Особенности метода в поставленной задаче

Применим метод к нашей задаче:

Технологические возможности сырья не беспредельны, а значит улучшать значения параметров, можно только до определенного периода. Скажем также и о том, что получить результат при первых же поступлениях средств невозможно, из разумных соображений. Для нововведений и разработок требуется и / или время, и / или вложения в новые технологии, и / или затраты на работы технологов. Отсюда представим некоторую значимую часть дискретных зависимостей «улучшение реальных характеристик продукции» т.е. управляемых переменных , ,  от «вложенных в данный параметр средств» .Таблица11.

 

Вложенные средства (у. е.) 5101520253035404550
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К) 0.0280.0280.0280.0270.02650.0260.02580.02530.0250.025
Вложенные средства (у. е.) 25811141720232629
Объемное водопоглощение, % 0.020.020.0190.0180.0160.0150.0140.0110.010.01
Вложенные средства (у. е.) 3579111315171921

Срок эксплуатации, Лет > 20

(22)242525252627282929

Вложенные средства (у. е.) 45678910111213

Прочность (диапазон рабочих температур), Градус. 200200200220240270330400400400

Вложенные средства (у. е.) 15913172125293337

Стоимость продукции, Руб./кг 100999795949290858080

Вложенные средства (у. е.) 5101520253035404550

Стоимость доставки, Руб./кг 30282725201816151515

Вложенные средства (у. е.) 024681012141618

Экологическая безопасность 0000011111

Вложенные средства (у. е.) 0369121518212427

Горючесть (ГОСТ 12.1.044) 0000011111

 

Вложение средств в нормативные параметры необходимо, только если значение характеристик на данный момент не соответствует нормам и ГОСТ.

Ранее представлено условие , т.е. израсходовать определенную сумму на повышение конкурентоспособности продукции нашей фирмы. Но сделаем допущение: стремление этой функции к  подчеркнет тот факт, что в наших экономических интересах потратить как можно меньше средств.

. Это приведет к тому, что ветвление из вершины  будет бесконечным. Вспомнив значения таблицы 11, мы примем это допущение, т. к. ограничение ветвления будет достигаться за счет естественного ограничения характеристик продукции.

В задаче требуется найти распределение средств, которые необходимо выделить предприятию, чтобы коэффициент конкурентоспособности был как можно больше .

На каждом шаге, мы будем получать новые значения характеристик товара, согласно дискретной зависимости. Нам необходимо в каждом случае просчитать новый коэффициент конкурентоспособности и сравнить его с коэффициентами товаров других фирм. Если не принять никаких ограничений, то метод превратится в перебор возможных решений.

Но мы можем ввести ограничение, которое сократит число возможных решений и сделает нашу задачу более корректной с экономической точки зрения. Нам, фирме D, достаточно будет если коэффициент конкурентоспособности станет больше максимального коэффициента представленных на рынке товаров: . Поэтому мы отбрасываем все те вершины, которые встретятся, в дальнейшем, на конкретном уровне, после выполнения этого условия.

Так же, мы «убиваем» вершины не за счет ограничений снизу / сверху допустимых подмножеств (теория метода ветвей и границ), а за счет условия рациональности принятия решения в экономике: «зачем платить больше, если можно заплатить меньше». С математической точки зрения это выглядит так: если значения параметров ,  или  не изменяются при увеличении значений , то «убиваются» все вершины с одинаковыми значениями характеристик товара, кроме той, на которую мы затратим меньше средств.

Эти ограничения исключают заведомо бесперспективные вершины, т.е. сокращают перебор возможных решений.

Возможно, например, использование следующего правила ветвления. Будем считать, что в первую очередь просматриваются распределения средств на технические характеристики с максимальной значимостью  и каждому варианту соответствует ветвь дерева поиска, исходящая из вершины 0. Затем из полученных вершин производится ветвление по распределению средств с меньшей значимостью . В дальнейшем, когда мы закончим с техническими параметрами, перейдем на экономические. Так же, сначала по распределению средств с максимальной значимостью , и затем по мере уменьшения. Средства на нормативные параметры мы будем выделять, только при условии несоответствия нормам. В случае нашей фирмы D, в этом нет необходимости.

Ограничения так же будут обусловлены технологическими и экономическими особенностями продукции.

Решение

 

Воспользовалась программой, написанной в среде MATLAB, и нашла оптимальное решение поставленной задачи.

Затрата средств в размере: 174 у. е.

у. е. - выделено для понижения коэффициента теплопроводности;

у. е. - для понижения значения объемного водопоглощения;

у. е. - для увеличения срока эксплуатации;

у. е. - для расширения диапазона прочности;

у. е. - для снижения стоимости продукции;

у. е. - для уменьшения стоимости доставки.

 

Товар фирмы А	Товар фирмы В	Товар фирмы С	Товар фирмы D
0.780	0.627	0	0.879

 

К вопросу об устойчивости решения можно сказать, что малые изменения значений характеристик не ведут к серьезным изменениям коэффициента конкурентоспособности.

Текст программы

;; all;

конкурентоспособность программа листинг коэффициент

 

%ФИРМА A

 

%ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ_tex_1_A = 0.026; %коэффициент теплопроводности, Вт/м*К_tex_2_A = 0.015; %объемное водопоглащение, %_tex_3_A = 30; %срок эксплуатации, лет_tex_4_A1 = -200; %нижняя граница диапозона рабочих температур, градус_tex_4_A2 = 150; %верхняя граница диапозона рабочих температур, градус_tex_4_A = P_tex_4_A2 - P_tex_4_A1; % прочность (диапозон рабочих температур)

 

%ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ_ek_1_A = 90; %стоимость продукции, руб./кг_ek_2_A = 10; %стоимость доставки, руб./кг

 

%НОРМАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ_norm_1_A = 1; %экологическая безопастность_norm_2_A = 1; %горючесть (ГОСТ)

 

%ФИРМА B

 

%ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ_tex_1_B = 0.027; %коэффициент теплопроводности, Вт/м*К_tex_2_B = 0.04; %объемное водопоглащение, %_tex_3_B = 25; %срок эксплуатации, лет_tex_4_B1 = -250; %нижняя граница диапозона рабочих температур, градус_tex_4_B2 = 180; %верхняя граница диапозона рабочих температур, градус_tex_4_B = P_tex_4_B2 - P_tex_4_B1; % прочность      (диапозон рабочих температур)

%ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ_ek_1_B = 110; %стоимость продукции, руб./кг_ek_2_B = 20; %стоимость доставки, руб./кг

 

%НОРМАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ_norm_1_B = 1; %экологическая безопастность_norm_2_B = 1; %горючесть (ГОСТ)

 

 

%ФИРМА C

%ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ_tex_1_C = 0.025; %коэффициент теплопроводности, Вт/м*К_tex_2_C = 0.03; %объемное водопоглащение, %_tex_3_C = 32; %срок эксплуатации, лет_tex_4_C1 = -100; %нижняя граница диапозона рабочих температур, градус_tex_4_C2 = 150; %верхняя граница диапозона рабочих температур, градус_tex_4_C = P_tex_4_C2 - P_tex_4_C1; % прочность      (диапозон рабочих температур)

 

%ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ_ek_1_C = 95; %стоимость продукции, руб./кг_ek_2_C = 20; %стоимость доставки, руб./кг

 

%НОРМАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ_norm_1_C = 0; %экологическая безопастность_norm_2_C = 1; %горючесть (ГОСТ)

%ФИРМА D

%ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

P_tex_1_D = 0.028; %коэффициент теплопроводности, Вт/м*К_tex_2_D = 0.02; %объемное водопоглащение, %_tex_3_D = 22; %срок эксплуатации, лет_tex_4_D1 = -100; %нижняя граница диапозона рабочих температур, градус_tex_4_D2 = 100; %верхняя граница диапозона        рабочих температур, градус_tex_4_D = P_tex_4_D2 - P_tex_4_D1; % прочность (диапозон рабочих температур)

%ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ_ek_1_D = 99; %стоимость продукции, руб./кг_ek_2_D = 15; %стоимость доставки, руб./кг

 

%НОРМАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ_norm_1_D = 1; %экологическая безопастность_norm_2_D = 1; %горючесть (ГОСТ)

 

%значимость параметров_tex_1 = 0.5; _tex_2 = 0.25;

alfa_tex_3 = 0.2; _tex_4 = 0.05; _ek_1 = 0.7; _ek_2 = 0.3;

 

% наименьшее значение теплопроводности - наилучшее

P_tex_1 = [P_tex_1_A P_tex_1_B P_tex_1_C P_tex_1_D]; _tex_ideal_1 = min (P_tex_1); _tex_1_A = P_tex_ideal_1 / P_tex_1_A; _tex_1_B = P_tex_ideal_1 / P_tex_1_B; _tex_1_C = P_tex_ideal_1 / P_tex_1_C; _tex_1_D = P_tex_ideal_1 / P_tex_1_D;

 

% наименьшее значение водопоглощения - наилучшее_tex_2 = [P_tex_2_A P_tex_2_B P_tex_2_C P_tex_2_D]; _tex_ideal_2 = min (P_tex_2); _tex_2_A = P_tex_ideal_2 / P_tex_2_A; _tex_2_B = P_tex_ideal_2 / P_tex_2_B; _tex_2_C = P_tex_ideal_2 / P_tex_2_C; _tex_2_D = P_tex_ideal_2 / P_tex_2_D;

 

% наибольшее значение срока эксплуатации - наилучшее_tex_3 = [P_tex_3_A P_tex_3_B P_tex_3_C P_tex_3_D];

P_tex_ideal_3 = max (P_tex_3); _tex_3_A = P_tex_3_A / P_tex_ideal_3; _tex_3_B = P_tex_3_B / P_tex_ideal_3; _tex_3_C = P_tex_3_C / P_tex_ideal_3; _tex_3_D = P_tex_3_D / P_tex_ideal_3;

 

% наибольшее значение прочности - наилучшее_tex_4 = [P_tex_4_A P_tex_4_B P_tex_4_C P_tex_4_D];

P_tex_ideal_4 = max (P_tex_4); _tex_4_A = P_tex_4_A / P_tex_ideal_4; _tex_4_B = P_tex_4_B / P_tex_ideal_4; _tex_4_C = P_tex_4_C / P_tex_ideal_4; _tex_4_D = P_tex_4_D / P_tex_ideal_4;

%расчет группового технического параметра

I_tex_A = q_tex_1_A * alfa_tex_1 +

+ q_tex_2_A * alfa_tex_2 +

+ q_tex_3_A * alfa_tex_3 +

+ q_tex_4_A * alfa_tex_4; _tex_B = q_tex_1_B * alfa_tex_1 +

+ q_tex_2_B * alfa_tex_2 +

+ q_tex_3_B * alfa_tex_3 +

+ q_tex_4_B * alfa_tex_4; _tex_C = q_tex_1_C * alfa_tex_1 +

+ q_tex_2_C * alfa_tex_2 +

+ q_tex_3_C * alfa_tex_3 +

+ q_tex_4_C * alfa_tex_4; _tex_D = q_tex_1_D * alfa_tex_1 +

+ q_tex_2_D * alfa_tex_2 +

+ q_tex_3_D * alfa_tex_3 +

+ q_tex_4_D * alfa_tex_4;

 

% наименьшее значение стоимости товара - наилучшее_ek_1 = [P_ek_1_A P_ek_1_B P_ek_1_C P_ek_1_D];

P_ek_ideal_1 = min (P_ek_1); _ek_1_A = P_ek_1_A / P_ek_ideal_1; _ek_1_B = P_ek_1_B / P_ek_ideal_1; _ek_1_C = P_ek_1_C / P_ek_ideal_1; _ek_1_D = P_ek_1_D / P_ek_ideal_1;

 

% наименьшее значение стоимости доставки товара - наилучшее

P_ek_2 = [P_ek_2_A P_ek_2_B P_ek_2_C P_ek_2_D]; _ek_ideal_2 = min (P_ek_2); _ek_2_A = P_ek_2_A / P_ek_ideal_2; _ek_2_B = P_ek_2_B / P_ek_ideal_2; _ek_2_C = P_ek_2_C / P_ek_ideal_2; _ek_2_D = P_ek_2_D / P_ek_ideal_2;

%расчет группового экономического параметра

I_ek_A = q_ek_1_A * alfa_ek_1 +

+ q_ek_2_A * alfa_ek_2; _ek_B = q_ek_1_B * alfa_ek_1 +

+ q_ek_2_B * alfa_ek_2; _ek_C = q_ek_1_C * alfa_ek_1 +

+ q_ek_2_C * alfa_ek_2; _ek_D = q_ek_1_D * alfa_ek_1 +

+ q_ek_2_D * alfa_ek_2;

 

% наибольшее значение экологической безопасности - наилучшее_norm_1 = [P_norm_1_A P_norm_1_B P_norm_1_C P_norm_1_D];

P_norm_ideal_1 = max (P_norm_1); _norm_1_A = P_norm_1_A / P_norm_ideal_1; _norm_1_B = P_norm_1_B / P_norm_ideal_1; _norm_1_C = P_norm_1_C / P_norm_ideal_1; _norm_1_D = P_norm_1_D / P_norm_ideal_1;

 

% наибольшее значение горючести - наилучшее_norm_2 = [P_norm_2_A P_norm_2_B P_norm_2_C P_norm_2_D]; _norm_ideal_2 = max (P_norm_2); _norm_2_A = P_norm_2_A / P_norm_ideal_2; _norm_2_B = P_norm_2_B / P_norm_ideal_2; _norm_2_C = P_norm_2_C / P_norm_ideal_2; _norm_2_D = P_norm_2_D / P_norm_ideal_2;

 

%расчет группового нормативного параметра

I_norm_A = q_norm_1_A * q_norm_2_A;

I_norm_B = q_norm_1_B * q_norm_2_B; _norm_C = q_norm_1_C * q_norm_2_C; _norm_D = q_norm_1_D * q_norm_2_D;

 

% КОЭФФИЦИЕНТ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ: _A = I_norm_A * I_tex_A / I_ek_A_B = I_norm_B * I_tex_B / I_ek_B_C = I_norm_C * I_tex_C / I_ek_C_D = I_norm_D * I_tex_D / I_ek_D

= [K_A K_B K_C K_D]; = [1 2 3 4];; on; on; ([0 5 0 1.1])(s, K, 'r*'); ('KONKURENTOSPOSOBNOST'); ('Firm'); ('K');

 

 

 

Заключение

 

Проведя свою работу, я решила экономическую задачу: по повышению конкурентоспособности товара при минимизации затрат. Воспользовалась для этого теорией математической оптимизации.

Нашла наиболее оптимальную комбинацию потраченных средств на различные характеристики товара, для вывода его на уровень достаточный, для достойного функционирования фирмы на рынке.

Задача построена на реальных данных современного рынка лакокрасочной продукции. Заказчиком является фирма ЗАО «Химпоставщик-М». Полученным результатом компания удовлетворена и применила данные в разработке финансового плана распределения средств на следующий квартал.

 

Литература

 

1. В.В. Лесин, Ю.П. Лисовец. Основы методов оптимизации - М.: Издательство МАИ, 1995. - 344 с.: ил.

. Гончаров. В.А. Методы оптимизации / В.А. Гончаров. М.: изд. МИЭТ, 2008. 188 с.

. А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. Методы оптимизации в примерах и задачах - 2-е изд., исправл. - М.: Высш. Шк., 2005. - 544 с.: ил.

4. Электронный учебник. Методы оптимизации: http: //optimizer.by.ru/branchborder.html

.   Гончров В.А. Курс лекций «Методы Оптимизации»

6. Статья из Internet-журнала Экономика: к.т.н., доц. Е.М. Белым и С.В. Барашковым (УлГУ), совместно с асп. И.А. Курамшиным (УлГУ), при участии И.А. Дюпюи (СПбГУЭФ).

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: