Тема 2.6 Сдвиг и кручение бруса круглого сечения

 

Кручение. Чистый сдвиг. Закон парности касательных напряжений. Де­формация сдвига. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига. Зависимость между тремя упругими постоянными для изотропного тела (без вывода).

Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Крутящий мо­мент и построение эпюр крутящих моментов. Основные гипотезы. Напряжения в поперечном сечении бруса. Угол закручивания. Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и кольца. Потенциальная энергия деформации. Ха­рактер разрушения при кручении брусьев из различных материалов. Расчеты на прочность и жесткость при кручении. Сравнение прочности и жесткости при кручении валов круглого сплошного и кольцевого поперечных сечений.

Методические указания

Кручением называется вид нагружения, при котором к брусу прикладываются внешние скручивающие моменты, а в поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор - крутящий момент M_к (рис.48).

 

Брусья, передающие крутящий момент называются валами. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п. В большинстве случаев бывают заданы мощность, передаваемая валом, и числом оборотов, а величины скручивающих моментов определяются исходя из этих данных.

Пусть вал вращается с постоянной скоростью n об/мин. и передает мощность P Нм/с. Угловая скорость вращения вала равна  (рад/сек), а передаваемая мощность .

Скручивающий момент равен .

Опыты показывают, что если на поверхности бруса круглого сечения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии, то после деформации кручение окажется что:

· все образующие поворачиваются на один и тот же угол g, а прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;

· торцевые сечения остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не меняются;

· каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол j, называемый углом закручивания;

· радиальные линии на торцевой поверхности остаются прямыми.

На основании этих наблюдений можно заключить, что может быть принята гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений), а в вале возникают условия чистого сдвига, в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения, нормальные напряжения равны нулю.

Гука при сдвиге:

где  - модуль сдвига ;

    - относительный угол сдвига.

Расчет брусьев на прочность выполняется по формуле

где  - крутящий момент;  - момент сопротивления кручению;
-допускаемое сопротивление при сдвиге, равное примерно .

Брусья, работающие на кручение, рассчитываются также на жесткость. Для этого вводится понятие угла поворота сечения (угла закручивания) , относительного угла . Здесь  - длина участка бруса. При этом  определяется из выражения

где - жесткость сечения бруса при кручении;  - полярный момент инерции круглого поперечного сечения бруса.

[1, гл.5 §5.1 – 5.3]

 

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте закон Гука при сдвиге. каков физический смысл модуля сдвига G?

2. Как нужно нагрузить брус, чтобы он работал только на кручение?

3. От каких геометрических характеристик сечения зависит при кручении прочность бруса, а от какой – его жесткость?

4. В одинаковой ли степени изменяется жесткость и прочность бруса круглого поперечного сечения при изменении его диаметра?

5. Два круглых бруса имеют равные площади поперечных сечений, но одно из этих сечений сплошной круг, а другое – круговое кольцо. Какой из брусьев имеет: а) большую прочность; б) большую жесткость?

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: