Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Случайные события и их классификация.



Случайные события и их классификация.

События которые при определённых условиях могут произойти, а могут не произойти наз. случайными. Событие которое обязательно произойдёт, если осуществлена определённая совокупность условий наз. достоверной. Событие которое заведомо не произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий называется невозможным событием. 2 события наз. несовместными, если соответствующие им множества не пересекаются т.е. появление одного события исключает появление другого. Совместные-появление одного события не исключает появление другого события.

Действие над событиями (объединение, пересечение, разность)

Объединением двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих событий вместе. Пересечением событий А и В называется событие, состоящее из элементарных событий принадлежащих и событию А и событию В. Разность двух событий А и В называется событие, состоящее из элементарных событий, которые входят в событие А, но не входят в событие В.

Основные правила и формулы комбинаторики.

  без возвращения с возвращением
Без порядка
С порядком

Урновая схема:

Выбор с возвр-нием: кажд выбр-ный шарик возвр-ся в урну, т.е. кажд из ак шариков выбир-ся из полной урны. В получ-м наборе, сост-м из ак номеров шариков, могут встреч-ся одни и те же номера (выборка с повторениями).

Выбор без возвр-ния: выбр-ные шарики в урну не возвр-ся, и в получ наборе не могут встреч-ся одни и те же номера (выборка без повторений).

Выбор с учетом порядка: два набора номеров шариков считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров.

Выбор без учета порядка: два набора номеров шариков считаются различными, если они отличаются составом. Наборы, отличающиеся лишь порядком следования номеров, считаются одинаковыми.

Классическое определение вероятности.

Вероятность события называется отношение числа исходов благоприятствующих данному событию, к числу всех возможных исходов. . где m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию А;

n- число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий.

 

Геомоетрическое определение вероятности.

Геометрической вероятностью называют вероятность попадания точки в некоторую область (отрезок, часть плоскости).

l
L
Пусть отрезок lсоставляет часть отрезка L.

Пусть отрезок L наудачу поставлена точка. Тогда вероятность, что эта точка попадет в отрезок l пропорциональна длине отрезка l; не зависит от расположения l на L. И определяется по формуле:

 

Теоремы сложения вероятности.

Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления (если события А и В совместны): Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Пусть А1, А2…Аn несовместные, то вероятность их суммы: Р(А12+…+Аn)=Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аn).

Теорема умножения вероятности.

Теорема: вероятность появления двух независимых событий равна произведению этих событий. P(A+B)=P(A)*P(B). Теорема: вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий.

P( )

Теорема: вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло. P(AB)= P(A)*P(B/A)=P(B)*P(A/B)

Формула полной вероятности.

Если событие А может произойти при появление одной из гипотез, то его вероятность равна сумме произведений вероятностей каждой гипотезы и соответствующих условных вероятностей события А:

Формула Байеса.

Пусть событие А происходит одновременно с одним из n-несовместных событий Н1, Н2…Нn и вероятности Р(Нi) известны до опыта. Производится опыт в результате которого зарегистрировано появление события А при чём известно, что это событие имело определённые условные вероятности Р(А/Нi) i=1, 2…n и требуется найти вероятности события Нi, если известно что событие А произошло. .

Случайная величина.

Случайной величиной можно назвать числовую функцию х( ) элементарного события , которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений. Сущ. 2 типа случ. величин: 1)дискретная- случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности; 2) непрерывная- случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка

Распределение Пуассона СВ.

Если вероятность р события в каждом испытании при неограниченном увеличении числа испытаний n, изменяется т.о., что np= , =const, то вероятность того, что некоторое событие появится m раз в n испытаниях стремится к величине , т.е. Рn(m) при n .

20.Нормальный закон распределение СВ (распределение Гаусса).

Случайная величина Х распределена по нормальному закону, если плотность распределения имеет вид: Р(х)= .

Неравенство Чебышева.

Оценим вероятность отклонения СВ от ее мат ожидания по абсолютному значению, т.е. . Впервые это неравенство было доказано Чебышевым. Вероятность того, что отклонение СВ Х от ее мат ожидания меньше положительного числа ε не меньше, чем .

P{|X-M(X)|≥ }≤ .

Закон больших величин.

Если попарно независимы СВ, причем их дисперсия равномерно ограничены , где C=const, то как бы ни было мало положительное число ε вероятность неравенства будет сколь угодно близка к единице, если число СВ достаточно велико: . Т.О. это означает:

1) При достаточно большом числе п СВ имеющих 2) ограниченные дисперсии почти достоверно, что отклонение среднеарифметической СВ от среднеарифметического их мат ожидания будет сколь угодно мало по абсолютной величине.

Без доказательства (на основании неравенства Чебышева).

На практике СВ Хi имеет одно и тоже мат ожидание, равное а, тогда последнее неравенство можно представить в виде: .

Теорема Бернулли.

Если в каждой из п независимых испытаниях вероятность р появления события А постоянно, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число п достаточно велико:

КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА.

Если закон распределения неизвестен, но есть основания предполагать, что он имеет определенный вид (назовем его А), то проверяют нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А. Проверка этой гипотезы производится при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия, наиболее часто используемым является критерий согласия К.Пирсона («хи квадрат»). Ограничимся применением критерия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА.

Под регрессией понимается функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной Y, которая строится с целью предсказания (прогнозирования) среднего значения Y при фиксированных значениях независимых переменных.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в ceбя измерение тесноты и направления связи, а также установление аналитического выражения (формы) связи.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Случайные события и их классификация.

События которые при определённых условиях могут произойти, а могут не произойти наз. случайными. Событие которое обязательно произойдёт, если осуществлена определённая совокупность условий наз. достоверной. Событие которое заведомо не произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий называется невозможным событием. 2 события наз. несовместными, если соответствующие им множества не пересекаются т.е. появление одного события исключает появление другого. Совместные-появление одного события не исключает появление другого события.


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 301; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.027 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь