Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Тема 5.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6


Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

 

[1] Глава 7, стр. 323-331;

[2] Глава 10, стр. 236-240;

[5] Часть 2, Глава 5 стр. 192-195;

[6] Глава 2, стр. 106-117.

 

 Основные характеристики случайтных величин

Свойства случайной величины могут характеризоваться различными параметрами. Важнейшие из них - математическое ожидание случайной величины, которое обозначается через М(Х), и дисперсияD(Х), корень квадратный из которой s(Х) называют среднеквадратическим отклонением.

Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х, характеризующей её среднее значение,  называют сумму произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности.

М(Х) = х1р1 + х2р2 +... + х n р n = х i р i.

Свойства математического ожидания:

1. М(С)=С;

2. М(СХ)=СМ(Х);

3. М(Х1× Х2× …× Хn)=М(Х1)× М(Х2)× …× М(Хn), если Х1, × Х2, …, Хn – взаимно независимые случайные величины.

4. М(Х1+Х2+…+Хn)=М(Х1)+М(Х2)+…+М(Хn).   

Если математическое ожидание случайной величины дает нам «ее среднее значение» или точку на координатной прямой, «вокруг которой разбросаны» значения рассматриваемой случайной величины, то дисперсия характеризует «степень разброса» значений случайной величины около ее среднего.

Дисперсией D( X) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения значения случайной величины от ее математического ожидания, т.е.

D(Х) = М {[Х - М(Х)] 2}

Дисперсию удобно вычислять по формуле

D(Х) = М(Х2) - [М(Х)]2

Для дискретной случайной величины Х формула принимает вид:

D(Х) = (х i)2 р i – {М(Х)}2

Среднее квадратичное отклонение , характеризующее средний разброс значений х i дискретной случайной величины вокруг ее среднего значения а. Оно равно корню квадратному из дисперсии:

.

Пример №45 В таблице приведен закон распределения Р(Х=х i)=р i, дискретной случайной величины X. Требуется:

а) проверить, действительно ли значения, представленные в таблице, являются законом распределения дискретной случайной величины;

б) определить математическое ожидание М (х), дисперсию D( x) и  среднее квадратичное отклонение этой дискретной случайной величины .

 

X 0 1 2 3
pi 0, 29 0, 41 0, 21 0, 09

r а) Чтобы значения, представленные в таблице, являлись законом распределения дискретной случайной величины, должны быть выполнены два условия:

1)значения xi, следуют в строго возрастающем порядке;

2) сумма всевозможных вероятностей р i, равна единице, т.к. в таблице представлены все возможные значения дискретной случайной величины и они образуют полную группу событий:

.

Проверяем их выполнение.

Первое условие выполнено: значения xi дискретной случайной величины расположены в строго возрастающей последовательности - 0, 1, 2, 3.

 Проверяем второе условие. Вычисляем сумму вероятностей, стоящих во второй строке:

.

Второе условие тоже выполнено.

Значит, в таблице действительно приведен закон распределения дискретной случайной величины.

б) Находим основные характеристики заданной дискретной случайной величины.

Определим математическое ожидание или среднее значение дискретной случайной величины: Итак, математическое ожидание .

Для нахождения дисперсии по формуле D( x) = М(х2) - а2 необходимо сначала найти М(х2) - среднее значение квадрата этой случайной величины. Запишем закон распределения квадрата случайной величины x i2:

X2 0 1 4 9
pi 0, 29 0, 41 0, 21 0, 09

Определим математическое ожидание или среднее значение квадрата дискретной случайной величины x i2:

Находим дисперсию: D( X) = M( x2)- a2 = 2, 06-(1, 10)2 = 2, 06-1, 21 = 0, 85.

Вычисляем среднее квадратичное отклонение , характеризующее средний разброс значений х i дискретной случайной величины вокруг ее среднего значения а. Оно равно корню квадратному из дисперсии:

.p

 

 

Вопросы для повторения

 

1. Дайте определение математического ожидания ДСВ, поясните его сущность, запишите формулу.

2. Какими свойствами обладает математическое ожидание ДСВ?

3. Что такое дис­персия ДСВ? В чем заключается её сущность?

4. Запишите свойства дисперсии ДСВ.

5. Дайте определение среднеквадратического от­клонения ДСВ, поясните его  сущность.

 


 

Варианты контрольной работы

Вариант 1

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ; в) ;   г) ;  д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) f(x)=x7-3x5+2sinx-2; б) g(x)=x ;  в) f(x)= ; г) .

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; ; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) xdy-4ydx=0;   

б) у¢ ¢ +y=0, найдите частное решение, если  у=1, у´ =0 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А={ -2, 0, 2, 4} и B={0, 1, 2, 3, 4} найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию у=sin5x;

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения .

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=120±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=20±0, 4 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.

 

9. В партии, состоящей из 20 радиоприемников, 6 неисправны. Из партии наудачу отбираются 3 приемника. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут один неисправный и два исправных приемника?

 

10. Испытываемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1 = 0, 2, Р2 = 0, 2, Р3 = 0, 25. Составьте закон распределения и найдите математическое ожидание и дисперсию числа отказывающих за время Т элементов.

 


Вариант 2

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) f(x)=4x+2x5+5cosx-1; б) g(x)=x3× 4lnx; в) f(x)= ;  г) y=arctg(2x).

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) (1+y2)dx=xydy;     

б) у¢ ¢ +3y´ +2y=0, найдите частное решение, если у=-1, у´ =3 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А={ -5, -3, -2, 1} и B={0, 1, 2, 4} найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию у=е-3х;

  б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения ln1, 4.

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=130±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=65±0, 4 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.                                                     

 

9. Радист дважды вызывает своего корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0.2, второй – 0.3. События, состоящие в том, что вызовы будут услышаны, независимы. Найдите вероятность того, что вызовы будут услышаны не менее одного раза.

 

10. В партии из 21 детали содержатся 7 деталей второго сорта, остальные первого. Отобраны случайным образом 4 детали. Составьте закон распределения и найдите математическое ожидание и дисперсию числа деталей первого сорта в выборке.


Вариант 3

 

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) f(x) =2 ; б) y=( +1)(2x-3); в) j(x)= ; г) .

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) 5xdy+ydx=0;          

б) у¢ ¢ +2y´ +5y=0, найдите частное решение, если у=1, у´ =1 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А={ 11, 13, 20, 24}  и  B={0, 11, 22, 25} найдите:  а) АÈ В, б) АÇ В,   в) А\В, г) , д) АDВ.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию у=cos2x;

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения ln1, 3.

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=220±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=40±0, 4 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.                                                     

 

9. Двигатель может работать в нормальном и форсированном режимах. За время работы двигателя нормальный режим наблюдается в 80 % случаев, а форсированный — в 20 %. Вероятность выхода из строя при нормальном режи­ме равна 0.01, а при форсированном — 0.03. Найдите полную вероятность выхо­да двигателя из строя за время работы.

 

10. Используемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т не зависимы, а их вероятности равны соответственно Р1 = 0, 1, Р2 = 0, 2, Р3 = 0, 3. Составьте закон распределения и найдите математическое ожидание и дисперсию числа не отказавших элементов.


Вариант 4

 

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

a) y= -6x+x10; б) f(x) = (3x2-2)3cosx; в) g(x) = ; г) y=arcsin(lnx).

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; ; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) +2ydx=0;          

б)  у¢ ¢ +4y=0, найдите частное решение, если у=1, у´ =-2 при х=p/4.

 

6. Для множеств U=Z, А={-3, -1, 0, 4} и B={0, 1, 3, 4} найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию y=ln(1+3x);

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения .

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=160±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=80±0, 4 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.                                                                                                                         

 

9. Вероятность выхода станка из строя в течение рабочего дня 0, 05. Какова вероятность того, что за пять дней станок ни разу не выйдет из строя?

 

10. В партии из 7 деталей имеется 5 деталей первого сорта. Наудачу отобраны 3 детали. Составьте закон распределения и найдите математическое ожидание и дисперсию числа деталей первого сорта среди отобранных.


Вариант 5

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) f(x)= +4ctgx-x3; б) y=etgx × (x4-1); в) f(x)= ; г) y=arcsinx3.

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) ydx+ctgxdy=0;     

б) у¢ ¢ +4y´ +4у=0, найдите частное решение, если у=1, у´ =-1 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А={ -5, -4, -3, 1} и B={-3, 1, 2, 3} найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию y=sin(-6x);

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения .

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=80±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=10±0, 4 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.                                                                                                                                      

 

9. Прибор состоит из 10 узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) для каждого узла равна 0, 9. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найдите вероятность того, что за время Т: а) откажет хотя бы один узел; 6) откажет ровно один узел.

 

10. Имеется 4 заготовки для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна 0, 7. Составьте закон распределения и найдите математическое ожидание и дисперсию числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.


Вариант 6

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ;  в) ;  г)  ; д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) y= x3+x2-6tgx; б) y=2x× ; в) f(x)= ; г) y=arctg(x2).

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) -2y=0;         

б) у¢ ¢ -10у´ +25y=0, найдите частное решение, если у=2, у´ =8 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А и B найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

А={ 1, 4, 5, 7} и B={0, 1, 2, 3}.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию у=е-2х;

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения ln0, 8.

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=210±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=60±0, 6 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.                                                                                                                                      

 

9. Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А и две трети - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10% времени, детали В - 15%. Какова вероятность застать станок простаивающим?

 

10. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Постройте ряд распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х - количества нестандартных деталей среди отобранных.


Вариант 7

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) f(x)= -3; б) f(x)=lnx2× (x6-1); в) j(x)= ; г) y=arcsin(3x-1).

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) 2ydx=(1+x)dy;     

б) у¢ ¢ -y=0, найдите частное решение, если у=0, у´ =1 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А={ 1, 3, 5, 6} и B={-1, 1, 2, 3} найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию y= ln(1+5x);

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения cos20°.

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=140±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=70±0, 6 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.                                                                                                                                      

 

9. Транзисторный приемник смонтирован на 9 полупроводниках, для которых вероятность брака равна 0, 05. Найдите вероятность того, что радиоприемник будет неработоспособным, если он отказывает при наличии в нем не менее одного бракованного полупроводника.

 

10. Среди 10 агрегатов 4 нуждаются в дополнительной смазке. Составьте закон распределения и найдите математическое ожидание и дисперсию числа агрегатов, нуждающихся в дополнительной смазке, среди трех, наудачу отобранных из общего числа.


Вариант 8

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) f(x)=6 + -x2; б) y=(e2x-4) ; в) f(x)= ; г) y=arccos( ).

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) ydx-dx+xdy=0;    

б) у¢ ¢ +2у´ -8y=0, найдите частное решение, если у=4, у´ =-4 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А={ -4, 1, 2, 3} и B={0, 1, 3, 4} найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию y=xex;

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения .

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=190±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=20±0, 6 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.                                                                                                                                      

 

9. По четырем каналам передаётся одинаковое сообщение. Вероятности того, что из-за помехи прием будет неправильным, неодинаковы и соответственно равны: Р1 = 0, 2; Р2 = 0, 3; Р3 = 0, 25; Р4 = 0, 35. Найдите вероятность того, что не менее чем по одному каналу сообщение будет принято правильно.

 

10. Три из семи одинаковых по внешнему виду радиоламп неисправны. Наугад выбирают 4 лампы и проверяют на испытательном стенде. Постройте ряд распределения случайной величины Х - числа радиоламп, которые будут работать. Найдите математическое ожидание и дисперсию.  


Вариант 9

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ; в) ;  г) ; д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) f(x)=x7+2x5+ -1; б) f(x)= ; в) f(x)=ctgx× lnx2; г) y=arcсtg(x3).

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) y´ =5x3-sinx;     

б) у¢ ¢ -22у¢ +121у=0, найдите частное решение, если у=1, у´ =-2 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А={ -5, -1, 3, 5} и B={-3, 1, 3, 4} найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию y= ;

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения sin10°.

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U (В) при постоянном сопротивлении участка R (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности. U=200±0, 5, R=50±0, 6.                                                                                                                                             

 

9. Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания рабочего 0, 3, второй – 0, 6, третий – 0, 4, четвёртый – 0, 25. Найдите вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания рабочего.

 

10. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составьте закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу четырёх приборов. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.


Вариант 10

1. Вычислите пределы функций:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

 

2. Найдите производные функций. В пункте а) найдите производную третьего порядка:

а) f(x)=x9-3x5 - +2; б) f(x)= ; в) f(x)=x× tglnx; г) .

 

3. Найдите неопределенные интегралы и вычислите определенный интеграл:

а) ; б) ; в) .

 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.

; .

 

5. Решите указанные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков

а) (1+х2)dу=3x2 уdх;   

б) у¢ ¢ +49у=0, найдите частное решение, если у=0, у´ =1 при х=0.

 

6. Для множеств U=Z, А и B найдите: а) АÈ В, б) АÇ В, в) А \ В, г) , д) АDВ.

А={ -10, -6, -5, -4}, B={-5, -4, 0}.

 

7. а) Разложите в степенной ряд по степеням х функцию у= ;   

б) Вычислите приближенно с точностью до 0, 0001 значение выражения ln0, 7.

 

8. Вычислите силу тока  I (A) в однородном участке цепи с напряжением U=220±0, 5 (В) при постоянном сопротивлении участка R=80±0, 6 (Ом). Найдите абсолютную DI и относительную eI погрешности.                                                                                                                                      

 

9. Сборщик получает 45% деталей завода № 1, 30% - завода № 2, 25% - завода № 3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0, 7, для деталей второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0, 8 и 0, 9. Найдите вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества.

 

10. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составьте закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу 5 приборов. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

 


Вопросы к зачету

1. Функции одной независимой переменной и её свойства.

2. Предел функции в точке и его свойства.

3. Односторонние пределы. Условия существования предела функции.

4. Предел функции на бесконечности. Замечательные пределы. Число е.

5. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Классификация точек разрыва.

6. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной.

7. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

8. Производная сложной функции. Производные высших порядков.

9. Исследование функции на экстремумы и промежутки монотонности.

10. Применение производной при исследовании функции на выпуклость и точки перегиба.

11. Первообразная и неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла.

12. Таблица неопределённых интегралов.

13. Вычисление неопределённых интегралов методом интегрирования по частям и методом введения новой переменной.

14. Определённый интеграл и его геометрическое истолкование. Основные свойства определённого интеграла.

15. Формулы площади и объема цилиндра, призмы; площади их поперечных сечений.

16. Вычисление определённого интеграла методом замены переменной и по частям.

17. Дифференциальные уравнения, общие понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения.

18. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

19.  Определение числового ряда. Степенные ряды. Знакопеременные числовые ряды.  

20. Разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена.

21. Основные понятия теории множеств. Задание множеств. Операции над множествами.

22. Отношения. Свойства отношений.

23. Основные понятия теории графов.

24.  Абсолютная и относительная погрешности. Округление чисел.

25. Погрешности простейших арифметических действий.

26. Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятностей.

27. Основные понятия теории вероятностей.

28. Теоремы теории вероятностей.

29. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины.

30. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

 


⇐ Предыдущая123456
Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2019-05-17; Просмотров: 611; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.22 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь