Нормальное распределение и его характеристики

Всякая гистограмма строится на основе некоторого числа данных. Но что произойдет с гистограммой, если наращивать число данных? Если интервал класса по мере роста числа данных будет все меньше и меньше, то сглаженная кривая распределения частот получится как предел распределения относительных частот. Она как раз и станет представлением для самой генеральной совокупности, поскольку получается из бесконечного числа данных.

Есть множество видов распределений, но самое типичное из них - нормальное распределение(рис. 3). Когда разброс характеристики качества обусловлен суммой большого числа независимых ошибок, вызванных различными факторами, то ее распределение во многих случаях получается приблизительно нормальным. Нормальное распределение можно легко узнать по колоколообразной форме, если:

а) его наибольшая частота приходится на середину интервалаи плавно спадает к его концам (хвостам) т.е. большинство точек (данных) располагаются вблизи центральной линии или в середине;

б) центральная линия делит кривую на две симметричные половины;

в) лишь малое число точек разбросано далеко и относится к минимальным или максимальным значениям;

г) нет точек, лежащих за колоколообразной кривой.

Рисунок 3 - Форма нормального распределения

Лист для построения гистограммы

		Выводы:
		Рекомендации:

 

 

Контрольные вопросы:

1 Укажите причины рассевания значений показателей качества.

2 На какие две категории обычно делят рассевание в показателях качества?

3 Что представляют собой случайные погрешности производства?

4 Что представляют собой систематические погрешности производства?

5 Цель построения гистограмм.

6 Типы гистограмм.

7 Характеристики нормального распределения.

8 Этапы расчета данных для построения гистограмм.

9 Определения выборочного размаха.

10 Определение количества классов.

11 Выбор размера интервалов.

12 Вычисление середины классов.

13 Подсчет частот.

14 Этапы построения гистограмм.

15 Какие данные наносятся на гистограмму?

16 Чтение гистограмм.

 

План работы

Провести исследование распределения содержания белка в молоке, поступающего на молочный завод:

1 Используя исходные данные (табл. 1) по содержанию белка, полученные в лаборатории при приемке сырья – молока построить таблицу частот (табл. 3);

2 Построить гистограмму распределения содержания белка в молоке;

3 Сделать вывод о качестве молока – сырья, поступающего на молочный завод от поставщиков, учитывая, что норма по данному показателю составляет – не менее 2, 52 %.

Для исследования распределения содержания белка в молоке, поступающего на завод, были измерены 90 проб (n = 90) (табл.1).

Таблица 1 – Содержание белка в молоке – сырье, %

Номер выборки	Результаты измерений
1-10	2, 510	2, 517	2, 522	2, 510	2, 511	2, 519	2, 532	2, 543	2, 525	2, 522
11-20	2, 527	2, 536	2, 506	2, 541	2, 512	2, 515	2, 521	2, 536	2, 529	2, 524
21-30	2, 529	2, 523	2, 523	2, 523	2, 519	2, 528	2, 543	2, 538	2, 518	2, 534
31-40	2, 520	2, 514	2, 512	2, 534	2, 526	2, 530	2, 532	2, 526	2, 523	2, 520
41-50	2, 535	2, 523	2, 526	2, 525	2, 532	2, 522	2, 502	2, 530	2, 522	2, 514
51-60	2, 533	2, 510	2, 542	2, 524	2, 530	2, 521	2, 522	2, 535	2, 540	2, 528
61-70	2, 525	2, 515	2, 520	2, 519	2, 526	2, 527	2, 522	2, 542	2, 540	2, 528
71-80	2, 531	2, 545	2, 524	2, 522	2, 520	2, 519	2, 519	2, 529	2, 522	2, 513
81-90	2, 518	2, 527	2, 511	2, 519	2, 531	2, 527	2, 529	2, 528	2, 519	2, 521

1Расчет параметров гистограммы:

Определение выборочного размаха R.

Процесс поиска максимального и минимального значений в большом количестве исходных данных можно облегчить. Для этого надо сначала найти наибольшее и наименьшее значения в каждой строке таблицы исходных данных (табл. 2), а затем взять их них самое большое и самое маленькое значения. Это и будет максимум и минимум всех наблюдаемых значений. Выборочный размах R равен разности между максимальным и минимальным значениями:

Таблица 2 - Таблица для вычисления размаха

Номер выборки	Результаты измерений	Макс. в строке	Мин. в строке
1-10	2, 510	2, 517	2, 522	2, 510	2, 511	2, 519	2, 532	2, 543	2, 525	2, 522
11-20	2, 527	2, 536	2, 506	2, 541	2, 512	2, 515	2, 521	2, 536	2, 529	2, 524
21-30	2, 529	2, 523	2, 523	2, 523	2, 519	2, 528	2, 543	2, 538	2, 518	2, 534
31-40	2, 520	2, 514	2, 512	2, 534	2, 526	2, 530	2, 532	2, 526	2, 523	2, 520
41-50	2, 535	2, 523	2, 526	2, 525	2, 532	2, 522	2, 502	2, 530	2, 522	2, 514
51-60	2, 533	2, 510	2, 542	2, 524	2, 530	2, 521	2, 522	2, 535	2, 540	2, 528
61-70	2, 525	2, 515	2, 520	2, 519	2, 526	2, 527	2, 522	2, 542	2, 540	2, 528
71-80	2, 531	2, 545	2, 524	2, 522	2, 520	2, 519	2, 519	2, 529	2, 522	2, 513
81-90	2, 518	2, 527	2, 511	2, 519	2, 531	2, 527	2, 529	2, 528	2, 519	2, 521

Таким образом, R =

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: