Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Диффузия за счет движения междоузельных атомов



Фактически носит двухступенчатый характер:

- Междоузельный атом должен образоваться в решетке.

- Междоузельный атом должен перемещаться в решетке.

 

Положением в междоузлиях соответствует минимум потенциальной энергии

 

Пример: имеем пространственную решетку. Частица в междоузлии.

Для того, чтобы частица перешла из одного междоузлия в соседнее, она должна преодолеть потенциальный барьер высотой Em. Частота перескоков частиц из одного междоузлия в другое будет пропорциональна . Пусть частота колебания частиц, соответствует междоузлию v. Число соседних междоузлий равно Z. Тогда частота перескоков: .

Диффузия за счет движений вакансий

 

Процесс диффузии за счет вакансий также является 2-х ступенчатым. С одной стороны, вакансии должны образовываться, с другой стороны, она должна перемещаться. Следует отметить, что свободное место (свободный узел), куда может переместиться частица, существует также лишь определенную долю времени пропорционально , где Ev – энергия образования вакансий. А частота перескоков будет иметь вид: , где Em – энергия движения вакансий, Q=Ev+Em – энергия активации диффузии.

Перемещение частиц на большие расстояния

 

Рассмотрим цепочку одинаковых атомов.

 

Предположим, что имеем цепочку одинаковых атомов. Они расположены на расстоянии d друг от друга. Частицы могут смещаться влево или в право. Среднее смещение частиц равно 0. В силу равновероятности перемещения частиц в обоих направлениях:

 

.

 

Найдем среднеквадратичное смещение:

 

. . ,


где n – число переходов частиц, может быть выражено . Тогда . Величина  определяется параметрами данного материала. Поэтому обозначим:  – коэффициент диффузии, в итоге:

 

.

 

В 3-х мерном случае:

 

.

 

Подставим сюда значение q, получим:

 

.

 

Где D0 – частотный фактор диффузии, Q – энергия активации диффузии.


Макроскопическая диффузия

 

 

Рассмотрим простую кубическую решетку:

Мысленно между плоскостями 1 и 2 условно выделим плоскость 3. и найдем число частиц, пересекающих эту полуплоскость слева на право и справа на лево. Пусть частота перескоков частиц равна q. Тогда за время, равное , полуплоскость 3 пересечет со стороны полуплоскости 1  частиц. Аналогично, за это же время  выделенную полуплоскость со стороны полуплоскости 2 пересечет  частиц. Тогда за время t изменение числа частиц в выделенной полуплоскости можно представить в следующем виде: . Найдем концентрацию частиц – примесей в полуплоскостях 1 и 2:

 

.

 

Разность объемных концентраций C1 и C2 можно выразить в виде:

 

.


.

 

Рассмотрим единичный выделенный слой (L2=1). Мы знаем, что  – коэффициент диффузии, тогда:

 

 – 1-й закон диффузии Фика.

 

Аналогично формула для 3-х мерного случая. Только в место одномерного коэффициента диффузии , подставляем коэффициент диффузии для 3-х мерного случая . Используя такую аналогию рассуждения для концентрации, а не для числа носителей, как в предыдущем случае, можно найти 2-й диффузии Фика.

 

 – 2-й закон Фика.

 

2-й закон диффузии Фика очень удобен для расчетов, для практических приложений. В частности для коэффициента диффузии различных материалов. Например, имеем какой-то материал, на поверхность которого нанесена примесь, поверхностная концентрация которой равна Q см-2. Нагревая данный материал, осуществляют диффузию этой примеси в ее объем. В этом случае, в зависимости от времени устанавливается определенное распределение примеси, по толще материала для данной температуры. Аналитически распределение концентрации примеси, можно получить, решая уравнение диффузии Фика в следующем виде:


.

 

Графически это:

 

 


На этом принципе можно экспериментально найти параметры диффузии.

Экспериментальные методы исследования диффузии

Активационный метод

На поверхность материала наносят радиоактивную примесь, далее осуществляют диффузию этой примеси в материал. Затем послойно удаляют часть материала и исследуют активность, или оставшегося материала, или стравленного слоя. И таким образом находят распределение концентрации C по поверхности X(C(x)). Затем, используя полученное экспериментальное значение и последнею формулу, вычисляют коэффициент диффузии.

Химические методы

Они основаны на том, что при диффузии примеси, в результате ее взаимодействия с основным материалом образуется новые химические соединения с отличными от основных свойств решетки.

Методы p-n перехода

За счет диффузии примеси в полупроводниках на какой-то глубине полупроводника образуется область, в которой меняется тип его проводимости. Далее определяют глубину залегания p-n перехода и по ней судят о концентрации примесей на этой глубине. И далее делают по аналогии с 1-ым и 2-ым случаем.


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-10-04; Просмотров: 223; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.022 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь