Основные свойства капельных жидкостей

     Плотностью r называют массу жидкости, заключенную в единице объема (кг/м³). Для однородной жидкости: 

,                                         (1.4)

где М – масса жидкости в объеме W.

     Удельным весом g называют вес единицы объема жидкости (Н/м³), т. е.

.                                                     (1.5)

     Связь между удельным весом g и плотностью r

.                                         (1.6)

Для неоднородной жидкости формулы (1.4) и (1.5) определяют лишь средние значения плотности и удельного веса в данном объеме. Определение истинных значений этих параметров производится путем поиска предела соответствующих отношений, устремляя объем к нулю.

Рассмотрим основные физические свойства капельных жидкостей.

1. Сжимаемость, или свойство жидкости изменять свой объем под действием давления, характеризуется коэффициентом b_p объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т. е.     

                   ;  или .        (1.7)

Знак минус в формуле обусловлен тем, что увеличению давления p соответствует уменьшение объема W (при этом масса жидкости M постоянна). Рассматривая приращение давления Dp = p – p₀ и соответствующее ему изменение объема DW = W – W₀, из формулы (1.7) получим W = W₀ (1 – b_pDp) или, учитывая W=M/r и W₀=M/r₀, будем иметь

                                                     ,                          (1.8)

где r₀ и r – значения плотности при давлениях p₀ и p соответственно.

Объемный модуль упругости K=1/b_p. Выражая объем через плотность, и переходя к дифференциалам, получим

                                              ,                       (1.9)

где a – скорость звука.

Для капельных жидкостей модуль K несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 20000 кГ/см². Как следует из формулы (1.8) при повышении давления воды, например, до 400 кГ/см² ее плотность повышается лишь на 2%, такой же порядок изменения плотности наблюдается и для других жидкостей. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать их плотность r, не зависящей от давления.    

Сжимаемость жидкостей следует учитывать или при очень высоких давлениях (порядка 1000 кГ/см² в силовых приводах), или при расчете упругих колебаний систем гидроавтоматики (для давлений, превышающих 25 кГ/см²). Различают адиабатический и изотермический модуль упругости. Первый несколько больше второго и проявляется при быстро протекающих процессах сжатия жидкости без теплообмена с окружающей средой.

2. Температурное расширение характеризуется коэффициентом b_T объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры на 1⁰ С, т. е.

                                                     .                            (1.10)

При условии DW = W – W₀, получим W = W₀ (1 + b_TDT), или, учитывая W=M/r и W₀=M/r₀, получим

                   ,                               (1.11)

где r₀ и r – значения плотности при температурах T₀ и T соответственно.   

Для воды коэффициент b_T возрастает с увеличением давления и температуры (14 × 10^-6 при 0⁰ С и 1 кГ/см², 700 × 10^-6 при 100⁰ С и 100 кГ/см²), для минеральной жидкости АМГ-10 в диапазоне давлений от 0 до 150 кГ/см² он практически не изменяется и равен 800 × 10^-6 1/ ⁰С.  

3. Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей. По молекулярной теории может быть весьма значительным – до 10000 кГ/см². В опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней получены кратковременные напряжения растяжения до 230-280 кГ/см². Однако технически чистые  жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны.

4. На поверхности жидкости действуют силы поверхностного натяжения, связанные с межмолекулярным притяжением молекул жидкости, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму (имеющей наименьшую площадь внешней поверхности) и вызывающие некоторое дополнительное давление в жидкости. Однако это давление сказывается лишь при малых размерах и для сферических объемов (капель) и определяется формулой

,

где r – радиус сферы; s – коэффициент поверхностного натяжения жидкости (Н/м).

Приведем вывод.

Рассмотрим пузырь воздуха радиусом R в жидкости с поверхностным натяжением s;  – давление воздуха в пузыре,  – давление жидкости вокруг пузыря. Пусть радиус пузыря увеличится на величину x<<R. При этом будет совершена работа . С другой стороны, поверхность увеличится на малую величину: . Работа . Приравнивая А₁ и А₂, получим  или .

Для воды, граничащей с воздухом, s равен 73 дин/см, для ртути 460 дин/см. С ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.

В трубах малого диаметра (капилляры), дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем или опускание жидкости относительно нормального уровня. Подъем или опускание жидкости зависит как от рода самой жидкости, так и материала твердого тела, с которым она взаимодействует, и является ли эта жидкость смачивающей данное твердое тело или несмачивающей. Смачивающей данная жидкость данное твердое тело является, если силы сцепления между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем силы притяжения между молекулами жидкости, т.е. жидкость растекается по поверхности тела; несмачивающей – соответственно, наоборот, при этом жидкость не растекается по поверхности, а собирается на ней в виде шариков. Если жидкость является смачивающей, то на свободной поверхности (особенно это проявляется в капиллярах) она принимает форму вогнутого мениска (рис. 1.2) вследствие того, что силы сцепления между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами жидкости. В результате этого силы поверхностного натяжения, направленные по касательной к поверхности жидкости, дают результирующую силу, направленную в сторону газа, граничащего с жидкостью; если несмачивающей,– то наоборот форма мениска вогнутая и результирующая сила направлена внутрь жидкости. На основании этих упрощенных рассуждений можно предположить, что давление жидкости, ограниченной вогнутой поверхностью, меньше давления окружающего газа, и соответственно, – наоборот для выпуклой поверхности.

Высота подъема смачивающей жидкости (опускания несмачивающей жидкости) в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска

,

где k имеет следующие значения в мм²: для воды +30, для ртути –10,1 (ртуть в капилляре опускается), для спирта +11,5.

Приведем вывод.

Рис. 1.2

Рис. 1.3

Давление под вогнутым мениском радиуса R меньше атмосферного . Так как имеет место равновесие жидкости, то давления на одном и том же уровне (АВ) равны: . Откуда , где d = 2R – диаметр капилляра.

5. Вязкость представляет собой свойство жидкости сопротивляться сдвигу ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения. Вязкость есть свойство, противоположное текучести. Не надо путать вязкость жидкости с ее плотностью. Плотность представляет собой количество молекул в единице объема жидкости, а вязкость характеризует силы взаимодействия между этими молекулами.

Рассмотрим слоистое (без перемешивания в поперечных направлениях) течение вязкой жидкости вдоль твердой поверхности. При течении вязкой жидкости вдоль твердой поверхности происходит торможение потока в нормальном к стенке направлении, обусловленное вязкостью (рис. 1.4). Скорость движения слоев V_x уменьшается по мере уменьшения расстояния до стенки y вплоть до V_x=0 при y=0, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений. Согласно гипотезе, высказанной впервые Ньютоном, касательное напряжение в жидкости зависит от ее рода и характера течения и при слоистом (ламинарном – см. ниже) течении изменяется прямо пропорционально так называемому поперечному градиенту скорости; в соответствии с этим для безграничной стенки будем иметь

.                                    (1.12)

где m – коэффициент пропорциональности, получивший название динамического коэффициента вязкости жидкости; dV_x – приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy (рис. 1.4).

Поперечный градиент скорости dV_x / dy (точнее – модуль поперечного градиента скорости, сам градиент – вектор) определяет собой изменение скорости, приходящееся на единицу длины в направлении y и, следовательно, характеризует интенсивность сдвига слоев жидкости в данной точке.

 

 

Рис. 1.4

 

В случае постоянства касательного напряжения по поверхности S полная касательная сила (сила трения), действующая по этой поверхности, равна

.                                           (1.13)

Для определения размерности коэффициента вязкости решим уравнение (1.12) относительно m, в результате получим

 Н×с/м².

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости m применяют еще так называемый кинематический коэффициент вязкости

.                                       (1.14)

В качестве единицы измерения кинематического коэффициента вязкости употребляется стокс: 1 Ст = 1 см²/с. В системе СИ размерность n – м²/с.

Из закона трения, выражаемого уравнением (1.12), следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, т. е. вязкость жидкости проявляется только при ее течении. В покоящейся жидкости касательные напряжения равны нулю. Также из закона трения следует, что чем больше разница скоростей dV_x между слоями жидкости ( ) при фиксированном dy ( ), т.е. чем больше поперечный градиент скорости, тем больше величина напряжения трения. Отсюда следует, что если соседние (рассматриваемые) слои жидкости движутся с одинаковыми скоростями, то напряжения трения между ними равны нулю.

Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры, уменьшаясь с увеличением последней. Вязкость газов с ростом температуры увеличивается. Это объясняется различием природы вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются (увеличивается тепловая энергия хаотического движения), поэтому силы сцепления проявляются в меньшей степени и вязкость падает. В газах же вязкость обусловлена главным образом беспорядочным тепловым движением молекул (столкновением молекул), интенсивность которого увеличивается с ростом температуры, в результате соударения молекул становятся более интенсивными и обмен импульсом увеличивается. Характерные кривые изменения вязкости от температуры приведены на рис. 1.5.

Влияние температуры на вязкость жидкости можно оценивать следующей формулой:

,

где m и m₀ – значения вязкости при температурах T и T₀ соответственно; l – коэффициент, значение которого для масел меняется в пределах 0,02 – 0,03.

 

Рис. 1.5

 

Вязкость большинства жидкостей с увеличением давления возрастает, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления, порядка нескольких сотен кГ/см². Изменение вязкости жидкости от давления может быть оценено формулой:

,

где m и m₀ – значения вязкости при температурах p и p₀ соответственно; α – коэффициент, значение которого для масел меняется в пределах 0,02 – 0,03 (нижний предел соответствует высоким температурам, а верхний – низким).

Приближенная зависимость относительной вязкости m/m₀ от давления для минеральных масел показана на рис. 1.6 для предельных значений коэффициента α.

              

Рис. 1.6. Зависимость относительной вязкости минерального масла от давления

Рис. 1.7. Зависимость давления насыщенных паров жидкости от температуры: 1 – бензин, 2 – спирт, 3 – вода, 4 – керосин

6. Испаряемость. Это свойство присуще всем капельным жидкостям. Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении: чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости. В гидросистемах нормальное атмосферное давление является лишь частным случаем; обычно приходится иметь дело с испарением, а иногда и кипением жидкостей в замкнутых объемах при различных температурах и давлениях. Поэтому более полной характеристикой испаряемости является давление насыщенных паров p_нп, выраженное в функции температуры. Чем больше давление насыщенных паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости. Например, при одинаковой температуре бензин испарится быстрее керосина (рис. 1.7). С увеличением температуры давление p_нп увеличивается, однако у разных жидкостей в разной степени (рис. 1.7). Конкретные данные можно найти в справочной литературе по теплофизическим свойствам жидкостей.

7. Растворимость газов в жидкостях происходит при всех условиях, но количество растворенного газа в единице объема жидкости различно для разных жидкостей и зависит от давления. Относительный объем газа, растворимого в жидкости до ее полного насыщения, можно считать прямо пропорциональным давлению, т. е.

где W_г – объем растворенного газа при нормальных условиях; W_ж – объем жидкости; p₁ и p₂ – начальное и конечное давление газа.

     Коэффициент k растворимости воздуха имеет следующие значения при 20⁰ С: для воды – 0,016, для жидкости АМГ-10 – 0,104.

При понижении давления в жидкости происходит выделение растворенного в ней газа, причем газ выделяется из жидкости интенсивнее, чем растворяется в ней. Это явление может отрицательно сказываться на работе гидросистем.

ГИДРОСТАТИКА

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: