Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов

 

Синтез систем управления – одна из важнейших технических задач. Целью синтеза является создание системы, которая удовлетворяла бы требуемым показателям качества. Качество системы управления можно охарактеризовать, например, интегральными оценками, и тогда синтез системы управления должен быть основан на минимизации оценки качества. Системы управления, в которых обеспечивается минимум соответствующей оценки качества, называются оптимальными системами управления.

Свойства оптимального управления в значительной мере определяются выбранным критерием оптимизации. Для методов синтеза управления объектами, динамические свойства которых заданы в пространстве состояний, наиболее удобными являются интегральные показатели качества. При этом конкретная форма показателя качества тесно связана с методом синтеза. В общем случае такие показатели описываются функционалами вида:

, (8.2.1)

определенными на всех возможных траекториях  в рассматриваемом пространстве состояний для всех , где  – заданные функции указанных аргументов, удовлетворяющие некоторым условиям. Первое слагаемое в (8.2.1) является терминальным членом функционала. Оно определяет вклад в функционал конечного состояния . При этом рассматривается задача со свободным правым концом, когда отсутствует требование прохождения вектора состояния через заданную точку в момент . Второе слагаемое в (8.2.1) представляет собой интегральную оценку качества переходного процесса объекта управления на интервале . Третье слагаемое – интегральная оценка «расходов» сигнала управления на интервале . Если функции  являются положительно определенными, а их единственные нулевые значения соответствуют состоянию объекта, требуемому по условию решаемой задачи, то оптимальность синтезируемого управления можно понимать в смысле достижения минимума функционала (8.2.1).

Положительная определенность подынтегральных функций в (8.2.1) допускает использование для разработки конкретных критериев оптимизации широкого класса функций  и . В то же время практика решения задач управления динамическими объектами показывает, что в большинстве случаев требования к качеству переходных процессов могут быть заданы квадратичной формой функции , т.е.

,                 (8.2.2)

где  – неотрицательно определенная весовая матрица.

Среди методов автоматического управления объектами, математические модели которых в пространстве состояний описываются линейными нестационарными дифференциальными уравнениями, выделяется метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), так как линейно-квадратич-ная задача является единственной, при которой решение получается в общем виде в форме обратной связи.

Термин «аналитическое конструирование регуляторов» был введен А.М. Летовым и означает синтез оптимальных систем управления, основанный на минимизации функционала, т.е. на решении вариационной задачи. Практически одновременно эта же задача была решена Р.Калманом. Метод аналитического конструирования позволяет в аналитическом виде определять структуру и параметры системы управления, достаточно полно учитывая при этом технические требования к качеству функционирования объекта.

Полнота общего решения обуславливается условиями, налагаемыми на динамические свойства управляемого объекта и на структуру оптимизируемого критерия, отражающего предъявляемые к управлению требования. Эти условия состоят в следующем:

уравнение, описывающее движение объекта, должно быть линейным относительно вектора управляющих воздействий;

область возможных значений управлений должна быть незамкнутой;

все возможные переходные функции объекта управления должны быть непрерывно-дифференцируемыми в рассматриваемом пространстве состояний;

минимизируемый функционал должен быть квадратичным относительно вектора управления, т.е.

,                 (8.2.3)

где  – некоторая положительно определенная матрица, характеризующая «свободу» выбора управления.

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться: