Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Методика перехода к лучшему опорному решению
Наличие положительной оценки свободной клетки (Dij ≥ 0) при проверке опорного решения на оптимальность свидетельствует о том, что полученное решение не оптимально, и для уменьшения значения целевой функции надо перейти к другому опорному решению. При этом надо перераспределять грузы, перемещая их из занятых клеток в свободные. Свободная клетка становится занятой, а одна из ранее занятых – свободной. Для свободной клетки, имеющей максимальную положительную величину оценки, , строится цикл (цепь, многоугольник), все вершины которого, кроме одной, находятся в занятых клетках, углы прямые, число вершин четное. Форма цикла может быть разной, например: Но для клетки с положительной оценкой он является единственным. Около свободной клетки цикла ставится знак (+), затем, используя правило чередования знаков, поочередно проставляют знаки (–) и (+). У вершин со знаком (–) выбирают минимальный груз q = min[xij(-)], его прибавляют к грузам, стоящим у вершин со знаком (+), и отнимают от грузов у вершин со знаком (–). В результате перераспределения груза получим новое опорное решение. Это решение проверяем на оптимальность, и т.д. до тех пор, пока не получим оптимальное решение. Замечание. В некоторых случаях поставка, перераспределяемая по циклу, может оказаться равной нулю. Это возможно тогда, когда клетка со знаком «–» содержала нулевую поставку . В этом случае по циклу передается нулевая поставка. В результате свободная клетка, для которой был построен цикл, становится заполненной (нулевой поставкой), а клетка с нулевой поставкой – свободной. Если при перераспределении поставки по циклу поставка обращается в нуль сразу в нескольких заполненных клетках, то свободной следует считать только одну (любую) из них. Остальные клетки, поставка в которых стала равной нулю, следует считать заполненными нулевой поставкой .
Переход к следующему опорному решению. Выбираем клетку, от которой начнем построение цикла перераспределения поставок, по правилу , или , т.е. максимальную величину оценки имеет свободная клетка (1, 2). Для этой клетки можно построить следующий цикл: 0*-14-1- -15-5-0* (все вершины цикла, кроме первой, находятся в занятых клетках, углы прямые, число вершин четное). У вершин цикла с соответствующими значениями поставок по правилу чередования знаков ставим знаки (+) и (–).У вершин со знаком (–) выбираем минимальный груз q = min[14, , 5] = . Поскольку перемещаемый по циклу груз имеет нулевое значение, то произойдет только перемещение нулевой поставки в клетку(1, 2), а клетка (4, 3), где ранее была нулевая поставка, станет свободной.
Фактически решение задачи (план перевозок) не изменилось, однако необходимо пересчитать потенциалы и найти новые оценки свободных клеток, учитывая, что клетка (1, 2) теперь занята, а клетка (4, 3) свободна: . Проверка решения Х1 на оптимальность выполняется аналогично предыдущему шагу. Расчет потенциалов для занятых клеток: u 1 = 0; клетка (1, 1): v 1 = c 11 – u 1 = 6 – 0 = 6; клетка (4, 1): u 4 = c 41 – v 1 = 5 – 6 = -1; клетка (1, 2): v 2 = c 12 – u 1 = 10 – 0 = 10; клетка (2, 2): u 2 = c 22 – v 2 = 7 – 10 = -3; клетка (3, 2): u 3 = c 32 – v 2 = 14 – 10 = 4; клетка (3, 3): v 3 = c 33 – u 3 = 5 – 4 = 1; клетка (4, 4): v 4 = c 44 – u 4 = 4 – (-1) = 5. Расчет оценок свободных клеток: D13 = u 1 + v 3 - c 13 = 0 + 1 – 7 = –6 < 0, D14 = u1 + v4 - c14 = 0 + 5 – 5 = 0, D21 = u2 + v1 - c21 = – 3 + 6 – 10 = –7 < 0, D23 = u2 + v3 - c23 = – 3 + 1 – 6 = –8 < 0, D24 = u2 + v4 - c24 = – 3 + 5 – 9 = –7 < 0, D31 = u3 + v1 - c31 = 4 + 6 – 13 = –3 < 0, D34 = u3 + v4 - c34 = 4 + 5 – 7 = 2 > 0, D42 = u4 + v2 - c42 = – 1 + 10 – 10 = –1 < 0, D43 = u4 + v3 - c43 = – 1 + 1 – 6 = –6 < 0. Результаты расчета представлены в распределительной таблице:
Клетка (3, 4) имеет положительную оценку D34 = 2 > 0, следовательно, решение Х1 не оптимальное, а для клетки строим новый цикл: 0*-5- -14-1-20-0* (все вершины цикла, кроме первой, находятся в занятых клетках, углы прямые, число вершин четное). У вершин цикла с соответствующими значениями поставок по правилу чередования знаков ставим знаки (+) и (–), начиная со свободной клетки. У вершин со знаком (–) выбираем минимальный груз q = min[14, 20, 5] = 5.
Его прибавляем к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у отрицательных вершин. Получаем новый цикл: Получили новое решение задачи (план перевозок): Справа и внизу матрицы проведена проверка: исходные данные запасов и потребностей в результате перераспределения поставок не изменились. Значение целевой функции: (ед.). Значение целевой функции уменьшилось на 10 ед.
Проверка решения Х2 на оптимальность. Расчет потенциалов для занятых клеток: u 1 = 0; клетка (1, 1): v 1 = c 11 – u 1 = 6 – 0 = 6; клетка (4, 1): u 4 = c 41 – v 1 = 5 – 6 = -1; клетка (1, 2): v 2 = c 12 – u 1 = 10 – 0 = 10; клетка (2, 2): u 2 = c 22 – v 2 = 7 – 10 = -3; клетка (4, 4): v 4 = c 44 – u 4 = 4 – (-1) = 5; клетка (3, 4): u 3 = c 34 – v 4 = 7 – 5 = 2; клетка (3, 3): v 3 = c 33 – u 3 = 5 – 2 = 3;
Расчет оценок свободных клеток: D13 = u 1 + v 3 - c 13 = 0 + 3 – 7 = –4 < 0, D14 = u1 + v4 - c14 = 0 + 5 – 5 = 0, D21 = u2 + v1 - c21 = – 3 + 6 – 10 = –7 < 0, D23 = u2 + v3 - c23 = – 3 + 3 – 6 = –6 < 0, D24 = u2 + v4 - c24 = – 3 + 5 – 9 = –7 < 0, D31 = u3 + v1 - c31 = 2 + 6 – 13 = –5 < 0, D32 = u3 + v2 - c32 = 2 + 10 – 14 = –2 < 0, D42 = u4 + v2 - c42 = – 1 + 10 – 10 = –1 < 0, D43 = u4 + v3 - c43 = – 1 + 3 – 6 = –4 < 0. Результаты расчета представлены в распределительной таблице:
Все оценки свободных клеток положительные, следовательно, решение Х2 оптимально. Оценка клетки (1, 4) D14 = 0 означает, что задача имеет альтернативные решения. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-07; Просмотров: 180; Нарушение авторского права страницы