Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Общее понятие термического сопротивленияСтр 1 из 5Следующая ⇒
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие Обозначения 1 Стационарная задача теплопроводности 1.1 Общее понятие термического сопротивления 1.2 Прямоугольные координаты 1.3 Цилиндрические координаты 1.4 Сферические координаты 1.5 Суммарный коэффициент теплопередачи 2 Вынужденный конвективный теплообмен 2.1 Плоская стенка 2.2 Одиночный цилиндр и сфера 2.3 Расчёт теплофизических характеристик смеси газов 2.4 Теплообмен при фазовых превращениях 3 Теплообмен излучением и сложный теплообмен 3.1 Радиационные свойства газов 3.2 Сложный теплообмен 3.3 Указания к выполнению курсовой работы Выводы. Рекомендуемая литература ВВЕДЕНИЕ
В условиях интенсификации технологических процессов, разработки и освоения новой техники существенное значение получают мероприятия направленные на обеспечение функциональной способности конструктивных элементов, работающих в области высоких температур и интенсивных тепловых нагрузок. Конструктивные элементы, работающие в таких условиях, требуют, как правило, эффективных средств тепловой защиты. Одной из наиболее эффективных систем тепловой защиты является испарительное охлаждение защищаемых элементов. Повышение эффективности испарительного охлаждения по сравнению с чисто конвективным связано с фазовым превращением охлаждающей среды в охлаждающем контуре, которое идёт с большим поглощением тепла и практически при постоянной температуре, близкой к температуре насыщения. Расчёт параметров испарительного охлаждения конструктивных элементов связан с целым комплексов расчётов, включающих: расчёт состава атмосферы в рабочем пространстве агрегата; расчёт теплофизических и радиационно-оптических характеристик атмосферы; расчёт характеристик радиационно-конвективного теплообмена охлаждаемого элемента; расчёт теплопередачи через рабочие поверхности охлаждаемого элемента; определение режима фазового перехода при испарительном охлаждении. Решение такой комплексной задачи осложняется нелинейностью её постановки: " внутренней" и " внешней". Внутренняя нелинейность постановки определяется зависимостью теплофизических характеристик материала конструктивных элементов от температуры. " Внешняя" – наличием в качестве составляющего – радиационного теплообмена. Нелинейные постановки задач характерны выражением искомых функций в неявном виде, поэтому решение таких задач связано, как правило, с организацией некоторого итерационного процесса, позволяющего найти приближенное решение с заданной точностью. Рассмотрим основные теоретические положения, связанные с расчётом испарительного охлаждения конструктивных элементов, находящихся в условиях радиационно – конвективного теплообмена. ОБОЗНАЧЕНИЯ
а – поглощательная способность; а – коэффициент температуропроводности, м2/с; А, S – площадь (поперечного сечения поверхности), м2; Ср – удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг.К); D – диаметр, м; d– коэффициент диффузии, м2/с; Е – плотность потока собственного излучения, Вт/м2; g – ускорение свободного падения, м/с2; a – коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2.К); J – интенсивность излучения, sо – постоянная Больцмана, Вт/(м2.К4); l – коэффициент теплопроводности, Вт/(м.К); L, l – длина, линейный размер, м; m – масса, кг; – плотность потока массы, кг/(м2.с); – массовый расход, кг/с; М – молекулярный вес, m – коэффициент динамической вязкости, кг/(м.с); n – коэффициент кинематической вязкости, м2/с; Р – периметр, м; р – удельное давление (давление), Н/м2; Q – количество тепла, Дж; – тепловой поток, Дж/с; q – плотность теплового потока, Вт/м2; qv – объёмное тепловыделение (объёмный источник тепла), Вт/м3; r – радиус, м; R – газовая постоянная, R0 – универсальная постоянная, R – термическое сопротивление, К/Вт; S – формфактор теплопроводности, t – время, с; t, T – температура, 0С, К; в – толщина, м; w – скорость, м/с; к – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2.К); u – удельный объём, м3/кг; V – объём, м3; x, y, z r, j, z координаты в декартовой, цилиндрической и сферической системах, м; r, j, q b - термический коэффициент объёмного расширения, 1/К; e - излучательная способность (степень черноты); r - плотность, кг/м3. 1. СТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Применим уравнение теплопроводности для решения задач, в которых температура зависит только от одной линейной координаты. Примем, что в прямоугольной системе координат температура будет зависеть только от x, а в цилиндрической и сферической системах координат—только от радиуса. Предполагается, что коэффициент теплопроводности является постоянной величиной, а тепловыделение отсутствует. Применим общую методику решения, состоящую из двух этапов. На первом этапе из решения соответствующего упрощенного уравнения теплопроводности находится распределение температуры. С этой целью отыскивается аналитическое решение дифференциального уравнения второго порядка. После того как решение дифференциального уравнения записано в общем виде, с помощью двух граничных условий определяются две постоянные интегрирования. На втором этапе с помощью закона Фурье вычисляется кондуктивный тепловой поток через твердое тело.
Прямоугольные координаты
Стационарное одномерное распределение температуры в плоской прямоугольной стенке при отсутствии внутреннего тепловыделения описывается упрощенным уравнением теплопроводности
d2T/dx2 = 0.
Решение этого дифференциального уравнения с использованием двух постоянных интегрирования C1 и С2 имеет вид: Т (х) = С1x + С2.
Значения этих постоянных можно найти, если заданы два граничных условия. Предположим, что в качестве этих условий заданы температуры на двух поверхностях стенки (рисунке 1.1): Т(0)=T1 и T(b)=T2. Применяя эти граничные условия, получаем следующее распределение безразмерной температуры в стенке:
(1.1)
Следовательно, температура изменяется линейно по x. Тепловой поток через стенку определяется законом Фурье:
(1.2)
Тепловой поток на единицу площади называется плотностью теплового потока и обозначается q. Для плоской стенки
Если записать соотношение (1.2) в форме закона Ома: (1.3)
то термическое сопротивление плоской стенки выражается формулой
. (1.4)
Используя общее понятие термического сопротивления теплопроводности, (1.0), получаем аналогичное выражение
Кондуктивный тепловой поток через плоскую стенку обусловлен перепадом температур поперек стенки, и его распространению противодействует термическое сопротивление, пропорциональное толщине стенки и обратно пропорциональное коэффициенту теплопроводности стенки и площади ее поперечного сечения. Если кондуктивный перенос тепла осуществляется через составную (многослойную) плоскую стенку, распределение температуры и тепловой поток можно найти, предполагая, что тепло течет по эквивалентной тепловой цепи, представляющей сумму термических сопротивлений, соответствующих отдельным слоям из различных материалов. В качестве примера тепловой цепи рассмотрим плоскую стенку (индекс 1), покрытую двумя слоями различных изоляционных материалов (индексы 2 и 3). Геометрия задачи показана на рисунке 1.2. Один и тот же тепловой поток проходит последовательно через каждое термическое сопротивление, и, следовательно, тепловая цепь состоит из последовательно соединенных термических сопротивлений. Если известны свойства всех трех материалов, заданы геометрические характеристики и температуры на двух внешних поверхностях, тепловой поток можно найти с помощью соотношения, аналогичного закону Ома:
(1.5)
Поскольку тепловой поток через многослойную стенку известен, можно найти температуры на поверхностях раздела материалов, применяя закон Ома для каждого слоя. Например, температуру Тx на поверхности раздела материалов 1 и 2 можно рассчитать по формуле
(1.6)
Часто в многослойных стенках слои материалов расположены так, что тепловой поток через них течет скорее параллельно, чем последовательно. В таком случае в тепловую цепь включаются участки из параллельно соединенных термических сопротивлений. Тепловой поток определяется по формуле
(1.7)
Отдельные термические сопротивления выражаются соотношением .
Промежуточные температуры типа ТX можно найти из уравнения (1.6). Предполагается, что при параллельном соединении термических сопротивлений R2 и R3 тепловой поток остается одномерным; если же сопротивления R2 и R3 заметно отличаются друг от друга, могут стать существенными двумерные эффекты.
Цилиндрические координаты Из задач теплопроводности для тел цилиндрической формы чаще всего встречается задача о кондуктивном тепловом потоке через длинный полый цилиндр (рисунок 1.3). Известно, что температура внутренней поверхности цилиндра равна Ti, а температура наружной поверхности То. Стационарное распределение температуры в твердом теле с постоянными теплофизическими свойствами при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется решением уравнения теплопроводности при двух граничных условиях: Т(ri)=Ti; Т(r0)=Т0. Решение для местной температуры Т(r) имеет вид
(1.8)
Выражение (1.8) записывается в безразмерной форме следующим образом:
. (1.9) Следовательно, температура изменяется в радиальном направлении по логарифмическому закону. Поскольку распределение температуры известно, тепловой поток вдоль радиуса цилиндра можно найти с помощью закона Фурье для цилиндрической системы координат,
(1.10)
где — длина цилиндра. Дифференцируя распределение температуры (1.8) и подставляя полученный результат в соотношение (1.10), получаем
(1.11)
Выражение (1.11) записано в форме закона Ома, и знаменатель представляет собой термическое сопротивление полого цилиндра:
(1.12)
Используем интегральную форму представленного термического сопротивления. Получаем
Принципы последовательного и параллельного соединения термических сопротивлений в цепь, справедливые для плоской стенки в прямоугольной системе координат, можно применить и для задачи о теплопроводности в полом цилиндре. Предположим, например, что жидкость течет в трубе, покрытой теплоизоляционным материалом (рисунок 1.4). Известно, что средняя температура жидкости равна T1, а температура внешней поверхности изоляции Т2. Характеристики материала трубы обозначены индексом 1, а изоляции—индексом 2. Конвективное термическое сопротивление жидкости определяется формулой (1.01). Конвективное термическое сопротивление жидкости нужно соединить последовательно с двумя кондуктивными термическими сопротивлениями для двух твердых материалов, поскольку тепловой поток распространяется последовательно через каждый из этих материалов. Тепловой поток в этой задаче выражается соотношением:
(1.13)
Термическое сопротивление, входящее в соотношение (1.13), является суммой всех термических сопротивлений между двумя известными температурами. Если известны температуры Т1и Т2, то полное сопротивление должно равняться сумме только кондуктивных сопротивлений трубы и изоляции. Температура Тx при известном тепловом потоке находится из соотношения
(1.14) Сферические координаты
Распределение температуры и тепловой поток для полого шара определяются таким же образом, как для полого цилиндра и плоской стенки. Стационарное одномерное распределение температуры при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется из решения упрощенного уравнения теплопроводности, записанного в сферических координатах. Это уравнение имеет вид
Предполагаем, что граничными условиями являются заданные температуры внутренней и наружной поверхности шара (рисунок 1.5.): Т(ri)=Ti; Т(r0)=Т0. В таком случае распределение температуры в полом шаре определяется соотношением
(1.15)
Следовательно, температура полого шара изменяется в радиальном направлении по гиперболическому закону. Тепловой поток через стенку шара можно найти, применяя закон Фурье к соотношению (1.15). В итоге получаем
(1.16) Таким образом, термическое сопротивление стенки шара выражается формулой
(1.17)
Для интегрального представления имеем
Использование интегрального представления более универсально, не требует математического описания, интегрирования дифференциального уравнения, определения констант и т. д.
Плоская пластина
Теплообмен при обтекании плоской пластины показывает, что для данной жидкости среднее число Нуссельта прежде всего зависит от числа Рейнольдса, вычисленного по скорости невозмущенного течения и длине пластины в направлении потока. В некоторых случаях бывает необходимо знать местный коэффициент теплоотдачи, и тогда характерным размером, используемым в числах Нуссельта и Рейнольдса, будет расстояние от передней кромки. В инженерных расчетах локальное число Нуссельта при ламинарном обтекании плоской пластины (Rex < 5-105) определяют по формуле
, (2.1)
тогда как среднее число Нуссельта определяют по формуле
, . (2.2)
Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (2.1) получают интегрированием
(2.3)
При турбулентном обтекании (RеL.> 5.105) на части пластины, непосредственно следующей за передней кромкой, течение ламинарное, и лишь далее оно становится турбулентным. Локальное значение числа Нуссельта при любом х за местом смены режима течения, т. е. при х > xс, определяется по формуле
, (2.4)
в то время как среднее его значение, если переход происходит при Rex=5-105, равно
,. (2.5)
Одиночный цилиндр и сфера
Принципиальное отличие обтекания цилиндра или сферы от обтекания плоской пластины состоит в том, что при этом может происходить не только переход от ламинарного течения к турбулентному в пограничном слое, но и отрыв самого пограничного слоя от поверхности раздела жидкости и тела в кормовой его части. Причиной отрыва является возрастание давления в направлении течения, что и приводит к образованию области отрывного течения за телом в случае, когда скорость невозмущенного потока достаточно велика. Рисунок 2.1 Схема развития отрывного течения.
Образование такой области при обтекании цилиндра схематически показано на рисунке 2.1, а ее снимок приведен на рисунке 2.2. Вполне очевидно, что в области, где пограничный слой оторван от поверхности, будут совершенно другие значения числа Нуссельта, чем в области, где он примыкает к поверхности.
Рисунок 2.2.- Область отрыва за одиночным цилиндром.
Это подтверждают данные, полученные при числах Рейнольдса в невозмущенном потоке 70000< Re< 220000 (рисунок 2.3). На рисунке 2.3 приведены значения локального числа Nuq = aс.qD/l в зависимости от углового расстояния q от критической точки. Можно видеть, что сначала, как и при ламинарном обтекании пластины, локальное число Нуссельта понижается по мере удаления от передней образующей цилиндра, но затем оно резко возрастает при переходе течения от ламинарного к турбулентному и снова понижается в области турбулентного пограничного слоя. Однако в задней части цилиндра в области отрывного течения число Нуссельта вновь возрастает. При двух самых низких значениях числа Рейнольдса (70000 и 100000) отрыв происходит до начала перехода от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулентному. При этом минимальное значение коэффициента теплоотдачи достигается примерно в точке отрыва. В обычной инженерной практике не обязательно рассчитывать локальные значения числа Нуссельта, а достаточно знать среднее значение коэффициента теплоотдачи. Среднее число Нуссельта acD/l можно представить в зависимости от числа Рейнольдса rw8D/m невозмущенного потока и числа Прандтля Cpm/l, причем эта эмпирическая зависимость аналогична ранее полученной для течения в каналах, с той лишь разницей, что характерным размером в числах Рейнольдса и Нуссельта для цилиндра и сферы является наружный диаметр тела D. Для газов и обычных жидкостей средний коэффициент теплоотдачи при обтекании одиночного цилиндра можно рассчитать по формуле
, (2.6)
где w¥ —скорость набегающего потока, а значения коэффициента С и показателя степени n для различных интервалов значении ReD приведены в таблице 2.1. Угловое расстояние от критической точки q Рисунок 2.3. -Число Нуссельта в зависимости от угловой координаты при поперечном обтекании цилиндра. Таблица 2.1 – Значения констант в формуле (2.6)
Все физические свойства в формуле (2.6) следует определять при среднеарифметическом значении температур поверхности и жидкости. Значения С и n при обтекании цилиндрических тел с некруглыми поперечными сечениями приводятся и таблице 2.2. В работе получена следующая простая аппроксимационная формула:
=2+(0.4ReD1/2+0, 06Re2/3) Pr0.4 (m¥ /ms)0.25, (2.7)
которая справедлива при 3, 5< ReD< 8.104 и 0, 7< Рr< 380. Все физические свойства, за исключением ms, в этой формуле следует определить при температуре набегающего потока. Таблица 2.2 – Значение констант в формуле (2.6) для расчёта теплообмена при поперечном обтекании цилиндрических тел с некруглым поперечным сечением
При обтекании сфер жидким металлом коэффициент теплоотдачи можно рассчитывать по формуле:
=2, 0+0, 386 (ReDPr)0.5, (2.8) справедливой в интервале значений числа Рейнольдса 3.104< ReD< 1, 5.105. Знание характеристик теплообмена при обтекании пучков (или пакетов) труб важно при конструировании теплообменников. Формула для расчета теплообмена при обтекании пучков труб имеет такой же вид, как и формула (2.6), которая приводилась при рассмотрении обтекания одиночной трубы. Однако значения коэффициента С и показателя степени n зависят от расстояния между соседними трубами и расстояния между рядами труб в направлении течения, а также от способа расположения труб, коридорного или шахматного (рисунок 2.4). В таблице 2.3 приведены значения С и n, которые следует использовать в формуле (2.6) при различном расположениитруб в пучках и наличии 10 или более рядов в направлении течения.
Таблица 2.3 - Значения констант в формуле для расчета теплообмена при обтекании пучков труб с десятью и более рядами
Для меньшего числа рядов в таблице 2.4 приводится доля, которую составляет a c при N рядах труб от соответствующего значения при 10 рядах. Число Рейнольдса Rемакс для потока через пучок труб определяется по диаметру трубы и максимальной скорости течения (т. е. скорости потока через минимальную площадь проходного сечения).
Таблица 2.4 - Отношение ac при N рядах труб в пучке к соответствующему значению при 10 рядах
Для определения коэффициентов теплоотдачи при обтекании пучков труб жидкими металлами рекомендована формула =4, 03+0, 228(RемаксРг)0, 67, (2.9) справедливая в интервале значений 20000< Reмакс< 80000. Падение давления (Н/м2) в потоке газа через пучок труб можно рассчитать по соотношению
(2.10)
где Gмакc—массовая скорость при минимальной площади проходного сечения, кг/(с.м2); r—плотность при условиях в невозмущенном потоке, кг/м3; N—число поперечных рядов. Эмпирический коэффициент трения f’ определяется по рекомендованным формулам
(2.11)
при шахматном расположении труб и (2.12)
при коридорном расположения труб. Для расчета коэффициента теплоотдачи при турбулентном обтекании пучка труб при наличии 10 и более рядов труб как при коридорном, так и шахматном их расположении и Reмакс> 6000 рекомендуется формула , (2.13)
которая, с достаточной точностью описывает экспериментальные данные.
Радиационные свойства газов
Излучение газов существенно отличается от излучения, испущенного твердых тел. В то время как монохроматическая плотность потока излучения для твердого вещества практически изменяется во всем спектре, испускание и поглощение излучения в газах происходят в узких полосах длин волн. Вид спектра поглощения водяного пара типичен и для других газов. Испускание и поглощение в очень узких полосах длин волн значительны, но в соседних смежных полосах они могут падать до нуля. Газы с симметричным строением молекул, такие, как O2, N2 и Н2, не относятся к сильно поглощающим или излучающим. В большинстве случаев при температуре, меньшей температуры ионизации этих газов, излучением газов с симметричным строением молекул можно пренебречь. С другой стороны, излучение и поглощение газов с несимметричной структурой молекул могут быть значительными. Наиболее важными для техники газами с несимметричной структурой являются Н20, CO2, CO, SO3, NH3 и углеводороды. Ограничимся рассмотрением свойств двух из них: Н20 и СО2. Еще одно важное различие между радиационными свойствами непрозрачных твердых тел и газов состоит в том, что форма газового объема влияет на его свойства, тогда как свойства непрозрачного твердого тела не зависят от его формы. Толстые слои газа поглощают больше излучения, чем тонкие, и пропускают меньше излучения, чем тонкие. Поэтому кроме общепринятых свойств, определяющих состояние газа, таких, как температура и давление, необходимо еще указать характерный размер массы газа, прежде чем определять его радиационные свойства. Характерный размер в газе называется средней длиной пути луча. Средние длины пути луча в объемах газа различных простых геометрических форм даны в таблице 3.1. Таблица 3.1 - Средняя длина пути луча в объемах газа различных геометрических форм
Для других геометрических форм, не перечисленных в таблице, средняя длина пути луча в газе может быть приближенно определена по формуле
(3.1)
где V—объем газа, S—площадь поверхности газа. В работах Хоттеля измерены зависимости излучательной способности ряда газов от температуры, полного давления и средней длины пути луча. Кривые для излучательных способностей паров Н2О и CO2 показаны на рисунке 3.1 и 3.2. На этих двух графиках и — парциальные давления газов. Полное давление для обоих случаев 0, 10133 МН/м2 (1атм). В случае когда полное давление газа не равно 0, 10133 МН/м2, значения и с рисунков 3.1 и 3.2 должны быть умножены на поправочные коэффициенты. Поправочные коэффициенты и представлены на рисунках 3.3 и 3.4.
Рисунок 3.1 Излучательная способность водяного пара при полном давлении 0, 10133 МН/м2 (1 атм).
Излучательные способности Н2О и СО2 при полном давлении РТ, отличном от 0, 10133 МН/м2 (1 атм), определяются выражениями
В случае, когда оба газа, Н2О и СО2, образуют смесь, излучательную способность смеси можно рассчитать как сумму излучательных способностей газов, определенных при допущении, что каждый газ существует отдельно, за вычетом коэффициента De, который учитывает излучение в перекрывающихся спектральных полосах. Коэффициент De для Н2О и СО2, представлен на рисунке 3.5. Излучательная способность смеси Н2О и СО2 поэтому определяется выражением
eсм = + - De (3.2)
Рисунок 3.2 Излучательная способность углекислого газа при полном давлении 0, 10133 МН/м2 (1 атм). Рисунок 3.3 Поправочный коэффициент для излучательной способности водяного пара при давлениях, отличных от 0, 10133 МН/м (1 атм) Рисунок 3.4. Поправочный коэффициент для излучательной способности СО2 при давлениях, отличных от 0, 10133 МН/м (1 атм)
Рисунок 3.5 Поправочный коэффициент De для излучательной способности смеси водяного пара и СО2. Пример 3.1. Определить излучательную способность газовой смеси, состоящей из N2, Н2О и СО2 при температуре 800 К и имеющей форму сферы диаметром 0, 4 м. Парциальные давления газов = 0, 1 МН/м2, = 0, 04 МН/м2, =0, 06 МН/м2. Решение. Из таблицы 3.1 определяем значение средней длины пути луча для сферы
L=(2/3)D=0, 27 м
(по формуле (3.1) L = 0, 24 м). Значения параметров, используемых на рисунках (3.1) и (3.2), равны
T = 800К, L = 0, 0104 (МН/м2)м, L = 0, 0156 (МН/м2)м.
Излучательные способности для полного давления 0, 1 МН/м2 равны
= 0, 15, = 0, 125.
Считаем, что N2 при 800 К существенно не излучает. Поскольку полное давление газа 0, 2 МН/м2, необходимо ввести поправку в значения в рассчитанные для 0, 1 МН/м2. Величины и берём с графиков (рисунок 3.3 и 3.4)
= 1, 62, = 1, 12.
Наконец, с помощью рисунка 3.5 определяем величину De, используемую для учета излучения в перекрывающихся полосах спектра: De = 0, 005.
Излучательная способность смеси определяется по формуле (3.2):
eсм = 1, 62 • 0, 15 + 1, 12 • 0, 125 — 0, 005 = 0, 378.
Определение поглощательной способности газа несколько сложнее по сравнению с определением e. Используются графики для излучательной способности, описанные выше, однако параметры графиков должны быть модифицированы. Например, рассмотрим водяной пар при температуре , на который падает излучение с поверхности, имеющей температуру Тs. Поглощательную способность Н2О можно приближенно рассчитать по уравнению
, (3.3)
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-10-04; Просмотров: 183; Нарушение авторского права страницы