Лекция № 9. Магнитные свойства вещества

1. Магнитные свойства атома. Магнитные моменты элементарных частиц. Магнетон Бора и ядерный магнетон. Гиромагнитное отношение.

2. Отклик атома на внешнее магнитное поле.

3. Магнитное поле в веществе. Намагниченность. Магнитная восприимчивость и проницаемость. Диа-, пара- и ферромагнетики.

4. Основные свойства ферромагнетиков. Домены. Кривая намагничивания. Гистерезис.

5. Физическая природа ферромагнетизма. Обменное взаимодействие электронов. Антиферромагнетики. Ферримагнетики.

 

Магнитное поле любого вещества создается движущимися заряженными элементарными частицами, образующими это вещество: электронами, протонами и кварками. В квантовой механике рассматривают два вида движения заряженных элементарных частиц, с которыми связано магнитное поле атома: 1) внешнее орбитальное, где центр масс частицы перемещается в пространстве, и 2) внутреннее спиновое при неподвижном центре масс. В дальней зоне соответствующее магнитное поле описывается выражением

,

(9.1)

где – вектор магнитной индукции, А/м - магнитная постоянная, – магнитный момент, создаваемый движением частицы, - радиус-вектор, проведенный из частицы в точку наблюдения.

По порядку величины спиновый и орбитальный магнитные моменты атомных электронов определяются естественной единицей магнитного момента, называемой магнетоном Бора,

,

(9.2)

где m_e – масса электрона.

Соответствующие магнитные моменты нуклонов, образующих атомное ядро, на три порядка меньше и определяются другой естественной единицей магнитного момента, называемой ядерным магнетоном,

,

(9.3)

где кг – масса протона. Электрически нейтральный нейтрон обладает магнитным моментом, обусловленный с его внутренней кварковой структурой.

Количественно связь между движением элементарной частицы и ее магнитным моментом выражается с помощью гиромагнитного, или магнитомеханического отношения. Это гиромагнитное отношение устанавливает пропорциональность между магнитным моментом и соответствующим угловым моментом, т.е. моментом импульса орбитального или спинового движения. В случае электрона

, ,

(9.4)

где – гиромагнитное отношение, – угловой момент орбитального движения и – спиновой момент. Знак «-» связан с отрицательным зарядом электрона. Коэффициент 2 во втором соотношении указывает на то, что спин электрона не есть простое механическое вращение вокруг некоторой оси.

Полное магнитное поле атома создается всеми движущимися элементарными частицами, входящими в состав атома, с учетом как спинового, так и орбитального движения и описывается суммарным магнитным моментом всех элементарных частиц атома.

Если атом поместить во внешнее магнитное поле, то движение его элементарных частиц меняется и соответственно изменяется энергетический спектр как атома (системы электронов), так и атомного ядра (системы нуклонов). Изменение энергетического спектра квантовой системы под действием внешнего магнитного поля называется эффектом Зеемана. Он заключается в том, что энергетические уровни смещаются по оси энергии и расщепляются на подуровни вследствие снятия вырождения исходных атомных уровней. На языке классической физики эффект Зеемана описывается как появление среднего магнитного момента атома, ориентированного вдоль вектора магнитной индукции внешнего поля.

Нас интересует макроскопический отклик вещества на внешнее магнитное поле, который описывается с помощью вектора намагниченности , равному суммарному магнитному моменту единицы объема вещества. В дальнейшем вклад атомных ядер в намагниченность не учитывается, поскольку ядерный магнетон на три порядка меньше магнетона Бора.

Намагниченность изотропного вещества в слабом магнитном поле описывается формулой

.

(9.5)

Здесь – магнитный момент i-го атома, – напряженность магнитного поля, – магнитная восприимчивость вещества, являющаяся безразмерной величиной. Суммирование в (9.5) ведется по всем атомам в единице объема. Предполагается, что в отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность вещества равна нулю.

Вектор магнитной индукции в веществе описывается следующими выражениями:

,

(9.6)

где – относительная магнитная проницаемость вещества.

В зависимости от величины и знака магнитной восприимчивости обычно выделяют три класса твердых тел.

1) Диамагнетики, у которых и . В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов диамагнитного вещества равны нулю. При наложении внешнего магнитного поля меняется движение атомных электронов и индуцируются магнитные моменты атомов, магнитное поле которых в соответствии с правилом Ленца стремится компенсировать внешнее магнитное поле. Идеальным диамагнетиком является сверхпроводник, для которого , поэтому внешнее магнитное поле меньше критического не проникает внутрь сверхпроводника. Собственное магнитное поле сверхпроводника, компенсирующее внешнее магнитное поле, создают поверхностные незатухающие токи, которые возбуждаются за счет ЭДС электромагнитной индукции при включении внешнего магнитного поля. Для обычных диамагнетиков магнитная восприимчивость и практически не зависит от температуры.

2) Парамагнетики, у которых , , при этом величина . В отсутствие внешнего магнитного поля атомы парамагнетика обладают отличным от нуля постоянным магнитным моментом . В состоянии термодинамического равновесия эти магнитные моменты ориентированны совершенно хаотически, поэтому суммарный магнитный момент единицы объема вещества в среднем равен нулю и намагниченность отсутствует. Внешнее магнитное поле создает вращающий момент

,

действующий на атомы, который поворачивает магнитные моменты и стремится их выстроить по вектору магнитной индукции . Если вектор направлен по вектору , вращающий момент обращается в нуль, а магнитная энергия атома –( ) во внешнем поле принимает минимальное значение, что соответствует устойчивому положению равновесия атома. Полному выстраиванию в одном направлении всех атомных магнитных моментов мешает тепловое движение, поэтому магнитная восприимчивость парамагнетиков уменьшается с ростом температуры как 1/T (закон Кюри).

3) Ферромагнетики, у которых характеристики , и зависят от величины Н, а максимальные значения . В отсутствие внешнего магнитного поля атомы ферромагнетиков имеют постоянные магнитные моменты. Для ферромагнетиков характерна спонтанная намагниченность макроскопических небольших областей, возникающая в отсутствие внешнего магнитного поля, если температура ферромагнетика меньше так называемой температуры Кюри T_K. При T > T_K спонтанная намагниченность исчезает, поскольку происходит фазовый переход II рода из ферромагнитной фазы в парамагнитную фазу. Для железа температура Кюри t_K≈ . Если линейные размеры ферромагнетика достаточно большие, спонтанная намагниченность возникает в относительно небольших областях (доменах). Домены обладают намагниченностью примерно одинаковой по величине, но разной ориентации. Полная спонтанная намагниченность всего образца обычно равняется нулю. Это соответствует минимуму магнитной энергии системы. Форма и размеры доменов, также определяемые условием минимума энергии, различны для разных ферромагнетиков.

Другой характерной особенностью ферромагнетиков является нелинейная зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля , поскольку намагниченность обусловлена не только текущей величиной магнитного поля, но и предысторией данного магнитного состояния образца. Это проявляется в гистерезисной зависимости B(H), приведенной на рис.9.1, где начальное состояние соответствует B = H = I = 0. Здесь 01 – начальный участок намагничивания, при - область насыщения, где намагниченность практически не зависит от Н, 123 – участок размагничивания

Рис.9.1

образца, B₁ – остаточная индукция при H=0, H₁ – коэрцитивная сила, определяющая напряженность магнитного поля, необходимого для полного размагничивания образца, 34 – участок перемагничивания образца, 456 – участок повторного размагничивания образца. Замкнутая кривая 1234561 называется петлей гистерезиса.

Намагничивание ферромагнетика связано со сложной пространственной динамикой доменов ферромагнетика при изменении величины и направления вектора напряженности внешнего магнитного поля. В относительно слабом поле на начальном этапе намагничивания происходит обратимый процесс смещения границ доменов с преимущественным ростом тех доменов, у которых вектор спонтанной намагниченности направлен в ту же сторону, что и вектор напряженности внешнего магнитного поля. Домены с противоположной ориентацией вектора намагниченности уменьшают свои размеры. В более сильном поле наблюдается переориентация магнитных моментов в пределах отдельных доменов, а процесс намагничивания становится необратимым. В области насыщения намагниченность близка к своей максимальной величине и уже практически не зависит от внешнего поля. При уменьшении величины и направления намагничивающего поля все вышеуказанные процессы идут в обратной последовательности. Площадь области, ограниченной петлей гистерезиса 1234561, определяет работу, необходимую для совершения одного полного цикла по намагничиванию и перемагничиванию образца. В конечном итоге полученная образцом энергия идет на его нагрев.

Ферромагнетики относятся к магнитоупорядоченным материалам, в которых при достаточно низкой температуре атомные магнитные моменты ориентированы определенным образом в отсутствие внешнего магнитного поля. Кроме ферромагнетиков к магнитоупорядоченным материалам также относятся антиферромагнетики (магнитные моменты соседних атомов имеют одинаковую величину и ориентированы антипараллельно) и ферримагнетики (магнитные моменты соседних атомов имеют разную величину и ориентированы антипараллельно).

Причина магнитного порядка в ферромагнетике – обменное взаимодействие между атомными электронными оболочками. Энергия этого взаимодействия определяется степенью пространственного перекрытия электронных оболочек и суммарными спинами электронов соответствующих оболочек. В случае ферромагнетиков обменное взаимодействие ориентирует атомные магнитные моменты параллельно друг другу, создавая спонтанное намагничивание материала.

Ферромагнетизм был объяснен и получил количественное описание в квантовой механике, где электроны, являющиеся фермионами, подчиняются правилу Паули. В соответствии с этим правилом волновая функция двух электронов в одной системе должна быть антисимметричной и изменять свой знак на противоположный при перестановке координат и или спиновых переменных s₁ и s₂ электронов:

(9.7)

Здесь – часть волновой функции, зависящая от спиновых переменных электронов. Перестановка спиновых переменных s₁ и s₂ сохраняет знак функции φ ₀, если спины имеют одинаковую ориентацию, и изменяет этот знак на противоположный, если спины имеют противоположную ориентацию.

Взаимная ориентация спинов s₁ и s₂ определяется требованием минимума кулоновской энергии взаимодействия двух электронов

,

(9.8)

где e – заряд электрона и - радиус-вектор i-го электрона, i=1, 2.

Согласно формализму квантовой механики эта энергия в состоянии с волновой функцией Ф_I имеет вид

.

(9.9)

Здесь индекс (*) означает комплексное сопряжение (замену i на –i), Re – взятие вещественной части выражения, V₁ – объем области, определяемый радиус-вектором , V₂ - объем области, определяемый радиус-вектором . Величина E₀ есть классическая кулоновская энергия взаимодействия двух электронов, находящихся в состояниях и , которая убывает как . Величина E₁ есть энергия, обязанная своим появлением принципу Паули, убывание которой с расстоянием зависит от пространственного перекрытия волновых функций и , а также и . Эта энергия называется обменной, поскольку она возникает благодаря структуре волновой функции (9.7), учитывающей перестановку координат и спиновых переменных электронов.

В состоянии с волновой функцией Ф_I энергия кулоновского взаимодействия описывается выражением

.

(9.10)

Если величина E₁ > 0, электронам энергетически выгодно находиться в состоянии Ф_I, где спиновая компонента волновой функции симметрична относительно перестановки спиновых переменных электронов. В этом случае спины обоих электронов имеют одинаковую ориентацию. Параллельная ориентация спинов наблюдается у двух внешних электронов молекулы O₂. В кристалле обменное взаимодействие такого типа выстраивает магнитные моменты соседних атомов в одном направлении, что приводит к ферромагнетизму. Отметим, что энергия обменного взаимодействия в ферромагнетике прямо пропорциональна квадрату его намагниченности насыщения .

Если обменная энергия E₁ < 0, электронам энергетически выгодно находиться в состоянии Ф_II с антисимметричной спиновой компонентой волновой функции. В этом состоянии спины электронов соседних атомов имеют противоположные направления. Данная антипараллельная ориентация спинов имеется в молекуле H₂. Соответствующее обменное взаимодействие в кристалле приводит к антиферромагнетизму. Антиферромагнетизм существует только при температуре T < T_H, которая называется температурой Нееля. Выше температуры Нееля антиферромагнетик превращается в парамагнетик. Интересно отметить, что антиферромагнетик также имеет доменную структуру, причем в соседних доменах антипараллельные спины ориентированы взаимно перпендикулярно.

Наиболее общий случай магнитной упорядоченности – ферримагнетизм – имеется в кристаллах, где решетка содержит ионы разной валентности или ионы разных металлов. Между такими ионами существует отрицательное обменное взаимодействие, стремящееся установить их магнитные моменты антипараллельно. При этом обе подрешетки магнитных моментов имеют различные по величине магнитные моменты, зависящие от природы ионов. Примером ферримагнетика является магнетик , где подрешетки противоположно ориентированных магнитных моментов создаются ионами и . Антиферромагнетизм, являющийся частным случаем ферримагнетизма, наблюдается в кристаллах Cr. На рис. 9.2 показаны ориентации магнитных моментов атомов в а) ферромагнетике, б) антиферромагнетике и в) ферримагнетике.

Рис.9.2

Если парамагнетизм и диамагнетизм вещества проявляется в любом агрегатном состоянии, то ферромагнетизм, антиферромагнетизм и ферримагнетизм наблюдается только в кристаллах, где частицы расположены в пространстве строго периодически и имеет место коллективизация электронов. Магнитное упорядочение зависит от структуры кристаллической решетки. Поскольку кристалл обладает анизотропией, у монокристалла ферромагнитного материала магнитные свойства различны в разных направлениях. В случае монокристалла железа, имеющего решетку типа объемноцентрированного куба, при данном значении H напряженности магнитного поля намагниченность наименьшая в направлении ребра куба (ось трудного намагничивания) и наибольшая в направлении пространственной диагонали куба (ось легкого намагничивания). Эти намагниченности при одинаковой величине напряженности магнитного поля могут отличаться в два раза. Энергетически выгодным является ориентация магнитных моментов атомов вдоль осей легкого намагничивания.

Магнитное упорядочение кристаллов есть кооперативное явление, где возникает коррелированное поведение атомных магнитных моментов. Это коллективное согласованное поведение зависит от координационного числа, пространственной размерности кристаллической решетки и температуры. Любое магнитное упорядочение наблюдается только в области достаточно низкой температуры T < T_K, где температура Кюри T_K определяется величиной энергии обменного взаимодействия E₁ и порядку величины

,

где k – постоянная Больцмана. Для типичного значения Дж, T_K = 740К.

Основная литература

1. Савельев И.В. Курс физики. Т.3. -М.: Наука, 1999.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и статистическая физика. – М.: Наука, 1975; Атомная и ядерная физика. Ч.I–М.: Наука, 1986.

3. Гуревич А.Г. Физика твердого тела. – С.П., Невский проспект, 2004.

4. Эбелинг В., Файстель Р. Хаос и космос. Синергетика эволюции. – Москва – Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2005.

5. Хокинг С. Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр. – С.-П.: Амфора, 2001.

 

 

Дополнительная литература

1. Современная кристаллография. Ред. Вайнштейн Б.К.: В 4-х томах. – М.:, Наука 1979-1981.

2. Гроссе П. Свободные электроны в твердых телах. - М.: Мир, 1982.

3. Питер Ю., Кардона М. Основы физики полупроводников. – М.: Физматлит, 2002.

4. Вонсовский С.В. Магнетизм. – М.: Наука, 1971.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978.

6. Зис М. Физика полупроводниковых приборов. – М.: Мир, 1973.

7. Воронов В.К., Подоплелов А.В. Современная физика. – М.: URSS, 2005.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться: