Изучение нового материала. Занятие 3. Упражнения на применение формул сложения
и умножения вероятностей

Пусть А и В – два события, рассматриваемые в данном опыте. Наступление одного события (скажем, А) может влиять на возможность наступления другого (В). Для характеристики зависимости одних событий от других вводится понятие условной вероятности.

Условной вероятностью события В при условии, что произошло событие А, называется отношение вероятности произведения этих событий к вероятности события А, причем , обозначается символом .

Таким образом, по определению [5].

Из формулы нахождения условной вероятности следует формула умножения вероятностей: .

Это равенство обобщается на случай n событий:

Правило умножения вероятностей имеет особо простой вид, если события, образующие произведение независимы.

Событие А называется независимым от события В, если его условная вероятность равна безусловной, т.е. если выполняется равенство:
.

Понятие независимости может быть распространено на случай n событий. События А₁, А₂, …, А_n называются независимыми (или независимыми в совокупности), если каждое из них не зависит от произведения любого числа остальных событий и от каждого в отдельности. В противном случае события А₁, А₂, …, А_n называются зависимыми [20].

Для независимых событий правило умножения вероятностей принимает вид: .

Если события А₁, А₂, …, А_n независимы в совокупности, то они и попарно независимы (обратного в общем случае утверждать нельзя).

Показать применение данных формул при решении задач (см.
прил. 14).

Итог занятия

Сегодня мы научились решать задачи на нахождение условной вероятности события, вычислять вероятность произведения событий.

 

Занятие 3. Упражнения на применение формул сложения
и умножения вероятностей

Цель: показать применение формул сложения и умножения вероятностей в зависимости от условия задачи.

Задачи:

- научить пользоваться формулами сложения и умножения вероятностей при решении задач;

- развивать логическое и вероятностное мышление, грамотную математическую речь, интерес к математике.

Ход занятия

1. Сообщение темы и цели занятия

Нам известны различные формулы сложения и умножения вероятностей. Это занятие мы посвятим решению задач, в которых используются данные формулы.

Закрепление изученного материала

Приведем схему, облегчающую использование формул сложения и умножения вероятностей при решении задач (см. прил. 15).

Итог занятия

Таким образом, данная схема помогает разобраться в том, какую формулу необходимо использовать при решении конкретной задачи.

Тема: Три замечательные формулы

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: