Прогрессии строительстве и инженерном деле

Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли. Рассмотрим такую задачу.

 

Задача 4

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Решение:

а₁= 12, а_n=1, d= -1

S_n-?

а_n = a₁+ d · (n - 1)

1 = 12 + (n – 1)·(-1)

1 = 12 - n +1

n= 12 + 1 – 1

n= 12

Ответ: 78 бревен.

 

Иногда формулами арифметической прогрессии пользуются в своих расчетах инженеры. Например, при строительстве зданий и конструкций.

 

Задача 5

Витя решил сделать садовую лестницу с таким расчетом, чтобы нижняя ступенька имела длину 60 см, а каждая из следующих 12 ступенек была на 2 см короче предыдущей. Какой длины должна быть верхняя ступенька лестницы?

Дано:

a₁=60

Найти:

Решение:

a₁₃=60+12*(-2)=36

Ответ: 36 сантиметров.

 

3. Прогрессии в медицине и при планировании лечения

Задача 6

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано:

а₁= 15 мин

d = 10

a_n = 1ч 45 мин = 105 мин

Найти:

n =?

Решение:

a _n = a₁+ d · (n - 1)

105 = 15 + (n – 1) · 10

105 = 15 +10 n – 10

-10n = 15 – 10 – 105

-10n = -100

n = 10

Ответ: 10 дней следует принимать воздушные ванны.

 

Задача 7

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Решение:

5, 10, 15, …, 40, 40, 40, 35, 30, …, 5 – математическая модель прогрессии

a _n = a₁+ d · (n - 1)

40 = 5+ 5 · (n - 1), откуда n=8

180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же во второй период. Всего он принял 180+40+180=400, всего больной выпьет 400: 250=1, 6 пузырька. Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.

Ответ: 2 пузырька.

 

Прогрессии в банковских расчетах

Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе. Каждому в жизни приходится решать задачи, связанные с денежными вкладами. 

 

Задача 8

Вкладчик 1 января 2017 г внес в сберегательный банк 40 000 р. Какой была сумма его вклада на 1 января 2019 г., если сбербанк начислял ежегодно 6% от суммы вклада?

Решение:

b₁=40000

b₂=40000+40000*0, 06=42400

q=42400/40000=1, 06

b₃=b₁*q²=40000*1, 06²=44944

Ответ:  44944 рублей стала сумма вклада.

 

Прогрессии в спорте.

 

Задача 9

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0, 5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Дано:

Решение:

Подсчитаем количество промахов.

- промахов

- не удовлетворяет условию задачи

 

- попаданий

Ответ: 21 раз попал в цель стрелок.

 

Задача 10

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходи ли на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Дано:

Решение:

 

- не удовлетворяет условию задачи

Ответ: за 4 дня альпинисты покорили высоту.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: