Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Теорема об интегрировании оригинала.
Если , то . Примеры. Найти оригинал и изображение: 1) ; 2) ; 3) ; Решение. 1) - по теореме об изображении интеграла.
Примеры для самостоятельного решения. Найти изображения следующих интегралов
Ответы:
Изображение периодического оригинала. Теорема. Если - периодический оригинал с периодом , то его изображение определяется по формуле . На практике же для нахождения изображения периодического оригинала вводят функцию , которую представляют в виде . Изображение этой функции обозначают и находят с помощью рассмотренных ранее методов, а изображение функции можно выразить по формуле . Примеры 1)Найти изображение последовательности единичных прямоугольных импульсов длительности повторяющихся с периодом . Решение. Изобразим последовательность импульсов:
Запишем оригинал и найдем изображение , , 2) Найти изображение “пилообразной” функции:
Решение. Запишем оригинал и найдем его изображение:
Решение. , . Вопросы для самопроверки 1. Сформулируйте теорему об изображении периодического оригинала Примеры для самостоятельного решения. Найти изображения следующих периодических функций:
Ответы.1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; .
Свертка. Изображение свертки. Свертки обладают следующими свойствами: 1. 2. 3. Теорема об изображении свертки. Если и , то . Примеры 1-6. Восстановить оригинал, используя определение свертки. 1) Решение. ;
2) Решение. ;
В следующих примерах для восстановления оригиналов будем использовать таблицу сверток, приведенную в конце пособия. 3) Решение. . По таблице сверток находим, что
4) Решение. По таблице сверток находим, что это соответствует оригиналу . 5) Решение. По таблице сверток находим, что эта свертка соответствует оригиналу 6) . Решение. , а это соответствует оригиналу Вопросы для самопроверки 1. Дайте определение свертки 2. Сформулируйте теорему об изображении свертки Примеры для самостоятельного решения. Восстановить оригиналы, используя свертку.
Ответы.
Восстановление оригиналов по изображению. Заключительный шаг схемы применения операционного исчисления состоит в нахождении оригинала по полученному изображению, этот шаг или эту операцию называют обратным преобразованием Лапласа и символически записывают следующим образом: . Раcсмотрим основные способы восстановления оригиналов по изображениям. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-06-19; Просмотров: 149; Нарушение авторского права страницы