Тема 11. Статистические способы изучения взаимосвязи (корреляционно-регрессионный анализ)

Статистические показатели взаимосвязаны между собой. Для установления и измерения этих связей применяются разные способы исследования. Наиболее объемлющим является корреляционный анализ. При проведении корреляционного анализа выделяют следующие этапы:

- Предварительный анализ свойств изучаемой совокупности единиц.

- Установление наличия связи между показателями, ее формы.

- Экономико-математическое моделирование или построение корреляционного уравнения, аналитически выражающего связь между изучаемыми явлениями или признаками,

- Решение корреляционного уравнения связи путем нахождения его параметров.

- Оценка степени тесноты связи между явлениями с помощью показателей корреляционного отношения, коэффициентов парной и множественной корреляции.

Наличие или отсутствие корреляционной связи между показателями устанавливается такими методами:

- Параллельное сопоставление упорядоченных рядов результативного и факторного признаков,

- Построение групповой и корреляционной таблиц,

- графическое изображение данных.

При сопоставлении рядов признаков и построении таблиц можно установить наличие корреляционной связи между признаками. С помощью графика можно более точно установить форму связи – линейная, гипербола, парабола, и т.д. В таблице 11.1 приведены уравнения некоторых статистических зависимостей.

Таблица 11.1. Виды зависимостей

Виды зависимости	Формула зависимости
Прямая зависимость	, где: x – аргумент, y – функция, a и b – параметры уравнения
Парабола второго порядка	, где: x – аргумент, y – функция, a – параметр уравнения
Показательная зависимость или экспонента	, где: x – аргумент, y – функция, a и b – параметры уравнения
Гипербола	, где: x – аргумент, y – функция, a и b – параметры уравнения
Кубическая парабола	, где: x – аргумент, y – функция, a – параметр уравнения
Степенная зависимость	, где: x – аргумент, y – функция, a и b – параметры уравнения

 

 

Для определения показателей аналитического уравнения связи используют статистические методы. Например, для линейной связи – метод наименьших квадратов.

Y=a+b*x, (11.1)

Где: y - индивидуальные значения результативного признака,

x- индивидуальные значения факторного признака,

a и b- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина определяет среднее изменение признака у на единицу признака х.

Если уравнение регрессии перенести на график, то параметр а будет выражать отрезок оси ординат, отсекаемый линией регрессии, а параметр b – тангенс угла наклона линии регрессии.

Полученное уравнение называют корреляционным уравнением связи. Подставляя в уравнение значения х, определяют для каждого объекта значения у.

Если параметры а и b определены правильно, то ∑ у = . Расчет уравнения связи называется выравниванием, а полученные на его основе значения называются выравненными.

При сопоставлении исходных значений результативного признака у с выравненными выявляются некоторые отклонения, вызванные влиянием на у разных факторов (значений х и др.).

Близость этих исходных и выравненных данных определяет степень тесноты связи. Количественная мера связи между признаками есть коэффициент корреляции.

Для линейной зависимости теснота связи определяется линейным коэффициентом корреляции:

, (11.2)

Где: - линейный коэффициент корреляции, - средняя из произведений признаков, - средняя величина х, - средняя величина признака у, - среднее квадратическое отклонение признака х, - среднее квадратическое отклонение признака у.

Абсолютная величина коэффициента корреляции изменяется от -1 до +1, т.е.

-1≤ r ≤ +1. Если величина коэффициента корреляции близка к единице, то это свидетельствует о тесной связи между изучаемыми признаками.

Знаки + и – определяют характер связи. При прямой зависимости у от х коэффициент положителен. При отрицательном r имеет место обратная зависимость.

Если линейный коэффициент равен 1, то связь между признаками полная. Если равен 0, то связь отсутствует.

Линейный коэффициент корреляции используется только при линейной зависимости. При любой форме связи (множественной корреляции) применяется корреляционное отношение:

 

. (11.3)

При этом , (11.4)

Где: R или – индекс корреляции или корреляционное отношение,

или - дисперсия результата за счет влияния только фактора х,

- дисперсия признака-результата у за счет влияния всех факторов,

- остаточная дисперсия, вызванная влиянием иных факторов.

Корреляционное отношение показывает, какую часть всей вариации у составляет вариация, вызванная исследуемым фактором х. Корреляционное отношение может принимать значения от -1 до +1, включая 0. При 0 связи между вариацией признаков у и х нет.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации . Он показывает, в какой мере вариация результативного признака у обусловлена влиянием признаков-факторов, включенных в уравнение корреляционной зависимости.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОЕМКОСТИ ПО РАЗДЕЛАМ, ТЕМАМ
2. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
3. III. КУЛЬТУРА КАК СИСТЕМА ЦЕННОСТЕЙ
4. III. Тема: Последний император
5. IV. КУЛЬТУРА КАК ЗНАКОВО–СИМВОЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
6. V. Понятия моделирующая система и вторичная моделирующая система
7. V2: Тема 7.1 Обзор строения головного мозга. Основание головного мозга. Выход черепных нервов (ЧН). Стадии развития. Продолговатый мозг, мост.
8. V2: Тема 7.2 Ромбовидная ямка. Мозжечок.
9. V2: Тема 7.3 Средний мозг. Промежуточный мозг.
10. V2: Тема 7.5 Плащ. Центры первой и второй сигнальных систем. Функциональные системы головного мозга.
11. XI. Учебно-теоретическая конференция. Тема 11. Расследование деяний, совершаемых лицами с дефектами психики и организованными преступными группами
12. XVIII. Семинар. Тема 23 и 24. Судебные прения. Последнее слово подсудимого. Приговор.