Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Показательная функция. Ее график и свойства.Стр 1 из 4Следующая ⇒
Показательная функция. Ее график и свойства. Функция вида у=ах , где а- некоторое положительное число, а> 0 a≠ 1, называется показательной. Свойства показательной функции: · Область определения- R · Функция принимает только положительные значения. · Если а> 1, то функция является возрастающей, а если 0< a< 1- то функция является убывающей. · Функция не обладает свойством четности (нечетности). Показательные уравнения. Методы решения. Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное входит только в показатели степеней при некоторых постоянных основаниях. Методы решения показательных уравнений: Метод №1. Приведение обеих частей уравнения к одному основанию. Метод №2. Замена неизвестного( применяется в том случае, если левая и правая части уравнений - многочлены). Метод №3. Логарифмирование по удобному условию обеих частей уравнения применяется, если левая и правая части одночлены, принимающие только положительные значения при любых значениях х. Показательные неравенства. Показательным неравенством называется неравенство, в котором неизвестное входит только в показатели степеней при некоторых постоянных основаниях. Методы решения показательных неравенств. Методы решения показательных неравенств: Метод №1. Приведение обеих частей неравенства к одному основанию. Метод №2. Замена неизвестного( применяется в том случае, если левая и правая части неравенств- многочлены). Метод №3. Логарифмирование по удобному условию обеих частей неравенства применяется, если левая и правая части одночлены, принимающие только положительные значения при любых значениях х. Логарифм с произвольным основанием. Основные свойства логарифмов. Логарифм- это показатель степени в которую надо ввести основание, чтобы получить логарифмируемое число. Логарифмом положительного числа b по основанию а ( где а> 1, а≠ 1) называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b. Основные свойства логарифмов: · loga bc= loga│ b│ + loga│ c│, (a> 0, a≠ 1, b≠ 0, c≠ 0); · logab/c= loga│ b│ - loga│ c│, (a> 0, a≠ 1, b≠ 0, c≠ 0); · logabr= r logab, (a> 0, a≠ 1, b> 0, r- действительное число); · logakb=1/k logab (a> 0, a≠ 1, b> 0, k≠ 0); · Формула перехода к другому основанию: logab=logcb/ logca, в частности, logab=1/ logba, а> 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, c≠ 1. Формула перехода к новому основанию логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы. - десятичный логарифм (логарифм по основанию 10): - натуральный логарифм (логарифм по основанию e):
Логарифмическая функция. Её график и свойства. Функция вида y=logax, где а- положительное число, а≠ 1, называется логарифмической функцией. Логарифмическая функция является обратной функцией для показательной y=ax, а> 0, а≠ 1. Свойства логарифмической функции
Так как графики двух взаимообратных функций симметричны относительно прямой у=х, то это выполнимо для логарифмической показательной функцией. Логарифмические уравнения. Методы решения. Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестное находится под знаком логарифмической функции. Методы решения логарифмических уравнений: Метод №1. Метод, основанный на определении логарифма. Метод №2. Решение с помощью потенцирования. Метод №3. Введение нового неизвестного. Метод №4. Переход к логарифму по новому основанию. Логарифмические неравенства. Методы решения. Простейшими логарифмическими неравенствами являются неравенства вида: logax> b, logax< b, где a и b - некоторые действительные числа (a> 0, a/=1). Методы решения логарифмических неравенств: Метод №1. Метод, основанный на определении логарифма. Метод №2. Решение с помощью потенцирования. Метод №3. Введение нового неизвестного. Метод №4. Переход к логарифму по новому основанию. Определение тригонометрических функций. Основные тригонометрические тождества. 1) tg a = sin a /cos a 2) sin2 a + cos2 a = 1 3) 1 + tg2 a = 1/cos2 a 4) 1 + 1/tg2 a = 1/sin2 a 5) sin(90o– a ) = cos a 6) cos(90o– a ) = sin a Формулы сложения.
Формулы приведения тригонометрических функций. Схема решения. 1). Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты. 2). Найти аргумент функции по формулам: 3). Найти неизвестную переменную. Пример. Решение. 1). ; 2). ;
3). Ответ: . II Замена переменной Схема решения. 1). Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций. 2). Обозначить полученную функцию переменной t (ели необходимо, ввести ограничения на t) 3). Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.
4). Сделать обратную замену. 5). Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
Пример. Решение. 1). ; 2). Пусть . 3). ; 4). 5). Ответ: Схема решения. 1). Заменить данное уравнение линейным, используя формулы понижения степени: 2). Решить полученное уравнение с помощью методов I и II. Пример. Решение. 1). 2). Ответ: IV Однородные уравнения. Схема решения. 1) Привести уравнение к виду или 2). Разделить обе части уравнения на а) и получить уравнение относительно : 3). Решить уравнение известными способами. Пример. Решение. 1). 2). 3). Пусть , тогда
Ответ: V Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул. Схема решения. 1). Используя тригонометрические формулы, привести уравнение к уравнению, решаемому методами I, II, III, IV. 2). Решить полученное уравнение известными методами. Пример. Решение. 1). ; 2). ; Ответ:
Определение производной. Производная— функция, являющаяся результатом применения той или иной операции дифференцирования к исходной функции.
Показательная функция. Ее график и свойства. Функция вида у=ах , где а- некоторое положительное число, а> 0 a≠ 1, называется показательной. Свойства показательной функции: · Область определения- R · Функция принимает только положительные значения. · Если а> 1, то функция является возрастающей, а если 0< a< 1- то функция является убывающей. · Функция не обладает свойством четности (нечетности). |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 377; Нарушение авторского права страницы