Формальная модель многополюсного радиоэлемента

Формальная модель многополюсного радиоэлемента

 

Формальную модель многополюсного радиоэлемента (ФММР) представим в виде многополюсника (МП) который содержит множество N внешних полюсов для его электропитания по переменному и постоянному току. В качестве переменных, которые определяют процессы в ФММР, примем входные токи полюсов i₁, i₂…i_n разности потенциалов j_i-j_l=U_il (i¹ l) и дополнительные переменные x₁, x₂…x_q, j_l- потенциал базового полюса, относительно которого отсчитывается напряжение U_il, j_i – потенциалы остальных полюсов (рисунок 2.1).

	jl    1 j2 2   ji  i jl  l jn   n

 

 

 

Рисунок 2.1 - Графическое представление ФММР

 

В общем случае процессы в формальном многополюснике (ФМП) можно представить нелинейными дифференциальными уравнениями вида

                                                              (2.1)

                                                                       (2.2)

                                                                       (2.3)

где I, U - вектор–функции определяемые токами и напряжениями

на полюсах;

F_i и f_p – некоторые функции, в общем случае нелинейные;

Х - вектор-функция времени с составляющими х₁, х₂, …х_q, которые

связаны с различными физическими величинами в зависимости от

принципов построения модели.

 

Структура ФММР

 

Кроме множества N полюсов, структуру ФММР представляют под множество А полюсов для электропитания по переменному току в процессе преобразования сигналов и под множество S полюсов для электропитания МП по постоянному току для создания рабочего режима.

Связь между множествами A, S и N определяет выражение

 

А £ N, S £ N.                                                                   (2.4)

 

Пусть а- размер А, а b_i – его элемент при i=1, a, s-размер S, С_j- его элемент при j=1, s.

В случае ФМП множество полюсов N представляет собой объединение полюсов A и S, т.е.

 

N=AUS.                                                                           (2.5)

 

При этом возможны следующие отношения между A, S и N.

Для пассивных устройств

 

S=0, A=N.                                                                        (2.6)

 

Для устройств постоянного тока, для которых мгновенными измерениями сигналов во времени можно пренебречь

 

A=0, S=N.                                                                        (2.7)

 

Подмножества A и S совпадают (например для транзистора)

 

A=S=N.                                                                            (2.8)

 

Для устройств типа операционного усилителя

 

AÌ S=N.                                                                           (2.9)

 

Полюса А и S изолированы друг от друга (некоторые интегральные схемы)

 

AÌ S, N=A+S.                                                        (2.10)

 

Условия (2.6)-(2.10) необходимо учитывать как при конкретном применении МП, так и при организации процесса измерения его параметров.

 

Базовый узел ФММР

 

В качестве базового узла ФММР можно выбрать любой из его полюсов и даже объединить несколько полюсов. В этом случае порядок МП понизится на число полюсов принятых в качестве базовых, и его модель принципиально упростится.

С другой стороны базовый узел может быть внешним по отношению к МП, т.е. электрически с МП не связан. В этом случае первый закон Кирхгофа для мгновенных токов, втекающих в N-полюсник, может быть записан в виде

 

	(2.11)

А линейные устройства будут иметь особенные матрицы параметров, т.е. сумма элементов этих матриц по строкам и столбцам будет равна 0.

В этой связи для описания ФММР достаточно идентифицировать N-1 строк и столбцов.

 

Структура элементной базы

 

Структура элементной базы РЭА приведена на рисунке 2.2.

Согласно рисунку 2.2 элементная база (ЭБ) подразделяется на двухполюсники (ДП) и многополюсники (МП). Считаем необходимым выделить ДП в отдельное подмножество в виду их исключительного значения в качестве компонент, на основе которых конструируется более сложные по структуре и назначению компоненты, в том числе и МП. ДП и МП в свою очередь подразделяются на пассивные (ПЭ) и активные (АЭ) элементы. АЭ отличаются от ПЭ тем, что режим их функционирования обязательно определяют дополнительные факторы, например, токи напряжения смещения рабочей точки. Подклассами П и А являются элементы: дискретные элементы (Д)- элементы со сосредоточенными постоянными параметрами, относительно простой конструкции и принципа действия (резисторы, конденсаторы, транзисторы и т.п. ); с распределенными параметрами (РП); акустоэлектронные элементы (АЭ); функциональные элементы (ФЭ); интегральные схемы (ИС); цифровые элементы (ЦЭ). По существу, подклассы элементов, определяющих структуру АЭ и ПЭ, совпадают за исключением ЦЭ, которые являются особым подклассом активных элементов, элементарных логических ИС до сложнейших микропроцессорных устройств.

 

 

Рисунок 2.2 - Структура элементной базы РЭА.

 

Встроенные модели

В современных САПР электронных схем, например, PSpice широко используются встроенные модели. В системе PSpice в состав этих моделей входят модели диода, биполярного транзистора, канального полевого транзистора, МОП-транзистора и магнитного сердечника. Указанные модели позволяют рассчитывать статические линейные и нелинейные динамические режимы. В основу моделей диодов и транзисторов положены идеи выдвинутые Эберсом и Моллом. В этих моделях отражены достижения последних десятилетий.

К достоинствам встроенных моделей можно отнести:

− элементы, указанные выше, можно аттестовать по справочным данным;

− в зависимости от решаемой задачи можно определить уровень сложности моделей, тем самым оптимизируя процесс вычисления;

− для МОП транзистора предлагается 4 уровня сложности, а для биполярного транзистора 3, кроме моделей Гуммеля-Пунна аттестуемой 59 параметрами и константами.

Также предусмотрены усеченное использование моделей Эберса-Молла на основе 16-20 параметров, предоставление пользователю корректировки встроенных моделей.

К недостаткам встроенных моделей, приведенных в литературе /2/ следует отнести их сложность. Анализ показывает, что для расчета малосигнальной модели биполярного транзистора требуется использовать практически весь математический аппарат нелинейного варианта его модели.

Также к недостаткам следует отнести ограниченный частотный диапазон. По данным /2/ частотный диапазон биполярного транзистора ограничен 100 МГц. Отсутствие достаточного объема справочной информации и связанной с этим необходимость организации сбора дополнительной информации, путем реализации дополнительных измерительных процессов.

 

Макромодели

В САПР высокого уровня (например, PSpice) предусмотрено использование макромоделей ряда элементов (операционные усилители, компараторы напряжения, СВЧ транзисторы, нелинейные резисторы, конденсаторы и т.п.) идентификация параметров которых производится пользователем. Успех моделирования в этом случае определяют методы и условия измерения. Пользователю предоставляется возможность идентификации параметров модели в условиях, наиболее приближенному к реальному использованию.    Так встроенные модели в библиотеке PSpice адекватны на частотах только до 100 МГц, то макромодели, в том числе малосигнальные модели имеют большое значение при расчетах электронных схем СВЧ диапазона. Также представляют большой практический интерес методы измерения параметров этих моделей.

Второй способ построения высокочастотных моделей транзисторов основан на применении их малосигнальных схем замещения. В таком случае сначала с помощью типовых моделей транзисторов рассчитывается режим цепи по постоянному току и для этого режима измеряются, или рассчитываются, Y– или S–параметры транзисторов в заданном диапазоне частот. Рассмотрим эти схемы замещения для программы PSpice подробнее.

Макромодель на основе Y–параметров. Напомним уравнение линейного 4-полюсника (рисунке 2.3) в системе Y–параметров

 

                                                     (2.12)

 

Рисунок. 2.3 - Линейный 4-полюсник

 

Этой системе уравнений поставим в соответствие схему замещения транзистора на основе ИТУН (рисунок 2.4).

 

Рисунок 2.4 - Макромодель транзистора на основе Y–параметров

 

Приведем пример формальной макромодели транзистора КТ315В на основе Y–параметров, измеренных на частотах 5, 10 и 30 МГц для тока коллектора I_к=5 мА:

 

.subckt KT315V 2 1 3

G11 1 3 FREQ {V(1, 3)}=

+ ( 5e6, -50.3, 31.6) (10e6, -48.0, 36.9) (30e6, -44.3, 41.0)

G12 1 3 FREQ {V(2, 3)}=

+ ( 5e6, -78.4, 181.9) (10e6, -72.7, 184.5) (30e6, -63.1, 183.7)

G21 2 3 FREQ {V(1, 3)}=

+ ( 5e6, -18.7, -20.8) (10e6, -20.0, -31.9) (30e6, -25.5, -44.2)

G22 2 3 FREQ {V(2, 3)}=

+ ( 5e6, -67.4, 63.4) (10e6, -63.3, 56.3) (30e6, -59.4, 54.1)

.ends

 

При табличном задании управляемых источников в частотной области для каждого значения частоты указывается модуль передаточной функции в децибелах и ее фаза в градусах.

Макромодель на основе S–параметров. В диапазоне СВЧ большее распространение имеют линейные макромодели транзисторов на основе S–параметров, которые в этом диапазоне частот проще измерять, чем Y–параметры. Напомним, что для 4-полюсника на рисунке 2.3 справедливо следующее уравнение в терминах S–параметров:

,                                                     (2.13)

 

где  – падающие и отраженные волны мощности;

Z  – волновое сопротивление тракта, в котором измерены S–параметры транзистора.

Из этих соотношений вытекают уравнения для входного и выходного напряжений, в которые входят управляемые источники напряжения:

 

,                                                         (2.14)

 

где

На основе этой системы уравнений составляется линеаризованная схема замещения СВЧ–транзистора (рисунок 2.5). В качестве примера приведем описание макромодели арсенид-галлиевого полевого транзистора 3П343 в диапазоне частот 4...12 ГГц при напряжении затвора 2 В и токе стока 10 мА:

 

.subckt 3P343 2 1 3

RZ1 1 11 50

RZ2 2 21 50

E11 11 12 FREQ {V(1, 3)+V(1, 11)} =

+ (4e9, -0.35, -28.3) (5e9, -0.54, -33.2) (6e9, -0.58, -35.9)

+ (7e9, -1.21, -41.9) (8e9, -1.01, -67.1) (9e9, -2.85, -56.9)

+ (10e9, -4.29, -32.8) (11e9, -1.94, -56.9) (12e9, -0.63, -65.2)

E12 12 3 FREQ {V(2, 3)+V(2, 21)}=

+ (4e9, -32.5, 77.0) (5e9, -29.5, 62.0) (6e9, -29.2, 72.4)

+ (7e9, -27.3, 65.0) (8e9, -23.5, 15.0) (9e9, -29.0, 66.1)

+ (10e9, -23.4, 36.6) (11e9, -25.4, 61.7) (12e9, -22.1, 40.4)

E21 21 22 FREQ {V(1, 3)+V(1, 11)}=

+ (4e9, 0.82, 149.8) (5e9, 2.30, 131.1) (6e9, 0.74, 134.3)

+ (7e9, 1.26, 129.0) (8e9, 0.43, 105.5) (9e9, 0.11, 123.2)

+ (10e9, 3.92, 87.5) (11e9, 2.40, 110.1) (12e9, 4.10, 85.0)

E22 22 3 FREQ {V(2, 3)+V(2, 21)}=

+ (4e9, -2.16, -26.4) (5e9, -1.21, -49.1) (6e9, -2.27, -45.1)

+ (7e9, -2.21, -34.4) (8e9, -2.62, -54.5) (9e9, -2.73, -52.7)

+ (10e9, -3.74, -17.2) (11e9, -3.48, -65.1) (12e9, -4.44, -62.4)

.ends

 

 

Рисунок 2.5 - Макромодель транзистора на основе S–параметров

 

Факторные модели

Под факторной моделью будим понимать аналитическую макромодель, сформированную по результатам измерения параметров РЭ в процессе реализации активного факторного эксперимента. Каждый параметр в этом случае может быть выражен полиноминально

	(2.15)

или мультипликативно

(2.16)

где
G_i - аттестуемый параметр;

p_i - постоянная факторного уравнения;

g_ij - парциальное факторное уравнение, представляющее аналитическую

зависимость от j фактора;

x_j – фактор представляющий функцию g_ij.

Таким способом могут быть аттестованы как статические параметры, например в виде вольт-амперных характеристик (ВАХ), так и динамические параметры, например в виде Y-параметров. В первую очередь факторное пространство определяет частотный диапазон, режим электропитания по постоянному току и температура. Могут быть добавлены и другие факторы, способные влиять на значение параметров модели.

В общем виде факторная модель может быть выражена двумя уравнениями. Уравнение ВАХ

 

I=I(X)                                                                               (2.17)

 

и уравнением

 

Y=Y(w, X)                                                                        (2.18)

 

где I – вектор токов, определяющих рабочую точку;

Х – вектор факторов за исключением частоты;

Y – матрица проводимостей;

w - угловая частота.

Каждую из вещественных составляющих уравнений (2.17) и (2.18) определяют в виде аналитических зависимостей (2.15) или (2.16).

Факторная модель наиболее полно отвечает аналитическим макромоделям, описание которых приведено в п. 2.5.2. Измерение статических и физических параметров факторных моделей может быть автоматизировано при использовании способа по АС СССР № 1317370 /3/ устройств по АС СССР №1084709 /5/. Способ /3/ и устройства /6, 7/ не имеет принципиальных отличий по частотному диапазону и могут быть применены в СВЧ диапазоне. Использование этих устройств при применениях к СВЧ имеет определенные преимущества, т.к. для реализации основных измерительных операций не обязательно применение согласованного волнового тракта. Однако и в этом случае при конструировании измерительных цепей, которые содержат ИГ необходимо учитывать специфику цепей СВЧ диапазона.

Информация, представленная уравнениями (2.17) и (2.18) в принципе достаточна для описания макромоделей, приведенных в /8/. Например, для идентификации модели Эберса-Молла нужно расширить систему (2.17) и (2.18) добавив данные об инверсном режиме включения транзистора. При этом уравнение (2.18) используется для определения нелинейных зависимостей емкостей переходов транзистора.

Методика измерения

При расчетах электронных устройств система практически не используется, однако при определении ее параметров относительно просто автоматизировать измерительный процесс и совместить определение статистических и динамических параметров на одной технологической установке 15.

Расширяя факторные пространства в температурную область из системы (3.1) получаем систему

 

I_б = I_б (I_к, U_к, T^o);                                                                 (3.2)

U_б = U_б(I_к, U_к, T^o),                                                                        (3.3)

 

где T^o – температура.

На практике наиболее широко используют ВАХ соответствующие системам Н-параметров (параметры ВАХ ток I_б и напряжение U_к) или Y-параметров (аргументы ВАХ напряжения U_б и U_к), т.е. системы

 

I_к = I_к (I_б, U_к);                                                                      (3.4)

U_б = U_б(I_б, U_к),                                                                   (3.5)

I_к = I_к (U_б, U_к);                                                                    (3.6)

I_б = I_б(U_б, U_к).                                                                     (3.7)

 

Если базовая система (3.1) соответствует полиминальной модели, то ее факторные функции (ФФ) имеют вид /5, 14/

 

I_б = k₁ + I_б (I_к) + I_б(U_к);                                                       (3.8)

U_б =k₂ + U_б(I_к) + U_б (U_к),                                                  (3.9)

 

где k₁ и k₂ – постоянные факторных функций (ПФФ), а индексы 1 и 2 указывают на различие этих коэффициентов в первом и втором уравнениях системы; I_б (I_к), I_б(U_к), U_б(I_к), U_б (U_к) - аналитические функции, представляющие собой элементарные факторные функции (ЭФФ).

 

I_к = k₁ + I_к (I_б) + I_к(U_к);                                                       (3.10)

U_б =k₂ + U_б(I_б) + U_б (U_к)                                                            (3.11)

I_к = k₁ + I_к (I_б) + I_к(U_к);                                                       (3.12)

I_б =k₂ + I_б(U_б) + U_б (U_к).                                                   (3.13)

 

Преобразования параметров ФФ (3.8)-(3.9) в ФФ (3.10)-(3.11) или (3.13)-(3.14) было предложено производить по табличным значениям ЭФФ системы (3.8)-(3.9).

Определение ЭФФ I_к (I_б) и U_к (U_б) не представляет сложности, так как они представляют собой обратные функции ЭФФ I_б (I_к) и U_б (U_к). Для определения ЭФФ U_б (I_б) можно использовать ЭФФ U_б (I_к) в которую нужно подставить табличные значения ЭФФ I_к (I_б). Таким же способом по ЭФФ U_б (U_к) и I_к (I_б) находим ЭФФ I_к (U_б(U_к)) и на последнем этапе ЭФФ I_б (U_б) определяем через ЭФФ I_б (I_к) и I_к (U_б), т.е. в виде I_б (I_к(U_б)).

Аналитически ЭФФ определены числовым методом трем их табличным значениям.

Каждая из ЭФФ отвечает одному из уравнений, приведенных в таблице 3.1

 

Таблица 3.1 - Структура ЭФФ

Код	Структура
1	f1=ax2+bx+c
2	f2=ln(f1)
3	f3=exp(f1)
4	f4=a/(x+b)+c
5	f5=a; b=c=0

 

Блок схема алгоритма формирования ЭФФ приведена на рисунке 1

 

Система                              Системы                                        Система

(10)-(11)                                     (8)-(9)                                          (12)-(13)

I_к(I_б)                                          I_б(U_к)                                     I_б(U_к)

I_к(U_к)        I_к(I_б)            I_б(I_к)        I_б(I_к(I_б))           I_б(U_б)

U_б(I_б)     U_б(I_к(I_б))       U_б(I_к)          I_к(I_б)               I_б(U_б)

I_б(U_к)                                         U_б(U_к)     I_к(U_б(U_к))          I_к(U_к)

 

 

Рисунок 1 - Алгоритм преобразования систем ЭФФ

 

В результате реализации алгоритма, рисунок 1, находятся ЭФФ преобразованных ВАХ, чтобы определить ФФ этих ВАХ необходимо вычислить соответствующие ПФФ, которые можно вычислить по табличным значениям ФФ. Исходными данными для расчета являются табличные значения ЭФФ.

Рассмотрим алгоритм формирования табличных значений ФФ для плана 3^4-2. Пусть f_ij – элементы ЭФФ, где i=1, 4 – индекс фактора, а j=1, 3 – индекс уровня фактора. Если принять, что при i=1 фактор изменяется по строкам матрицы планирования (МП), i=2 – по столбцам, i=3 – по диагонали справа-налево и i=4 – по диагонали слева-направо, то обозначив символом y_kl элементы МП, где k=1, 3 и l=1, 3 получим условия для определения системы уравнений, достаточных для определения элементов y_kl по известным элементам f_ij.

Из теории планирования эксперимента известно, что утроенные значения f_kl равны сумме элементов y_ij по фиксированному уровню фактора i.

Тогда для полиминальной модели исходные системы уравнений имеют вид для первого фактора

 

3f₁₁=y₁₁+y₁₂+y₁₃; 3f₂₁=y₂₁+y₂₂+y₂₃; 3f₂₃=y₃₁+y₃₂+y₃₃,    (3.14)

 

для второго фактора

 

3f₂₁=y₁₁+y₂₁+y₃₁; 3f₂₂=y₁₂+y₂₂+y₃₂; 3f₂₃=y₁₃+y₂₃+y₃₃,    (3.15)

 

для третьего фактора

 

3f₃₁=y₁₁+y₂₂+y₃₃; 3f₃₂=y₁₂+y₂₃+y₁₃; y₃₃=y₁₃+y₂₁+y₃₂,    (3.16)

 

и для четвертого фактора

 

3f₄₁=y₃₁+y₂₂+y₁₃; y₄₂=y₁₁+y₂₃+y₃₂; y₂₁=y₁₂+y₃₃.         (3.17)

Алгоритм определения преобразованной МП по табличным значениям ЭФФ сводится к вычислению этих y_ij этой МП по формулам, полученным в результате совместного решения систем (3.14)-(3.17):

 

y₃₁=f₄₁ + f₂₁ + f₃₂ - f₁₁ - f₁₂;                                             (3.18)

y₃₂=f₃₃ + f₄₂ + f₂₂ - f₁₁ - f₁₂;                                             (3.19)

 

y₂₁=f₃₃ + f₂₁ + f₂₄ - f₁₁ - f₁₃;                                             (3.20)

 

y₁₃=3f₃₃ - y₂₁ - y₃₂;                                                        (3.21)

 

y₁₂=3f₂₂ - 3f₄₁ - y₃₂ + y₁₃ + y₃₁;                                            (3.22)

 

y₂₃=3f₃₂ – y₁₂ - y₃₁;                                                                (3.23)

 

y₁₁=3f₁₁ – y₁₂ – y₁₃;                                                                (3.24)

y₂₂=3f₁₂ - y₂₁ - y₃₂;                                                             (3.25)

 

y₃₃=3f₁₃ – y₃₁ - y_32.                                                                 (3.26)

 

При полиминальной модели (ФФ представляет собой произведение ЭФФ) также используют формулы (3.18)-(3.26), но для логарифмированных табличных значений ФФ.

Для аттестации параметров модели Эберса-Молла необходимо определить уравнения (2.18) для инверсного включения транзистора. Дополнительные данные для определения этой модели или ее корректировки могут быть получены при определении переходов база-эммитер и база-коллектор согласно схемам, рисунки 3.2 и 3.3.

 

 

 

 

 

Рисунок 3.2 - Измерение ВАХ в нормальном режиме

 

R0k

Uk

Ik

VT

 

Uб

R0б

 

 

Рисунок 3.3 - Измерение ВАХ в инверсном режиме.

 

Регистрируются напряжения U_к, U_б, которые падают на образцовых резисторах R_0k, R_0б. Соответственно токи I_к, I_б рассчитываются по формулам.

(3.27)

(3.28)

Ток I_k служит для контроля режима измерения, если электропитание проводится от источника тока.

В процессе реализации измерительного процесса необходимо руководствоваться сведениями о структуре РЭ, приведенными в п. 2.2-2.3.

 

Структурная схема тестера

 

Структурная схема тестера приведена на рисунке 3.6.

Тестер содержит устройство интерфейса (УИ) и измерительно-контрольное устройство (ИКУ). Блок УИ предназначен для обмена информацией с персональным компьютером (ПК) в процессе управления тестером, обработки сигналов непосредственного управления ИКУ, а также управление приборами, агрегатированными в стойку программированных измерительных приборов (СПИП).

Объект измерения (ОУ) подключается к выходу ИКУ. Сигналы возбуждения ОУ и отклики на них поступают и воспринимаются приборами стойки СПИП через коммутаторы электрических сигналов расположенных в ИКУ.

 

СПИП

 

ПК УИ ИКУ ОИ

 

Рисунок 3.6 - Структурная схема тестера

 

Устройство интерфейса

 

Блок УИ сконструирован на основе микропроцессорного устройства, через которое командами с порта COM1 ПК типа IBM PC управляет:

− через первый ЦАП генератором тока в интервале от 1 до 100 мА при измерении транзисторов;

− через второй ЦАП источником опорного напряжения, который служит для регулировки напряжения транзистора;

− через третий ЦАП устройством регулировки температуры.

Управление ЦАП производится через первый – третий регистры. Остальные три регистра предназначены для управления программируемым генератором синусоидальных сигналов (ПГСС), коммутации цепей, контроля статических режимов ОИ, коммутации цепей измерения и контроля динамического режима ОИ.

Регистрация измеряемых сигналов осуществляется АЦП, управление которым осуществляется программно от ПК.

На ИКУ с выходов УИ поступают сигналы постоянного тока, которые определяют режим ОИ и коды управления коммутаторов контроля статического и динамического режимов ОИ.

Полезная информация поступает с выхода ИКУ в виде аналогового сигнала постоянного тока, который преобразуется в цифровой сигнал АЦП и подаётся на ПК для дальнейшей обработки.

 

Реле