|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Опыты, повторенные несколько раз при одних и тех же значениях факторов, называют параллельными.
Под дублированием опытов понимают постановку параллельных опытов. Обычно число п параллельных опытов принимают равным 3, иногда 4 или 5. При проведении исследований приходится иметь дело с тремя вариантами дублирования: 1) эксперимент проведен при равномерном дублировании опытов; 2) эксперимент выполнен при неравномерном дублировании опытов; 3) эксперимент поставлен без дублирования опытов. При равномерном дублировании все строки матрицы планирования имеют одинаковые числа параллельных опытов. В случае неравномерного дублирования числа параллельных опытов неодинаковы. При отсутствии дублирования параллельные опыты не проводятся. Наиболее предпочтительным из трех вариантов дублирования является первый. При этом варианте эксперимент отличается повышенной точностью, а математическая обработка экспериментальных данных – простотой. По этой причине мы будем использовать первый вариант дублирования опытов. Рассмотрим методику обработки результатов эксперимента для первого варианта дублирования опытов. Обработка результатов эксперимента при равномерном дублировании опытов. Для каждой строки матрицы планирования по результатам п параллельных опытов находят среднее арифметическое значение параметра оптимизации:
где и – номер параллельного опыта; у ju – значение параметра оптимизации в u-том параллельном опыте j-той строки матрицы. С целью оценки отклонений параметра оптимизации от его среднего значения для каждой строки матрицы планирования вычисляют дисперсию Статистической дисперсией называют среднее значение квадрата отклонений случайной величины от ее среднего значения:
Ошибка Sj опыта определяется как корень квадратный из дисперсии опыта:
В математической статистике для проверки гипотез пользуются критериями согласия. Для того, чтобы принять или забраковать гипотезу при помощи этих критериев, устанавливают уровни их значимости. Уровень значимости Обычно принимают 5%-, 2%- или 1%-ный уровень значимости, в технике чаще всего принимают 5%-ный уровень. Уровень значимости Так, например, при уровне значимости ) После вычисления по формуле (6) дисперсий опытов проверяют гипотезу однородности. Проверка однородности двух дисперсий производится с помощью F-критерия, который называется критерием Фишера и который представляет собой отношение большей дисперсии к меньшей:
где Если расчетное значение Fp-критерия меньше табличного Fт (табл. 4) для соответствующих чисел степеней свободы и принятого уровня значимости Однородность ряда дисперсий проверяют по критерию Кохрена или по критерию Бартлета. При равномерном дублировании опытов однородность ряда дисперсий проверяют с помощью G-критерия Кохрена, представляющего собой отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:
Дисперсии однородны, если расчетное значение Gp-критерия не превышает табличного значения GT-критерия. Индекс N показывает число сравниваемых дисперсий, а n – число параллельных опытов. Если Gp> GT, то дисперсии неоднородны, а это указывает на то, что исследуемая величина у не подчиняется нормальному закону. В этом случае нужно попытаться заменить у случайной величиной q = f ( y ), достаточно близкой к нормальному закону. Если дисперсии
где N — число опытов или число строк матрицы планирования.
По результатам эксперимента вычисляют коэффициенты модели. Свободный член
Таблица 4 Значения F-критерия (Фишера) при 5% – уровне значимости
Таблица 5 G – критерий при уровне значимости 5%
n-1
Коэффициенты регрессии, характеризующие линейные эффекты, определяют по выражению
Коэффициенты регрессии, характеризующие эффекты взаимодействия, определяют по формуле
где i, l – номера факторов; Xij, Xlj – кодированные значения факторов i и l в j-м опыте. Вычислив коэффициенты регрессии, проверяют их значимость. Проверку значимости коэффициентов можно проводить двумя способами: 1)-сравнением абсолютной величины коэффициентов с доверительным интервалом; 2)-с помощью t-критерия, который называется критерием Стьюдента. При проверке значимости коэффициентов первым способом для определения доверительного интервала вычисляют дисперсии коэффициентов регрессии. Дисперсию s 2 { bi } i-гo коэффициента определяют по выражению
Доверительный интервал
где tT – табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости Значения t-критерия приведены в табл. 6. Таблица 6 Значения t- критерия при 5%-ном уровне значимости
Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. При проверке значимости коэффициентов регрессии вторым способом вычисляют tp – критерий по выражению
и сравнивают его с табличным tT. Коэффициент значим, если tp> tT для принятого уровня значимости После расчета коэффициентов модели и проверки их значимости определяют дисперсию адекватности Остаточная дисперсия, или дисперсия адекватности, характеризует рассеяние эмпирических значений параметра оптимизацииотносительно расчетных его значений, определенных по найденному уравнению регрессии. Дисперсию адекватности определяют по формуле
Последним этапом обработки результатов эксперимента является проверка гипотезы адекватности найденной модели. Проверку этой гипотезы производят по F-критерию (Фишера):
Если значение FP< FT для принятого уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы, то модель считают адекватной. При FP> FT гипотеза адекватности отвергается. Таким образом, обработка результатов эксперимента при равномерном дублировании опытов следующая: 1. для каждой строки матрицы планирования по формуле (5) вычисляют среднее арифметическое значение 2. по формуле (6) определяют дисперсию 3. используя критерий Кохрена, проверяют гипотезу однородности дисперсий 4. если дисперсии опытов однородны, то по формуле (8)вычисляют дисперсию 5. по формулам (9), (10), (11) определяют коэффициенты уравнения регрессии; 6. по выражению (12) находят дисперсии s 2 { bi } коэффициентов регрессии; 7. по формуле (13) устанавливают величину доверительного интервала 8. проверяют статистическую значимость коэффициентов регрессии; 9. по выражению (15) определяют дисперсию адекватности 10.с помощью F-критерия проверяют гипотезу адекватности модели. В заключение необходимо отметить, что использование критерия Кохрена, Стьюдента и Фишера предполагает нормальное распределение результатов эксперимента. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА И СДАЧА ЗАЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
После выполнения лабораторной работы студент оформляет отчет, в котором приводятся кратко теоретические положения, матрица планирования полного факторного эксперимента первого порядка, заполненная с учетом результатов проведенных опытов и результатов измерения шероховатости шлифованных поверхностей. В отчете приводятся расчеты, на основании которых получена многофакторная линейная модель. Приводится проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии и адекватности модели, а также графики зависимостей, связывающих параметр оптимизации с независимыми факторами. Отчет студента по лабораторной работе состоит в правильных ответах студента на вопросы преподавателя, касающихся как методики планирования, постановки и проведения экспериментов, их статистической обработки, так и объяснения физической сущности влияния того или иного фактора на параметр оптимизации.
Лабораторная работа № 2
«Планирование и реализация линейных |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-18; Просмотров: 447; Нарушение авторского права страницы
(5)
опыта по данным п параллельных опытов.
(6)
(7)
представляет собой достаточно малое значение вероятности, отвечающее событиям, которые в данной обстановке исследования можно считать практически невозможными. 
называют также уровнем риска, который соответственно может быть принят равным 0, 05, 0, 02 или 0, 01.
= 0, 05 вероятность при проверке нашей гипотезы Р = 1 – 
, 
, то дисперсии однородны.
опытов однородны, то дисперсию 
воспроизводимости эксперимента вычисляют по выражению
(8)
определяют по формуле
(9)
(10)
(11)
(12)
находят по формуле
(13)
.При равномерном дублировании опытов число степеней свободы находится по выражению f= (n – 1)N, где N – число опытов в матрице планирования, a n – число параллельных опытов; s { bi } – ошибка в определении i-го коэффициента регрессии, вычисляемая по формуле 
.
(14)
. Критерий Стьюдента вычисляют для каждого коэффициента регрессии. Статистически незначимые коэффициенты могут быть исключены из уравнения.
.
(15)
– среднее арифметическое значение параметра оптимизации в j-м опыте; 
– значение параметра оптимизации, вычисленное по модели для условий j-гo опыта; f – число степеней свободы, равное N—(к+1); к – число факторов.
(16)
параметра оптимизации; 
каждого опыта матрицы 
воспроизводимости эксперимента; 
; 
;