Построение профиля местности по заданной линии

Профиль – уменьшенное изображение вертикального разреза участка земной поверхности. Построение продольного профиля АВ на миллиметровой бумаге выполняется в следующем порядке:

 

• на плане прочерчивают линию АВ, в обе стороны от нее откладывают расстояние по 1 см и отграничивают участок прямоугольной формы (рис.6.5.);

• в нижней половине миллиметровой бумаги строят разграфку профиля по длине заданной линии АВ, слева от каждой графы подписывают ее название(рис.6.6.);     

 

 

 

Рис. 6.5 План местности на линии построения продольного профиля

(по Неумывакину, 1985).

 

• с помощью измерителя наносят контуры ситуации с карты или плана в графу «План местности» и вычерчивают нанесенные объекты соответствующими условными знаками;

• на плане отмечают точки пересечения профильной линии с горизонталями и характерные точки перегибов местности, нумеруют их по порядку;

• на профиле указывают вертикальный и горизонтальный масштабы его построения. В горизонтальном масштабе откладывают, раствором измерителя, расстояния между отмеченными точками (графа «Расстояния»), в вертикальном – отметки точек на перпендикулярах. Вертикальный масштаб, как правило, в 10 раз крупнее горизонтального.

• раствором измерителя переносят расстояния между отмеченными точками в графу «Расстояния», одновременно по масштабной линейке определяют значения этих расстояний и записывают в соответствующих интервалах данной графы;

• по подписям горизонталей определяют отметки высот точек их пересечения с профильной линией, отметки высот характерных точек определяют интерполированием с округлением до 0, 1 м, полученные значения записывают в графу «отметки высот»;

• для верхней линии разграфки, принятой за условную уровенную поверхность, выбирают условное значение высоты с таким расчетом, чтобы чертеж был компактным.

 

 На перпендикулярах к верхней линии разграфки откладывают значения высот, уменьшенные на величину высоты условной уровенной поверхности. Концы отрезков соединяют прямыми линиями и получают профиль местности участка АВ.

Вычисляют уклоны между точками профиля и выписывают их значения в тысячных долях единицы (например, 6 или 0, 006). Направления уклонов показывают условными линиями, которые проводят в соответствующих интервалах от верхнего угла к нижнему (при отрицательном уклоне), и от нижнего – к верхнему (при положительном уклоне).

 

Вывод:

Научились определять отметки точек по топографической карте, вычислять превышения, уклоны. Строить продольный профиль.

 

Расчетно-графическая работа № 6

Определение площади участка.

Цель работы: научиться вычислять площади земель по карте различными способами.

Общие сведения

Аналитический способ – площади определяются по результатам измерений линий и углов на местности или по координатам точек полигона с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии.

Общая формула для нахождения площади любого n-угольника имеет вид:

Из этой формулы получают большое число других формул, выражающих площадь полигона через приращения координат и координаты вершин, например:

но здесь

Поскольку здесь обе части равенства представляют сумму произведения абсциссы каждой точки на ординату этой же точки. Тогда получим:

Теперь произведем замену:

Потому что, обе части этого равенства представляют суммы произведений абсциссы каждой точки на ординату последующей точки. Тогда выражение приобретет вид:

т.е. удвоенная площадь полигона равна сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек.

Аналогично получают выражение:

Контроль вычислений ведется по формулам:

Приведем другие формулы нахождения площади полигона через приращения координат и координаты вершин без вывода:

 

Графический способ – площади определяются по результатам измерений линий по карте или плану, когда участок, изображенный на плане (или карте) предварительно разбивается на простейшие геометрические фигуры, треугольники, прямоугольники и трапеции (Рис. 7.1). Сумма площадей геометрических фигур дает площадь участка. К геометрическому способу относится также вычисление площади при помощи палеток.

 

 

Рис. 7.1. Геометрические фигуры и их элементы.

 

Формулы для вычисления площади треугольника (рис.7.1. а):

Формулы вычисления площади трапеции (Рис. 7.1. б):

Формулы вычисления площади четырехугольника (Рис. 7.1.с, в)

Палетка – представляет собой лист стекла, целлулоида, кальки или другого прозрачного материала, разграфленного тонкими линиями на квадраты (квадратная палетка) или параллельные прямые (параллельная палетка).

Квадратная палетка – сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных через 1 или 2 мм. Площадь определяется подсчетом клеток палетки, наложенной на фигуру, доли клеток, рассекаемы контуром учитываются на глаз. Зная площадь одного квадрата, которая зависит от масштаба плана, площадь всей фигуры определяется по формуле:

где, s – площадь одного квадрата, в масштабе плана;

n – число целых квадратов, уложившихся в определяемой площади;

m – число квадратов, определенное из их частей, рассеченных контуром.

Для упрощения подсчетов через 0, 5 или 1 см проводят утолщенные линии, чтобы число клеток можно было считать группами. Для контроля площадь данного участка измеряют повторно, развернув палетку на 45°.

Параллельная палетка – ряд параллельных линий, проведенных преимущественно через 2 мм (от 2 до 5 мм). Площадь контура этой палетки вычисляют следующим образом. Накладывают ее на план так, чтобы крайние точки контура участка 1 и 16 находились посередине между линиями палетки (рис. 7.2.) В результате участок расчленяется на отдельные трапеции с высотой h и средними линиями s2-3, s4-5, …, s14-15, которые измеряют в масштабе плана (основания трапеция изображены пунктиром). Поскольку площадь каждой трапеции равна произведению s_i × h, то общая площадь участка составит:

Сумму расстояний Σ s_i последовательно набирают в раствор измерителя: взяв расстояние s_2-3, переносят левую иглу измерителя в точку 5, а правую устанавливают на продолжение линии 4-5 в точке k, после чего увеличивают раствор измерителя перемещением левой иголки в точку 4. Тогда в растворе измерителя 4-k будет набрана сумма средних линий (s_2-3+ s_{4- 5}). Дальнейшее измерение продолжают в той же последовательности. Если в процессе набора расстояний раствор измерителя окажется больше размере палетки по ее длине АВ, то сумму средних линий набирают по частям в несколько приемов. Общую длину измеренных средних линий определяют по масштабной линейке и умножают на высоту h, соответствующую числу метров в масштабе плана, затем полученную площадь переводят в гектары.

Для контроля измеряют площадь при втором положении палетки, развернув ее на 60-90° относительно первоначального положения. Относительная погрешность определения площади палеткой составляет 1: 50 – 1: 100. Квадратную палетку рекомендуется использовать при определении полигона площадью до 2 см², параллельную – до 10 см².

Механический способ – площади определяются по плану или карте при помощи специальных приборов – планиметров (Рис. 7.3.).

Планиметр – механический или электронный прибор, который путем обвода плоской фигуры любой формы определяет ее площадь. Планиметры делят на линейные – у которых, все точки прибора обвода фигуры подвижны, и

полярные – у которых одна точка (полюс) во время обвода неподвижна.

Площадь фигуры вычисляют следующим образом. Перед началом обвода индекс 5 устанавливают в исходной точке контура и берут отсчет n1 по счетному механизму. Удерживая индекс на линии контура, обводят фигуру по ходу часовой стрелки до исходной точки и берут отсчет n₂. после обвода Полученная разность отсчетов Δ n= n₂ – n₁ показывает длину пути счетного ролика, выраженную в делениях планиметра, или иначе количество делений τ, соответствующее площади обведенной фигуры.

 

 

Рис. 7.3. Полярный планиметр (а) и схеме его счетного механизма (б)

(по Маслову, 2006).

1 – шарнирное соединение рычагов; 2 – обводной рычаг; 3 – полюсный рычаг; 4 – полюс; 5 – обводной индекс; 6 – опорный винт (штифт); 7 – счетный ролик; 8 – верньер (нониус); 9 – циферблат счетного механизма.

Отсчет по счетному механизму состоит из четырех цифр (рис. 22, б). Первая цифра показывает количество оборотов, сделанных циферблату 9, если указатель стоит между двумя цифрами, то читается меньшая цифра. Вторая цифра показывает десятые доли оборота счетного ролика 7 и читается на счетном ролике относительно нуля верньера 8, десятые доли оборота ролика подписаны. Третья цифра показывает сотые доли оборота, которые читаются между штрихом, обозначающим десятые доли оборота и нулем верньера. Четвертая цифра показывает тысячные доли оборота, которые читаются на верньере по штриху, совпадающему с каким-либо штрихом счетного ролика.

Для контроля изменений обводы выполняют не менее двух раз, допустимые расхождения составляют не более 3 делений для площади фигуры до 200 см² и 4 делений для – 400 см². Если расхождения допустимы, то из двух результатов получают среднее.

Площадь фигуры, определяемую обводами планиметра с установкой полюса вне фигуры, вычисляют по формуле:

где, р – цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению τ.

где, R – длина обводного рычага;

М – знаменатель численного масштаба плана.

Для практического определения цены деления р многократно обводят фигуру с известной площадью при фиксированной установке обводного рычага R. В качестве такой фигуры обычно берут 2-3 квадрата координатной сетки. Чтобы повысить точность измерений, фигуру обводят не менее четырех раз: дважды при положении механизма справа (МП) и дважды при положении механизма слева (МЛ). Результаты измерений заносятся в специальный бланк (прил. 4)

При обводе фигуры должны соблюдаться следующие требования:

1.План укладывают, выпрямляют и закрепляют на ровной поверхности.

2. Полюс планиметра устанавливают с таким расчетом, чтобы при обводе фигуры угол между рычагами θ был не менее 30° и не более 150°, а его отклонения в обе стороны от величины 90° были бы примерно одинаковы.

3. Исходную точку установки обводного индекса выбирают на контуре с таким расчетом, чтобы при движении планиметра в начале и в завершении обвода счетный ролик совсем не вращался или его вращение было бы медленным.

 

 

Выполнение Работы:

Определение площади геодезического участка Аналитическим способом:

№ Точки	Координаты		Разность координат		Произведение координат
	Yi	Xi	∆ Yi	∆ Xi	Yi*∆ Xi	Xi*∆ Yi
1	4307390м	6070510м	400	1200	5168868000	2428204000
2	4308980м	6070760м	2260	-590	-2542298200	13719917600
3	4309650м	6069920м	-400	-1200	-5171580000	-2427968000
4	4308580м	6069560м	-2260	590	2542062200	-13717205600
Сумма			0	0	-2948000	2948000

 

Площадь данного геодезического участка:

2S=294800

S=1474000

S=147, 4 га

Определение площади геодезического участка Графическим способом:

Для того что бы найти площадь данного геодезического участка, разделим его на два треугольника с площадями S₁ и S₂ и найдем их площадь по Теореме Герона.

тогда, площадь первого треугольника со сторонами a _1-2 =1609, 53;

b_2-4=1264, 91; c_1-4=1522, 57; ;   S₁=903997, 34 м ²

а площадь второго треугольника со сторонами a _2-3 =1074, 48; b _2-4 =1264, 91;             c _3-4 =1128, 94;  1734, 165; S ₂ = 570002, 91м²

Следовательно, площадь данного геодезического участка равна сумме S₁ и S₂:

S = 1474000 м²=147, 4га

Вывод:

В данной Расчетно-Графической Работе мы научились вычислять площади земельных участков по карте Аналитическим и Графическим способами. И площадь данного геодезического участка: .

 

 

Практическая работа №1.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: