Коэффициент корреляции. Его значимость

Цель: научиться находить коэффициент корреляции и определять его  начимость; находить коэффициенты регрессии и строить уравнение регрессии.

 

Основные сведения

Парная регрессия – это уравнение связи двух переменных у и х:

y=f(х),

где у – зависимая переменная (результат, отклик);

х – независимая, объясняющая переменная (фактор).

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия: .

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических у _x минимальна.

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно а и в:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

.

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции  r _xy  для линейной регрессии  

Теснота линейной связи между переменными может быть оценена на основании шкалы Чеддока:

Теснота связи	Значение коэффициента корреляции при наличии:
	Прямой связи	Обратной связи
Слабая	0,1 – 0,3	(– 0,3) – (– 0,1)
Умеренная	0,3 – 0,5	(– 0,5) – (– 0,3)
Заметная	0,5 – 0,7	(– 0,7) – (– 0,5)
Высокая	0,7 – 0,9	(– 0,9) – (– 0,7)
Весьма высокая	0,9 – 1	(– 1) – (– 0,9)

 

Положительное значение коэффициента корреляции говорит о положительной связи между х и у, когда с ростом одной из переменных другая тоже растет. Отрицательное значение коэффициента корреляции означает, с ростом одной из переменных другая убывает, с убыванием одной из переменной другая растет.

Оценку статистической значимости коэффициента корреляции проводят с помощью t-критерия Стьюдента. Выдвигают гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии коэффициента от нуля. Оценка значимости коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления его значения с величиной случайной ошибки:

t_r=r/m_r.

Стандартная (случайная) ошибка коэффициента корреляции определяется по формуле:

.

Сравнивая фактическое и табличное (критическое) значения t-статистики –t_табл.  и  t_факт. – принимает или отвергаем гипотезу Н₀.

Если  t_табл.  <  t_факт., то гипотеза Н₀ отклоняется, коэффициент корреляции не случайно отличается от. Если  t_табл.  >  t_факт , то гипотеза Н₀ не отклоняется и признается случайная природа формирования коэффициента корреляции.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: