Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Лекция № 4. Строение кристаллов и их механические свойства



1. Кристаллы, аморфные тела и жидкости.

2. Элементарная ячейка кристаллической решетки. Трансляционная симметрия. Типы элементарных ячеек.

3. Модель сплошной среды. Обратимые (упругие) деформации. Закон Гука. Предел упругости.

4. Продольные и поперечные упругие волны. Фазовая скорость упругих волн. Фононы.

5. Необратимые (пластические) деформации. Текучесть. Предел прочности.

6. Дефекты кристаллической решетки (точечные, линейные и объемные). Влияние дефектов на свойства кристаллов. Роль поверхности.

 

В отличие от газов конденсированные среды (кристаллы, аморфные тела и жидкости) сохраняют свой объем постоянным, если внешние условия не меняются. В кристаллах пространственное распределение частиц (атомов, ионов или молекул) является строго периодическим. Это связано с тем, что при достаточно низкой температуре термодинамически устойчивым является пространственно упорядоченное кристаллическое состояние, где потенциальная энергия взаимодействия частиц принимает минимальное значение. Тепловое движение частиц кристалла сводится к их колебаниям вблизи равновесных положений и пространственному переносу этих колебаний в виде упругих волн. Кристаллы имеют определенную температуру плавления, а их физические свойства анизотропны (зависят от направления).

Пространственное распределение частиц в аморфных телах имеет только ближний порядок, а дальний порядок, присущий кристаллам, отсутствует. Ближний порядок существует в некоторой области вокруг каждой частицы, где ее соседи занимают определенные положения. Размер этой области составляет несколько расстояний между частицами. Аморфные тела образуются при быстром охлаждении расплава, когда процесс кристаллизации не успевает произойти. Так получается, например, металлическое стекло, имеющее высокую прочность и одновременно заметную пластичность. Аморфные тела при нагреве размягчаются и постепенно переходят в жидкое состояние, поэтому их нельзя характеризовать с помощью определенной температуры плавления. Аморфные тела являются изотропными, поскольку их физические свойства не зависят от направления. В определенном смысле аморфные тела можно рассматривать как переохлажденные жидкости, находящиеся в метастабильном состоянии. Как кристаллические, так и аморфные тела при неизменных внешних условиях сохраняют свою форму.

Жидкости сохраняют постоянным свой объем, но не форму. В жидкостях, как и в случае аморфных тел, в пространственном распределении частиц наблюдается только ближний порядок. Тепловое движение частицы жидкости представляет собой поступательные и вращательные колебания около некоторого равновесного положения с переходом через некоторое время, называемое временем осёдлой жизни, в новое равновесное положение. Время оседлой жизни быстро увеличивается при понижении температуры. Частота этих колебаний 1012 ‑ 1013 Гц. Расстояние между соседними положениями равновесия порядка размера частицы. Физические свойства жидкостей являются изотропными. Исключение составляют жидкие кристаллы – органические вещества, молекулы которых имеют удлиненную палочкообразную форму. Жидкие кристаллы сохраняют текучесть, но при этом обладают определенным порядком в пространственном расположении молекул и анизотропией ряда физических свойств (упругости, электропроводности, магнитной восприимчивости, диэлектрической проницаемости).

В природе кристаллы являются более распространенными, чем аморфные тела. Они могут быть получены из паров, раствора и расплава. Кристаллы растут из зародышей в направлениях, перпендикулярных к их граням. Мы рассмотрим неограниченные идеальные кристаллы, частицы которых образуют дискретное анизотропное пространство. Теоретическое описание взаимодействия между частицами кристалла строится на законах квантовой механики, принципе Паули для электронов и кулоновском взаимодействии заряженных частиц.

По характеру взаимодействия обычно выделяют четыре теоретические модели связей в кристаллах.

1) Ковалентная связь, обусловленная обменными силами взаимодействия между электронами внешних оболочек соседних атомов или молекул, с энергией связи (энергия взаимодействия двух соседних частиц) эВ (алмаз, кремний, германий).

2) Ионная связь, определяемая кулоновским взаимодействием соседних ионов, с энергии связи эВ (поваренная соль).

3) Металлическая связь, образованная за счет взаимодействия коллективизированных электронов с ионами кристалла, с энергией связи эВ (металлы).

4) Ван – дер – ваальсова связь, где взаимодействуют флуктуирующие во времени электрические дипольные моменты молекул, с энергией связи эВ (молекулярные кристаллы).

В реальных кристаллах перечисленные выше идеальные связи в чистом виде не наблюдаются. Обычно можно говорить о доминирующем в данном кристалле виде связи с примесью других связей.

Основной пространственный элемент кристалла – элементарная ячейка в виде параллелепипеда, образованного частицами, с длинами ребер a, b и c, углы между которыми α, β и γ. Если частицы расположены только в вершинах ячейки, то она называется простой, или примитивной (рис. 4.1). Существуют

Рис. 4.1

также гране - и объемноцентрированные элементарные ячейки, где частицы расположены соответственно в центрах граней и в центре параллелепипеда.

Бесконечная кристаллическая решетка получается путем пространственного сдвига элементарной ячейки на вектор трансляции , начало которого находится в точке 0,

,  

где m, n и p пробегают все отрицательные и положительные целые значения, включая нуль. Величины a, b, c – длины ребер параллелепипеда – являются пространственными периодами кристаллической решетки. При смещении бесконечной кристаллической решетки на вектор она переходит в саму себя, т.е. идеальная кристаллическая решетка обладает трансляционной симметрией.

Следует отметить, что выбор элементарной ячейки неоднозначен. Элементарная ячейка минимально возможного объема называется примитивной элементарной ячейкой. Выбор ее, вообще говоря, также неоднозначен.

Помимо трансляционной симметрии кристаллическая решетка может обладать и другими элементами симметрии. В общем случае симметрия кристаллической решетки определяется набором всех возможных пространственных операций типа сдвига, поворота, зеркального отражения, инверсии и их комбинаций, которые переводят бесконечную кристаллическую решетку в саму себя.

По симметрии примитивных решеток все кристаллы делятся на 7 кристаллических систем ( сингоний ). Под симметрией здесь понимается точечная симметрия, когда при преобразовании по крайней мере одна точка решетки остается неподвижной. Центрирование граней и объемов не меняет симметрии решетки, но приводит к появлению еще 7 новых типов решетки. Таким образом, существует всего 14 типов решеток:

1) триклинная ; 2) моноклинная , - простая и базоцентрированная ячейка; 3) ромбическая , - простая, базоцентрированная, гранецентрированная и объемноцентрированная ячейки; 4) тетрагональная - простая и объемноцентрированная ячейки; 5) тригональная , ; 6) гексагональная - простая и базоцентрированная ячейки; 7) кубическая - простая, гранецентрированная и объемноцентрированная ячейки.

Симметрия примитивной решетки, содержащей 8 атомов в вершинах основного параллелепипеда и не имеющей ни одного атома внутри объема или на гранях этого параллелепипеда (решетка Браве), однозначно определяется числом и характером осей симметрии.

Сложную пространственную решетку можно рассматривать как составленную из вложенных примитивных решеток. Сложные решетки могут обладать новыми элементами симметрии (винтовая ось, плоскость зеркального скольжения). Как показал в 1890-91 гг. Е.С.Федоров, всего имеются 230 различных пространственных групп (совокупностей всех элементов симметрии пространственной решетки), т.е. 230 вариантов упорядоченного расположения частиц в кристаллах.

Если геометрическая кристаллография изучает симметрию кристаллов и дает методы описания их внешних форм на основе систем геометрических точек, то в структурной кристаллографии рассматривается пространственное распределение частиц с конечными размерами, образующих реальный кристалл. Для характеристик этого распределения вводятся такие величины, как координационное число, равное числу ближайших соседей частицы кристалла, коэффициент упаковки

, (4.1)

где = - объем частицы, r – радиус частицы, – объем элементарной ячейки и Z – число частиц в элементарной ячейке, и т.д.

Упругие, тепловые и акустические свойства кристаллов определяются их пространственной структурой и силами связи между частицами. Однако при рассмотрении многих физических свойств дискретностью строения кристаллов можно пренебречь и описывать кристалл как сплошную однородную среду. Для этого достаточно, чтобы характерные пространственные параметры описываемых физических процессов были много больше пространственных периодов кристаллической решетки, что дает возможность усреднять физические процессы по области объемом, много большим объема элементарной ячейки.

Однако предельный континуум сплошной среды в той или иной степени должен сохранять определенные характеристики дискретной кристаллической решетки. Например, в случае тригональной решетки , поэтому при переходе к континууму отношения сохраняются неизменными, что приводит к анизотропным свойствам предельной сплошной среды. Например, коэффициенты теплового расширения в направлениях ребер a и c будут разными. Если при некоторой температуре длины ребер сравниваются и a=b=c, то это означает фазовый переход второго рода, связанный с изменением симметрии системы и проявляющийся в скачках коэффициента изотермического всестороннего сжатия и теплоемкости. Дискретность исходной кристаллической решетки проявляется также в том, что минимальная длина волны упругих волн в сплошной среде не может быть меньше линейных размеров элементарной ячейки.

Модель сплошной среды, где все физические характеристики являются непрерывными функциями координат, удобно использовать для описания деформаций, т.е. отклонений формы и объема твердого тела от его равновесной формы и равновесного объема под действием внешних нагрузок.

Любую достаточно малую локальную деформацию сплошной среды можно представить как сумму деформации всестороннего сжатия, где меняется объем при постоянной форме, и деформации сдвига, где меняется форма при постоянном объеме.

При малых квазистатических нагрузках деформации являются обратимыми ( упругими ). В этом случае после снятия нагрузки тела восстанавливают свой первоначальный объем и свою первоначальную форму. Обратимые (упругие) деформации описываются законом Гука (1860г.), который устанавливает локальную линейную связь между деформацией ε и приложенным напряжением σ:

1) деформация всестороннего сжатия

, (4.2)

где – нормальное напряжение, или давление, - относительное изменение объема V, K - модуль всестороннего сжатия, обычно рассматривается изотермическое ( , ) или адиабатическое сжатие ( , );

2) деформация сдвига

, (4.3)

где - касательное напряжение, ε - деформация сдвига, равная углу наклона боковой грани кубического элемента в направлении действия касательного напряжения относительно ее равновесного положения, G- модуль сдвига, обычно измеряемый либо для изотермической, либо для адиабатической деформации.

Согласно теореме Коши – Гельмгольца наиболее общее перемещение элемента среды есть сумма поступательного движения некоторой точки Р элемента, вращения элемента как абсолютно твердого тела вокруг точки Р на некоторый угол и деформационного перемещения вследствие сжатия или растяжения элемента по трем взаимно перпендикулярным осям деформации.

Если нагрузка меняется достаточно быстро во времени, в среде возбуждаются упругие волны, описываемые скалярным волновым уравнением

, (4.4)

где φ – волновая функция, определяющая смещение макроскопических элементов среды относительно их равновесного положения, - фазовая скорость упругих волн, зависящая от характеристик среды. Волновое уравнение получается на основе второго закона Ньютона и закона Гука, примененных к элементу среды.

Для продольных упругих волн, где элементы среды колеблются в направлении распространения волны,

. (4.5)

Здесь ρ - плотность среды в отсутствие упругих волн.

В случае поперечных упругих волн, где элементы среды колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны,

. (4.6)

Отсюда видно, что скорость продольных волн всегда больше скорости поперечных волн.

Частота ω и волновое число упругих волн, связаны между собой соотношением

, (4.7)

причем для акустических волн, где элементарные ячейки смещаются как единое целое,

. (4.8)

Здесь λ – длина волны. Максимальная длина волны порядка длины кристалла, а минимальная длина волны порядка размера ребра элементарной ячейки. Для кристаллов Ǻ =10-9м, поэтому максимальная частота упругих волн в кристалле, соответствующая гиперзвуку, по порядку величины Гц, если м/с.

Разделение упругих волн на продольные и поперечные возможно, строго говоря, только в неограниченной среде. В случае сред с конечными линейными размерами существуют только упругие волны смешанного типа, представляющие собой суперпозицию продольных и поперечных волн.

При квантовом подходе упругие волны рассматриваются как совокупность квантов, называемых фононами. Фонон характеризуется энергией, равной , и импульсом . Здесь Дж с, постоянная Планка , – волновой вектор упругой волны. Фононы обладают целочисленным спином и относятся к бозонам.

При больших нагрузках деформации становятся необратимыми ( пластическими ). В этом случае после снятия нагрузки в твердом теле сохраняются остаточные деформации. Максимальное напряжение, при котором упругие деформации переходят в пластические, называется пределом упругости.

Рассмотрим растяжение однородного стрежня длиной l с площадью поперечного сечения S под действием двух одинаковых по величине, но противоположных по направлению сил и - , действующих вдоль оси стержня (рис.4.2). В этом случае закон Гука принимает вид

, (4.9)

где , , - изменение длины стержня и - модуль Юнга. Из всех способов механических и технологических испытаний

Рис 4.2

материалов наибольшее распространение имеет испытание на растяжение, когда растягивающая нагрузка равномерно распределена по поперечному сечения образца.

На рис.4.3 приведен график зависимости деформации стержня от растягивающей нагрузки, на котором выделены 5 основных областей:

Рис. 4.3

I)-область упругой (обратимой деформации), σ 1- предел упругости;

II)-область пластической (необратимой) деформации, σ 2 - предел пластичности;

III)-область текучести, σ 3 - предел текучести;

IV)-область деформационного упрочнения (наклепа), σ 4 - предел прочности;

V)-область разрушения материала, которое происходит в середине стержня, где площадь сечения становится наименьшей, а напряжение наибольшим.

В случаи алюминия σ 1=2, 2 107Па, ε 1=0, 2; σ 4=5 107Па, ε 4=0, 45; в случае железа σ 1=1, 7 108Па, ε 1=0, 2; σ 4=2, 9 108Па, ε 4=0, 5.

Эксперименты показали, что теоретическая прочность кристаллов Па, где – энергия связи и d - период решетки, обычно на 2-3 порядка больше прочности, наблюдаемой на опыте. Данное расхождение обусловлено дефектами кристаллической решетки, т.е. всевозможными отклонениями от строго периодического пространственного распределения частиц в кристалле. Различают точечные дефекты в виде атомов внедрения, находящихся в междуузлиях решетки, вакансий - незаполненных узлов решетки, линейные дефекты, или дислокации (краевые и винтовые) и объемные дефекты в виде пузырьков газа, скоплений атомов примеси на дислокациях.

Образование дефектов происходит в процессе роста кристаллов, при пластической деформации, в результате облучения пучком быстрых частиц. В случае нагруженной структурно-однородной среды первичные деформационные дефекты образуются на свободной поверхности кристаллов, где имеет место пониженное значение сдвиговой устойчивости приповерхностного слоя толщиной в 1-2 межатомных расстояния. Использование атомно-силовой и сканирующей электронной туннельной микроскопии позволяет экспериментально наблюдать развитие в поверхностном слое специфических деформационных процессов.

Полировка поверхности кристалла и использование специальных покрытий значительно повышает прочность кристаллов, поскольку уменьшается вероятность зарождения дефектов в поверхностном слое.

В настоящее время, разработаны методы выращивания нитевидных кристаллов диаметром 0, 01-0, 1 мкм, в которых практически отсутствуют дефекты. Прочность таких нитевидных кристаллов на разрыв близка к теоретическому пределу, но быстро падает с увеличением поперечных размеров кристалла. На рис. 4.4 приведена зависимость прочности σ 4 на разрыв нитевидного кристалла от его диаметра D. Здесь σ 0 - прочность объемного кристалла достаточно больших размеров, σ T – теоретическая прочность.

Рис. 4.4

Современные теории описывают деформационные процессы на основе модели сплошной среды со структурой, где с повышение нагрузки зарождаются, развиваются и самоорганизуются деформационные структуры микро-, мезо- и макромасштабов.

 


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 561; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.031 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь