Определение частотной зависимости полного сопротивления биологической ткани»

Определение частотной зависимости полного сопротивления биологической ткани»

Цельработы: Используя аппарат для гальванизации и измерительные приборы определить сопротивление живой ткани постоянному току. Используя генератор вырабатывающий переменный ток разной частоты и подавая его через аттенюатор и измерительные приборы на электроды, измерим силу тока и напряжение на живой ткани. Определим импенданс и построим график зависимости полного сопротивления от частоты переменного тока. Найти активное сопротивление живой ткани и тангенс диэлектрических потерь

Вопросы теории (исходный уровень):

Основные характеристики электрического поля. Электрический диполь. Первичные механизмы воздействия электростатических полей на биологические объекты. Применение постоянных электрических полей в физиотерапии.

Электропроводность биологических тканей и жидкостей для постоянного тока. Первичные механизмы действия постоянного тока на живую ткань. Гальванизация. Лечебный электрофорез.

Переменный ток. Различные виды электрических сопротивлений в цепи переменного тока. Импеданс. Сопротивление живой ткани переменному току, его зависимость от частоты тока. Оценка жизнестойкости тканей. Основы импедансной плетизмографии Эквивалентная электрическая схема живой ткани. Электрические фильтры. (Лекция №9, Лекция №10)

Содержание занятия:

1.Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.

2.Оформить отчет.

3.Защитить работу с оценкой.

Решить задачи.

ЗАДАЧИ

1.Определите сопротивление кожи постоянному току, если при подаче через электроды напряжения 20В сила тока оказалась 10^-4 А.

2.При пропускании переменного тока, частотой 3000Гц импеданс Z=6000 Ом, а активное сопротивление R=1200 Ом. Рассчитайте электрическую ёмкость тканей.

3.Конденсатор ёмкостью С=50мкФ, соленоид индуктивностью L=0, 001Гн и резистор R=1000 Ом соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока частотой 500Гц. Определите полное сопротивление цепи.

4.На рисунке приведена схема резисторного нагревателя. Предположим, что сопротивление тела человека, дотронувшегося до корпуса R=1000 Ом, а сопротивление перемычки Rb=10000 Ом. Какой силы ток протечёт по телу? Получит ли человек сильный удар?

5. Используя условие предыдущей задачи, предположите, что высоковольтный проводник соединяется с корпусом прямо из-за того, что протёрлась изоляция (т.е. Rb=0). Какой силы ток теперь пойдёт через тело? Будет ли он смертелен?

Лабораторная работа №10

Электрическое поле

Электрическое поле есть разновидность материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на электрические заряды, находящиеся в этом поле Характеристики электрического поля, которое генерируется биологическими структурами, являются источником информации о состоянии организма

Электрический диполь

Электрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя (рис. 12.5) является его электрический момент (диполъный момент) — вектор, равный произведению заряда на плечо диполя l, направленный от отрицательного заряда к положительному:

(12.19)

Единицей электрического момента диполя является кулон-метр. Поместим диполь в однородное электрическое поле напряженностью (рис. 12.6).

На каждый из зарядов диполя действуют силы и , эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен

М = qElsin a = pEsin a, (12.20)

или в векторной форме

. (12.21)

Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя, а также напряженности поля.

Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле. Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии (рис. 12.7). На него действуют силы

где Е₊ и Е_ — напряженности поля соответственно в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов (на рис. 12.7 Е_- > Е₊). Значение равнодействующей этих сил

F = F_ - F₊ = qE_ - qE₊ = q(E_ - Е₊). (12.22)

Введем отношение (Е_ - Е₊)/l, характеризующее среднее изменение напряженности, приходящееся на единицу длины плеча диполя. Так как обычно плечо невелико, то приближенно можно считать

(Е_ - E₊)/l = dE/dx, (12.23)

где dE/dx — производная от напряженности электрического поля по направлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (12.23)следует, что

тогда формулу (12.22) можно представить в виде

(12.24)

Итак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еще и момент силы. Таким образом, свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.

До сих пор рассматривался диполь, помещенный в электрическое поле, однако сам диполь также является источником поля. На основании (12.18) запишем выражение для электрического потенциала поля, созданного диполем, в некоторой точке А, удаленной от зарядов соответственно на расстояния гиг, (рис. 12.8):

(12.25)

Обычно предполагают, что l < < r, l < < r₁, тогда r » r₁, и

(12.26)

где a — угол между вектором и направлением от диполя на точку А (рис. 12.8). Используя (12.26), из (12.25) получаем

(12.27)

Рассмотрим некоторые приложения формулы (12.27).

Пусть диполь, электрический момент которого равен , находится в точке О (рис. 12.9), а его плечо мало. Используя (12.27), запишем разность потенциалов двух точек поля А и В, равноотстоящих от диполя (углы a_А и a_В показаны на рис. 12.9):

(12.28)

Угол между и прямой АВ или ОС обозначим a, Ð AOB = b, углы a_А = a + b/2 + +p/2, a_В = a - b/2 + p/2.

Учитывая эти равенства, выполним тригонометрические преобразования:

(12.29)

Подставляя (12.29) в (12.28), имеем

(12.30)

Как видно из (12.30), разность потенциалов двух точек поля диполя, равноотстоящих от него (при данных e и r), зависит от синуса половинного угла, под которым видны эти точки от диполя (рис. 12.10), и проекции электрического момента диполя р cos a на прямую, соединяющую эти точки (рис. 12.11). Эти замечания справедливы в рамках тех ограничений, которые были сделаны при выводе формулы (12.27).

Пусть диполь, создающий электрическое поле, находится в центре равностороннего треугольника ABC (рис. 12.12). Тогда на основании (12.30) можно получить, что напряжения на сторонах этого треугольника относятся как проекции вектора на его стороны:

U_AB: U_BC: U_CA = p_AB: p_BC: p_CA (12.31)

Переменный ток

В широком смысле слова переменный ток — любой ток, изменяющийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к квазистационарным токам, зависящим от времени по гармоническому закону.

Физические основы реографии

Ткани организма проводят не только постоянный (см. § 12.10), но и переменный ток. Опыт показывает, что в этом случае сила тока, проходящая через биологическую ткань, опережает по фазе приложенное напряжение. Следовательно (см. § 14.3), емкостное сопротивление тканей больше индуктивного. В таблице 24 в качестве примера приведены значения разности фаз тока и напряжения для некоторых тканей (частота 1 кГц).

Таблица 24

Название ткани	Разность фаз в градусах
Кожа человека, лягушки Нерв лягушки Мышцы кролика	-55 -64 -65

Отсюда следует, что моделировать электрические свойства биологических тканей можно, используя резисторы, которые обладают активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емкостного сопротивления. В качестве модели обычно используют эквивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденсаторов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.

На рис. 14.10 представлен график частотной зависимости импеданса мышечной ткани. Ради компактности кривая построена в логарифмических координатах. Из графика видны две особенности этой зависимости: во-первых, плавное уменьшение импеданса с увеличением частоты (общий ход зависимости импеданса от частоты) и, во-вторых, наличие трех областей частот, в которых имеет место отклонение от общего 10хода зависимости импеданса от частоты: Z мало изменяется. Они были

Рис. 14.10 названы, соответственно, областями a-, b- и g-дисперсии импеданса.

Установим, какая электрическая схема (модель) наиболее удачно отражает общий ход зависимости импеданса ткани организма от частоты. В качестве вариантов рассмотрим схемы, представленные на рис. 14.11.

Для схемы, изображенной на рис. 14.11, а, частотная зависимость импеданса может быть получена из (14.41)при L = 0:

(14.45)

В соответствии с формулой (14.45) импеданс уменьшается с увеличением частоты, однако имеется противоречие с опытом:

Рис. 14.11

при w ®0 Z ® ¥. Последнее означает бесконечно большое сопротивление при постоянном токе, что противоречит опыту (рис. 14.10).

Схема, изображенная на рис. 14.11, б, соответствует общей тенденции экспериментальной кривой: при увеличении частоты уменьшается емкостное сопротивление и уменьшается импеданс. Однако при w ® ¥ Х_С® 0 и Z ® 0, что не соответствует опыту.

Наиболее удачна схема рис. 14.11, в, в ней отсутствуют противоречия с опытом, характерные для двух предыдущих схем. Именно такое сочетание резисторов и конденсатора может быть принято за эквивалентную электрическую схему тканей организма. Частотная зависимость импеданса эквивалентной электрической схемы соответствует общему ходу экспериментальной зависимости импеданса от частоты. Важно отметить, что при этом электроемкость и, следовательно, диэлектрическая проницаемость остаются постоянными.

Поясним причину возникновения областей a-, b- и g-дисперсии импеданса. Ткань организма является структурой, обладающей свойствами проводника (электролита) и диэлектрика. Поляризация диэлектрика (§ 12.6) во внешнем электрическом поле происходит не мгновенно, а зависит от времени. Это означает зависимость от времени поляризованности диэлектрика (Р_е) при воздействии постоянного электрического поля (Е — напряженность электрического поля):

Р_е= f(t) при Е = const. (14.46)

Если электрическое поле изменяется по гармоническому закону, то поляризованность будет также изменяться по гармоническому закону, а амплитуда поляризованности будет зависеть от частоты изменения поля с запаздыванием по фазе:

Р _ет = f (w) при Е = Е_т cos w t (14.47)

Из (12.41) получим выражение для диэлектрической проницаемости:

(14.48)

Из (14.48) следует, что условие (14.47) означает частотную зависимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем: e = f(w). Изменение диэлектрической проницаемости с изменением частоты, электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.

Запаздывание изменения поляризованности относительно изменения напряженности электрического поля зависит от механизма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электронная поляризация (см. § 12.6), так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 10¹⁵ Гц), которые существенно превышают области a-, b-, и g-дисперсии.

Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует g-дисперсии (частоты около 20 ГГц).

Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на переменное электрическое поле с частотой 1 —10 МГц. Это соответствует g-дисперсии.

При a-дисперсии происходит поляризация целых клеток в результате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и a-дисперсии соответствует область низких частот (0, 1 — 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через окружающие клетки растворы электролитов.

Итак, области a-, b-, и g-дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологических тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (a-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молекулы воды (b-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (g-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагировать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризо-ванности Р_ет. Отсюда, согласно (14.48), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость e, а следовательно, и электроемкость С, а это, согласно (14.33), приведет к увеличению емкостного сопротивления Х_с и импеданса Z. Следовательно, на фоне общего хода зависимости Z = f(w)(см. рис. 14.10) появляются области с меньшим убыванием Z при возрастании частоты (области a-, b- и g-дисперсии).

Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.

Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.

Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).

С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.

В заключение отметим, что знание пассивных электрических свойств биологических тканей важно при разработке теоретических основ методов электрографии органов и тканей, так как создаваемый токовыми диполями электрический ток проходит через них. Кроме того, представления о дисперсии импеданса позволяют оценить механизм действия токов и полей, используемых в терапевтических целях.