Определение усилий в элементах плиты

Содержание

 

1. Исходные данные

2. Расчет ребристой плиты

2.1 Сбор нагрузок

2.2 Определение усилий в элементах плиты

2.3 Расчет элементов плиты по прочности

2.3.1 Расчет полки плиты

2.3.2 Расчет поперечного ребра

2.3.3 Расчет продольных ребер

2.4 Определение геометрических характеристик приведенного сечения плиты

2.5 Потери предварительного напряжения

2.6 Расчет продольных ребер плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

2.7 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

2.8 Расчет прогиба плиты

3. Расчет неразрезного железобетонного ригеля

3.1 Определение нагрузки на ригель

3.2 Статический расчет ригеля

3.3 Расчет прочности сечений ригеля

3.4 Конструирование арматуры ригеля

Библиографический список

 

Исходные данные

 

Номинальные размеры плиты в плане – 1.5× 6 м.

Опирание плиты на ригель – в уровень. Плита изготавливается из тяжелого бетона класса В40 по поточно-агрегатной технологии.

Продольные ребра плиты армируются преднапряженной арматурой класса Ат-800.

Метод натяжения арматуры – электротермический.

Условия твердения плиты – тепло-влажностная обработка при атмосферном давлении.

Плита эксплуатируется в нормальных условиях с относительной влажностью не более 75%.

Коэффициент условия работы γ _В2=0.9.

Коэффициент надежности по назначению γ _n=0.95.

Деформации плиты ограничиваются эстетическими требованиями.

Полезная нагрузка на перекрытие – 15500 Н/м² (1550 кгс/м²).

Нагрузка от пола – 1000 Н/м².

Полы выполняются на стройплощадке.

Конструктивные размеры плиты:

· Длина плиты 5550 мм;

· Ширина плиты 1485 мм;

· Высота продольного ребра – 450 мм;

· Ширина продольного ребра: по низу – 85 мм, по верху – 100 мм;

· Высота поперечного ребра – 250 мм;

· Ширина поперечного ребра: по низу 50 мм, по верху – 100 мм.

 

Рисунок 1. – Основные опалубочные размеры плиты

 

Расчет ребристой плиты

 

Сбор нагрузок

 

Сбор нагрузок выполним в табличной форме. В таблице 1 представлены нагрузки для расчета полки плиты.

 

Таблица 1. – Нагрузки на 1 м² перекрытия для расчета полки плиты

Вид нагрузки	Наименование	Нормативная нагрузка Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка Н/м2
Длительная	Нагрузка от пола g1	1000	1.3	1300
	Нагрузка от собственного веса полки плиты (tf=50 мм) g2	1250	1.1	1375
	Временная длительная v1	12000	1.2	14400
Кратковременная	Временная кратковременная v2	3500	1.2	4200
Всего q1				21275

 

Таблица 2. – Нагрузки на 1 м² перекрытия (для расчета продольных

ребер плиты, ригеля, колонны)

Вид нагрузки	Наименование	Нормативная нагрузка Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка Н/м2
Длительная	Нагрузка от пола g1	1000	1.3	1300
	Нагрузка от собственного веса плиты g3	3000	1.1	3300
	Временная длительная v1	12000	1.2	14400
	Итого длительная	16000		19000
Кратковременная	Временная кратковременная v2	3500	1.2	4200
Всего q2		19500		23200

Определение усилий в элементах плиты

 

Изгибающие моменты в продольном и поперечном направлениях полки:

 

Где l_п – пролет полки.

Изгибающий момент в середине пролета поперечного ребра:

 

 

Где l_р – пролет поперечного ребра 1.28 м (см. рис. 1);

 

 

Где g_св – собственный вес одного метра поперечного ребра.

Поперечная сила у опор поперечного ребра:

 

 

Максимальный изгибающий момент в середине пролета продольных ребер:

 

 

Где ;

l_пр=5.45 м

Поперечная сила у опор:

 

 

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:

 

 

Где .

Изгибающий момент от длительной нормативной нагрузки:

 

 

Где .

 

Расчет элементов плиты по прочности

 

Расчет полки плиты

Армирование полки проводим по принятой схеме армирования, принимая h=5 см (толщина полки), h₀=3.5 см.

 

з=0.987

В качестве рабочей арматуры выбираем арматуру класса Вр-ǀ, R_s=365 МПа.

 

 

Схема расположения арматурных сеток приводится на рис. 4.

По ГОСТ 8487-81 принимаем:

Сетку С-2 подбираем с рабочей арматурой в поперечном направлении;

С-1 – 3 Вр-ǀ -100/3 Вр-ǀ -100, А_s=0.71/0.71 см²;

С-2 – 4 Вр-ǀ -150/3 Вр-ǀ -250, А_s=0.75 /0.28 см².

 

Расчет поперечного ребра

Поперечное ребро рассчитываем как изгибаемый элемент таврового сечения с одиночной арматурой. Расчетное сечение приводится на рис. 2.

 

Рисунок 2. – расчетное сечение поперечного ребра

 

Параметры сечения:

· h_f=50 мм=5 см – высота сечения полки;

· h=250 мм=25 см – фактическая высота ребра;

· b=0.5∙ (100+50)=75 мм=7.5 см – ширина ребра;

· ширина полки:

 

Где b – ширина ребра по верху.

 

 

з=0.995, о=0.01

Нейтральная ось проходит в полке.

В качестве рабочей продольной арматуры принимаем арматуру класса А-400 (предполагая диаметр стержней 6-8 мм), R_s=355 МПа:

 

 

По сортаменту подбираем стержни рабочей продольной арматуры поперечного ребра - 8 мм, А_s=0.503 см².

Необходимость расчета поперечной арматуры проверяем из условия Q˂ Q_B, Где Q= Н – внешняя поперечная сила.

Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

 

 

Где

Поперечную арматуру назначаем по конструктивным соображениям. Диаметр – минимальным по условиям сварки –3Вр-ǀ. Шаг поперечной арматуры на приопорном участке S=h/2=250/2=125 мм˂ 150 мм. Принимаем 125 мм. В средней части ребра S=3∙ h/4=3∙ 250/4=187.5=188 мм. Принимаем 180 мм.

Расчет продольных ребер

Для расчета плиты в продольном направлении приводим ее сечение к расчетному (рис. 3).

 

Рисунок 3. – действительное и расчетное сечение плиты

 

Размеры сечения:

b_f=144.5 см – ширина плиты по верху; h_f=5 см – толщина полки; h=45 см – высота плиты;

b=2∙ (10+8.5)/2=18.5 см – средняя суммарная ширина ребер.

Величину предварительного напряжения продольной рабочей арматуры принимаем: σ _sр=0.6∙ R_sn=0.6∙ 785=471 МПа.

Длина напрягаемого стержня: l_ст=555+25=580 см=5.8 м.

Возможное отклонение предварительного напряжения:

Проверяем выполнение условий:

 

 

Условия удовлетворяются, следовательно, величина предварительного напряжения находится в допустимых пределах.

Предельное отклонение предварительного напряжения:

 

 

Где П_р=2 – количество напрягаемых стержней (по одному в ребре).

Граничная относительная высота сжатой зоны:

 

 

Где е_{s, el} – относительная деформация растянутой арматуры, при напряжениях, равных R_s;

Е_{b, ult} – относительная деформация сжатого бетона, при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0.0035.

 

 

Коэффициент, характеризующий относительную высоту сжатой зоны:

 

 

Где h₀=h-2=45-3=42 см.

о=0.024, з=0.988.

Условие о≤ о_R удовлетворяется.

Высота сжатой зоны:

Следовательно, расчет сечения может производиться как прямоугольного с шириной сечения 144.5 см.

Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного предела текучести.

 

 

Где з₁=1.15 – для арматуры класса Ат-800.

Площадь поперечного сечения продольной рабочей арматуры:

 

 

По сортаменту подбираем 2-18 Ат-800 с площадью поперечного сечения А_sp=5.09 см².

Для расчета сечений, наклонных к продольной оси, определяем коэффициенты, характеризующие работу сечения:

 

 

Где Р₂=0.7∙ А_sp∙ у_sp=0.7∙ 5.09∙ 471∙ 100=167817.3

Н – усилие предварительного напряжения.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном (минимальная):

 

Где ц_b3=0.6 для тяжелого бетона.

Расчет необходимо продолжить.

 

 

Где ц_b2=2 для тяжелого бетона.

 

 

Принимаем С=84 см.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

 

 

Поперечная арматура по расчету не требуется. Конструктивно принимаем поперечную арматуру 4 Вр-ǀ с шагом:

На приопорных участках:

 

 

В средней части:

 

 

Прочность по наклонной полосе между трещинами проверяем из условия:

 

 

Где цw1=1+5∙ б∙ м_w≤ 1.3

 

 

Прочность наклонной полосы между трещинами обеспечена.

 

Сечения плиты

 

Поперечное сечение плиты представлено на рис. 5.

 

Рисунок 4 – Расчетное сечение плиты

 

Площадь приведенного сечения плиты:

 

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

 

 

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

 

 

Момент инерции приведенного сечения:

 

 

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

 

 

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

 

 

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой грани, до центра тяжести сечения:

Где

 

Принимаем

Расстояние от ядровой точки, наименее удаленной от растянутой грани, до центра тяжести приведенного сечения:

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

 

 

Где г=1.75 – для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по сжатой зоне:

 

 

Где г=1.5 – для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне при b_f/b˃ 2 и h_f/h˂ 0.2.

 

2.5 Потери предварительного напряжения

 

Потери от релаксации напряжения в арматуре:

Потери от температурного перепада у₂=0 (изделие подвергается тепловой обработке вместе с силовой формой).

Усилие обжатия с учетом потери у₁:

 

 

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения:

 

l

 

Напряжение в бетоне при обжатии:

 

 

Передаточная прочность бетона должна быть не менее:

 

 

Принимаем R_bp=12 МПа.

 

 

Сжимающее напряжение на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры с учетом изгибающего момента от собственного веса плиты и передаточной прочности бетона.

Потери от быстро натекающей ползучести:

 

 

Итого, первые потери:

 

 

Потери от усадки бетона у_b=40 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех первых потерь:

 

 

Сжимающее напряжение на уровне центра тяжести растянутой арматуры с учетом изгибающего момента от собственного веса плиты:

Потери от ползучести бетона:

 

 

Вторые потери:

 

 

Полные потери:

 

Усилия обжатия с учетом всех потерь:

 

 

2.6 Расчет продольных ребер плиты по образованию трещин,

Элемента

 

Для изгибаемых элементов, армированных стержневой арматурой, ширина раскрытия трещин определяется по формуле:

 

 

Где ц₁ при длительном действии нагрузки – 1.4, при кратковременном – 1;

ц₂=0.5 для арматуры периодического профиля;

ц₃=1 для изгибаемых элементов;

у_s – напряжение в продольной растянутой арматуре, определяемое по формуле:

 

 

Где М – момент от нагрузок, учитываемых в расчете;

z_s – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента. Для элементов тавровой формы значение z_s может быть принято равным:

 

l_s – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами:

 

 

Значение l_b должно быть не менее 10 см и не более 40 см. Принимаем l_b=40 см.

Где А_bt – площадь сечения растянутой зоны бетона.

ш_s – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами:

 

 

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

 

 

Где а_crc1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и временной длительной нагрузок;

а_crc2 – от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

а_crc3 – от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Допустимая ширина раскрытия трещин 0.3 мм – непродолжительная и 0.2 мм – продолжительная.

 

Расчет прогиба плиты

плита трещина арматура ригель

Так как деформации плиты ограничиваются эстетическими соображениями, расчет прогиба плиты проводим на действие постоянных и длительных нагрузок.

 

 

Эксцентриситет продольной силы:

 

 

Где N_tot=P₂=167242.1 Н.

Коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры:

 

 

Плечо внутренней пары сил Z₁=39.5 см.

Величина площади сжатой зоны бетона:

 

 

Кривизна оси при изгибе:

 

 

Прогиб от действия длительной и постоянной нагрузок:

 

 

Допустимый прогиб равен 2.5 см. Прогиб плиты от действия длительной и постоянной нагрузок менее допустимого.

 

Статический расчет ригеля

 

Изгибающие моменты в сечениях ригеля:

 

 

Где β – коэффициент, зависящий от V_риг/q_риг и от положения сечения. Изгибающие моменты определяем с учетом пластического перераспределения моментов.

Разбиваем пролеты на пять равных частей и определяем изгибающие моменты через 1/5 пролета. По результатам расчета строим объемлющие эпюры изгибающих моментов для первого (крайнего) и второго (среднего) пролетов. Эпюры приведены на рис. 6.

 

Рисунок 6. – Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил крайнего

и среднего ригеля

 

Изгибающие моменты в первом пролете:

Расстояние от грани колонны до нулевой точки верхней ветви эпюры:

Расстояние от грани колонны до нулевой точки нижней ветви эпюры:

Поперечная сила на крайней опоре:

Поперечная сила на первой промежуточной опоре слева:

Изгибающие моменты во втором пролете:

Расстояние от грани колонны до нулевой точки нижней ветви эпюры:

Поперечная сила на левой и правой опорах среднего пролета:

 

Библиографический список

 

1. СНиП 2.03.01-84*. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции./ Госстрой СССР. - Москва: Стройиздат, 1989.

2. СНиП 2.01.07-85. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия./ Госстрой СССР. - Москва: Стройиздат, 1985.

3. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. - М.: ФГУП ЦПП, 2005.

4. СП 52-102-2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. - М.: ФГУП ЦПП, 2005.

5. В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов «Железобетонные конструкции». - Москва: Стройиздат», 1985.

 

 

Содержание

 

1. Исходные данные

2. Расчет ребристой плиты

2.1 Сбор нагрузок

2.2 Определение усилий в элементах плиты

2.3 Расчет элементов плиты по прочности

2.3.1 Расчет полки плиты

2.3.2 Расчет поперечного ребра

2.3.3 Расчет продольных ребер

2.4 Определение геометрических характеристик приведенного сечения плиты

2.5 Потери предварительного напряжения

2.6 Расчет продольных ребер плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

2.7 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

2.8 Расчет прогиба плиты

3. Расчет неразрезного железобетонного ригеля

3.1 Определение нагрузки на ригель

3.2 Статический расчет ригеля

3.3 Расчет прочности сечений ригеля

3.4 Конструирование арматуры ригеля

Библиографический список

 

Исходные данные

 

Номинальные размеры плиты в плане – 1.5× 6 м.

Опирание плиты на ригель – в уровень. Плита изготавливается из тяжелого бетона класса В40 по поточно-агрегатной технологии.

Продольные ребра плиты армируются преднапряженной арматурой класса Ат-800.

Метод натяжения арматуры – электротермический.

Условия твердения плиты – тепло-влажностная обработка при атмосферном давлении.

Плита эксплуатируется в нормальных условиях с относительной влажностью не более 75%.

Коэффициент условия работы γ _В2=0.9.

Коэффициент надежности по назначению γ _n=0.95.

Деформации плиты ограничиваются эстетическими требованиями.

Полезная нагрузка на перекрытие – 15500 Н/м² (1550 кгс/м²).

Нагрузка от пола – 1000 Н/м².

Полы выполняются на стройплощадке.

Конструктивные размеры плиты:

· Длина плиты 5550 мм;

· Ширина плиты 1485 мм;

· Высота продольного ребра – 450 мм;

· Ширина продольного ребра: по низу – 85 мм, по верху – 100 мм;

· Высота поперечного ребра – 250 мм;

· Ширина поперечного ребра: по низу 50 мм, по верху – 100 мм.

 

Рисунок 1. – Основные опалубочные размеры плиты

 

Расчет ребристой плиты

 

Сбор нагрузок

 

Сбор нагрузок выполним в табличной форме. В таблице 1 представлены нагрузки для расчета полки плиты.

 

Таблица 1. – Нагрузки на 1 м² перекрытия для расчета полки плиты

Вид нагрузки	Наименование	Нормативная нагрузка Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка Н/м2
Длительная	Нагрузка от пола g1	1000	1.3	1300
	Нагрузка от собственного веса полки плиты (tf=50 мм) g2	1250	1.1	1375
	Временная длительная v1	12000	1.2	14400
Кратковременная	Временная кратковременная v2	3500	1.2	4200
Всего q1				21275

 

Таблица 2. – Нагрузки на 1 м² перекрытия (для расчета продольных

ребер плиты, ригеля, колонны)

Вид нагрузки	Наименование	Нормативная нагрузка Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка Н/м2
Длительная	Нагрузка от пола g1	1000	1.3	1300
	Нагрузка от собственного веса плиты g3	3000	1.1	3300
	Временная длительная v1	12000	1.2	14400
	Итого длительная	16000		19000
Кратковременная	Временная кратковременная v2	3500	1.2	4200
Всего q2		19500		23200

Определение усилий в элементах плиты

 

Изгибающие моменты в продольном и поперечном направлениях полки:

 

Где l_п – пролет полки.

Изгибающий момент в середине пролета поперечного ребра:

 

 

Где l_р – пролет поперечного ребра 1.28 м (см. рис. 1);

 

 

Где g_св – собственный вес одного метра поперечного ребра.

Поперечная сила у опор поперечного ребра:

 

 

Максимальный изгибающий момент в середине пролета продольных ребер:

 

 

Где ;

l_пр=5.45 м

Поперечная сила у опор:

 

 

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:

 

 

Где .

Изгибающий момент от длительной нормативной нагрузки:

 

 

Где .

 

1234Следующая ⇒

Поделиться: