СМО із взаємодопомогою між каналами

У багатоканальних СМО з взаємодопомогою між каналами заявка може обслуговуватись двома і більше каналами. Наприклад, один і той же прилад, що вибув із ладу, може налагоджуватись двома робітниками.

При аналізі СМО із взаємодопомогою між каналами необхідно враховувати два фактори:

1. Наскільки прискорюється обслуговування заявки, коли над нею працюють не один, а декілька каналів.

2. Яка “дисципліна взаємодопомоги”, тобто коли і як декілька каналів беруть на себе обслуговування однієї і тієї ж заявки.

Розглянемо питання про дисципліну взаємодопомоги. Самий простий випадок цієї дисципліни умовно можна позначити “усі як один”. Це означає, що при появі однієї заявки її починають обслуговувати усі n каналів одразу і зостаються зайнятими, поки не закінчиться обслуговування цієї заявки. Потім усі канали переключаються на обслуговування другої заявки, якщо вона є, або чекають її появи, якщо її нема і т.д. Очевидно, що у цьому випадку усі n каналів працюють як один. СМО становиться одноканальною, але з більш високою інтенсивністю обслуговування.

При наявності взаємодопомоги “усі як один“ пропускна здатність СМО помітно зменшується. Це пояснюється збільшенням імовірності відмови: за той час, поки усі канали зайняті обслуговуванням однієї заявки, можуть прийти інші заявки і, природно, одержати відмову. Що стосується середнього часу перебування заявки у СМО, то він зменшується. Якщо за деякими міркуваннями потрібно, щоб час перебування заявки у СМО був якомога меншим, то може статись, що не дивлячись на зменшення пропускної спроможності, все ж буде вигідно об’єднати усі канали в один.

Найбільш ефективною дисципліною взаємодопомоги є рівномірна. Вона полягає у наступному: якщо заявка приходить у систему в момент, коли усі n каналів вільні, то вони приймаються за її обслуговування. Якщо в момент обслуговування заявки приходить ще одна заявка, частка каналів переключається на її обслуговування і так далі до тих пір, поки кожний з n каналів не буде зайнятий обслуговуванням однієї заявки. При такій дисципліні обслуговування простій каналів мінімальний: якщо у системі є хоча б одна заявка, усі канали будуть зайняті. Канали розподіляти по заявкам треба як можна більш рівномірно. СМО із змінною інтенсивністю обслуговування можуть бути будь-якого з наведених раніше типів. Тому для обчислення їх характеристик можуть використовуватись алгоритми і програми в Mathcad, які наведені для цих СМО. Наведемо основні функціональні характеристики для СМО з чергою при рівномірній взаємодопомозі між каналами.

Розглянемо СМО з максимальним числом заявок у черзі m із взаємодопомогою між каналами. Стани системи:

– система вільна;

 ( ) –  заявок обслуговуються усіма n каналами;

 ( )– n заявок обслуговуються усіма n каналами, у черзі стоять r заявок.        

Інтенсивності переходів для цієї СМО будуть такими ж, як і для n-канальної СМО з m місцями для чекання з параметрами  і  μ_k ( ).

Позначимо Для визначення ймовірностей станів і операційних характеристик будемо мати такі формули:

1. Імовірності станів:

                                   (2.17)

                                (2.18)

Операційні характеристики СМО :

1. Імовірність відмови в обслуговуванні

2. Відносна і абсолютна пропускні спроможності

.

3. Середнє число зайнятих каналів

Інші характеристики також аналогічні характеристикам СМО з чергою без взаємодопомоги.

Приклад 2.10 . На станції технічного обслуговування є 3 пости обслуговування. Вони працюють як триканальна СМО з чергою. Інтенсивність потоку автомобілів на обслуговування дорівнює  автомобіля за годину. Середній час обслуговування одного автомобіля одним механіком  години. Якщо кількість автомобілів на обслуговуванні менше трьох, то вільний механік може допомагати іншим.

Порівняємо відносну і абсолютну пропускні спроможності СМО, а також середню кількість зайнятих механіків при відсутності взаємодопомоги і при рівномірній взаємодопомозі між механіками.

Розв'язання. Обчислення проводимо за програмою Smo _2.

а) СМО без взаємодопомоги

Параметри СМО:

Імовірності станів:

p := Smo_2(n, m, ρ)

Операційні характеристики СМО:

1. Імовірність відмови

2. Відносна і абсолютна пропускні спроможності

3. Середня кількість зайнятих механіків

4. Середня кількість заявок у черзі 

б) СМО із взаємодопомогою

Параметри СМО:

Ймовірності станів:

p := Smo_2(n, m, ρ)

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: