Колебания, возникающие в штангах

Кроме вынужденных колебаний, которые придает станок- качалка, в штангах возникают собственные колебания, когда при ходе головки балансира вверх заканчивается растяжение штанг и сокращение труб. В этот момент верхняя часть штанг уже имеет значительную скорость и плунжер начинает двигаться относительно цилиндра. На эту движущуюся систему относительно внезапно действует сила от сдвигающейся массы жидкости, которую воспринимает плунжер, подвешенный внизу колонны штанг. От этой нагрузки до штангам распространяется волна напряжений со скоростью звука в металле (а = 4800-5100 м/с). Эти колебания затухают со временем и, как было принято условно, практически становятся равными нулю к концу хода вверх. Подобное явление возникает и в начале хода штанг вниз. Данные колебания, называемые вибрационными, вызывают дополнительные нагрузки на штанги.

Дополнительные напряжения, возникающие в штангах, можно найти решением волнового уравнения:

где а - скорость звука в штангах; u - деформация штанг; х - координата рассматриваемого сечения; t - время.

Начало координаты х помещено в точку подвеса штанг, координата направлена вниз. Штанги в начале координат считались закрепленными. Таким образом, рассматривались перемещения сечений штанг, связанные только с их деформацией. Перемещение всей колонны штанг как твердого тела при этом не рассматривалось. При решении в этих условиях волнового уравнения А.С.Вирновским была получена [4] следующая зависимость:

где V1 - скорость плунжера относительно точки подвески штанг для момента начала движения плунжера относительно цилиндра насоса, т. е. в момент окончания начальной деформации штанг; m1 - коэффициент, учитывающий относительное влияние инерционной нагрузки от массы жидкости.

 

Величину V1определяем по скорости деформации du/dt, которая связана со скоростью точки подвеса штанг dy/dt зависимостью (4.54).

В момент окончания начальной деформации имеем:

Принимаем:

где D - диаметр плунжера; d - диаметр штанг.

Подставляя значение (4.60) - (4.63) в (4.58), а затем, раскрывая это выражение, получим зависимость для определения вибрационных сил:

В настоящее время это выражение обычно уточняется, так как глубина подвески насоса не равна его напору. С учетом этого выражение (4.62) можно записать так:

Тогда вибрационная сила будет определяться:

Это выражение в большей степени соответствует современным условиям эксплуатации скважинных штанговых насосов, так как их опускают значительно ниже динамического уровня жидкости в скважине, а на буфере держится значительное давление.

Необходимо отметить, что А. С. Вирновский в своих более поздних работах исключил из зависимости (4.66) последнюю составляющую (0,3 Pжтζ и член 0,307 m1, из зависимости (4.58), введя в расчет упругость столба жидкости.

⇐ Предыдущая46474849505152535455Следующая ⇒

Поделиться: