Поступательное движение твёрдого тела.

Поступательным называется такое движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, движется параллельно своему начальному положению.

Характерным отличительным признаком поступательного движения является отсутствие вращения (w=0). Поступательное движение может быть как плоским так и пространственным.

Примеры поступательного движения:

 

 

 

Для поступательного движения тела справедлива следующая теорема:

Теорема: Если тело движется поступательно, то все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически одинаковые скорости и ускорения.

Доказательство:

Для слежения за телом выделим на нём произвольный отрезок АВ.

По определению этот отрезок должен быть неизменяемым по величине(твёрдое тело) и по

направлению(поступательное движение). Обозначим отрезок АВ вектором . Проведём

из произвольного неподвижного центра О радиусы - векторы точек тела А и В Из рис.12 в

любой момент времени

 

 

 

В этом выражении с течением времени

векторы изменяются по величине и направлению, вектор же неизменен. Из рис.12 также следует, что при поступательном движении расстояние между траекториями любых точек А и В сохраняется неизменным, т.е. траектории всех точек тела геометрически подобны.

Для установления связи между скоростями и ускорениями точек тела дважды продифференцируем записанное ранее выражение:

, но .

Следовательно,

, следовательно:

Теорема доказана.

Это свойство поступательного движения тела позволяет свести изучение его движения к изучению движения любой отдельно взятой его точки, используя для этого аппарат кинематики точки.

 

§ 2. Вращательное движение твёрдого тела.

 

Вращательным называется такое движение тела, при котором его точки описывают круговые траектории в плоскостях, перпендикулярных неподвижной оси вращения, с центрами на этой оси.

Положение вращающегося тела

в любой момент времени задают

углом поворота между

неподвижной и подвижной

плоскостями, содержащими ось

вращения.

Угол поворота считается

положительным, если вращение

происходит против часовой стрелки.

Угол измеряется в радианах

Уравнение вида =f(t) называется

уравнением вращательного движения твёрдого

тела. Величина, характеризующая скорость

изменения угла поворота, называется угловой скоростью w.

Для включения угловой скорости в общие векторные уравнения кинематики ей придаётся условная векторность (псевдовектор). Вектор угловой скорости совмещают с осью вращения таким образом, чтобы с положительного направления вектора видеть вращение тела против часовой стрелки (рис.14).

При таком определении вектора

угловой скорости следует, что он

является скользящим вектором

(вдоль оси вращения).

Примечание: Если равномерное

вращение измеряется в оборотах

в единицу времени, то

(n_c=об/с) и

(n=об/мин)

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора угловой скорости, называется угловым ускорением .

Вектор углового ускорения, как и вектор угловой скорости, совпадает с осью вращения тела.

Итак, вращательное движение тела характеризуется следующими кинематическими параметрами:

- углом поворота ;

- угловой скоростью ;

- угловым ускорением

При равнопеременном вращении между ними существуют следующие связи:

где - начальный угол вращения; - начальная угловая скорость.

Рассмотрим теперь законы распределения скоростей и ускорений точек тела при его вращении.

По определению все точки тела

движутся по круговым траекториям

с центром на оси вращения. Выделим

произвольную точку М_i, удалённую

от оси на r_i.

Воспользуемся естественным методом

вычисления её скорости и ускорения:

[м/c]

Таким образом:

1.Величина вращательной(окружной)скорости точки М равна произведению угловой скорости на расстояние до оси вращения.

2.Вектор вращательной скорости касателен к окружности, которую описывает точка М, и направлен в сторону вращения.

3.Вращательная скорость тем больше, чем дальше удалена точка от оси вращения.

Ускорение точки М при вращении

определим по его составляющим:

а) Касательная составляющая:

(м/с² )

Примечание: Касательное ускорение при

вращении называют вращательным

 

б)Нормальная составляющая: =a_ц (м/с²)

Примечание: Нормальное ускорение при вращении называют центростремительным.

Таким образом, полное ускорение точки при вращении определится выражением:

[м/c²]

Из рис.17 следует, что угол b наклона

вектора полного ускорения точки при

вращении не зависит от радиуса точки М:

f(r_м )

Исходя из полученных алгебраических

соотношений между кинематическими

параметрами тела и его точек при

вращении и учитывая их векторную

сущность, можно записать эти

соотношения и в векторной форме:

 

В технических устройствах различного назначения возникает необходимость передачи вращения от одних тел к другим. Как правило, это достигается с помощью передаточных механизмов, состоящих из колёс, находящихся во взаимном зацеплении (рисунок 19).

В различных конструкциях передаточных механизмов переход от ведущих колёс к ведомым может сопровождаться изменением угловых скоростей и угловых ускорений, изменением направления движения. Пересчёт угловых скоростей и угловых ускорений основан на равенстве вращательных скоростей и вращательных ускорений в точке зацепления (при отсутствии проскальзывания) (рисунок 20).

Отношение угловой скорости ведущего

колеса к угловой скорости ведомого колеса

называется передаточным числом колёсной пары: , где z - число зубьев на шестерёнках, пропорциональное длинам их окружностей l=2*p*R.

	VA = w1ž R1 = w2 ž R2 VA = w1ž R1 = VB = w2 ž R2 Рисунок 20

 

Предыдущая12345678910Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. III. Национально-освободительное движение и
2. III. НАЦИОНАЛЬНО-ОСВОБОДИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ И БОРЬБА ТРУДЯЩИХСЯ ЗА СВОИ ПРАВА
3. Абсолютное движение - движение тела относительно условно неподвижной системы отсчета.
4. АНТИТЕЛА. СЕРОЛОГИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ В РЕАЛИЗАЦИИ II ПРИНЦИПА ДИАГНОСТИКИ.
5. Блуждание точки по плоскости (двумерное броуновское движение одной точки)
6. Броуновское движение и диффузия в дисперсных системах
7. Важнейшие характеристики механического движения. Простейшие закономерности. Прямолинейное и криволинейное движение. Связь, между линейными и угловыми параметрами движения
8. Вопрос 1.1. Пространство, время, движение.
9. Вопрос 26-27. Общественно-политическое движение в Беларуси в первой половине XIX в. События 1830г. На территории белорусских губерний
10. Вопрос 54. Национально-освободительное движение в Западной Беларуси
11. ВРОЖДЕННЫЕ НЕСРАЩЕНИЯ АЛЬВЕОЛЯРНОГО ОТРОСТКА, ТВЕРДОГО И МЯГКОГО НЁБА
12. Всемирный закон тяготения. Сила тяжести и вес тела.