Создание файла сетки из XYZ файла данных

Глава 3

Создание файла сетки

Обзор

Surfer – программа построения контуров, основанных на сетке. Большинство операций этой программы требуют преобразования файла данных в файл сетки. Команда Data из меню Grid предоставляет несколько методов преобразования файлов данных в файлы сетки (gridding methods - GM).

GM производят равномерно распределенные массивы значений Z из неравномерно распределенных XYZ файлов данных. Термин " неравномерно распределенные" означает, что точки данных неодинаково распределены по пространству карты, так что получается много " пустот", где данные отсутствуют. GM заполняет эти пустоты интерполяцией и экстраполяцией значений Z на точки, в которых данные отсутствуют.

Сетка – прямоугольный участок, состоящий из строк и столбцов. Их пересечения называются узлами сетки. Строки содержат узлы с одинаковой координатой Y, а столбцы – с одинаковой координатой Х. GM генерирует значения Z для каждого узла сетки интерполяцией или экстраполяцией значений данных.

Строки и столбцы файла сетки также иногда определяются как Х линии сетки и Y линии сетки соответственно.

Surfer может также использовать данные, которые уже представлены в форме сетки (смотрите подглавы данной главы ASCII файлы сетки и Создание файла сетки).

Создание файла сетки из XYZ файла данных

Файл сетки создается командой Data из меню Grid. При создании файла сетки можно использовать установки по умолчанию – это дает приемлемый результат в большинстве случаев. Однако можно использовать несколько параметров преобразования, которые будут обсуждаться подробно в разделе Задание параметров преобразования.

Последовательность действий при создании файла сетки:

1. Создайте XYZ файл данных и сохраните его на диске.

2. Выберите команду Data – появится ДО Open Data, в котром определите файл данных для преобразования. После этого кликните ОК – появится ДО Scattered Data Interpolation.

3. В появившемся ДО задайте желаемые параметры пеобразования.

* Группа Data Columnsпозволяет точно определить столбцы для значений X, Y и Z в файле данных.

· Группа Output Grid Fileопределяет путь и имя создаваемого файла. Нажав кнопку Browse, можно сменить положение или имя создаваемого файла.

· Кнопка Data Info выводит диалоговый блок со статистикой для данных, где показаны количество, минимум, максимум, среднее число, дисперсию и среднеквадратичное отклонение для X, Y и Z значений из выделенного столбца в вашем файле данных.

· Кнопка Resetвозвращает Grid Line Geometry и Gridding Method к установленным по умолчанию.

· Группа GridLineGeometryпозволяет точно определить пределы сетки (grid limits) и плотность сетки (grid density). Окна редактирования X and Y Direction позволяют точно определить границы координатной сети и плотность линий сетки в обоих направлениях.

· Группа Gridding Methods позволяет задать метод, который будет использоваться при интерполировании значений сетки, и установить специфические параметры для применения выбранного метода.

Методы интерполяции представлены в раскрывающемся списке.

· Кнопка Options выводит ДО Options, которое позволяет задать параметры обращения к выбранному методу. ДО Options свое для каждого метода, за исключением двух опций, которые являются общими для всех методов: Anystropy и Data Treatment.

· Кнопка Search выводит ДО Search Options, в котором задаются точки данных, используемые для генерации сетки.

4. Кликните ОК и файл сетки будет создан.

Создание файла сетки из равномерного массива XYZ данных

Если оригинальные данные уже организованы в равномерный массив (расположены через равные интервалы), возможно создать файл сетки, непосредственно использующий значения данных для вершин сетки, не интерполируя их. Такие данные можно поместить в файл сетки несколькими путями:

1. Использовать команду Data, чтобы создать файл сетки подходящего формата.

· Создайте XYZ файл данных и сохраните его на диске.

· Далее действуйте как обычно.

· В группе GridLineGeometry задайте значение Spacing, соответствующее плотности точек данных в X и Y направлениях, чтобы вершины сетки совпали с точками данных.

· Кликните кнопку Search, и в появившемся ДО выберите Simple Search Type и задайте значение 1 в окне ввода Data Per Sector. При генерации сетки ее вершинам будут присвоены совпадающие значения Z из файла данных.

· Кликните ОК в каждом ДО.

2. Напрямую создать Surfer ASCII [.GRD] файл сетки.

Если значения Z правильно организованы в ASCII файле, откройте файл в рабочем листе Surfer, добавьте информацию, определяющую данные как файл сетки, задайте пределы данных и сохраните файл. Формат ASCII [.GRD] файла описан ниже.

ASCII файл сетки

Файл содержит пять заглавных строк, дающих информацию о размерах и пределах сетки, и следующими за ними значениями данных. Содержимое ячеек должно быть разделено пробелами.

Значения Z должны быть записаны в определенном порядке: список значений Z начинается со строки с минимальной координатой Y. Первое значение Z в файле соответствует нижнему левому углу карты. Далее значения в одной строке соответствуют значениям Z с одинаковой координатой Y, но разными координатами X. После достижения максимального значения Х строка заканчивается и начинается новая со следующим значением У.

Общий формат ASCII файла сетки:

id Буквы кода DSAA, определяющие файл как ASCII файл сетки.

ny ny Число линий сетки вдоль осей Х и Y соответственно (число строк и столбцов).

xlo xhi Минимальная и максимальная величины Х.

ylo yhi Минимальная и максимальная величины Y.

zlo zhi Минимальная и максимальная величины Z.

grid row 1 Строки значений Z сетки, организованные в строки, каждая из которых

grid row 2 имеет постоянную координату Y. Строка 1 соответствует ylo, а

grid row 3 последняя строка – yhi. В каждой строке значения Z расположены в порядке от xlo до xhi.

Приведем пример правильно оформленного ASCII файла сетки, содержащего 10 строк и 10 столбцов и 100 значений Z.

DSAA

10 10

0 9

0 7

25.00 97.19

91.03 77.21 60.55 46.67 52.73 64.05 41.19 54.99 44.30 25.00

96.04 81.10 62.38 48.74 57.50 63.27 48.67 60.81 51.78 33.63

и т.д.

Форматы файлов сетки

[.GRD] файлы могут быть созданы в двух форматах:

3. ASCII файл сетки – занимает больше дискового пространства, но может читаться и изменятся в любом текстовом редакторе и в рабочем листе Surfer.

4. Двоичный файл сетки (Binary grid file) – меньше чем ASCII файл, быстрее сохраняется и читается.

Команда Convert позволяет переводить файлы из одного формата в другой. Можно также перевести файл сетки в XYZ файл данных.

5. Выберите команду Convert и в ДО Open Grid выберите файл сетки для перевода в другой формат.

6. Кликните ОК – появится ДО Save Grid, где в раскрывающемся списке Save File as Type выберите требуемый формат.

7. Задайте имя и расположение нового файла и кликните ОК.

Установка Grid Line Geometry

Геометрия линий сетки задается в ДО Scattered Data Interpolation, и определяет пределы сетки, ее плотность минимальные и максимальные координаты. Пределы сетки – минимальные и максимальные Х и Y координаты. Плотность сетки обычно определяется числом столбцов и строк сетки (# of Lines в строках X Direction и Y Direction соотвественно). По умолчанию все параметры задаются автоматически

Определение пределов сетки

Пределы сетки задают протяженность карты и определяются при создании файла сетки. Нельзя построить карту большей протяженности, чем задано в файле сетки, но можно использовать для построения карты подмножество файла сетки для построения карты меньших размеров, чем файл сетки.

8. Проверьте значения в группе Grid Line Geometry. Окна вода Maximum и Minimum показывают пределы файла сетки.

9. Можно ввести разные значения пределов, напечатав из в окнах ввода (например, если координаты Х меняются от 0 до 9, а Вы хотите задать значения от 0 до 10).

Определение плотности сетки

Плотность сетки задает количество вершин сетки. Чем большее значение принимает плотность сетки, тем сглаженнее выглядят изолинии на карте, но при этом увеличивается время интерполяции файла данных, время рисования карты и размер файла сетки.

Плотность сетки отражает степень сглаженности карты. Изолинии – серии отрезков. Чем больше плотность сетки, тем меньше интервалы между лниями сетки – тем меньше отрезки.

Изменить плотность сетки можно и после ее создания используя команду Spline Smooth из меню Grid (подробнее об этом смотрите далее).

Для задания плотности сетки:

10. Можно задать значение Spacing или # of Lines в обоих направлениях (X и Y) в группе Grid Line Geometry. Эти значения, вместе с протяжением сетки, контролируют плотность сетки.

· Окно ввода Spacing определяет число единиц данных между линиями сетки. Это значение является функцией крайних значений и числа линий в сетке. Если меняется значение в окне Spacing – автоматически пересчитывается число линий сетки.

· Окно ввода # of Lines определяет число линий сетки в X и Y направлениях (число столбцов и строк, должно быть целым числом).

11. Кликните ОК и файл сетки будет создан на основе заданных параметров.

Задание параметров поиска

Параметры поиска определяют, какие точки данных будут использоваться при интерполяции узлов сетки. Их можно задать в ДО Search Options, которое вызывается кнопкой Search, расположенной в группе Gridding Methods ДО Scattered Data Interpolation.

Параметры поиска не доступны для методов PRM, MCM и TLI, т.к. они используют все точки данных из файлов данных при расчете узлов сетки. Поэтому кнопка Search при выборе этих методов будет неактивна.

Тип Поиска (Search Type)

Тип Поиска объясняет, как Surfer пытается находить точки данных в процессе вычисления значений узла сетки. Имеются четыре Типа Поиска: All Data (Все Данные), Simple (Простой), Quadrant[1] (Квадрантный) и Octant[2] (Октантный). При смене типов поиска изменяются значения параметров в группе Search Rules (правила поиска).

· Для маленьких массивов данных (до 250 точек) обычно приемлим тип поиска All Data. Он увеличивает скорость интерполяции. Этот тип поиска использует все точки данных в файле для вычисления значения каждого узла сетки. Весовые коэффициенты при этом применяются обычным образом. Так, хотя данные далеко удалены от узла сетки, они используются в вычислениях, но с маленьким весовым коэффициентом.

· Тип поиска Simple использует только ближайшие к узлу сетки точки данных. Число используемых точек данных определяется значением параметра Data Per Sector (Данных в секторе) группы Search Rules. При этом ближайшие точки данных ищутся во всем массиве данных. Принимаются во внимание только точки данных, попадающие в пределы Search ellipse (Круга поиска).

· Тип поиска Quadrant делит область карты на четыре сектора относителльно интерполируемого узла сетки, и в процессе интерполяции находит самые близкие точки данных в каждом из этих четырех секторов. При использовании этой опции, Surfer анализирует каждый квадрант отдельно. Отдаленные точки данных в квадранте игнорируются, даже если в других квадрантах ближайшие точки расположены на большем расстоянии от узла сетки.

· Тип поиска Octant делит область карты на восемь секторов относительно узла сетки, и находит самые близкие точки данных в каждом из этих восьми секторов. Этот тип поиска немного медленнее предыдущего, но создает более гладкую сетку.

 

Когда точки данных равномерно распределены по области карты, типы поиска All Data и Simple дают сходные результаты. При использовании больше чем 250 точек данных, тип All Data не приемлим для методов КМ и RBF. Для этих методов рекомендуется тип Quadrant.

Когда наблюдения сильно кластеризованы (разбиты по группам) в пределах области карты, рекомендуются типы поиска Quadrant или Octant. Эти типы поиска рекомендуются также, когда данные собраны вдоль широко разделенных траверсов (например, при океанологических исследованиях на полигоне). При использовании в этом случае простого поиска на карте могут появится нереалистические склоны между траверсами и плато вдоль площади карты. Рекомендуемые типы поиска устраняют подобные эффекты.

Правила Поиска

Правила Поиска определяют число используемых для расчета значения узла сетки точек, при использовании каждого типа поиска. Правила Поиска эффективно ограничивают число данных, используемых при интерполяции каждого узла сетки. Правила поиска работают совместно с группой Круг Поиска. В последней задается размер области, в которой производится поиск точек данных, а правила поиска определяют количество точек, которое следует искать в этой области.

Если число точек данных, заданное параметром Minimum Total Data, не найдено в пределах области, определенной в группе Круг поиска, узлу сетки присваивается значение гашения (1.70141e+038). Это означает, что для интерполяции данного узла сетки недостаточно данных, чтобы удовлетворить заданным критериям поиска. " Гашеные" узлы сетки прерывают горизонтали на картах изолиний, и создают низкие плоские области на поверхностных графиках.

· Значение параметра Data Per Sector задает количество точек данных, используемых в каждом секторе для интерполяции узла сетки: в одном секторе при Простом Поиске, в четырех секторах при Квадрантном Поиске и восьми секторах при Поиске Октанта.

· Параметр Minimum Total Data задает минимально необходимое для интерполяции число точек данных. Если минимальное число точек не найдено, узлу сетки присваивается значение гашения.

· Параметр Max Empty Sectors задает максимально возможное число пустых секторов при интерполяции узла сетки. Если пустых секторов больше, узлу сетки присваивается значение гашения.

 

Круг Поиска

Круг Поиска определяет область, в которой ведется поиск точек данных при интерполяции каждого узла сетки при использовании Simple, Quadrant и Octant типов поиска. Параметр задает расстояние в единицах данных вокруг узла сетки, в пределах которого происходит поиск точек данных. Точки данных вне круга поиска не рассматриваются в процессе интерполяции узла сетки.

Можно задать не круговую, а эллипсовидную область поиска, чтобы в одном направлении поиск велся на большем расстоянии, чем в другом. По умолчанию задается круговая область поиска.

Чтобы задать эллипсовидную область поиска, нужно определить радиусы и угол эллипса.

· Радиус 1 и Радиус 2 - положительные значения, указывающие расстояние в единицах данных.

· Angle (Угол) - наклон между положительной Осью X и Радиусом 1. Это может быть любое значение между -360 и +360.

 

Погашенные значения указывают на недостаток данных для генерирования значения данного узла сетки на основе заданных правил поиска. Например, если Вы неосторожно задали размер круга поиска меньше чем половина расстояния между точками данных, имеется шанс, что существенное число узлов сетки будет погашенным в файле сетки.

В большинстве случаев получается хороший результат, когда коэффициент и направление эллипса поиска совпадают с коэффициентом и направлением анизотропии (для большей информации об этом смотрите соответствующую подглаву текущей главы).

Определение параметров поиска в ДО Scattered Data Interpolation:

15. Нажмите кнопку Search в группе Gridding Methods – появится ДО Search Options.

16. Выберите подходящий тип поиска в группе Search Type.

17. Для всех типов поиска, кроме All Data задайте значения параметров в группе Search Rules.

18. Для всех типов поиска, кроме All Data можно задать круг поиска, определив значения радиусов и угла. В группе показывается эскиз заданного круга поиска.

19. Задайте Правила Поиска, так чтобы желательное число точек рассматривалось в процессе интерполяции каждого узла сетки. Эта возможность также доступна для всех типов поиска, кроме All Data.

20. Кликните ОК для возврата в ДО Scattered Data Interpolation.

 

Задание режима данных (Data Treatment)

21. Data Treatment определяет, как обращаться с дублирующими точками данных (двумя или более точками, имеющими одинаковые координаты XY и возможно разные значения Z). Чтобы задать режим данных:

22. В группе Gridding Method задайте метод интерполяции и кликните на кнопке Options, чтобы вывести ДО Options для выделенного метода.

· Average – рассчитывает среднее значение Z на основе всех совпадающих точек данных;

· Delete – берет первую из совпавших точек в файле данных и удаляет остальные;

· Sum – присваивает точке данных значение, равное сумме всех значений совпавших точек;

· Ignore – учитывает все точки данных, не зависимо от того, совпадают они или нет. Данная опция не доступна для методов KM, RBF и TLI.

23. В группе Data Treatment кликните на раскрывающемся списке Duplicates, чтобы увидеть список параметров режима данных.

24. Если Вы кликните на строке Ignore Data Outside Grid, точки данных, находящиеся за пределами сетки, не будут учитываться при расчете узлов сетки. Обычно если имеются данные за пределами сетки, предпочтительно включать их, для того, чтобы края сетки были более правдоподобными.

25. Задайте остальные параметры и кликните ОК для возврата в ДО Scattered Data Interpolation.

 

Использование Анизотропии

Анизотропия в процессе интерполяции подразумевает привилегированное направление, или направление более высокой или более низкой преемственности между точками данных. Анизотропия задается определением коэффициента анизотропии, которое заявляет: " Дайте больший весовой коэффициент точкам, расположенным по одной оси по отношению к точкам, расположенным по другой оси". Иными словами можно сказать, что точкам, лежащим дальше по одной оси дают вес, эквивалентный весу точек, которые лежат ближе по другой оси. Относительное взвешивание определяется коэффициентом анизотропии.

В большинстве случаев нет необходимости в использовании коэффициента анизотропии при интерполяции. Например, на большинстве карт X и Y координаты строятся в одном масштабе. В этом случае можно сказать, что 1 единице X равняется 1 единица Y, и применение коэффициента анизотропии в этом случае не нужно. Однако, в некоторых случаях нежелательно применение одного масштаба для X и Y единиц при создании файла сетки [.GRD].

Примером, когда анизотропия может применяться, служит карта изотерм средней дневной температуры над поверхностью на среднем западе. Даже если координаты X и Y (Востока и Севера) измеряются с использованием одних единиц, вдоль линии Восток-Запад (Х линии) температура будет схожей. Вдоль линии Север-Юг (Y линии) температура будет меняться очень сильно (становясь холоднее при движении на север). При интерполяции этих данных может быть выгодно задать больший вес данным вдоль оси восток-запад. При интерполяции узлов сетки. Наблюдения, лежащие в направлении восток-запад, получат большие весовые коэффициенты, чем наблюдения по сои север-юг.

Массивы данных могут также использовать совершенно разные единицы в X и Y направлениях. Например, рассмотрим построение профиля течения вдоль реки. Координата Х будет положением, измеренным в милях вдоль устья реки. Координата Y может быть осью времени, измеряемом в днях. Значение Z может быть глубиной реки, как функции положения и времени. В этом случае ясно, что X и Y координаты не могут строится в одном масштабе, т.к. одна является расстоянием, другая – временем.

Другой пример применения коэффициента анизотропии – океанологическая съемка температуры воды на глубинном разрезе. Предположим, что данные берутся через каждые 1000 м вдоль линии разреза, а температура измеряется через каждые 10 метров по глубине. С таким массивом данных при интерполяции могут возникнуть проблемы из-за того, что расстояния между замерами по горизонтали значительно больше расстояний по глубине. В результате можно получить совершенно ложную картину распределения температур в виде изолиний, сосредоточенных вокруг вертикальных линий промеров.

В остальных случаях можно использовать заданное по молчанию значение коэффициента анизотропии 1.0.

Для каждого метода, анизотропия может определятся немного отличающимися способами. Чтобы определить коэффициент анизотропии:

26. В группе Gridding Method, выберите метод из раскрывающегося списка.

27. Кликнтие на кнопке Options – появится ДО Options для выбранного метода.

28. В группе Anisotropy, определите параметры анизотропии. Для различных методов, параметры анизотропии могут быть несколько различны. При определении параметров в группе показывается графическое изображение, указывающее ориентацию и относительные коэффициенты.

· Значения Ratio задаются для IDP, MCM, RBF и TLI. Заданный по умолчанию единичный коэффициент делает сетку изотропной. Чтобы применить анизотропию, нужно или увеличивать или уменьшают значение коэффициента.

· Для КМ нужно задать радиусы в единицах данных для каждой из двух осей. Когда значения радиусов одинаковы, анизотропия не используется. Чтобы использовать ее. Нужно задать разные радиусы.

· Для Метода Шепарда нужно определить значения Range (Диапазона), которые используются для применения высоких или сниженных весовых коэффициентов вдоль указанной оси. Значения Диапазона выражены в единицах данных. Чтобы применить более высокие весовые коэффициенты по отдельной оси, можно увеличить значение Диапазона для этой оси, или уменьшать – для противостоящей оси.

29. Окно редактирования Angle определяет ориентацию анизотропных осей. Angle доступен для всех методов кроме МСМ.

30. Когда параметры заданы, кликните OK, для возврата к ДО Scattered Data Interpolation.

 

Kriging

Kriging – геостатистический метод интерполяции, который является очень полезным и популярным во многих сферах. Метод пытается выразить тенденции, которые заложены в ваших данных, так, что, например, высокие точки могут быть соединены в хребет, скорее чем изолированы контурами типа мишени.

Имеются три коэффициента, которые включены в метод Kriging: Variogram Model, Drift Type и Nugget Effect.

Variogram Model

Variogram используется для определения места соседства для наблюдений, используемых при интерполяции каждого узла сетки, и как присваиваются веса наблюдениям в процессе вычислений. В Surfer можно выбрать несколько variogram моделей. При сомнениях используйте модель linear variogram со Scale равным 1.

 

 

Пример вариограммы с показом компонентов.

Построение вариограм – единственная возможность определить, какую модель следует Вам использовать, т.к. это позволяет выбрать модель, которая лучше всего совпадает с экспериментальной моделью, рассчитанной на основе Ваших данных. Детальный вариограмный анализ может позволить учесть те данные, которые ранее не были доступны и предоставляет объективную оценку variogram scale и анизтропии. Длинные главы во многих книгах по геостатистике посвящены обсуждению инструментов и технологий, необходимых для построения вариограм (например, Isaaks and Srivastava, 1989).

Параметр Scale (С в уравнении вариограмы) может использоваться для задания порогового значения для выбранной модели вариограмы. За исключением линейной модели (которая не имеет порога), порог равняется сумме Nugget Effect и. Если не задано значение Nugget Effect, порог равняется значению Scale. В случае линейной модели наклон задается значением Scale/Radius. Задав радиус анизотропии можно определить анизотропный линейный склон вариограмы.

Модели вариограм, доступные в Surfer:

где

С – Scale для структурного компонента вариограмы;

h – анистрофически перемасштабированные, относительно раздельные расстояния.

 

Drift Type

Когда точки данных равномерно рассредоточены в пределах рассматриваемой области, опция Drift Type имеет слабый эффекта на генерируемую сетку. Опция Drift Type будет иметь существенный эффект в процессе интерполяции через больших пустоты в схеме распределения данных, и при экстраполировании за пределы данных.

В Surfer доступны три опции данного параметра: No Drift, Linear Drift и Quadratic Drift. При сомнении лучше использовать опцию No Drift (при интерполяции используется " обычный Kriging" ). No Drift приемлим, когда данные равномерно рассредоточены по области карты.

Опции Linear Drift и Quadratic Drift используются, чтобы применить " Универсальный Kriging". Использование этих опций должно быть основано на знании основной тенденции данных. Если данные имеют тенденцию изменяться вокруг линейной тенденции, то опция Linear Drift наиболее приемлема. Если данные имеют тенденцию изменять вокруг квадратичной тенденции (например параболический шар), то опция Quadratic Drift наиболее приемлема.

Nugget Effect

Группа Nugget Effect используется, когда имеются потенциальные ошибки в массиве данных. Эффект заключается из variogram сгенерированной из Ваших данных. Задание эффекта заставляет Kriging стать в большей степени интерполятора сглаживания, при допущении меньшего количества доверия отдельным точкам данных по отношению к общей тенденции данных. Чем выше Nugget Effect, тем более гладкой в результате получается сетка. Единицы эффекта - единицы наблюдений, возведенные в квадрат.

Эффект самородка составлен из двух компонентов:

Nugget Effect = Error Variance (Дисперсия ошибки) + Micro Variance (Микро Дисперсия).

Окно редактирования Error Variance позволяет Вам определить дисперсию ошибок измерения. Это значение - квантификация повторяемости измерений данных. Окно редактирования Micro Variance позволяет определять дисперсию мелкомасштабной структуры.

Когда Дисперсия ошибки равняется 0, ненулевой эффект самородка имеет общий эффект сглаживания, но сгенерированная сетка все еще оценивает каждое наблюдение (ведет себя как точный интерполятор). Ненулевая Дисперсия ошибки позволяет сетке отклоняться от наблюдаемых значений (это - интерполятор сглаживания).

Для получения более подробной информации о Nugget Effect читайте Cressie (1991, Section 3.2.1).

Задание параметров КМ:

36. В ДО Kriging Options можно задать параметры Anisotropy и Data Treatment.

37. В группе Variogram Model можно задать параметры вариограмы: Type и Scale.

38. Выберите желаемый тип дрейфа в группе Drift Type.

39. Задайте значение параметров Nugget Effect.

40. В любое время можно кликнуть на кнопке Reset для возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДО Scattered Data Interpolation.

 

О методе КМК читайте:

Cressie, N.A.C., 1990, " The Origins of Krigin", Mathematical Geology, v. 22, p. 239-252.

Cressie, N.A.C., 1991, Statistics for Spatial Data, John Wiley and Sons, Inc., New York, 900 pp.

Deutsch, C.V., and Jornel, A.G., 1992, GSLIB – Geostatistical Software Library and User's Guide, Oxford University Press, New York, 338 pp.

Isaaks, E.H., and Srivastava, R.M., 1989, An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, 561 pp.

and Huijbregt, C., 1978, Mining Geostatistics, Academic Press, 600 pp.

Jornel, A.G., 1989, Fundamentals of Geoststistics in Five Lessons, American Geografical Union, Washington D.C.

 

Minimum Curvature

Minimum Curvature широко используется в науках о земле. Интерполируемая поверхность, сгенерированная Minimum Curvature аналогична тонкой, линейно-эластичной пластине, проходящей через каждое из значений данных с минимальным количеством изгиба. Minimum Curvature генерирует самую гладкую поверхность при попытке использовать данные " как можно ближе к тексту". Minimum Curvature – однако, не точный интерполятор. Это означает, что данные не всегда точно представлены в получаемом файле сетки.

Метод создает сетку при помощи повторных применений к ней уравнений в попытке сгладить сетку. Каждое прохождение по сетке считается как одна итерация. Значения узлов сетки пересчитываются до тех пор, пока последующие изменения значений не становятся меньше величины Max Residuals, или пока не достигнуто максимальное число итераций.

Задание мараметров метода MCM:

41. Для данного метода можно задать параметры Anisotropy и Data Treatment.

42. В группе Parameters можно управлять критериями сходимости для Minimum Curvature.

· Параметр Max Residuals имеет те же самые единицы измерения, что и данные, и соответствующее значение - приблизительно 10 % точности данных. Если значения данных измерены с точностью 1.0 единица, следует задать значение этого параметра 0.1. Итерации будут продолжаться, пока максимальное исправление значений узлов сетки для последовательных итераций станет меньше, чем величина параметра Max Residuals. По умолчанию ему присвоено значение 0.001(Z_max – Z_min).

· Параметр Max Iterations должен приблизительно равняться числу или квадрату чила узлов сетки. Например, при расчете сетки 50х50 с использованием Minimum Curvature, значение параметра должно быть установлено между 2 500 и 5 000.

43. В любое время можно кликнуть на кнопке Reset для возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДО Scattered Data Interpolation.

 

О методе МСМ читайте:

Briggs, I.C., 1974, " Machine Contouring Using Minimum Curvature", Geograghycs, v. 39, n. 1, p. 39-48.

Smith, W.H.F., and Wessel, P., 1990, " Gridding with Continuous Curvature Splines in Tension", Geograghycs, v. 55, n. 3, p. 293-305.

 

Polynomial Regression

Метод полиномиальной регрессии используется для выявления крупномасштабных тенденций и модели ваших данных. Имеются несколько опций, которые можно использовать, чтобы определить тип трендовой поверхности. Данный метод не является в действительности интерполятором, т.к. не пытается предсказывать неизвестные значения Z.

Задание параметров полиномиальной регрессии:

44. Выберите в ДО Scattered Data Interpolation метод Polynomial Regression в группе Gridding Methods и нажимаете на кнопку Options – появится ДО Polynomial Regression Options.

45. Можно задать параметры Data Treatment (обсуждались ранее).

46. В группе Surface Definition можно задать тип полиномиальной регрессии, который Вы хотите применить к вашим данным. При выборе каждого типа в окне появляется уравнение регрессии и изменяются значения в группе Parameters. Можно выбрать следующие виды полиномиальной регрессии:

Simple planar surface (простая плоская поверхность);
Bi-linear saddle (би-линейное седло);
Quadratic surface (квадратичная поверхность);
Cubic surface (кубическая поверхность);
Users defined (Определяемая пользователем) позволяет задать свое полиномиальные уравнение, используя опции Parameters.

47. Группа Parameters позволяет задать максимальные степени для X и Y компонентов в полиномиальном уравнении. При изменении значений Parameters изменяются опции в группе Surface Definition, отражая вносимые изменения.

· Max X Order определяет максимальную степень для X компонента в полиномиальном уравнении.

· Max Y Order определяет максимальную степень для Y компонента в полиномиальном уравнении.

· Max Total Order определяет максимальную сумму степеней Max X Order и Max Y Order. Все комбинации X и Y компонентов включаются в полиномиальное уравнение до тех пор, пока сумма этих двух степеней не превысит значения Max Total Order.

48. При активном переключателе Copy the regression coefficients to the clipboard получается копия коэффициентов, используемых при расчете поверхности. Коэффициенты записываются в буфер обмена Windows после завершения построения сетки. Оттуда они могут быть вставлены в Plot window или в другую программу.

49. В любое время можно кликнуть на кнопке Reset для возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДО Scattered Data Interpolation.

 

О методе PRM читайте:

Draper, N., and Smith, H., 1981, Applied Regression Analysis, second adition, Wiley-Interscience, 709 pp.

Radial Basis Functions

Radial Basis Functions - иная группа методов интерполяции данных. В отношении способности подстраиваться под Ваши данные и производить гладкую поверхность, Мультиквадратичный метод рассматривается многими как самый лучший метод. Все Радиальные Базисные Функции являются точными интерполяторами. Можно также ввести коэффициент сглаживания во все методы в попытке произвести более гладкую поверхность.

Типы функций:

Функции, которые Вы можете задать, аналогичны вариограмам в Kriging. Функции определяют оптимальные установки взвешивания при обращении к точкам данных при интерполировании узла сетки.

· Inverse Multiquadric B(h) =

· Multilog B(h) = log (h² + R²)

· Multiquadratic B(h) =

· Natural Cubic Spline B(h) = (h² + R²)^3/2

· Thin Plate Spline B(h) =(h² + R²) log (h² + R²)

где

h анизотропически перемасштабированное, относительное расстояние от точки до узла

R² параметр сглаживания, определяемый пользователем.

Задание параметров Радиальной Базисной Функции:

50. Выберите опцию Radial Basis Functions в группе Gridding Methods ДО Scattered Data Interpolation.

51. Кликните на кнопке Options – появится ДО Radial Basis Functions Options.

52. В ДО можно задать параметры Anisotropy и Data Treatment (обсуждались ранее).

53. В группе Basis Functions (Базисные Функции) можно задать параметры функций для операции интерполяции.

· В раскрывающемся списке Type (тип) определите функцию для использования в процессе интерполяции. Они определяют оптимальные веса, присваиваемые точкам данных. Базисные Функции аналогичны вариограмам в Kriging. В большинстве случаев наиболее оптимальна функция Multiquadric, за ней следует функция Thin Plate Spline.

· Параметр R² - параметр сглаживания или формирования. Чем больше этот параметр, тем более скруглены будут верхние части гор и более сглажены горизонтали. Не существует универсального метода для вычисления оптимального значения этого параметра. Разумное испытательное значение для R² - между средним интервалом выборки и половиной среднего интервала выборки.

54. В любое время можно кликнуть на кнопке Reset для возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДО Scattered Data Interpolation.

 

Дополнительно о методе RBF читайте:

Carlson, R.E., and Foley, T.A., 1991a, " Radial Basis Interpolation Methods on Track Data", Lawrence Livermore National Laboratory, UCRL-JC-1074238.

Carlson, R.E., and Foley, T.A., 1991b, " The parameter R² in Multiquadric Interpolation", Computers Math. Applic, v. 21, n. 9, p. 29-42.

Franke, R., 1982, " Scattered Data Interpolation: Test of Some Methods", Mathematics of computations, v. 33, n. 157, p. 181-200.

Powell, M.J.D., 1990, " The Theoty of Radial Basis Function Approximation in 1990", University of Cambridge Numerical Analysis Reports, DAMTP 1990/NA11.

 

Метод Шепарда

Метод Шепарда использует метод наименших квадратов взвешенных обратных расстояний. Он подобен интерполятору Inverse Distance to a Power, но использование локальных наименьших квадратов устраняет или снижает появление " мишеней" в создаваемых контурах. Метод Шепарда может быть как точным интерполятором, так и интерполятор сглаживания.

Задание параметров метода Шепарда:

55. Выбираете Метод Шепарда в группе Gridding Methods и кликните на кнопке Options – появится ДО Modified Shepard's Method.

56. Можно задать параметры Anisotropy и Data Treatment (обсуждались ранее).

57. В группе Parameter можно задать параметр сглаживания для операции интерполяции. Параметр Smoothing позволяет Методу Шепарда работать как интерполятору сглаживания. При увеличении значения параметра сглаживания достигается больший сглаживающий эффект. В общем, наиболее приемлимо значения между нулем и единицей.

58. В любое время можно кликнуть на кнопке Reset для возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДО Scattered Data Interpolation.

 

Nearest Neighbor

123Следующая ⇒

Поделиться: