали системы передают теплоту только холодному источнику. 5). Цикл совершается в системе, работающей без потерь на трение (потери на механические трения должны учитываться при расчете эффективных показателей). 6). Для учета количества теплоты, отводимой холодному источнику, используется показатель отвода теплоты- показатель политропы сжатия n₁. Значение показателя зависит от степени сжатия цикла. По мере увеличения степени сжатия соотношение выражаемое через Та/Тz уменьшается и, соответственно должен изменяться и показатель политропы           сжатия n₁.

Для разомкнутого цикла со степенью сжатия 5 показатель отвода теплоты n₁ = 1.302, (10-1.315, 13.5-1.317, 20-1.321, 60-1.324). Формула расчета термического КПД разомкнутых циклов будет иметь вид: h _t = 1- 1/ ε ^n1-1.

При расчете на основе перечисленных условий в разомкнутом термодинамическом цикле с подводом теплоты по процессу V=const при степени сжатия ε =10 подведенная теплота будет распределена следующим образом: в работу может быть превращено 51.6% теплоты, холодному источнику будет отведено 8.57% и с рабочим телом удалено 39.83% от обращаемой теплоты цикла. При этом теоретически доля в 29.35% из энергии удаляемых газов является свободной энергией, а доля в 10.48% является теплотой компенсации.

При расчете на основе перечисленных в учебнике МВТУ им. Н.Э.Баумана условиях в разомкнутом термодинамическом цикле с подводом теплоты по смешанному процессу при степени сжатия дизельного двигателя ε =13.5 (k= 1.367) подведенная теплота будет распределена следующим образом: в работу может быть превращено 56.18% теплоты, холодному источнику будет отведено 5.35% и с рабочим телом удалено 38.47% от обращаемой теплоты цикла.

Таким образом, при анализе циклов по нашей классификации к моменту исследования теоретических циклов мы подходим с показателями термического КПД цикла бензинового двигателя h _t =51.6% (вместо 60.17%, предлагаемых теорией) и цикла дизельного двигателя h _t =56.18% (вместо 61.53%, предлагаемых теорией).

 

«Цикл» Карно и ДВС

В термодинамике принято положение о том, что «цикл» Карно имеет наивысший термический КПД в заданном интервале температур. Данное утверждение противоречит постулатам термодинамики по двум позициям: 1. Если мы считаем, что термодинамические процессы идеального газа являются равновесными и обратимыми то, при условии равенства степени сжатия все замкнутые идеальные циклы должны иметь одинаковую величину термического КПД. То есть, утверждение о том, что какой-то идеальный цикл может иметь более высокий термический КПД, чем другой идеальный цикл противоречит постулату о равновесности и обратимости термодинамических процессов идеального газа. 2. В циклах тепловых машин анализируется, как в процессе подвода теплоты изменяется состояние рабочего тела (объем, давление и температура), и в каком соотношении теплота преобразуется в работу и отводится холодному источнику. При этом термодинамика идеальных газов постулирует:

«Внутренняя энергия термодинамической системы с двумя степенями свободы является однозначной функцией каких-либо двух независимых переменных». («Теплотехника», стр. 40).

Это означает, что: 1. В изотермном процессе Т= const температура не может быть критерием, определяющим изменение состояния рабочего тела в период подвода теплоты. Расчет изменения параметров рабочего тела в таком процессе должен производиться с учетом изменения объема и давления. 2. В изохорном процессе V = const объем не может быть критерием, определяющим изменение состояния рабочего тела в период подвода теплоты. Расчет изменения параметров рабочего тела в таком процессе должен производиться с учетом изменения температуры и давления. 3. В изобарном процессе Р= const давление не может быть критерием, определяющим изменение состояния рабочего тела в период подвода теплоты. Расчет изменения параметров рабочего тела в таком процессе должен производиться с учетом изменения температуры и объема.

Если мы согласны с данными утверждениями, то должны признать, что формула Карно h _{t К} = 1- Т₂/Т₁ анализирует не то, как изменяются объем и давление в ходе изотермных процессов подвода и отвода теплоты (то есть не то, сколько теплоты подведено и сколько работы и теплоты компенсации отведено), а анализирует лишь то, что происходит в промежутке между процессами. Анализ последствий процесса, не есть анализ самого процесса. Интервал температур создается на адиабатных участках и, соответственно, этот интервал характеризует работу, которая не имеет отношения к КПД цикла.

По данному поводу термодинамика постулирует, что расчет количества совершенной работы и отведенной теплоты за счет убыли внутренней энергии (U) рабочего тела, измененной в результате подвода теплоты, может иметь место только в изохорном процессе с адиабатным процессом расширения. В изотермном же процессе работа совершается за счет свободной энергии F, то есть за счет подводимой в ходе протекания процесса теплоты, а потому анализироваться должно не то, что произошло после подвода теплоты, а то, что происходит в ходе протекания процесса подвода теплоты и ее преобразования в работу. Поэтому формула h _t = 1- Т₂/Т₁ действительна для цикла с процессом V = const и недействительна для цикла с Т= const. Данный вывод подтверждается сравнительным анализом работы гипотетических двигателей, работающих по «циклу» Карно и с процессом подвода теплоты по V = const.

 

              Р    (Т z)

                             а                  (V = const)

                                                      Q 

                     (Т c) d                                 Q ₁ = L

                                                             

                                                                Т _b

                                                                          

                                                   в      Q ₂

                                                                      

                                                    c

                                                Та                    

                                                                       V

                                             Рис. 3

                                     

1. Условия задачи для двигателя (рис. 3), работающего по циклу с подводом теплоты по процессу V = const: степень сжатия e =10, степень расширения δ =10, в результате подвода теплоты температура рабочего тела увеличивается на 2500⁰ С, k = 1.4, Та=273⁰ К, множитель выражения e ^k-1 =2.511.

Решение: cd - производится адиабатное сжатие и температура увеличивается до Тс = 685⁰ К; d а - подводится теплота и температура увеличивается до Т z = 3185⁰ К; ав- при адиабатном расширении совершается работа и температура рабочего тела уменьшается до Т _b =1269⁰ К; вс - от рабочего тела отводится теплота и оно охлаждается на 996⁰ С; h _t = 1-1/e ^k-1 = 1-1/2.511 =1-996/2500 =60.17%.

                                 

                              Р                  Q                               

                                 а                             δ ₁ =2.65           

                                             Т₁                                                                                                  

                                                                       Q ₁ = L                            

                                                                             

              ε ₂ =3.77                                                             δ ₂ =3.77 

                                                                           в

                                             d               

           ε ₁ = 2.65                                

                                                         Т₂                                     

                                                          Q ₂                    c                       

                                                            

                                                         Рис. 4                              V

 

2. Условия задачи для двигателя (рис. 4), работающего по «циклу» Карно: суммарная степень сжатия έ =10 (3.77 х 2.65), степень сжатия изотермного участка cd - ε ₁=2.65, степень сжатия адиабатного участка d а- ε ₂=3.77, степень расширения изотермного участка ав- δ ₁ =2.65, степень расширения адиабатного участка вс- δ ₂ =3.77, k = 1.4, Т₂= 1269⁰ К, множитель выражения e ₁ ^k-1 =1.4767, множитель выражения e ₂ ^k-1 =1.7003.   

Решение: cd - производится изотермное сжатие и отвод теплоты при температуре Т = const = Тс₁ = 1269⁰ К; d а - производится адиабатное сжатие и температура увеличивается до Тс₂ = 2158⁰ К; ав- при изотермном расширении совершается работа при Т = const =2158⁰ К; вс - совершается адиабатное расширение и рабочее тело охлаждается до Т₂= 1269⁰ К; h _{t К} = 1- Т₂/Т₁=1-1269/2158 = 41.2%. Т.е. в интервале температур Т₂ и Т₁ термический КПД цикла якобы составляет 41.2%, что на 19% меньше, чем в цикле с подводом теплоты по V = const.

                                                                 

                              Р                 Q                               

                                 а                             δ ₁ =4.26           

                                             Т₁                                                                                                  

                                                                       Q ₁ = L                              

                                                                             

              ε ₂ =10                                                                δ ₂ =10 

                                                                           в

                                             d               

                ε ₁ = 4.26                                 

                                                         Т₂                                     

                                                          Q ₂                    c                    

                                                             

                                                         Рис. 5                           V

 

      3. Условия задачи для двигателя (рис. 5) с суммарной степенью сжатия έ =42.6, работающего по «циклу» Карно: степень сжатия изотермного участка cd - ε ₁=4.26, степень сжатия адиабатного участка d а- ε ₂=10, степень расширения изотермного участка ав- δ ₁ =4.26, степень расширения адиабатного участка вс- δ ₂ =10,   k = 1.4, Т₂= 1269⁰ К, множитель выражения e ₁ ^k-1 =1.7855, множитель выражения e ₂ ^k-1 =2.511.

Решение: ( ав) 3185⁰ К, (вс) 3185 / 2.511 = 1269⁰ К, (с d ) п₁=1 Т₂ = 1269⁰ К, (от рабочего тела в процессе сжатия отводится теплота эквивалентная 996⁰ С), ( d а) 1269 х 2.511 = 3185⁰ К. h _{t К} = 1-Т₂/Т₁ = 1-1269/3185 =60.16% при степени сжатия έ = 42.6. Но при степени сжатия 42.6 цикл с подводом теплоты по V = const будет иметь термический КПД: h _t = 77.7%.

Если же рассчитать величину термического КПД цикла Карно по количествам подведенной и отведенной от рабочего тела теплоты в ходе изотермного расширения: h_tК =1- Q₂ / Q= 1- (Т_b -Та /Тz-Тс) или по формуле изохорного процесса h_tК =1- Т₂/ Т₂ х e₁ ^k-1 х e₂ ^k-1, то для двигателя с έ = 10 → h _{t К} = 60.17% (вместо 41.2% ), а для двигателя с έ = 42.6 → h _{t К} = 77.7% (вместо 60.16% ).

Из истории известно, что Р. Стирлинг построил действующий образец двигателя, а впоследствии теоретики составили за него цикл Стирлинга. Карно составил цикл, но не построил действующий образец. Почти 200 лет теоретики всего мира спорят о том, имеет ли цикл Стирлинга такой же КПД, что и цикл Карно. При этом никто не смог построить действующий образец двигателя Карно и на практике сравнить, какой цикл лучше. Мы сначала построили свой бензиновый двигатель с высокой степенью сжатия, а потом стали сравнивать его цикл с другими циклами. При детальном анализе выясняется, что «цикл» Карно требует «размыкания» и отвода теплоты по политропному процессу. В противном случае он не будет работать. Чтобы разобраться с этой ситуацией продолжим анализ.

При разграничении теплоты компенсации и теплоты отводимой холодному источнику мы пришли к выводу о том, что в циклах тепловых машин степень сжатия рабочего тела выполняет особую функцию: степень сжатия определяет пропорции между количеством свободной энергии, которая в цикле будет преобразована в работу, и количеством свободной энергии, которая будет наряду с теплотой компенсации отведена холодному источнику. То есть, с одной стороны степень сжатия не может влиять на действие второго закона термодинамики, но с другой стороны именно степень сжатия определяет величину термического КПД конкретного цикла. В связи с этим у нас возник вопрос: что произойдет, если известные классической термодинамике идеальные циклы лишить возможности сжимать рабочее тело?

Ответ на вопрос отражен на рис. 6 и он оказался таким: А. Цикл Стирлинга с подводом теплоты по изохоре и отводом теплоты по изохоре с адиабатным процессом расширения с Р= const вместо сжатия. Как видно из рисунка, КПД цикла уменьшится, но цикл будет работать (с изотермой разберемся ниже). Б. Цикл V = const с подводом и отводом теплоты по изохорам и адиабатным процессом расширения с Р= const вместо сжатия. КПД тоже уменьшится, но цикл будет работать. В. Цикл Карно. Без сжатия рабочего тела не возможен, то есть не будет работать. Если заменить нижнюю изотерму изобарой, изоэнтропы превращаются в изохоры. То есть, цикл превращается в цикл Стирлинга, работающий без сжатия рабочего тела. Выше мы пришли к выводу, что работа изоэнтроп является обращаемой энергией цикла, и отношения к термическому КПД цикла не имеет. Поэтому их удаление не должно отразиться на работе «цикла». Для завершения эксперимента уберем и правую изоэнтропу. В этом случае изотермы сливаются в одну линию. Следовательно, «цикл» Карно без сжатия рабочего тела теряет смысл.

 

     Стирлинга                    V = const                  Карно

Р              Р=const Р   Р=const     Р

 

 

              V                                           V                               V

  А                                  Б                                   В

                                           Рис. 6

 

Но мы уже определились с тем, что если цикл составлен правильно, он должен совершать процесс преобразования теплоты в работу и без сжатия рабочего тела. В частности, двигатели Ленуара и Отто работали без сжатия смеси.

В связи с таким поведением «цикла» Карно, то есть отказом совершать работу без сжатия рабочего тела, нами был составлен баланс работы цикла.

Условия задачи для двигателя (рис. 7) с суммарной степенью сжатия έ =42.6, работающего по циклу Карно: степень сжатия изотермного участка cd - ε ₁=4.26, степень сжатия адиабатного участка d а- ε ₂=10, степень расширения изотермного участка ав- δ ₁ =4.26, степень расширения адиабатного участка вс- δ ₂ =10,   k = 1.4, процесс начинается с давления Ра, делитель выражения e ₂ ^k-1=2.511 множитель выражения e ₂ ^k =25.11. Работа измеряется в давлениях кг/см².

Решение: изотермный cd участок сжатия с отводом теплоты Q ₂:  n₁ =1, L ₁ =Ра ∙ ε ₁ =4.26 кг/см²; адиабатный d а участок сжатия: k = 1.4, L ₂ = Рс₁ ∙ ε ₂ ^k - L ₁ =102.71 кг/см²; изотермный ав участок расширения: δ ₁ =4.26, n₁ =1, L ₃ = (L ₁ + L ₂) - (L ₁ + L ₂)/ δ ₁ =106.97-106.97/4.26= 81.86 кг/см²; адиабатный вс участок расширения: δ ₂ =10, k = 1.4, Ра =25.11/25.11=1. L ₄=25.11 кг/см². Таким образом, расход работы цикла составил 106.97 кг/см², приход тоже - 106.97 кг/см². h _{t К}=1 - 106.97/106.97=0.

                                                           

                          Р                 Q                                

                                 а                             δ ₁ =4.26           

                                             Т₁                                                                                                  

                                                                       L ₃ =81.86 кг/см²                              

                                                                              

  L ₂ =102.71 кг/см²                                                                δ ₂ =10 

                                                                           в

                                               d               

L ₁ = 4.26 кг/см²                                                              L ₄=25.11 кг/см²

                                                         Т₂                                     

                                                                 Q ₂                             c                    

                                                            

                                                         Рис. 7                           V

 

Чем можно объяснить такой результат? При составлении теплового баланса «цикла» Карно мы пришли к выводу о том, что отведенная на изотермном участке теплота Q₂ будет равна количеству теплоты, израсходованной на компенсацию температуры Т₁ рабочего тела при совершении работы на участке ав. Но к рабочему телу на изотермном участке расширения можно подвести только такое количество теплоты, которое должно компенсировать температуру Т₁. Затем от рабочего тела можно отвести только то количество теплоты, которое было израсходовано на компенсацию температуры Т₁. То есть, в «цикле» Карно для совершения работы к рабочему телу можно подвести только такое количество теплоты, которое потом от него можно отвести, и поэтому Q = Q ₂. Это означает, что «цикл» Карно не является циклом тепловой машины, так как имеет нулевой термический КПД. 

Следовательно, в классической термодинамике на момент завершения настоящего анализа остается 2 идеальных замкнутых цикла: Цикл Стирлинга и цикл с подводом теплоты по V = const.

Проведенный анализ имеет для замкнутых циклов следующее значение: 1. Признак замкнутости цикла заведомо предполагает, что в цикле осуществляется внешний подвод теплоты. То есть, рабочее тело получает теплоту (свободную энергию) вне цилиндра и отдает теплоту компенсации вне цилиндра, а работу совершает в цилиндре. Расположить горячий источник и холодный источник внутри цилиндра тепловой машины, работающей по замкнутому циклу не возможно, так как в этом случае горячий источник будет отдавать теплоту не рабочему телу, а непосредственно холодному источнику. Изотермный и изобарный процессы являются внутренними процессами, т.к. для обеспечения условий постоянства температуры или давления теплоту необходимо подводить рабочему телу непосредственно во время совершения работы, то есть в цилиндре. Это означает, что изотермный и изобарные процессы возможны только в разомкнутых циклах или в двигателе внутреннего сгорания. Соответственно этому, любой замкнутый цикл, который претендует на осуществление изотермного или изобарного процесса подвода теплоты является мифической моделью, а не циклом. 2. Равновесность и обратимость термодинамических процессов идеального газа означает, что в случае использования изотермного или изобарного способов подвода и отвода теплоты, изотерма или изобара подвода теплоты будут равны изотерме или изобаре отвода теплоты (сколько подвели теплоты, столько и обязаны отвести). Соответственно этому, независимо от вида никакой цикл с изотермными или изобарными способами и подвода и отвода теплоты не возможен. 3. Разомкнутый цикл с подводом теплоты по изотерме, удалением рабочего тела по изохоре и отводом теплоты холодному источнику на политропном процессе сжатия возможен. 4. Разомкнутый цикл с подводом теплоты по изобаре, удалением рабочего тела по изохоре и отводом теплоты холодному источнику на политропном процессе сжатия также возможен. 5. При подводе теплоты по процессу Т= const теплота не может отводиться по изотерме. Но если даже вообразить такую модель «цикла», разница температур противостоящих друг другу изотерм никакого отношения к процессам подвода и отвода теплоты не имеет. Поэтому теорема и формула Карно недействительны для «цикла» Карно. 6. Термический КПД цикла по разнице температур можно рассчитывать только в замкнутом изоэнтропном процессе, когда подвод и отвод теплоты осуществляется по процессу V = const, а сжатие и расширение являются адиабатными.

Довольно продолжительное время при изучении литературы по классической и технической термодинамике у нас было ощущение, что в данной науке есть моменты, которые вступают в явное противоречие с логикой. В частности, вызывала недоумение формула h _t = 1-1/ε ^k-1. Связано это было с вопросом, на который в научной литературе не было ответа, а теоретики при попытке дать ответ приходили в явное смущение. Вопрос был такой: теория не запрещает считать, что в данной формуле степень сжатия в ряде цифр e=1→ ∞ может быть любой величиной. Если подставлять в формулу большие значения e (допустим, e=10¹⁰⁰) значение величины термического КПД h _t становится равным h _t =0.99999…9, т.е. округленно h _t =1. Но если это так, то как быть со вторым законом термодинамики о невозможности преобразования теплоты в работу без компенсации? Или, как в законе Нэрнста об энтропии рабочего тела и здесь наступает ситуация, когда закон перестает действовать? В течение некоторого времени мы так и считали. Т.е. полагали, что теоретически можно получить равенство Тb»Та и при таком равенстве второй закон термодинамики перестает действовать. Но ответ на вопрос оказался другим и об этом будет сказано ниже.

Аналогичным образом возникало недоумение и в связи со следующей цитатой: «Функция F в переменных Т и V является термодинамическим потенциалом и называется свободной энергией потому, при изотермических процессах работа совершается не за счет убыли внутренней энергии U (как это имеет место при адиабатических процессах), а за счет убыли этой функции. При изотермических процессах свободная энергия F играет такую же роль, как внутренняя энергия U при адиабатических процессах». (И.П. Базаров, стр. 95).

Само по себе данное положение не вызывало сомнения. Но оно вызывало сомнения в правильности толкования теорией замкнутых циклов Карно и Стирлинга. Это было связано со следующими логическими выводами.

Замкнутые циклы являются циклами тепловых машин с внешним подводом теплоты. По нашей логике это означает, что цикл начинается с того, что сжатое рабочее тело из охладителя поступает в сосуд, связанный с источником теплоты. Оно насыщается свободной энергией F и после этого перемещается в цилиндр, где происходит процесс расширения. После этого рабочее тело путем сжатия из цилиндра перемещается в сосуд, связанный с холодным источником, в котором оно освобождается от теплоты компенсации. Из холодного источника рабочее тело перемещается в горячий источник и цикл повторяется.

То есть, мы имеем дело с чистейшим изохорным процессом, в котором сначала рабочее тело поступает в горячий источник, в котором увеличивается его внутренняя энергия. Затем оно поступает в цилиндр, где совершается адиабатный процесс преобразования внутренней энергии рабочего тела в работу. После этого совершается адиабатный процесс сжатия и рабочее тело из цилиндра поступает в холодный источник, в котором оно освобождается от теплоты компенсации. Из-за того, что рабочее тело получает свободную энергию и освобождается от теплоты компенсации за пределами цилиндра, а работу совершает в цилиндре, такая тепловая машина называется двигателем с внешним подводом теплоты. 

Если же процесс передачи свободной энергии рабочему телу происходит внутри цилиндра, то такой двигатель называется двигателем внутреннего сгорания. Двигатель же внутреннего сгорания не может работать по замкнутому циклу. Использованное один раз рабочее тело не может участвовать в повторном цикле. Поэтому оно удаляется в окружающую среду и цилиндр снабжается новым рабочим телом.

Сказанное подтверждается описанием работы двигателя Стирлинга, которое дается на стр. 375 «Теплотехники».

«Холодное рабочее тело сжимается рабочим поршнем 2, движущимся влево (рис. 5.29, а), а вытеснительный поршень 1 в это время остается неподвижным. Затем вытеснительный поршень при неподвижном рабочем поршне начинает двигаться вправо, вытесняя газ в горячую полость через регенератор Р и нагреватель Н (рис. 5.29, б). При расширении нагретого газа рабочий и вытеснительный поршни движутся вместе вправо (рис. 5.29, в), при чем работу совершает только рабочий поршень, поскольку давление по обе стороны вытеснительного поршня практически одинаково. Когда вытеснительный поршень при неподвижном рабочем поршне движется влево (рис. 5.29, г), вытесняя рабочее тело через регенератор и охладитель О в холодную полость, происходит отвод теплоты холодному источнику».

рис. 5.29

 

Как видно из описания и рисунка, нагреватель, регенератор и охладитель: 1. Находятся вне цилиндра двигателя. 2. В данном двигателе нагреватель и охладитель выполняют функции горячего и холодного источников теплоты. В нагревателе рабочее тело насыщается свободной энергией q ₁ ״ . В цилиндре оно совершает работу, а затем сжимается. Сжатое рабочее тело поступает в охладитель, в котором оно освобождается от теплоты компенсации q ₂ ״ . Но описание процессов, которые происходят в двигателе следующее:

«Действие двигателя Стирлинга условно может быть разделено на четыре процесса. Процесс 3-4 изотермическое расширение рабочего тела в горячей полости при подводе к нему теплоты от внешнего источника (q ״ ₁ на рис.1.30, г). В изохорном процессе 4-1 рабочее тело перетекает из горячей полости в холодную через регенератор, отдавая ему теплоту q ׳ ₂. Процесс 1-2- изотермическое сжатие рабочего тела в холодной полости при отводе от него теплоты в окружающую среду q ״ ₂. В изохорном процессе 2-3 рабочее тело перетекает из холодной полости в горячую через регенератор, воспринимая от него теплоту (при идеальном регенераторе q ׳ ₁ = |q ׳ ₂|), и цикл повторяется.» («Теплотехника», стр. 87).

Как видно из рисунка, стрелками указано, как при протекании процесса расширения 3-4 рабочему телу в цилиндре сообщается теплота q ₁ ״ и при протекании процесса сжатия 1-2 от рабочего тела, находящегося в цилиндре, отводится теплота q ₂ ״ . При чем, из рисунка видно, что теплота q ₁ ״ является свободной энергией, которая на участке 3-4 превращается в работу, а теплота q ₂ ״ является теплотой компенсации.

 

рис. 1.30

 

В связи с таким толкованием процессов возникли вопросы:

1. Нагреватель находится вне цилиндра. Каким образом ему удается передавать теплоту в количестве q ₁ ״ рабочему телу, которое во время протекания процесса расширения 3-4 находится внутри   цилиндра?

2. Охладитель тоже находится вне цилиндра. Каким образом ему удается отбирать теплоту q ₂ ״ у рабочего тела, которое во время протекания процесса сжатия 1-2 находится внутри цилиндра?

3. Если перечисленные таинственные процессы все же происходят, но мы этого не можем увидеть, то почему данный двигатель называется двигателем с внешним подводом теплоты, а не двигателем с внутренним подводом теплоты?

4. Возможен ли в двигателе с внешним подводом теплоты изотермный процесс, который обязательно предполагает передачу теплоты рабочему телу именно в цилиндре во время совершения работы и отвод теплоты от рабочего тела именно из цилиндра во время протекания процесса сжатия?

5. Если в данном двигателе происходят внутренние процессы подвода свободной энергии q ₁ ״ и отвода теплоты компенсации q ₂ ״ , то какое отношение данный двигатель имеет к циклу Стирлинга, в котором осуществляется подвод теплоты от внешнего горячего источника и отвод теплоты внешнему холодному источнику?

6. Если рабочее тело в двигателе Стирлинга все же получает теплоту от нагревателя Н и отдает теплоту компенсации охладителю О, то какое отношение изотермы 3-4 и 1-2 имеют к циклу Стирлинга?

 

                       Стирлинга                                     V = const  

       Т                                                             Т               

   т₁                                                      т₁

                                                  т_b                                 т_b

 

    т₂                                                   т₂

                                 т_а                                       т_а

                                              S                                                        S

                А                                                       Б                                                                                                   

                                                      Рис. 7

 

Из данного анализа видно, что цикл Стирлинга является замкнутым циклом с подводом и отводом теплоты по изохорам и адиабатными процессами сжатия и расширения. Это означает, что в классической термодинамике существует только один замкнутый идеальный цикл с подводом теплоты по процессу V = const. Под видом цикла Стирлинга термодинамика преподносит нам именно замкнутый цикл с процессом V = const.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: