Проверка общего качества уравнения регрессии с помощью F-теста.

Вводим формулы:

 

Ячейка	Формула	Примечание
D42	=(КОРРЕЛ(B3:B11;C3:C11)^2)	Коэффициент детерминации
D43	=D42*(C16-2)(1-D42)	F - статистика
D44	=FРАСПОБР(C17;1;C16-2)	Критическое значение F - статистики
D45	=ЕСЛИ(D43)>D44; «Значимо»; «Незначимо»)

 

 

Результаты расчетов приведены на рис. 1.2.

 

Рис. 1.2. Анализ значимости уравнения регрессии.

 

Проверка общего качества уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации.

Вводим формулы:

Ячейка	Формула	Примечание
H3	= C3 – D3
I3	=ABS(H3/C3)*100
I12	=СРЗНАЧ(I3:I11)	Средняя ошибка аппроксимации

 

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 4,5%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 8-10% (см. рис. 2.2).

 

Рис. 2.2. Анализ общего уравнения регрессии с помощью ошибки

аппроксимации

 

 

Представим результаты с помощью инструмента анализа данных Регрессия ППП Excel.

 

Для этого:

 

В главном меню выберите Сервис – Анализ данных – Регрессия – ОК.

Заполнить диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2. Окно Регрессия

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

 

Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

 

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка название столбцов или нет;

 

Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

 

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

 

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.

На новом рабочем листе появляются данные регрессионного анализа (см. рис. 4.2.)

Рис. 4.2. Результаты регрессионного анализа

 

Отчет по лабораторной работе

1. Запишите уравнение линейной парной регрессии для своего варианта.

2. Как оценивается значимость параметров уравнения регрессии?

3. Являются ли параметры уравнения регрессии для вашего варианта значимыми и почему?

4. Запишите доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии для вашего варианта.

5. Каким образом осуществляется проверка значимости уравнения в целом.

6. Значимо ли уравнение регрессии для вашего варианта и почему?

7. Каким образом осуществляется проверка качества уравнения регрессии?

8. В чем смысл средней ошибки аппроксимации и каково ее значение для

вашего варианта?

9. Сравнить полученные результаты с результатами применения инструмента Регрессия.

Лабораторная работа №3

Нелинейные модели. Коэффициент детерминации

Цель: научиться строить нелинейные модели и находить коэффициент детерминации.

 

Основные сведения

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например

– полиномы различных степеней –

– равносторонняя гипербола –

– полулогарифмическая функция –

2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например

– степенная –

– показательная –

– экспоненциальная – .

Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов.

Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).

К внутренне линейным моделям относятся, например, степенная функция , показательная – , экспоненциальная – , обратная – .

К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели: .

Приведем формулы для расчета параметров наиболее часто используемых типов уравнений регрессии (табл. 1.3):

Таблица 1.3.

Вид функции, y	Линеаризация	Параметры уравнения регрессии	Искомое уравнение
Степенная
Показательная
Обратная
Полулогарифмическая
Гиперболическая
Экспоненциальная

В случае нелинейной зависимости тесноту связи между величинами оценивают по величине корреляционного отношения:

Интервал изменения корреляционного отношения .

Оценку качества построенной модели дает индекс детерминации .

Коэффициент детерминации  – квадрат индекса корреляции –

характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у.

Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем выше качество уравнения регрессии, тем в большей мере оно объясняет поведение отклика.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: