Различная постановка задачи межотраслевого баланса

Пример 1.

Объемы промежуточной продукции в линейной статической модели Леонтьева представлены матрицей , а объемы валовых выпусков – вектором . Найти объемы конечного продукта.

Решение:
В модели Леонтьева валовой выпуск , конечный продукт и промежуточное потребление связаны системой уравнений:

Тогда

То есть .

Пример 2. Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели Леонтьева имеет вид , а объемы валовых выпусков представлены вектором . Найти объемы промежуточной продукции.

Решение:
Коэффициенты прямых затрат вычисляются по формуле , где – объем промежуточной продукции -ой отрасли, который используется в -ой отрасли, – объем валового выпуска в -ой отрасли. Тогда , то есть .

В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором , объемы валовых выпусков – вектором . Тогда объемы промежуточной продукции можно представить матрицей …

 

 

Решение:
В модели Леонтьева валовой выпуск , конечный продукт и промежуточное потребление связаны системой уравнений:

Тогда объемы промежуточной продукции можно представить матрицей:
.

Пример 4.

Статическая линейная модель межотраслевого баланса Леонтьева представлена системой уравнений:

Найти матрицу коэффициентов прямых затрат.

Решение:
Статическая линейная модель межотраслевого баланса Леонтьева в матричной форме моделируется системой , где – единичная матрица. Тогда матрица коэффициентов прямых затрат будет равна:
.

Пример 5. Статическая линейная модель Леонтьева многоотраслевой экономики продуктивна. Укажите номер ячейки, где записана матрица коэффициентов прямых затрат:

a) ;	b) ;
c) ;	d)

Решение:
Во-первых, коэффициенты прямых затрат вычисляются по формуле , где – объем промежуточной продукции -ой отрасли, который используется в -ой отрасли, – объем валового выпуска в -ой отрасли, то есть . Во-вторых, модель Леонтьева продуктивна, если сумма элементов каждой строки матрицы не больше единицы и хотя бы для одной строки эта сумма меньше единицы. Обоим этим условиям удовлетворяет матрица

 

Пример 6.

Укажите номер ячейки, где записана матрица коэффициентов прямых затрат статической линейной модели Леонтьева:

a) ;	b) ;
c) ;	d)

Решение:
Коэффициенты полных затрат показывают, на сколько единиц увеличится валовой выпуск ой отрасли при увеличении конечного выпуска в ой отрасли на одну единицу. Поэтому , а , при . Этим условиям удовлетворяет матрица
.

Пример 7. Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели Леонтьева имеет вид . Запишите систему уравнений модели межотраслевого баланса

Решение:

Статическая линейная модель межотраслевого баланса Леонтьева в матричной форме моделируется системой , где – единичная матрица. В данном случае , тогда система уравнений модели межотраслевого баланса выглядит следующим образом:

Пример 8. В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором , матрица коэффициентов полных затрат имеет вид . Найти объемы валовых выпусков.

Решение:
Объемы валовых выпусков (вектор) определяются в модели межотраслевого баланса из уравнения , где – матрица коэффициентов полных затрат, а – вектор конечного продукта. Тогда

 

Пример 9. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.:

№ п/п	Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
	Добыча и переработка углеводородов
	Энергетика
	Машиностроение

Требуется найти объем валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60, 70 и 30 условных денежных единиц.

Решение.

Выпишем векторы валового выпуска и конечного потребления и матрицу коэффициентов прямых затрат

По формуле вычислим коэффициенты прямых затрат:

Запишем матрицу прямых затрат:

Она является неотрицательной и удовлетворяет критерию продуктивности:

max{0, 05 + 0, 1+02=0, 35; 0, 35 + 0, 1+0, 1=0, 55; 0, 04+0, 4+0, 2=0, 64}=max{0, 35; 0, 55; 0, 64} = 0, 64 < 1.

Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска X по формуле X=(E–A)-1Y.

Определим матрицу полных затрат S=(E–A)-1:

Так как |E− A|=0, 5824, то

По условию новый вектор конечного продукта

Тогда по формуле X=(E–A)-1Y получаем новый вектор валового выпуска:

 

Вычислим, на сколько процентов новые значения компонент вектора валового продукта больше, чем для исходного . Найдем приращения компонент:

и выразим эти значения в процентах от исходных компонент:

Таким образом, для того чтобы обеспечить заданное увеличение компонент вектора конечного продукта Y, необходимо увеличить валовые выпуски (компоненты вектора X) в следующих пропорциях: добычу и переработку углеводородов на 13, 26%, уровень энергетики — на 26, 65% и выпуск продукции машиностроения — на 26, 52% по сравнению с отчетным периодом.

4.4 Решение задачи межотраслевого баланса (модель Леонтьева)средствами Excel.

Задача. Экономическая система состоит из трех отраслей, для которых матрица прямых затрат A и вектор конечного продукта Y известны:

.

Определить:

1) Матрицу коэффициентов полных материальных затрат B

2) Проверить продуктивность матрицы A

2) Вектор валового выпуска X

3) Межотраслевые поставки продукции x_ij

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: