Стационарные режимы адаптивной антенной решетки

Функционал Ф₁(W). ААР с основным элементом

С учётом обсуждавшихся особенностей спектра матрицы < R > в ситуации одиночной помехи  легко получаются аналитические выражения, отражающие стационарный (при ) режим ААР, осуществляющей минимизацию функционала Ф₁(W).

Во-первых, оптимальный весовой вектор определяется равенством (4.30), где

.           (5.22)

Во-вторых, с учётом того, что матрица (Р_ш + m) < E > диагональна, любой вектор R, в том числе R = R₁, является ее собственным вектором, соответствующим собственному числу (Р_ш + m). Следовательно:

.     (5.23)

Если индивидуальные амплитудные ДН f_и(θ) компенсирующих элементов АР одинаковы, то

.          (5.24)

Последнее значение в (5.24) справедливо для изотропных компенсирующих элементов.

С учётом (5.22) ДН в стационарном режиме даётся выражением:

(5.25)

В направлении θ₁ на источник мешающего сигнала с учётом типичного равенства λ₁ = NP^п уровень провала ДН равен:

.   (5.26)

Соответственно, коэффициент ослабления помехи за счёт адаптации

.                     (5.27)

На рис 5.4 представлены зависимости , позволяющие выбрать значение параметра m целевого функционала по требуемому ослаблению помехи заданной интенсивности.

Рис. 5.4. Коэффициент ослабления помехи ξ

При этом под мощностью помехи понимается значение NP^п суммарной мощности помех, принимаемых всеми элементами АР.

 

Функционал Ф₁(W). ААР по схеме Аппелбаума

Имея в виду уравнение стационарного режима

 + (Р_ш + m) < E > = mW₀,

учтем то обстоятельство, что спектр матрицы  + (Р_ш + m) < E > в ситуации с одиночным источником мешающего сигнала состоит из собственного вектора , которому соответствует собственное число , и из ортогональных векторов   (n = 2,..., N), которым соответствуют одинаковые собственные числа  λ_n = (P_ш + m).

Исходный вектор W₀, формирующий ДН  F₀(θ) = ∑W_0n f_n(θ), представим в виде ортогональной суммы:

,                             (5.28)

коэффициенты которой с учётом ортогональности собственных векторов даются скалярными произведениями:

; ;         (n = 2,..., N).         (5.29)

Тогда согласно (4.30) можно записать серию равенств

,     (5.30)

где через  обозначена составляющая начального весового вектора W₀, которая ортогональна собственному вектору  корреляционной матрицы помеховых сигналов.

В соответствии с равенством (5.30) ДН, устанавливающаяся в стационарном состоянии, представляется следующим выражением:

.    (5.31)

Соответственно стационарная ДН F_ст(θ) в направлении θ₁ на источник мешающего сигнала имеет значение:

     (5.32)

Поскольку , то получаем:

.   (5.33)

Сомножитель в последнем выражении определяет глубину провала адаптированной ДН в направлении на источник мешающего сигнала и, соответственно, коэффициент ослабления одиночной помехи:

.            (5.34)

Таким образом, в случае одиночного источника мешающего сигнала для обоих вариантов ААР (с основным элементом и Аппелбаума) основные закономерности аналогичны:

· чем интенсивней помеха, тем глубже провал ДН в направлении  на источник помехи;

· к исходному вектору W₀ в итоге адаптации добавляется с некоторым весом вектор , соответствующий формированию луча (решёткой компенсаторов или всеми элементами АР) с максимумом в направлении  на источник мешающих сигналов. Интересно, что этот луч соответствует известному правилу максимума КНД в заданном направлении: ;

· с ростом весового множителя m глубина провала уменьшается. Причём выражения (5.33) и (5.34) только описывают эту закономерность. Причиной же является роль множителя m  в структуре целевого функционала Ф₁(W).

Понятно, что в случае двух и более источников мешающих сигналов установившийся весовой вектор W_ст и соответствующая ему ДН могут быть представлены через собственные векторы корреляционной матрицы . Потому W_ст включает в себя линейную комбинацию векторов  и , которым в ДН F_ст(θ) соответствуют упомянутые лучи, ориентированные на источники мешающих сигналов. Однако получающиеся при этом формулы и выражения не столь прозрачны, поскольку во многом зависят от «косинуса угла» между собственными векторами R₁ и R₂. Поэтому при числе помех M > 2 численное моделирование конкретных помеховых ситуаций и изучение статистических характеристик для случайных ситуаций является не только универсальным, но и практичным путем анализа стационарных режимов ААР и соответствующих им характеристик.

Функционалы Ф₂(W) и Ф₃(W)

Стационарные режимы ААР, минимизирующей целевой функционал Ф₂(W) в вариантах компенсирующих элементов и схемы Аппелбаума, удовлетворяют следующим уравнениям соответственно:

     (5.35)

К сожалению, в отличие от корреляционной матрицы  даже в простейшем варианте линейной АР изотропных элементов не удаётся аналитически определить собственные векторы Z_i и собственные числа  матрицы < Z >. Ясно, что в силу линейной независимости индивидуальных ДН f_n(θ) матрица < Z > имеет N отличных от нуля собственных чисел. Поэтому даже при одиночном источнике мешающих сигналов аналитические выражения для собственных векторов и чисел матрицы  не могут быть получены аналитически, и численное моделирование, сводящееся к решению системы дифференциальных уравнений (5.3), является единственным способом анализа динамики и установившихся режимов рассматриваемых ААР.

Это тем более справедливо при поиске установившихся состояний ААР, минимизирующей целевой функционал Ф₃(W). Из-за сложности структуры этого функционала приходится обращаться к поисковым алгоритмам численного моделирования. В частности, это может быть рассмотренный в разделе 4.5 алгоритм, основанный на идее рекурсивной коррекции фазовой диаграммы [28].

6. Эффективность адаптивных антенных решеток телекоммуникационных систем

Вводные замечания

В отличие от радиолокационных систем, для которых эффективность адаптации в полной мере характеризуется улучшением соотношения сигнал/(шум+помеха), для телекоммуникационных систем (ТКС) важнейшей тактико-технической характеристикой является рабочая зона – зона устойчивой радиосвязи или радиоприёма. В обеспечении рабочей зоны ДН антенны играет важнейшую роль наряду с чувствительностью приемника. Целесообразность формирования провалов в направлениях на источники помех, в конечном счете, определяется стремлением препятствовать сокращению рабочей зоны из-за ухудшения чувствительности приемника под воздействием принимаемых помех. Соответственно универсальной оценкой эффективности адаптации может выступать отношение площади рабочей зоны при использовании ААР к той же величине в отсутствии адаптации (естественно, при одинаковой помеховой ситуации).

Привлекательной особенностью такой оценки является ее независимость от критерия адаптации, что позволяет использовать эту оценку для сопоставления эффективности различных критериев. Дело в том, что каждый из критериев оптимален в том смысле, какой ему соответствует. Поэтому для того чтобы решить вопрос о том, какой из критериев лучше, необходима универсальная оценка эффективности состояний, достигаемых в результате адаптации по тому или иному критерию.

ТКС предназначены для обмена информацией между абонентами, расположенными в пределах обширной области пространства, представляющей собой рабочую зону. Приёмные (а зачастую и передающие) антенны таких систем должны формировать исходную слабонаправленную диаграмму F₀(θ), обеспечивающую перекрытие по угловым координатам необходимого углового сектора. В идеале, исходная ДН F₀(θ) бывает изотропной, секторной, иногда косекансной диаграммой.

Коэффициент усиления G антенны, форма ДН F₀(θ) и чувствительность приемника P_min ТКС рассчитаны таким образом, чтобы в отсутствии помех обеспечивать надежную радиосвязь с корреспондентами, расположенными в пределах определенной области, закрашенной на рис. 6.1 светло-серым цветом.

Рис. 6.1. Зоны обзора в отсутствии или присутствии источников помех

Без учёта дифракционных явлений, обусловленных распространением радиоволн в условиях реального ландшафта или городской застройки, дальность связи R_max в направлении максимума ДН F₀(θ) определяется формулой:

.               (6.1)

Здесь G – коэффициент усиления приемной антенны; P_прд и G_прд – излучаемая мощность и коэффициент усиления передающей антенны; γ − коэффициент, учитывающий дополнительные потери энергии (поглощение и рассеяние, например) на трассе от передатчика к приемнику; ζ – так называемый коэффициент различимости, который задает минимально необходимое превышение сигнала над шумом и тем самым характеризует чувствительность приемника P_min = ζ P_ш.

С формулой (6.1), которую часто называют уравнением дальности, студенты, как правило, знакомятся в курсах лекций по радиосвязи, радиолокации или телекоммуникациям. Но, во-первых, нам эта формула нужна сейчас, во-вторых, для ее вывода достаточны элементарные представления о сферической волне и характеристиках антенн, наконец, в-третьих, демонстрируемая при выводе формулы (6.1) ясность логики полезна для тренировки инженерного мышления. Рис. 6.2 иллюстрирует физические закономерности и используемые обозначения.

Рис. 6.2. Плотность потока мощности

Итак, вспомним или условимся, что приемная антенна характеризуется эффективной площадью S_эфф, под которой понимается такая поперечная площадка, через которую проходит мощность, равная той, что принимается антенной и обнаруживается на ее выходе. На расстоянии R от передатчика при изотропном излучении мощность P_прд равномерно распределяется («разбрызгивается») на всю сферу радиуса R, поэтому плотность потока мощности (значение вектора Пойнтинга П₀, Вт/м²) определяется очевидным равенством П₀ = P_прд /(4πR²), где в знаменателе фигурирует площадь сферы. За счет направленности передающей антенны имеет место энергетический выигрыш, характеризуемый коэффициент усиления G_прд. Поэтому у приемной антенны плотность потока мощности П возрастает в G_прд раз П = G_прд П₀, и принимаемая мощность оказывается равной Р_пр = П S_эфф = P_прд G_прд S_эфф /(4πR²). Используя взаимосвязь между коэффициентом усиления G и эффективной площадью S_эфф = G λ²/4π, представляем это равенство в виде Р_пр = P_прд G_прд G λ² /(4πR)². Наконец, учитывая, что дальность радиосвязи R_max ограничена значением, при котором Р_пр снижается до предельно допустимого значения P_min, получаем: Р_min = P_прд G_прд G λ² /(4πR_max)². Как нетрудно видеть, это равенство равносильно равенству (6.1).

6.2. Коэффициент ξ эффективности адаптации

Если источников помех нет, то площадь рабочей зоны S₀ или объем V₀ (в случае объемного распределения корреспондентов) даются очевидными соотношениями:

,        (6.2)

где Ω – соответственно угловой сектор или телесный угол рабочей зоны.

Чтобы в дальнейшем не перегружать выкладки тривиальными формулами, ограничимся широко распространенным случаем наземных ТКС, рабочая зона которых представляет собой участок поверхности. Не составляет труда, используя вторую часть соотношения (6.2), обобщить соответствующие формулы на случай пространственной радиосвязи с рабочей областью в виде объема.

Без адаптации в присутствии помех исходная ДН F₀(θ) не изменяется, и единственным эффектом является ухудшение чувствительности приемника из-за того, что теперь полезный сигнал должен превышать сумму внутренних шумов и принятых помех. Пусть в М направлениях {θ_m} действуют статистически независимые источники помех, интенсивность каждого из них удобно характеризовать мощностью p_m, воспринимаемой антенной при ориентации на источник помехи. В этих условиях суммарная мощность принимаемых помех определяется очевидным образом . Соответственно формула (6.2) для дальности связи трансформируется в равенство:

.               (6.3)

Вызванное присутствием помех уменьшение дальности связи приводит к сокращению рабочей зоны Š₀, хотя исходная ДН F₀(θ), значение коэффициента усиления G₀ антенны и форма рабочей зоны сохраняются. При этом после замены R_max на _max остаются в силе формулы (6.2). В дальнейшем, имея в виду наземные телекоммуникационные системы, ограничимся рабочими зонами на плоскости. Соответственно

.                             (6.4)

На рис. 6.1 представлена ситуация с единственным (для простоты изображения) источником помехи. Область Š₀ окрашена темно-серым цветом.

В той же самой ситуации процессор адаптивной антенны, регулируя весовой вектор w, формирует оптимальную ДН F(W,θ) с провалами на источники помех. Благодаря этому снижается мощность принимаемых помех , и, соответственно, в меньшей степени уменьшается максимальная дальность связи:

.           (6.5)

Здесь учитывается то обстоятельство, что коэффициент усиления антенны в режиме адаптации G^ad отличается от значения G₀ в исходном состоянии, как правило, несколько снижается.

Подставляя (6.4) в (6.2) и заменяя исходную ДН на текущую ДН F(W,θ), получаем величину рабочей зоны в виде:

.                   (6.6)

На рис. 6.1 рабочая зона S^ad, соответствующая адаптированной ДН F(W,θ), выделена серым цветом.

Представляется целесообразным оценивать эффект от применения ААР отношением площадей рабочих зон после адаптации S^ad и без нее Š₀ в одинаковых помеховых ситуациях. Учитывая (6.4) и (6.6), получаем выражение для коэффициента эффективности:

  (6.7)

В структуре этого выражения, как это зачастую бывает, можно обнаружить ясный физический смысл. Первый сомножитель в квадратных скобках характеризует выигрыш в дальности связи за счет ослабления помех, благодаря провалам ДН. Второй сомножитель характеризует проигрыш в покрытии рабочей зоны из-за отклонения адаптированной ДН F(W,θ) от исходной ДН F₀(θ), т.е. из-за наличия тех же самых провалов.

Строго говоря, при редко случающемся условии G_ad > G₀ выражение (6.7) дает слегка завышенную оценку эффективности адаптации. Дело в том, что участки за пределами номинальной зоны связи S₀, конечно, не вредны, но не должны учитываться при вычислении ξ. Иначе они выступают в качестве компенсации потерь связи в пределах S₀. Поэтому в выражении (6.7) было бы правильно видоизменить ДН F(W,θ) следующим образом

Подумайте, следует ли при этом изменять значение коэффициента усиления G_ad в формуле (6.7)? 

⇐ Предыдущая15161718192021222324Следующая ⇒

Поделиться: