Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Правила построения новой симплекс-таблицы
Изменяют базисные переменные: меняют местами переменные из разрешающей строки и разрешающего столбца. Элементы из нижних клеток предыдущей симплекс-таблицы делят на верхний разрешающий элемент и записывают на соответствующие места в верхние клетки новой симплекс-таблицы. Если в новой таблице в строке есть отрицательные элементы, то следует сделать следующий шаг симплекс-метода. (Нецелесообразно выбирать за разрешающую строку – те же строки, что и на предыдущих шагах). Если в новой таблице в строке нет отрицательных элементов, а в столбце свободных членов остались отрицательные элементы, то строка с отрицательным значением выбирается за разрешающую, и выполняется следующий шаг симплекс-метода. Если в строке есть нулевой элемент, то это признак альтернативного оптимума для ПЗЛП. Для нахождения альтернативного решения выполняется еще один шаг симплекс-метода: Столбец с нулевым элементом в строке выбирается за разрешающий. Находят неотрицательные отношения столбца свободных членов к соответствующим элементам разрешающего столбца. Из полученных отношений выбирают минимальное неотрицательное отношение – это разрешающая строка, разрешающий элемент найден. Затем выполняют еще один шаг симплекс-метода. Если в столбце есть нулевой элемент, то это признак альтернативного оптимума для ДЗЛП. Для нахождения альтернативного решения выполняется еще один шаг симплекс-метода. При этом строка с нулевым элементом в столбце выбирается за разрешающую. Переходим к следующей симплекс-таблице. При этом в первую строку включается пара переменных х2, у5, соответствующих разрешающему столбцу, а во второй столбец вводится пара переменных х4, у1, соответствующая разрешающей строке. Верхние части клеток заполняются элементами, полученными в результате деления соответствующих (стоящих на аналогичном месте) элементов из предыдущей таблицы в нижних частях клеток на разрешающий элемент «3»:
Решение ПЗЛП на втором шаге двойственного симплекс-метода также выписывается по строкам: = (0, 20/3, 0, 0, 40/3, -8/3), = 400/3, решение ДЗЛП выписывается по столбцам: = (20/3, 0, 0, -8/3, 0, -14/3), = 400/3. Данное решение также не оптимальное, поскольку в строке еще остались отрицательные элементы. Необходимо продолжить поиск оптимального решения. В строке выбираем отрицательный элемент «-8/3». Над ним выбираем положительный, предпочтительнее «10/3», поскольку первая строка была выбрана на предыдущем шаге метода, следовательно, вторая строка – разрешающая (выделена жирным шрифтом):
Находим максимальное отношение среди отношений элементов в строке целевой функции к соответствующим элементам разрешающей строки . Разрешающий столбец – первый, поскольку максимальное отношение соответствует ему. Разрешающий элемент «10/3» находится на пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца. Заполнение нижних частей клеток осуществляется аналогично рассмотренному выше. Получаем следующую таблицу:
Переходим к следующей симплекс-таблице. При этом во вторую строку включается пара переменных х1, у4, соответствующих разрешающему столбцу, а в первый столбец вводится пара переменных х5, у2, соответствующая разрешающей строке. Клетки следующей таблицы заполняются элементами, полученными в результате деления соответствующих элементов из предыдущей таблицы в нижних частях клеток на разрешающий элемент «10/3». Поскольку в нижних частях клеток таблицы все элементы положительные и разрешающий элемент также положительный, то в следующей таблице будет получено оптимальное решение и нет необходимости делить на две части клетки в последней таблице. Однако следует отметить, что в третьей строке в столбце bi есть нулевой элемент. Это свидетельствует о том, что двойственная задача имеет альтернативные решения:
Оптимальное решение ПЗЛП: = (4, 4, 0, 0, 0, 0), = 144, оптимальное решение ДЗЛП: = (28/5, 4/5, 0, 0, 22/5), = 144. Данное решение аналогично решению, полученному в соответствии с методом одновременного решения пары взаимодвойственных задач для ПЗЛП и совпадает с решением ДЗЛП в отношении значения целевой функции. Однако поскольку ДЗЛП имеет альтернативные решения, то полученное в результате расчета решение является альтернативным по отношению к полученному первым методом. Остальные этапы задания выполняются аналогично рассмотренным выше. 3.2.2. Обоснование оптимального плана перевозок На четырех базах (пунктах отправления) A1, A2, A3, A4 находится однородный груз в количествах, соответственно равных а1, а2, а3 и а4 единицам. Этот груз требуется перевести в три пункта назначения B1, B2, B3, B4 соответственно в количествах b 1, b 2, b 3 и b 4. единиц. Стоимость перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения составляет cij денежных единиц. Определить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной. Обязательные требования к решению задачи. 1. Проверить разрешимость транспортной задачи. Если задача не разрешима, свести ее к закрытой задаче введением фиктивного пункта отправления (поставщика) или пункта назначения (потребителя). 2. Построить экономико-математическую модель транспортной задачи. 3. Найти начальное решение транспортной задачи и проверить его на вырожденность. 4. Решить транспортную задачу методом потенциалов. 5. Решить транспортную задачу в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.
Исходные данные варианта 0:
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-07; Просмотров: 284; Нарушение авторского права страницы