Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости

СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

Предмет гидравлики

Раздел механики, в котором изучают равновесие и движение жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею телами или ограничивающими ее поверхностями, называется гидромеханикой.

Прикладную часть гидромеханики, для которой характерен определенный круг технических вопросов, задач и методы их разрешения, называют гидравликой. Обычно гидравлику определяют как науку о законах равновесия и движения жидкостей и о способах приложения этих законов для решения практических задач.

В гидравлике рассматриваются главным образом потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками, т. е. внутренние течения, в отличие от аэрогидромеханики, которая изучает внешнее обтекание тел сплошной средой.

Термин «жидкость» в гидромеханике имеет более широкий смысл, чем это принято в обыденной жизни. В понятие «жидкость» включают все тела, для которых характерно свойство текучести, т. е. способность сколь угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в это понятие включают как обычные жидкости, называемые капельными, так и газы.

Капельная жидкость отличается от газа тем, что в малых количествах принимает сферическую форму, а в больших образует свободную поверхность. Главной особенностью капельных жидкостей является то, что они ничтожно мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми. Газы наоборот, способны к значительному уменьшению своего объема под действием давления и к неограниченному расширению при отсутствии давления, т. е. обладают большой сжимаемостью.

Несмотря на это различие, законы движения капельных жидкостей и газов при определенных условиях можно считать одинаковыми. Основным из этих условий является малое значение скорости течения газа по сравнению со скоростью распространения в нем звука.

В гидравлике изучают движения главным образом капельных жидкостей, при этом в подавляющем большинстве случаев они рассматриваются как несжимаемые. Внутренние течения газа относятся к области гидравлики лишь в тех случаях, когда скорости их течения значительно меньше скорости звука и, следовательно, сжимаемостью газа можно пренебречь. Это, например течения воздуха в вентиляционных системах. В дальнейшем под термином «жидкость» мы будем понимать капельную жидкость, а также газ, когда его можно считать несжимаемым.

Исторически развитие механики жидкости шло двумя различными путями.

Первый – теоретический путь точного математического анализа, основанного на законах механики. Он привел к созданию теоретической гидромеханики. Однако этот путь часто не дает ответа на целый ряд вопросов, выдвигаемых практикой.

Второй – путь накопления опытных данных, приведший к созданию гидравлики, возник из насущных задач практической, инженерной деятельности.

Таким образом, первоначально, гидравлика была чисто эмпирической наукой. В настоящее время в гидравлике, где это возможно и целесообразно, все больше применяют методы теоретической гидромеханики.

Метод, применяемый в современной гидравлике при исследовании движения, заключается в следующем. Создается физическая модель процесса, устанавливающая его качественные характеристики и определяющие факторы. На основании физической модели и потребной для практики точности формулируется математическая модель. Те явления, которые не поддаются теоретическому анализу, исследуют экспериментальным путем, а результаты представляют в виде эмпирических соотношений. Математическую модель формализуют в виде алгоритмов и программ, для получения решения с применением средств вычислительной техники. Полученные решения анализируются, сопоставляются с имеющимися экспериментальными данными, и уточняются путем корректировки математической модели и способа ее решения.

Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообразных гидротехнических сооружений, гидромашин и устройств, применяемых в различных областях техники. Особенно велико значение гидравлики в машиностроении. Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных гидроагрегатов широко используют в машиностроении в качестве системы жидкостного охлаждения, топливоподачи, смазки и т. п. В современных машинах все более широкое применение находят гидропередачи (гидроприводы) и гидроавтоматика. По сравнению с другими типами передач, гидропередачи имеют ряд существенных преимуществ: простота преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное, возможность плавного (бесступенчатого) изменения скорости ведущего и ведомого звена в широких пределах, простота регулирования, компактность, пыле- искробезопасность, высокие удельные характеристики и т. д.

Для расчета и проектирования гидроприводов, их систем автоматического регулирования, а также для грамотной эксплуатации гидромашин, ремонта и наладки необходимо иметь соответствующую подготовку в области гидравлики и теории гидромашин.

ГИДРОСТАТИКА

Закон Архимеда

Пусть в жидкость погружен параллелепипед объемом W (рис. 2.13).

На него действуют следующие силы: сверху сила давления от столба жидкости , снизу – , где S – площади нижней и верхней граней параллелепипеда; равнодействующая сил давлений, действующих на боковые грани, равна нулю, так как они равны и противоположно направлены.

Рис. 2.13

Спроектируем силы на вертикальную ось, вес тела учитывать не будем. Отметим, что согласно закону Паскаля давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково, поэтому давление на внешней поверхности действует по всем граням одинаково и во взаимно противоположных направлениях, поэтому результирующая сила равна нулю.

, откуда

; .

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

В случае тела произвольной формы, погруженного в жидкость, закон Архимеда выводится, привлекая дополнительные рассуждения.

Идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся, плавно изменяющееся течение идеальной жидкости, находящееся под воздействием только одной массовой силы – веса жидкости (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Выделим в потоке струйку, такую малую, что изменением параметров в ее поперечном сечении можно пренебречь и считать их постоянными. За бесконечно малый промежуток времени Dt участок струйки 1-2 переместится в положение 1¢-2¢.

Выведем уравнение неразрывности (сохранения массы).

Объем, занимаемый струйкой в начальном и конечном положениях, можно представить в виде двух составляющих (рис. 3.1):

Масса жидкости, заключенная в объемах W₁ и W₂ определится как

, .

Так как приток массы извне в рассматриваемой струйке отсутствует, то,

M₁ = M₂,

следовательно, учитывая, что плотность жидкости постоянна, получим

W₁ = W₂.

Нетрудно заметить, что для рассматриваемых положений является общим, тогда объемы и равны , т.е.

В результате можно записать или

Это выражение определяет закон сохранения массы для струйки несжимаемой жидкости (уравнение неразрывности).

В случае течения идеальной жидкости в трубе (с конечными площадями поперечных сечений) уравнение неразрывности примет вид:

Выведем уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости.

Применим к этой струйке уравнение энергии, заключающееся в том, что работа сил по перемещению струйки равна приросту кинетической энергии этой струйки

. (*)

Работа поверхностных сил давления:

; .

Знак минус во второй формуле появляется, так как работа силы давления совершается против направления перемещения струйки жидкости, а и . Заметим, что работа сил давления, действующих по боковым поверхностям струйки, равна нулю вследствие ортогональности векторов давления и скорости.

Суммарная работа поверхностных сил определится выражением (с учетом уравнения неразрывности)

Элементарная работа массовых сил (силы тяжести) определяется изменением потенциальной энергии выделенного элемента массы

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии положения участка струйки в начальном и конечном положениях, поэтому она определяется как разность энергий положений жидкости в объемах 1-2 и 1¢-2¢. При этом энергия положения промежуточного объема 1¢-2 сократится, и останется лишь разность энергий элементов 1-1¢ и 2-2¢. Из уравнения неразрывности следует, что объемы, а, следовательно, и силы тяжести элементов 1-1¢ и 2-2¢ равны между собой:

Тогда работа силы тяжести равна произведению разности высот на силу тяжести dG:

Изменение кинетической энергии рассматриваемого участка струйки равно изменению кинетической энергии положения участка струйки в конечном и начальном положениях, поэтому она определяется как разность энергий положения жидкости в объемах 1¢-2¢ и 1-2. При этом энергия положения промежуточного объема 1¢-2 сократится, и останется лишь разность энергий элементов 1-1¢ и 2-2 ¢. Поэтому, учитывая, что , получим

;

Подставляя полученные выражения в выражение (*), получим

После преобразований, с учетом того, что , получим

или, после перегруппирования членов,

Это выражение и представляет собой уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости.

Последнее выражение можно представить в виде:

. (**)

Величина z называется геометрическим напором, – пьезометрическим напором, – скоростным напором. Величина называется гидродинамическим напором (слово «динамический» подчеркивает, что этот термин относится к движущейся жидкости, но смысл напора остается, как и у гидростатического напора), а величина получила название полного напора. Отметим, что в ряде случае геометрический и пьезометрический напоры называют высотами.

Таким образом, согласно уравнению Бернулли, полный напор представляет собой сумму геометрического, пьезометрического и скоростного напоров и для выделенной струйки жидкости это величина постоянная. Проиллюстрируем это положение рисунком (см. рис. 3.2), где показано изменение всех трех напоров вдоль струйки.

Рис. 3.2

На представленном рисунке видно, как меняются напоры вдоль струйки в зависимости от положения сечений струйки относительно горизонта и изменения поперечных сечений. Линия изменения пьезометрических напоров называется пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль струйки (перпендикулярно движению жидкости).

Введем понятие удельной энергии жидкости. Удельной энергией жидкости называют энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы.

Если уравнение (**) домножить на вес жидкости , то будем иметь

где – энергия положения частицы массы жидкости ;

– работа сил давления;

– кинетическая энергия частицы массы жидкости ;

– полная механическая энергия движущейся жидкости.

Таким образом, энергетический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости заключается в постоянстве вдоль струйки полной удельной энергии жидкости (отнесенной к единице веса жидкости).

Кавитация

Кавитация – пустообразование (нарушение сплошности потока, иногда определяют как «местное закипание жидкости»). Кавитация происходит из-за падения давления в какой-либо части трубопровода ниже давления насыщенных паров данной жидкости при данной температуре. В результате этого внутри жидкости образуются пузырьки пара (кипение жидкости), при этом поток становится двухфазным, т.е. состоящим из жидкой и паровой фаз. Пузырьки пара попадают в область более высоких давлений, где происходит их резкое сжатие и конденсация, т.е. они исчезают («схлопываются»). И на их место со значительной скоростью устремляется жидкость, в результате чего происходят микровзрывы большой интенсивности (часто более 1000 атм). Если пузырьки находились на поверхности твердых тел, то в результате микровзрывов происходит выкрашивание металла. Кавитация нарушает нормальное движение жидкости и неразрывность потока. При этом она значительно увеличивает сопротивление трубопроводов и, следовательно, уменьшается их пропускная способность, так как каверны уменьшают живые сечения потоков. Кавитация обнаруживается по шуму и вибрации трубопроводов и их узлов. Кавитация может возникать во всех местных гидравлических сопротивлениях, где поток претерпевает местное сужение с последующим расширением, например, в кранах, вентилях, жиклерах и др.

Наглядно кавитацию можно продемонстрировать на простом устройстве (рис. 4.7 (а)).

Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1, 1-1 и 2-2 (будем полагать, что местные потери при входе жидкости в трубку Вентури равны нулю, потери на трение пренебрежимо малы вследствие малости длины трубки, – течение равномерное, ):

; ,

где – коэффициент местных потерь в кране, который увеличивается с увеличением степени закрытия крана.

б)

рис. 4.7

Уравнение неразрывности имеет вид: , откуда .

Из уравнения Бернулли для сечений 0-0 и 2-2 найдем скорость:

; .

Из последних выражений видно, что при уменьшении ξ (увеличении площади проходного сечения крана) скорость , а, следовательно, и возрастает. При этом величина уменьшается, так как величина ξ уменьшается по сравнению с и решающее значение на значение оказывает слагаемое .

В процессе кавитации может происходить укрупнение мелких пузырьков. Для однокомпонентных жидкостей давление, соответствующее началу процесса кавитации, вполне определяется давлением насыщенных паров, зависящих только от температуры. Многокомпонентные жидкости состоят из легких и тяжелых фракций: сначала вскипают легкие фракции, затем – тяжелые. Конденсация паров происходит в обратном порядке.

Для характеристики местных гидравлических сопротивлений в отношении кавитации применяется безразмерный критерий, называемый числом кавитации (рис. 4.7 (б)):

где и – абсолютное давление и скорость потока в сечении трубы перед местным сопротивлением; – давление насыщенных паров.

Значение χ, при котором в местном сопротивлении начинается кавитация, называется критическим числом кавитации χ_кр.

Зная критическое число кавитации для рассматриваемого местного сопротивления, можно определить предельно допустимую скорость перед сопротивлением:

Определим коэффициент кавитации для трубки Вентури. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, считая и :

; .

Подставим в формулу для определения χ:

Так как кавитация возникает при , то

где и – площади сечений 1-1 и 2-2.

МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

В гидравлике местные сопротивления делятся на 2 группы: внезапные и постепенные (плавные). В каждую группу входят: расширение, сужение, поворот. Более сложные местные сопротивления состоят из комбинации простейших. Местные сопротивления (коэффициенты потерь) зависят в общем случае от числа Re и вида местных сопротивлений; они определяются по формуле Вейсбаха.

Коэффициенты потерь при развитом турбулентном течении определяются в основном формой местных сопротивлений и практически не зависят от числа Re (изменением абсолютных размеров русла, скорости потока и вязкости ν жидкости можно пренебречь), что означает квадратичный закон сопротивления (автомодельная область). Ниже выведены зависимости для определения коэффициента местных сопротивлений для развитого турбулентного режима течения (автомодельной области), остальные зависимости некоторых местных сопротивлений получены на основе экспериментов.

Внезапное расширение канала

При внезапном расширении поперечного сечения трубы поток срывается с угла (молекулы жидкости движутся по инерции, а вязкость жидкости мала) и расширяется не внезапно, как труба, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии – см. рис. 5.1. При этом, как показывают наблюдения, происходит непрерывный обмен частицами (а, значит, и энергией) между основным потоком и завихренной его частью. Кроме того, основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, которые уносятся потоком и распадаются на еще более мелкие вихри. Таким образом, потеря энергии (потери на «удар») происходит не только в основном вихре, но и по длине следующего за ним участка потока l₂ = (8-10)D₂, где D₂ – гидравлический диаметр широкого сечения.

Рассмотрим установившийся развитый турбулентный режим течения жидкости (α₁=α₂=1,0), , Re>3500 (число Re определяется по диаметру и скорости до расширения). Отметим, что для данного вида местного сопротивления это число Рейнольдса является нижней границей автомодельности (потери не зависят от Re). Допустим, что объем жидкости, заключенный между сечениями 1-1 и 2-2, переместился из положения 1-2 в положение 1'-2' за время dt.

Примем следующие допущения:

1. τ = 0 – касательными напряжениями пренебрегаем из-за малой длины.

2. p₁ в сечении 1-1 действует по всей площади S₂ (хотя труба и расширилась, поток в сечении 1-1 сохранил свой поперечный размер, следовательно, ни скорость, ни давление не изменились).

Запишем уравнение неразрывности для сечений 1-1 и 2-2:

Потери полного давления при внезапном расширении обозначим Δh_вр. Тогда для реальной жидкости уравнение Бернулли будет иметь вид:

; .

Рис. 5.1

Для контура, ограниченного сечениями 1-1, 2-2 и боковой стенкой канала, запишем уравнения изменения количества движения (3.10) в проекции на ось канала:

. (5.1)

Приведем преобразования (5.1):

; ;

Подставляем последнее выражение в формулу для определения потерь , после преобразований получим:

. (5.2)

Эта формула носит наименование теоремы Борда-Карно. Потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Введя понятие степени расширения канала

учитывая

получим

, (5.3)

где коэффициент сопротивления

или

При истечении в большой резервуар , поэтому

Формула для определяет только местные потери на «удар», связанные с вихреобразованием на участке l₂. Однако для определения полных потерь при внезапном расширении необходимо еще учесть потери по длине участка l₂ на трение, что обычно делается при расчете трубопровода.

Общие сведения

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, благодаря разности уровней жидкости, давлением газа.

Трубопровод называется простым, если он не имеет ответвлений и состоит из труб одного или нескольких диаметров. Сложный трубопровод имеет магистраль с разветвлениями в разных точках. Сложные трубопроводы делятся на разветвленные (тупиковые) и замкнутые (кольцевые). Разветвленные трубопроводы имеют магистраль (основной трубопровод), от которой из узлов (мест разветвлений трубопроводов) отходят ветви (отдельные трубопроводы) с незамкнутыми концевыми участками. Замкнутый трубопровод получается из тупикового путем замыкания концов ветвей (рис. 7.1).

Рис. 7.1

В зависимости от величины местных потерь напора все трубопроводы можно разделить на гидравлически длинные и гидравлически короткие.

Гидравлически длинные трубопроводы – трубопроводы, у которых можно пренебречь местными потерями и скоростным напором по сравнению с потерями напора по длине. В отдельных случаях местные потери, составляющие 5-10% потерь напора по длине, могут быть учтены соответствующим коэффициентом.

Гидравлически короткие трубопроводы – трубопроводы, у которых местные потери напора соизмеримы с потерями напора по длине (более 10%).

Отметим, что водопроводные сети рассчитываются как гидравлически длинные трубопроводы, а трубопроводы гидроприводов, всасывающие линии насосов и т.д. – как гидравлически короткие трубопроводы.

Сложные трубопроводы

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением или разветвлением.

Разомкнутый сложный трубопровод

Рассмотрим разомкнутый трубопровод (рис. 7.7) с разветвлениями и раздачей жидкости в конечных сечениях (точках) ветвей.

Рис. 7.7

Магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с соответствующими расходами (см. рис. 7.7). Пусть известны размеры магистрали и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек (B, D, E), отсчитываемые от плоскости M-N и давления в конечных точках p_B, p_D и p_E. В этом случае могут быть две основные задачи по расчету указанного трубопровода.

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали M- A. Определить расходы в каждой ветви Q_B, Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М: .

Задача 2. Дан располагаемый напор в точке М – . Определить расход в основной магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решаются на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно (при расчете идем от конечных точек к начальной, т.е. против течения жидкости):

– уравнение расходов:

; .

– равенства потребных напоров для ветвей CD и CE (Н_С_п = const):

; ;

;

и ,

где , .

Окончательно имеем:

и .

Если , то .

Равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода ACED (Н_А_п = const):

; ;

;

или, учитывая ,

В правой части равенства стоит сумма потерь , так как трубопроводы AC и CD представляют собой последовательное соединение, при котором потери суммируются.

Выражение для потребного напора в точке М:

Определим отдельно потребный напор для точки А:

Потребный напор в точке С:

Выразим потребный напор в точке А через потребный напор в точке C для ветви CD:

откуда

Из последнего выражения следует, что для промежуточных ветвей в выражение для определения потребного напора статический напор (с его составляющими z_C и p_C/γ) не входит.

Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора или характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора H_потр для всего сложного трубопровода можно построить следующим образом:

1. сложный трубопровод разбить на ряд простых (MA, AB, AC, CD, CE);

2. построить кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов, причем для ветвей с конечной раздачей (AB, CD, CE) – с учетом статического напора H_ст, а для промежуточных участков (АС, МА) – без учета H_ст;

3. сложить кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий,– если они имеются) по правилу сложения потребных напоров параллельных (разветвленных) трубопроводов (CD сложить с CE);

4. полученную кривую сложить с характеристикой последовательно соединенного трубопровода (сложить с AC) по соответствующему правилу и т.д.

Таким образом, при расчете нужно идти от конечных точек сложного трубопровода к начальной точке, т.е. против течения жидкости.

Руководствуясь этим правилом, можно построить кривую потребного напора для любого сложного трубопровода как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения.

Кривая потребного напора H_потр необходима для расчета сложного трубопровода с насосной подачей.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1967, 495 с.

2. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1971, 671 с.

3. Мелик-Гайказов В.И. и др. Гидропривод тяжелых грузоподъемных машин и самоходных агрегатов. М.: Машиностроение, 1968, 264 с.

4. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992, 672 с.

5. Примеры расчетов по гидравлике. Под редакцией А.Д. Альтшуля. М.: Стройиздат, 1977, 256 с.

6. Дубровский О.Н. и др. Гидравлические приводы судовых механизмов. Л.: Судостроение, 1969, 383 с.

7. Сырицын Т.А. Надежность гидро- и пневмопривода. М.: Машиностроение,

1981, 216 с.

6. Башта Т.М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем. М.: Машиностроение, 1974, 606 с.

7. Кабаков М.Г. Стесин С.П. Технология производства гидроприводов. М.: Машиностроение, 1974, 192 с.

8. Дубровский О.Н. Судовые гидравлические приводы. Л.: Судостроение, 1966, 155 с.

9. Минеев Ю.И. Чернигин Ю.П. Гидравлические системы и приводы судов

на подводных крыльях. Л.: Судостроение, 1972, 176 с.

10. Васильченко В.А. Гидравлическое оборудование мобильных машин. Справочник. М.: Машиностроение, 1983, 301 с.

11. Транспортно - заряжающая машина 2Т6. Техническое описание. Альбом рисунков и схем. Воениздат, 1977.

12. Кран 9Т 35. Альбом рисунков. Техническое описание. Воениздат, 1984

13. Беленков Ю.А. и др. Надежность объемных гидроприводов и их элементов. М.: Машиностроение, 1977, 168 с.

14. Лозовский В.Н. Надежность гидравлических агрегатов. М.: Машиностроение, 1974, 319 с.

15. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы. М.: Машиностроение, 1970.

16. Гидросистемы и гидромашины: Курс лекций / Афанасьев Е.В. БГТУ, 2008 (электронный ресурс ELR 00949).

СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

Предмет гидравлики

Исторически развитие механики жидкости шло двумя различными путями.

Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости

Жидкость в гидравлике рассматривается как непрерывная среда, заполняющая пространство без пустот и промежутков, т. е. как континуум. Это позволяет отвлечься от молекулярного строения вещества и считать, что даже бесконечно малые объемы жидкости содержат бесконечно большое число молекул.

Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно лишь действие сил, непрерывно распределенных по ее объему (массе) или по поверхности. Таким образом, силы, действующие на рассматриваемые объемы жидкости и являющиеся по отношению к ним внешними, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела, или, для однородных жидкостей, – его объему. Это, прежде всего сила тяжести и силы инерции.

Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны величине этой поверхности. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или воздействием других тел (твердых или газообразных), соприкасающихся с данной жидкостью. Как следует из третьего закона Ньютона, с такими же силами, но в противоположном направлении, жидкость действует на соседние тела.

В общем случае поверхностная сила DR, действующая на площадке DS, направлена под некоторым углом к ней, и ее можно разложить на нормальную DP и тангенциальную DT составляющие (рис. 1.1.). Первая, если она направлена внутрь объема, называется силой давления, а вторая – силой трения.

Рис. 1.1

Как массовые, так и поверхностные силы в гидромеханике рассматривают обычно в виде единичных сил, т.е. сил, отнесенных к соответствующим единицам. Массовые силы относят к единице массы, а поверхностные – к единице площади. Так как массовая сила равна произведению массы на ускорение, то единичная массовая сила численно равна ускорению.

Единичная поверхностная сила, называемая напряжением поверхностной силы, как и всякая сила, раскладывается на нормальное и касательное напряжения. Нормальное напряжение, т. е. напряжение силы давления, называется гидромеханическим давлением или просто давлением и обозначается буквой p.

Если сила давления DP равномерно распределена по площадке DS, то давление определяют по формуле

. (1.1)

В общем случае давление в данной точке равно пределу, к которому стремится отношение силы давления к площади, на которую она действует, при стремлении величины площадки к нулю, т. е. при стягивании площадки в точку

. (1.2)

Если давление отсчитывается от нуля, то оно называется абсолютным p_абс, а если отсчитывается от атмосферного p_а, то его называют избыточным p_изб. Следовательно, p_абс=p_а+p_изб. За единицу давления в международной системе единиц (СИ) принято равномерно распределенное давление, при котором на площадь 1 м² действует сила 1 Ньютон, т. е. 1 Н/м² = 1 Па. В технике продолжают применять внесистемную единицу – техническую атмосферу.

1 атм = 1 кГ/см² = 9,81* 10⁴ Па ≈ 10⁵ Па.

Касательное напряжение в жидкости, т. е. напряжение трения, обозначается буквой t (единицы его измерения те же, что и для давления) и выражается подобно давлению пределом:

. (1.3)

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2019-03-21; Просмотров: 267; Нарушение авторского права страницы