ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА

Цель: По предельной петле гистерезиса ознакомиться с методом измерения основных характеристик сегнетоэлектриков, исследовать зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности электрического поля.

Рис. 5.1. Модуль ФПЭ-02

Оборудование: Лабораторная работа «Изучение свойств сегнетоэлектрика» проводится на установке, собранной по схеме (рис. 5.6) и состоящей из рабочего устройства — модуля ФПЭ-02 (рис. 5.1), мультиметра MY-64, осциллографа С1-93 (вместо мультиметра можно использовать второй канал осциллографа). Принцип работы установки основан на поляризации сегнетоэлектриков в зависимости от напряженности электрического поля, подводимого к сегнетоэлектрику. Поляризация сегнетоэлектрика изучается наблюдением петли диэлектрического гистерезиса на экране осциллографа, подключенного к модулю ФПЭ-02.

Введение

Сегнетоэлектрики — группа кристаллических диэлектриков, у которых в некотором интервале температур в отсутствие внешнего электрического поля нет спонтанной (самопроизвольной) поляризованности ( — электрический дипольный момент единицы объема вещества вне электрического поля). Величина и направление вектора существенно зависят от электрического поля, механических напряжений, измерения температуры и др. Впервые сегнетоэлектрические свойства были подробно исследованы И.В.Курча­товым и П.П.Кобеко у сегнетовой соли (натрий-калиевая соль винной кислоты) NaKC₄H₄ 4H₂O, откуда и возникло название этого класса диэлектриков. Примерами сегнетоэлектриков являются титанат бария ВаТiO₃, триглицинсульфат (NH₂CH₂COOH)₃ 3H₂SO₄ и др. Сегнетоэлектрики имеют важное практическое применение, например, приготовляя сложные диэлектрики на основе сегнетоэлектриков и добавляя к ним различные примеси, можно получить высококачественные конденсаторы большой емкости при их малых размерах.

Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические тела, у которых решетка не имеет центра симметрии. Например, кристаллическая решетка титаната бария состоит как бы из трех встроенных друг в друга кубических подрешеток: одна образована положительными ионами бария, другая — отрицательными ионами титана, третья — отрицательными ионами кислорода (рис. 5.2). Минимум энергии взаимодействия между положительными ионами титана и отрицательными ионами кислорода достигается, если они смещаются навстречу друг другу, нарушая тем самым симметрию элементарной кристаллической ячейки. Если такое

Рис. 5.2. Структура кристаллической решеткититаната бария

смещение происходит во всех элементарных ячейках кристалла, то сегнетоэлектрик приобретает очень большой электрический дипольный момент в направлении этого смещения. В результате сильного электрического взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их дипольные моменты параллельны друг другу. Такое расположение дипольных моментов возможно даже в отсутствие внешнего электрического поля. Это и есть спонтанная поляризованность .

Сегнетоэлектрики отличаются от остальных диэлектриков рядом особенностей:

1. Имеют большое значение диэлектрической проницаемости ε (~ 10⁵), в то время как у большинства обычных диэлектриков она составляет несколько единиц.

2. Характеризуются нелинейной зависимостью поляризованности от напряженности электрического поля Е. Это приводит к тому, что диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика зависит от напряженности поля. Для обычных диэлектриков эта величина не зависит от поля и является характеристикой вещества.

Рис. 5.3. Петля гистерезиса

3. Обладают диэлектрическим гистерезисом («запаздывание»). Рассмотрим поведение сегнетоэлектрика при циклическом изменении внешнего электрического поля (рис. 5.3). При Е = 0 в сегнетоэлектрике существует только спонтанная поляризованность . Если макроскопический объем сегнетоэлектрика спонтанно поляризован, то он является источником сильного электрического поля. С этим полем связана большая энергия. Следовательно, такое состояние является энергетически невыгодным. Система из такого состояния стремится перейти к состоянию с меньшей энергией, сохраняя при этом спонтанную поляризованность . Это осуществляется путем разделения макроскопического объема сегнетоэлектрика на малые области — домены, каждый из которых характеризуется вектором спонтанной поляризованности (рис. 5.4). Размеры доменов порядка десятков тысяч ангстрем (порядка микрометра). В пределах одного домена всех элементарных ячеек ориентирован в одну сторону, но в разных доменах он ориентирован произвольно, поэтому средняя поляризованность всего сегнетоэлектрика равна нулю (точка 0 на рис. 5.3 и рис. 5.4а).

При наложении внешнего электрического поля поляризованность сегнетоэлектрика изменяется. Она будет складываться из спонтанной поляризованности , не зависящей от поля , и индуцированной , вызванной этим полем:

Рис. 5.4.

Первоначальное увеличение поляризованности происходит из-за роста доменов с «выгодной» ориентацией за счет доменов с «менее выгодной» ориентацией (рис. 5.4б). «Выгодной» считается такая ориентация дипольных моментов, которая образует острый угол с направлением внешнего электрического поля. Наиболее интенсивно этот процесс протекает для среднего участка кривой 0–1. В точке 1 поляризованность всех доменов оказывается ориентированной вдоль поля Е, и сегнетоэлектрик превращается в однодоменный кристалл (рис. 5.4с). Он находится в состоянии насыщения и характеризуется напряженностью Е_НАС и поляризованностью Р_НАС насыщения. Дальнейшее увеличение Е приводит к незначительному возрастанию поляризованности и кривая 0–1 переходит в линейный участок 1–1^* (рис. 5.4д). Увеличение поляризованности на этом участке происходит за счет индуцированной поляризованности, которая линейно зависит от электрического поля Е:

(1)

где ε ₀ = 8, 85·10^–12 Ф/м — электрическая постоянная. Так как при достижении состояния насыщения поляризованность равна сумме спонтанной и индуцированной поляризованности, то для определения максимальной спонтанной поляризованности необходимо экстраполировать прямую 1–1^* до пересечения с осью Р.

При уменьшении (из точки 1)поля кривая зависимости Р от Е не совпадет с первоначальной и пойдет несколько выше (кривая 1–2). При Е = 0 сегнетоэлектрик не возвращается в неполяризованное состояние, а сохраняет остаточную поляризованность Р_ост (отрезок 0–2). Это явление называется диэлектрическим гистерезисом.Таким образом, поляризованность не определяется однозначно полем , а зависит также от предшествующей истории сегнетоэлектрика.

Для деполяризации сегнетоэлектрика, т.е. сведения к нулю остаточной поляризованности, необходимо приложить некоторое поле Е_К обратного направления. Напряженность Е_К (отрезок 0–3) называется коэрцитивной силой (коэрцитивным полем). При дальнейшем увеличении поля того же направления поляризованность кристалла меняет свое направление и с ростом поля достигает насыщения в точке 4. Дальнейший рост (от точки 4 до 4^*) обусловлен действием индуцированной поляризованности. Если вновь изменять напряженность от –Е_НАС до + Е_НАС, то электрическое состояние сегнетоэлектрика будет изменяться вдоль ветви 4^*–4–5–6–1–1^*. Значение остаточной поляризованности для этой ветви определяется отрезком 0–5, а коэрцитивной силы — отрезком 0–6. Замкнутая кривая 1^*–1–2–3–4–4^*–5–6–1–1^* называется петлей гистерезиса.

При изменении напряженности поля от –Е до +Е и последующем возвращении от +Е до –Е, где Е — любое значение напряженности поля, удовлетворяющее условию 0 < Е < Е_НАС, будет также получаться петля гистерезиса, называемая частной петлей (частным циклом). Этих циклов может быть бесчисленное множество, при этом вершины частных петель лежат на основной кривой 0–1.

Метод измерений

Изучить свойства сегнетоэлектриков и определить их основные характеристики — поляризованность и напряженность поля при насыщении сегнетоэлектрика, остаточную поляризованность и коэффициентную силу — можно с помощью петли диэлектрического гистерезиса. Получить и наблюдать петлю можно с помощью установки, электрическая схема которой приведена на рис. 5.5.

Два конденсатора С₁и С₂соединяются последовательно и питаются от регулируемого источника переменного напряжения. Конденсатор С₂заполнен обычным «линейным» диэлектриком с постоянной диэлектрической проницаемостью, а конденсатор С₁ — сегнетоэлектриком. Параллельно соединению конденсаторов включены два сопротивления. Сопротивление R₁ является эквивалентным омическим сопротивлением исследуемого сегнетоэлектрика, а сопротивление R₂ служит для подбора равенства фаз напряжений, подаваемых на вход осциллографа (ОЭ).

Рис. 5.5. Электрическая схема

1 — генератор сигналов специальной формы (регулируемый источник постоянного напряжения);
2 — трансформатор; 3 — мультиметр (режим V ~ 20 V, входы COM, VΩ ); 4, 5 — осциллограф;
С₁ — конденсатор с сегнетоэлектрическим изолятором; С₂ — конденсатор с изолятором не из сегнетоэлектрика; X, Y — выходы напряжений U_X и U_Y на мультиметры и на соответствующие гнезда осциллографа

 

Емкость конденсатора С₁и напряженность электрического поля Е₁ внутри сегнетоэлектрика рассчитываются по формулам:

(2)

(3)

где ε — диэлектрическая проницаемость, s — площадь обкладок, d — расстояние между ними, U_С1— напряжение между обкладками конденсатора С₁.

Так как конденсаторы соединены между собой последовательно, то заряды на их обкладках будут одинаковыми

(4)

где U_С2 — на конденсаторе С₂.

Отсюда

или, учитывая (2),

(5)

Подставив (5) в (3), получим

(6)

Из соотношения (1) с учетом того, что для сегнетоэлектрика ε > > 1, следует

Тогда уравнение (6) примет вид

откуда следует, что

(7)

т.е. падение напряжения на конденсаторе С₁пропорционально поляризованности сегнетоэлектрика.

Найдем падение напряжения U_R2 на сопротивлении R₂. Ток, текущий через это сопротивление, по закону Ома равен

Такой же ток протекает и по участку цепи с сопротивлением (R₁ + R₂)

где U_R1+ U_R2 + U_C1= U_C2= U — напряжение, подаваемое на вход схемы (рис. 4).

 

Так как С₂ > > С₁ и R₁> > R₂, то из (4) следует, что U_С1> > U_С2 и

откуда с учетом равенства (5) получаем уравнение:

т.е. падение напряжения на сопротивлении R₂ пропорционально напряженности внешнего электрического поля.

Таким образом, из уравнений (7) и (8) видно, что если напряжение U_С2подать на вход вертикальной развертки осциллографа (U_Y), а напряжение U_R2 —на вход горизонтальной развертки (U_X), то электронный луч в направлении оси Y будет отклоняться пропорционально поляризованности Р сегнетоэлектрика, а в направлении оси X —пропорционально напряженности внешнего электрического поля Е. За один период синусоидального изменения напряжения электронный луч на экране опишет полную петлю гистерезиса и за каждый последующий период в точности повторит ее. Поэтому на экране будет наблюдаться неподвижная петля.

Описание установки

Электрическая схема установки показана на рис. 5.5, монтажная схема — на рис. 5.6, 5.6а.

“вход Х”

“вход Y”

Мультиметр

Рис. 5.6. Монтажная схема

Рис. 5.6а. Внешний вид монтажной схемы

Установка для исследования свойств сегнетоэлектриков состоит из модуля «Сегнетоэлектрик» ФПЭ-02 и осциллографа. В качестве исследуемого образца используется титанат бария (BaTiO₃) — сегнетоэлектрик, который служит изолятором в конденсаторе С₁.

Порядок выполнения работы

Выполнение измерений

1. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 5.6. Параметры установки занесите в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Параметры установки: С2 = 47 пкФ, d = 1, 00 ·10-3 м, s = 19, 63 ·10-6 м2, R1 = 470 ·103 Ом, R2 = 20 ·103 Ом

 

2. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Частота выходного сигнала установится 500 Гц.

3. Включите осциллограф и выведите электронный луч в центр экрана.

Рис. 5.7. Петля гистерезиса

4. Увеличивая напряжение в первичной обмотке трансформатора генератора сигналов специальной формы (увеличивая напряжение U_Y примерно до 4, 0 В), получите изображение предельной петли гистерезиса. Петля считается предельной, если рост напряжения не приводит к увеличению ее площади.

6. Ручками осциллографа ↔ и ↕ установите изображение петли симметрично относительно осей Х и Y. Ручками осциллографа «Усиление Х », «Усиление Y » (дискретно и плавно) установите наибольшие размеры петли, которые вписываются в экран осциллографа.

7. По экрану осциллографа измерьте координаты точек х_К, х_нас, y_ост, y_S, y_нас (рис. 5.7). Мультиметром или осциллографом измерьте напряжения и . Результаты измерений занесите в табл. 5.1.

8. Ручкой «Напряжение» уменьшите напряжение U_Y до нуля. Этой же ручкой, повышая U_Y от нуля с шагом примерно 0, 40 В до его максимального значения , измерьте соответствующие значения напряжения U_X. Результаты измерений занесите в табл. 5.2.

Таблица 5.2

№ п/п	Величина
UY, В	UX, В	Е, В/м	Р, Кл/м2	ε
…

 

9. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения, мультиметра и осциллографа.

Обработка результатов измерений

1. Используя данные табл. 5.1 и формул (7)—(8), рассчитайте поляризованность и напряженность поля при насыщении сегнетоэлектрика:

.

Результаты расчетов занесите в табл. 5.1.

2. Используя данные табл. 5.1, рассчитайте спонтанную поляризованность Р_S, остаточную поляризованность Р_ост и коэрцитивную силу Е_К по формулам:

.

Результаты расчетов внесите в табл. 5.1.

3. Используя данные табл. 5.1 и 5.2, рассчитайте значения поляризованности, напряженности и диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика по формулам:

Результаты расчетов занесите в табл. 2 и на их основании постройте графики зависимостей Р = f (E) и ε = f (E). По полученным результатам сформулируйте выводы.

Контрольные вопросы

1. Какие вещества называются диэлектриками?

2. Что такое электрический момент диполя?

3. Что такое поляризованность диэлектриков?

4. В чем заключается особое свойство сегнетоэлектриков?

5. Чем обусловлена спонтанная поляризованность сегнетоэлектриков?

6. Что такое гистерезис?

7. Что такое домены?

8. Что такое коэрцитивная сила?

9. Где применяются сегнетоэлектрики?

Работа № 6

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: