Четырхполюсники. Способы формирования описания поведения четырёхполюсника. Система параметров.

Четырёхполюсник — электрическая цепь, имеющая 4 точки подключе- ния (2 точки являются входом, 2 другие - выходом).

Четырёхполюсник характеризуется двумя напряжениями 𝑈˙ ₁ и 𝑈˙ ₂ и двумя токами ˙𝐼₁ и ˙𝐼₂ (режимными параметрами на входе и выходе). Если Четырёхполюсник не содержит внутри себя источников энергии, он называется пассивным, если внутри имеются источники, то называется активным.

3.1 Классический метод анализа переходных процессов в электрических цепях. Классический метод сводит анализ электрической цепи к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами с учётом начальных условий.

Где i(t)-искомая переменная, f(t)-ф-ия источников

Общее диф ур-ие:

I(t)=i_св(t)+i_вын(t)

-решение однородного ур-ия

-коэф. из начальных условий

i_вын(t)-решение неоднородного диф. Ур-ия, т.е вынужденная составляющая обусловленная воздействием источников в цепи.

3.2 Характеристическое уравнение электрической цепи и метод его получения. Дифференциальное уравнение:

Характеристическое уравнение этого д.у.:

Виды корней характеристичекого уравнения

1. Два действительных неравных отрицательных корня: 𝑦_св(𝑡) = 𝐴₁𝑒 ^𝑝1𝑡 + 𝐴₂𝑒 ^𝑝2𝑡 , где ∙ 𝐴₁ и 𝐴₂ - постоянные интегрирования;

∙ 𝑝1 и 𝑝2 - корни характеристического уравнения. Так как 𝑝1 < 0 и 𝑝2 < 0, процесс будет носить апериодический характер

2.Два действительных равных отрицательных корня: 𝑝₁ = 𝑝₂ = 𝑝 < 0; 𝑦_св(𝑡) = (𝐴₁ + 𝐴₂𝑡)𝑒 ^𝑝𝑡; Характер переходного процесса при равных корнях характеристического уравнения получил название критического

3. Два комплексно-сопряжённых корня: 𝑝₁=−𝛿 + 𝑗𝜔₀;

𝑝₂=−𝛿−𝑗𝜔₀; 𝛿 > 0;

 𝑦_св(𝑡) = 𝐴𝑒^−𝛿𝑡 sin (𝜔₀𝑡);

 В результате будут наблюдаться синусоидальные колебания с апмлитудой, уменьшающейся по экспоненциальному закону, то есть процесс будет затухающим.

Методы получения характеристического уравнения:

1. Непосредственно на основе д.у.;

2. Приравнивание нулю главного определителя системы уравнений Кирхгофа для свободных составляющих переменных;

3. Приравнивание нулю входного операторного сопротивления схемы относительно любой ее ветви.

3.3 Операторная схема замещения электрических цепей при нулевых и ненулевых начальных условиях.

 

 

Если начальные условия нулевые, операторные схемы замещения ёмкост- ного и индуктивного элементов упрощаются: из них исключаются источники ЭДС. 3.4 Этапы анализа электрической цепи операторным методом. Операторный метод:

1. Исходную цепь заменить на её операторное представление с учётом начальных условий;

 2. Выразить в операторном виде необходимую величину;

3. Перейти от операторного выражения к оригиналу при помощи обратного преобразования Лапласа: Операторное выражение: 𝐹(𝑝) = 𝐹1(𝑝)/ 𝐹2(𝑝)

3.5 Связь между операторной передаточной функцией це- пи и её переходной характеристикой. Операторная передаточная функция — характеристика переходного про- цесса в цепи при данных начальных условиях:

𝐾(𝑝) = 𝑈вых(𝑝)/𝑈вх(𝑝) ; Переходная характеристика — характеристика переходного процесса, равная отношению реакции цепи на ступенчатое воздействие к величине это- го воздействия при нулевых начальных условиях

3.6 Прямое и обратное преобразования Лапласа и их при- менение для анализа электрических цепей.

Оригинал — функция 𝑓(𝑡) от вещественной переменной времени 𝑡. Изображение — функция 𝐹(𝑝) от комплексной переменной 𝑝.

Прямое преобразование: Переход от 𝑓(𝑡) к 𝐹(𝑝):

Обратное преобразование: Переход от 𝐹(𝑝) к 𝑓(𝑡):

3.8 Распространение сигнала вдоль длинных линий связи. Прямые и обратные волны в линии.

 

Линия передачи (длинная линия) — устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляющее поток электромагнитной энергии в в заданном направлении. Первичные параметры длинной линии:

 ∙ резистивное сопротивление единицы длины линии 𝑅0 [Ом/м];

∙ индуктивность единицы длины линии 𝐿0 [Гн/м];

∙ ёмкость единицы длины линии 𝐶0 [Ф/м]; ∙ проводимость единицы длины линии 𝐺0 [См/м].

Телеграфные уравнения:

Прямые и обратные волны в линии:

 Прямой (падающей) волной длинной линии называется электромагнитная волна, идущая по линии.

Обратной волной называют волну, отражённую нагрузкой и идущую навстречу прямой волне обратно по линии.

3.9 Анализ электрических цепей на основе метода переменных состояния. Метод переменных состояния основывается на упорядечнном составлении и решении систем дифференциальных уравнений 1-го порядка.

 Уравнения электромагнитного состояния — система уравнений, определяющая режим работы (состояние) электрической цепи. Количество переменных состояния, а следовательно и число уравнений, равно числу независимых накопителей энергии.

⇐ Предыдущая123

Поделиться: