Изменение атмосферного давления с высотой

Изменение давления с высотой в тонком слое атмосферы можно рассчитать с помощью основного уравнения статики

-Dр = g rDz,                                                          (8.6)

где Dр – изменение давления при изменении высоты на Dz , g – ускорение силы тяжести, r - плотность воздуха в слое Dz.

Высота однородной атмосферы, на ко­торой р = 0:

Н =                                                           (8.7)

При температуре Т = 273 К высота такой атмосферы Н₀ равна 8000 м, а при любой температуре t, отличной от 0°С:

Н = Н₀ (1 + at)                                                    (8.8)

Барометрическая формула Лапласа является одним из интегралов основного уравнения статики и имеет вид

z₂ – z₁ = В(1 + at)( ) (1 + 0,0026cosj) (1 + bz) lg ,     (8.9)

где р₁ и р₂ – давление на уровнях z₁ и z₂; z = (z₂ + z₁)/2 – высота над уровнем моря середины рассматриваемого слоя; t , е, р – средние по высоте значения температуры, упругости водяного пара и атмосферного давления в рассматриваемом слое; j – широта места; b – коэффи­циент, равный 3,14×10^-7 м^-1 для свободной атмосферы и 0,196×10^-6 м^-1 для горных местностей; множитель ( ) учи­тывает влажность воздуха; множитель (1 + 0,0026cosj) учитывает зависимость ускорения силы тяжести от широты места; множитель (1 + bz) характеризует зависимость ускорения силы тяжести от вы­соты места над уровнем моря; a = 1/273 – термический коэффициент объемного расширения; В = 18400 м – барометрическая постоянная.

Пример. В двух пунктах, расположенных на широте 30º в горной местности, отмечались следующие значения метеорологических величин: в первом – давление 1030 гПа, температура 23,3ºС, парциальное давление водяного пара 12,7 гПа; во втором – давление 950 гПа, температура 16,7ºС, парциальное давление водяного пара 7,3 гПа. Каково превышение одного пункта над другим?

Решение. Находим

Тогда

На практике часто пользуются сокращенной барометрической фор­мулой, получающейся из полной формулы Лапласа, если считать воздух сухим (е = 0) и пренебречь зависимостью ускорения силы тя­жести от широты и высоты места. Тогда формула Лапласа прини­мает вид

z₂ – z₁ = 18400(1 + at) lg .                                     (8.10)

Если в слое атмосферы между уровнями z₁ и z₂ температура не изменяется с высотой, то наблюдается изотермическая атмосфера. При известных значениях температуры на уровнях z₁ и z₂ определяют среднюю температуру слоя.

Пример. На уровне моря давление 1010 гПа, температура 25ºС. Определить высоту станции над уровнем моря, если атмосферное давление на ней 950 гПа и γ = 0ºС/100 м.

Решение.

Вертикальный градиент давления – G_в – изменение давления при перемещении на единицу высоты. Его получают из основного уравнения статики, разделив обе его части на Dz:

 или                                               (8.11)

 Обычно выражают в гПа/100 м.

Пример. Определить вертикальный градиент давления при давлении 1000 гПа и температуре 300 К на широте 45˚

Решение.

Барическая ступень (барометрическая ступень)  представляет собой ту высоту h, на которую нужно подняться или опуститься, чтобы давление из­менилось на 1 гПа. Это величина, обратно пропорциональная вертикальному гради­енту давления:

                                   (8.12)

Барическая ступень выражается в м/гПа.

Пример. На станции, высота которой 200 м, давление равно 1000 гПа, а температура 10ºС. Вычислить давление на уровне моря.

Решение. Определяем барическую ступень

    

Находим приближенно давление на уровне моря

    

Определяем среднее значение давления между верхним и нижним уровнями

    

Среднюю температуру столба воздуха определяем, предположив, что вертикальный градиент температуры равен 0,6ºС/100 м. Очевидно, на высоте 100 м (середина слоя) температура будет равняться 10,6ºС.

Тогда

  

  

По значению барической ступени легко определить приближенно вертикальный градиент давления по формуле

                                                            (8.13)

Задачи и упражнения

8.40. Определить приближенно высоту однородной атмосферы при температуре 30°С.

8.41. На сколько изменится высота однородной атмосферы, если температура изменится от –40 до +40°С?

8.42. Определить высоту однородной атмосферы на широте 45° при температуре 300 К.

8.43. На сколько отличается высота однородной атмосферы над полюсом от высоты однородной атмосферы над экватором при температуре 250К?

8.44. Какова высота однородной атмосферы на широте 70º в воздухе с насыщенным водяным паром при температуре 25,5°С и атмосферном давлении 1000 гПа?

8.45. При какой температуре высота однородной атмосферы на полюсе была бы такой же, как на экваторе при темпера­туре 22°С?

8.46. При какой температуре в сухом воздухе высота однород­ной атмосферы должна быть такой же, как в воздухе с насыщен­ным водяным паром при температуре 12,5°С и атмосферном дав­лении 1013,2 гПа?

8.47. На какой широте при температуре 273 К высота одно­родной атмосферы равна 7968 м?

8.48. При входе радиозонда в тропопаузу на широте 60° за­фиксировано давление, равное 250 гПа, а при выходе 240 гПа. Определить толщину тропопаузы, если температура слоя равня­лась –53°С.

8.49. У подножия горного перевала на широте 45° давление воздуха 1010 гПа, температура 21,6°С и парциальное давление водяного пара 12,4 гПа, а на вершине атмосферное давление составляет 930 гПа, температура 4,4°С и парциальное давление водяного пара 5,6 гПа. Определить высоту перевала.

8.50. По данным радиозонда на широте 45° получено: на высоте 500 м – давление 962 гПа, температура 26,8°С и относительная влажность 50%; при входе в облако – давление 823 гПа, темпе­ратура 15,2°С и относительная влажность 100%. Определить высоту нижней границы облаков.

8.51. При самолетном зондировании на широте 55° и высоте 1500 м на нижней границе изотермии в воздухе с насыщенным водяным паром отмечалось атмосферное давление 840,1 гПа и температура 283 К. На уровне выхода самолета из облака атмо­сферное давление изменилось на 100 гПа. Какова мощность изо­термического слоя?

8.52. По данным радиозонда на широте 70° получено: при входе в мощный инверсионный слой – температура –6,4°С, атмо­сферное давление 940 гПа и парциальное давление водяного пара 2,1 гПа; при выходе из слоя инверсии – температура 3,6°С, давление 820 гПа и парциальное давление водяного пара 1,9 гПа. Определить мощность инверсионного слоя.

8.53. На уровне моря на широте 60° температура 12,6 °С, дав­ление 1020 гПа и парциальное давление водяного пара 10 гПа. Определить, на каком уровне давление уменьшится на 100 гПа при температуре 0,6°С и парциальном давлении водяного пара 2 гПа.

8.54. При входе самолета в слоисто-дождевое облако на вы­соте 500 м давление составляло 940 гПа, температура 287,6 К, а при выходе из вершины облака давление равнялось 790 гПа, температура 274,4 К. Определить толщину облака, если зондиро­вание происходило на широте 55°.

8.55. Определить температуру тропопаузы над полюсом, если на нижней границе тропопаузы на высоте 8500 м давление 330 гПа, а на верхней границе на высоте 8900 м давление 310 гПа.

8.56. Каково атмосферное давление на уровне моря в изотермическом слое мощностью 400 м, если на верхней границе его давление 940 гПа, а температура –20°С?

8.57. Во фронтальном изотермическом слое на нижнем уровне давление составляло 810 гПа, а на верхнем 760 гПа. Определить толщину слоя изотермии, если температура воздуха 253 К.

8.58. На уровне моря отмечено давление 990 гПа и темпера­тура 288 К. Определить атмосферное давление на высоте 500 м в изотермической атмосфере.

8.59. На уровне моря отмечен слой изотермии при температуре 30°С и атмосферном давлении 100 гПа. На какой высоте атмо­сферное давление окажется на 50 гПа меньше, чем на уровне моря?

8.60. Определить толщину приземного слоя изотермии при температуре 10ºС, если у поверхности земли давление 1010 гПа, а на верхнем уровне 960 гПа.

8.61. На какой высоте в изотермической атмосфере давление будет на 100 гПа меньше, чем на уровне моря, если на уровне моря давление 1000 гПа и температура 0°С?

8.62. На верхней границе приземного инверсионного слоя, тол­щина которого 500 м, температура воздуха –13°С, атмосферное давление 940 гПа. Определить давление у поверхности земли, если вертикальный градиент температуры равен 1,0°С/100 м.

8.63. При входе радиозонда в слоисто-кучевое облако отмеча­лось давление 920,4 гПа и температура 2,6°С, а при выходе из облака давление уменьшилось на 55,6 гПа, а температура повы­силась на 1,4°С. Определить толщину облака.

8.64. При самолетном зондировании атмосферы на высоте 1200 м, где температура составляла –1,1°С и давление 885,8 гПа, отмечался гололед. Отложение его продолжалось до уровня, где температура –4,8°С и давление 810,2 гПа. Какова высота верх­ней границы слоя, в котором наблюдался гололед?

8.65. Каково атмосферное давление на вершине горного пере­вала высотой 400 м, если на уровне моря давление стандартное, температура 18,5°С, а вертикальный градиент температуры равен 0,5°С/100 м.

8.66. В слое инверсии у поверхности земли давление 770 гПа, а температура –20°С. На верхней границе этого слоя давление оказалось на 30 гПа меньше, а температура на 5°С больше, чем у земной поверхности. Какова была толщина инверсионного слоя?

8.67. При проведении барометрического нивелирования в труд­нодоступном районе атмосферное давление на уровне моря рав­нялось 980 гПа, температура –5,5°С; на вершине горы давление составляло 920 гПа, температура –8,5°С. Определить высоту горы.

8.68. Определить вертикальный градиент давления при стан­дартном атмосферном давлении и температуре 273 К на уровне моря на широте 45°.

8.69. На сколько изменяется атмосферное давление с высотой в слое воздуха толщиной 100 м над полюсом, если у земли дав­ление 970 гПа и температура 230 К?

8.70. На широте 60° средняя высота тропопаузы 11 км и плот­ность воздуха 0,36 кг/м³. Определить вертикальный градиент давления в тропопаузе.

8.71. На уровне стратопаузы (высота 50 км) плотность воздуха 1,09∙10^-3 кг/м³. Определить вертикальный градиент давления в указанном слое при ускорении свободного падения 9,806 м/с².

8.72. На уровне моря атмосферное давление 1005 гПа и тем­пература воздуха -20°С. Определить барическую ступень.

8.73. На сколько изменится барическая ступень при стандарт­ном давлении, если температура воздуха изменится от +40 до –40°С? Как зависит барическая ступень от температуры?

8.74. На сколько изменится значение барической ступени, если при температуре 0°С атмосферное давление изменится от 960 до 1050 гПа?

8.75. При какой температуре барическая ступень на уровне, где давление 980 гПа, будет иметь такое же значение, как у зем­ной поверхности при нормальных условиях.

8.76. Каким должно быть атмосферное давление при темпера­туре 0°С, чтобы барическая ступень имела такое же значение, как и при температуре -20 °С и стандартном давлении?

8.77. Атмосферное давление 990 гПа на уровне моря и 930,0 гПа на высоте 500 м. Каково среднее значение вертикаль­ного градиента давления в указанном слое атмосферы?

8.78. Вертикальный градиент давления при температуре 0°С равен 7,5 гПа/100 м. Какова барическая ступень?

8.79. На сколько изменится вертикальный градиент давления при атмосферном давлении 1020 гПа, если температура изменится от +30 до –30°С?

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться: